Matlab上机实验答案.docx
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Matlab上机实验答案
Matlab上机实验答案
实验一MATLAB运算基础
1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。
（1）
>>z1=2*sin（85*pi/180）/（1+exp
（2））
z1=
（2）
，其中
>>x=[21+2i;5];
>>z2=1/2*log（x+sqrt（1+x^2））
z2=
-+
+-
（3）
>>a=:
:
;
>>z3=（exp.*a）-exp.*a））./2.*sin（a++log（+a）./2）
（>>z33=（exp*a）-exp*a））/2.*sin（a++log（+a）/2）
可以验证z3==z33，是否都为1）
z3=
Columns1through5
+++++
Columns6through10
+++++
Columns11through15
+++++
Columns16through20
+++++
Columns21through25
+++++
Columns26through30
+++++
Columns31through35
+++++
Columns36through40
+++++
Columns41through45
+++++
Columns46through50
+++++
Columns51through55
+++++
Columns56through60
+++++
Column61
+
（4）
，其中t=0:
:
>>t=0:
:
;
>>z4=（t>=0&t<1）.*（t.^2）+（t>=1&t<2）.*（t.^2-1）+（t>=2&t<3）.*（t.^2-2.*t+1）
z4=
00
2.已知：
求下列表达式的值：
（1）A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）
（2）A*B和A.*B
（3）A^3和A.^3
（4）A/B及B\A
（5）[A,B]和[A（[1,3],:
）;B^2]
>>A=[1234-4;34787;3657];
>>B=[13-1;203;3-27];
>>A+6*B
ans=
1852-10
467105
215349
>>I=eye（3）;
>>A-B+I
ans=
1231-3
32884
0671
（2）
>>A*B
ans=
684462
309-72596
154-5241
>>A.*B
ans=
121024
680261
9-13049
（3）
>>A^3
ans=
3722623382448604
247370149188600766
78688454142118820
>>A.^3
ans=
172839304-64
39304343658503
27274625343
（4）
>>A/B
ans=
>>B\A
ans=
（5）
>>[A,B]
ans=
1234-413-1
34787203
36573-27
>>[A（[1,3],:
）;B^2]
ans=
1234-4
3657
451
11019
20-540
3.设有矩阵A和B
（1）求它们的乘积C。
（2）将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。
（3）查看MATLAB工作空间的使用情况。
>>A=（reshape（1:
25,5,5））';
>>B=[3016;17-69;023-4;970;41311];
>>C=A*B
C=
9315077
258335237
423520397
588705557
753890717
>>D=C（3:
5,2:
3）
D=
520397
705557
890717
>>whos
NameSizeBytesClassAttributes
A5x5200double
B5x3120double
C5x3120double
D3x248double
4.完成下列操作：
（1）求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
>>n=100:
999;
>>l=find（rem（n,21）==0）;
>>length（l）
ans=
43
>>ch='aegbBOIEG0je23RGnc';
>>wz=find（ch>='A'&ch<='Z'）;
>>ch（wz）=[]
ch=
aegb0je23nc
实验二MATLAB矩阵分析与处理
1.设有分块矩阵
，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证
。
>>E=eye（3）;
>>R=rand（3,2）;
>>O=zeros（2,3）;
>>S=diag（1:
2）;
>>A=[E,R;O,S]
A=
00
00
00
0000
0000
>>A^2
ans=
00
00
00
0000
0000
>>[E,R+R*S;O,S^2]
ans=
00
00
00
0000
0000
>>A^2==[E,R+R*S;O,S^2]
ans=
11111
11111
11111
11111
11111
通过验证，矩阵
成立。
2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。
为什么
>>H=hilb（5）
H=
>>P=pascal（5）
P=
11111
12345
1361015
14102035
15153570
>>Hh=det（H）
Hh=
>>Hp=det（P）
Hp=
1
>>Th=cond（H）
Th=
+05
>>Tp=cond（P）
Tp=
+03
答：
5阶帕斯卡矩阵P的性能好。
矩阵的性能是由条件数决定的，条件数越接近于1其性能就越好。
由上机操作求得Th=+005，Tp=+003。
Tp的值更接近于1则其性能要好。
所以5阶帕斯卡矩阵P的性能好。
3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
>>A=rand（5）
A=
>>det（A）
ans=
>>trace（A）
ans=
>>rank（A）
ans=
5
>>norm（A）
ans=
4.已知
求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
>>A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]
A=
-29618
20512
-885
>>[V,D]=eig（A）
V=
D=
00
00
00
在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换，它的特征向量（本征向量或称正规正交向量）是这样一个非零的向量v：
当v经过这个线性变换的作用之后，得到的新向量（长度也许改变）仍然与原来的v保持在同一条线上。
一个特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
如果特征值为正，则表示v在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。
