小学数学分解质因数奥数练习题精选.docx

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小学数学分解质因数奥数练习题精选

小学数学分解质因数奥数练习题精选

1.有三个自然数a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三个数之积是多少？

【答案】

　　可以把这三个式子相乘：

　　a×b×b×c×c×a=35×55×77

　　=5×7×5×11×7×11

　　那么（a×b×c）×（a×b×c）

　　=（5×7×11）×（5×7×11）

所以a×b×c=5×7×11=385。

2.有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。

　【答案】

　　39270=2×3×5×7×11×17

　　因为33×33×33=35937，而34×34×34=39304，所以这三个连续的自然数中肯定有33和34。

　　把它们进行分组，得：

　　3×11=33

　　17×2=34

　　5×7=35

　　因为33×34×35=39270，

　　所以33,34,35是这个长方体的长、宽、高。

　　它的表面积是：

　　（33×34+33×35+34×35）×2=6934（平方厘米）

3.　在下面算式的框内，各填入一个不同的数字，使算式成立。

　　□□□×□=1995

　【答案】

　　1995=3×5×7×19

　　一位数可以是3,5,7；

　　对应三位数为665,399,285；

　　所以符合题意的是285×7=1995。

　　故答案为：

285,7。

4.　把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。

这篮苹果共有多少个？

　【答案】

　　把1920分解质因数为：

　　1920=2×2×2×2×2×2×3×2×5

　　所以每个人分得的苹果数是：

4，6,8,10。

　　这篮苹果有：

4+6+8+10=28（个）。

5.　小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。

小青买的电影票是几排几座？

【答案】

　　391=17×23

　　因为23=17+6，

　　所以小青买的电影票是23排17号。

6.3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。

已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。

【答案】

　　因为111=3×37=1×111，

　　又知同学排成两路人数相等的纵队，所以学生人数是2的倍数，

　　所以学生人数是：

37-1=36（个）

7.　把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。

【答案】

　　40=2×2×2×5，

　　44=2×2×11，

　　45=3×3×5，

　　63=3×3×7，

　　65=5×13，

　　78=2×3×13，

　　99=3×3×11，

　　105=3×5×7，

　　这样就明确了，把2个7，2个11，2个13分开，6个2一边3个，4个5分开。

　　第一组：

2×2×2×5,3×3×11,5×13,3×3×7；

　　第二组：

2×2×11,2×3×13,3×3×5,3×5×7；

　　即第一组为40,99,65,63；

　　第二组为44、78、45、105。

8.　有三个自然数a，b，c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？

【答案】

　　因为a×b=30,b×c=35，

　　所以b可能为：

1或5；

　　当b=1时，a=30，c=35，

　　c×a=30×35≠42，与条件矛盾，所以b=1不成立；

　　当b=5时，a=30÷5=6，

　　C=35÷5=7，c×a=7×6=42，正确。

　　所以a×b×c=6×5×7=210。

9.　把1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。

甲说：

“我的三个数的积是48。

”乙说：

“我的三个数的和是16。

”丙说：

“我的三个数的积是63。

”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？

　【答案】

　　48=2×4×6

　　16=3+5+8

　　63=1×7×9

　　所以甲拿了2，4，6；乙拿了3，5，8；丙拿了1，7，9。

10.　四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？

【答案】

　　根据题意，把19305分解质因数得：

　　19305=3×3×3×5×11×13；

　　因为3×3=9,3×5=15，所以19305=9×11×13×15；

　　9，11，13，15是连续的奇数。

11.把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

【答案】

　　先把462分解质因数，再用质因数相乘使积在10到25之间。

　　462=2×3×7×11

　　根据题目要求，应在2，3，7和11中选用若干个数，使它们的乘积在10到25之间，于是得三种答案：

（1）2×7=14，,每组11人，分为33组；

（2）3×7=21，每组21人，分为22组；

　　（3）2×11=22，每组22人，分为21组。

12.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

　【答案】

　　792=2×2×2×3×3×11=24×33

　　因为33-24=9，所以甲数是33，乙数是24。

13.195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？

【答案】

　　195=3×65=5×39=13×15

　　共有6种排法：

（1）3×65有两种，即3行、65列和65行、3列；

（2）5×39有两种，即5行、39列和39行、5列；

　　（3）13×15有两种，即13行、15列和15行、13列。

14.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。

有哪几种分法？

　【答案】

　　因为60的因数有：

1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；又因为每组不少于6人，也不能多于15人，只有6，10，12，15，共4种分法：

当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组。