新浙教版七年级数学上册同步练习第6章图形的初步知识69直线的相交第2课时垂线.docx

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新浙教版七年级数学上册同步练习第6章图形的初步知识69直线的相交第2课时垂线

6.9　直线的相交

第2课时　垂线

知识点1　垂直的定义

1．如图6－9－15，直线AB与CD相交于点O，

（1）若∠AOC＝90°，则AB________CD；

（2）若AB⊥CD，则∠AOC的度数为________．

图6－9－15

2．如图6－9－16，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件：

____________时，OA⊥OB.

图6－9－16

知识点2　垂直的性质及作图

3．2017·柳州如图6－9－17，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出（　　）

　图6－9－17

A．1条B．2条

C．3条D．4条

4．在图6－9－18中，分别过点P作AB的垂线．

图6－9－18

知识点3　垂线段及其性质

5．如图6－9－19，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，

　图6－9－19

则点C到直线AB的距离是（　　）

A．线段CA的长

B．线段CD的长

C．线段AD的长

D．线段AB的长

6．2017·富阳期末点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离（　　）

A．大于5厘米B．等于5厘米

C．小于5厘米D．不大于5厘米

7．如图6－9－20，要把河水引到C处，使所开水渠最短，请设计出水渠并说明设计依据．

图6－9－20

知识点4　与垂直相关的计算

8．如图6－9－21，已知AC⊥AB，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

图6－9－21

A．40°B．50°C．60°D．70°

9．如图6－9－22所示，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的度数为（　　）

图6－9－22

A．36°B．54°C．64°D．72°

10．如图6－9－23，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________．

图6－9－23

11．如图6－9－24所示，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC＝32°，则∠BOD＝________°.

图6－9－24

12.如图6－9－25，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数．

图6－9－25

13．两条直线相交所构成的四个角中：

①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．其中能判定这两条直线垂直的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

图6－9－26

14．2017·西湖月考如图6－9－26，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠AOD与∠1互为补角

B．∠1＝∠3

C.∠1的余角等于75°29′

D．∠2＝45°

15．如图6－9－27，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：

①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是（　　）

图6－9－27

A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④

16．如图6－9－28所示，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.52米，PB＝5.13米，则小明的真实成绩为________米．

图6－9－28

17．如图6－9－29，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.

（1）求∠AOF的度数；

（2）∠EOF与∠BOG是否相等？

请说明理由．

图6－9－29

18．

（1）在图6－9－30①中以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．

图6－9－30

（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________．

（3）同样在图②和图③中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系（不要求写出理由）．

图②：

________；图③：

________．

（4）由上述三种情形可以得到一个结论：

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________（不要求写出理由）．

1．

（1）⊥　

（2）90°

2．∠1＋∠2＝90°

3．A

4．解：

如图．

5．B

6．D　[解析]AB不一定垂直于l.

7．解：

如图所示，CM即为所开水渠．依据：

垂线段最短．

8．C　[解析]∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＝30°，∴∠2＝60°.故选C.

9．B　[解析]由OC⊥OD，可得∠COD＝90°，所以∠COA＋∠DOB＝90°.又∠COA＝36°，所以∠DOB＝54°.

10．垂直　[解析]因为∠2＝55°，所以∠AOD＝55°，所以∠AOE＝35°＋55°＝90°，所以OE与AB垂直．

11．32

12．解：

∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°.

∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD＝

∠BOE＝45°，

∴∠AOC＝∠BOD＝45°.

13．D.

14．C

15．C

16．5.13　[解析]BP的长是垂直距离，是真实成绩．

17．解：

（1）∵OF⊥CD，

∴∠COF＝90°.

又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC＝∠BOD＝52°，

∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.

（2）相等．

理由：

由

（1）知∠AOC＝∠BOD＝52°.

∵OE是∠AOC的平分线，

∴∠AOE＝

∠AOC＝26°.

又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，

∴∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.

而∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，

∴∠EOF＝∠BOG.

18．解：

（1）如图①所示：

（2）互补

（3）如图②、图③所示：

图②：

相等；图③：

相等或互补．

（4）相等或互补