小学五年级奥数举一反三第24周-分解质因数(二).pptx

小学五年级奥数举一反三第24周-分解质因数(二).pptx

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五年级奥数举一反三第24周分解质因数

（二）,邯郸市峰峰矿区杨桂林,专题简析,许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。

因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

王牌例题1：

三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

【思路导航】三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。

802=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。

因此，这三个质数是2、37和41。

最大积是23741=3034。

举一反三11.如果A+B70，AB1161，A比B大，那么A-B等于多少？

2.把1,2,3,4,5,6,7,8,9九张卡片分别给甲、乙、丙三人，每人各3张。

甲说：

“我的三个数的积是48。

”乙说：

“我的三个数的和是16。

”丙说：

“我的三个数的积是63。

”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？

3.长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

王牌例题2：

一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）。

【思路导航】已知一个两位数除310余37，如果310减去37，差一定能被这个两位数整除，然后把差进行分解，分解时须注意这个两位数必须比37大。

31037=273273=3713=391=739答：

这个数是39或91。

举一反三21.237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。

2.5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？

3.有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。

【思路导航】根据每人种树棵数参加人数=1073棵，把1073分解质因数：

1073=2937，再根据学生恰好平均分成3组可知：

参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。

王牌例题3：

某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵？

举一反三31.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。

已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？

2.老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。

问每支钢笔原价多少元？

3.王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。

如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

王牌例题4：

把155186和221187约分。

【思路导航】这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。

我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。

（1）186155=31，31是质数，用31约分得：

155186=56

（2）221187=34，34=217，用17约分得：

221187=1311=1211,举一反三4,请你用跟例题相同的方法把下面的几个分数约分。

4669143117247323161253,王牌例题5：

小明用21.6元买了一种贺卡若干张，如果每张贺卡的价钱便宜1角，那么他还能多买3张。

小明买了多少张贺卡？

【思路导航】根据题意可知：

贺卡的单价张数=216角，它们乘积的质因数和216的质因数相同。

我们可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式进行分析：

216=2333=827=924，显然，216角可以买8角的贺卡27张，也可以买9角的贺卡24张。

所以，小明买了24张贺卡，符合题意。

举一反三51.求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？

2.自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？

3.将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍。

求获奖人数和每人分得的钱数。