但无论怎样，仍在同一条直线上。
5.下面是一个线性方程组：
（1）求方程的解。
（2）将方程右边向量元素b3改为再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。
（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。
>>formatrat%用分数格式显示
>>A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]
A=
1/21/31/4
1/31/41/5
1/41/51/6
>>format%恢复默认格式
>>b=[;;]
b=
>>X=A\b
X=
>>b2=[;;]
b2=
>>X2=A\b2
X2=
>>D=cond（A）
D=
+03
矩阵的条件数决定矩阵的性能，条件数越接近于1其性能越好，系数矩阵A的条件数为+003，和1相差很大，则其性能不好。
因此b矩阵个别元素的微小变动，对方程的解（X值）影响很大。
6.建立A矩阵，试比较sqrtm（A）和sqrt（A），分析它们的区别。
实验三选择结构程序设计
1.求分段函数的值。
用if语句实现，分别输出x=,,,,,,时的y值。
程序设计：
clear;
x=[];
ifx<0&x~=-3
y=x.^2+x-6;
elseifx>=0&x<5&x~=2&x~=3
y=x.^2-5*x+6;
else
y=x.^2-x-1;
end
y
运行结果：
y=
2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。
其中90分~100分为A，80分~89分为B，79分~79分为C，60分~69分为D，60分以下为E。
要求：
（1）分别用if语句和switch语句实现。
程序设计：
（一）用if语句
clear;
score=input（'请输入百分制成绩：
'）;
a=fix（score/10）;
ifa==9|a==10
grade='A';
elseifa==8
grade='B';
elseifa==7
grade='C';
elseifa==6
grade='D';
else
grade='E';
end
grade
（二）用if语句
clear;
score=input（'请输入百分制成绩：
'）;
ifscore>=90&score<=100
grade='A';
elseifscore>=80&score<90
grade='B';
elseifscore>=70&score<80
grade='C';
elseifscore>=60&score<70
grade='D';
else
grade='E';
end
grade
（三）用switch语句
clear;
score=input（'请输入百分制成绩：
'）;
switchfix（score/10）
case{9,10}
grade='A';
case8
grade='B';
case7
grade='C';
case6
grade='D';
otherwise
grade='E';
end
grade
（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。
clear;
score=input（'请输入百分制成绩：
'）;
ifscore>=0&score<=100%判断成绩合理性
switchfix（score/10）
case{9,10}
grade='A';
case8
grade='B';
case7
grade='C';
case6
grade='D';
otherwise
grade='E';
end
grade
else
disp（'error'）%成绩不合理时输出出错信息
end
3.硅谷公司员工的工资计算方法如下：
（1）工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。
（2）工作时数低于60小时者，扣发700元。
（3）其余按每小时84元计发。
试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。
程序设计：
clear;
num=input（'请输入员工工号：
'）;
time=input（'请输入员工工时数：
'）;
iftime<60
wages=time*84-700;
elseiftime>120
wages=84*120+（time-120）*84*（1+;
else
wages=time*84;
end
disp=（['员工工号：
'num2str（num）'应发工资：
'num2str（wages）]）
运行结果：
请输入员工工号：
4
请输入员工工时数：
35
disp=
员工工号：
4应发工资：
2240
4.设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。
解：
程序设计：
clear;
a=floor（rand
（1）*90+10）
b=floor（rand
（1）*90+10）
c=input（'请输入运算符号：
','s'）;
ifc=='+'
s=a+b
elseifc=='-'
s=a-b
elseifc=='*'
s=a*b
elseifc=='\'
s=a\b
else
disp（'error'）
end
运行结果：
a=
30
b=
77
请输入运算符号：
-
s=
-47
5.建立5×6矩阵，要求输出矩阵第n行元素。
当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。
程序设计：
clear;
A=rand（5,6）
n=input（'n='）
ifn>=1&n<=5
B=A（n,1:
6）;
else
disp（'erro!
'）
B=A（5,1:
6）;
end
B
运行结果：
A=
n=3
n=
3
B=
实验四循环结构程序设计
1.根据
，求π的近似值。
当n分别取100、1000、10000时，结果是多少
要求：
分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。
程序设计
（一）：
clear;
forn=[100,1000,10000]
sum=0;
forx=1:
n
sum=sum+1/（x.^2）;
end
result=sqrt（6*sum）
end
运行结果：
result=
result=
result=
程序设计
（二）：
clear;
forn=[100,1000,10000]
x=1:
n;
result=sqrt（6*sum（1./x./x））
end
运行结果：
result=
result=
result=
2.根据
，求：
（1）y<3时的最大n值。
（2）与
（1）的n值对应的y值。
程序设计：
y=0;n=1;
whiley<3
y=y+1/（2*n-1）;
n=n+1;
end
n=n-1;
y=y-1/（2*n-1）
n=n-1
运行结果：
y=
n=
56
【
%验证n=56时的y值
clearall;clc;
n=56;
i=1:
n;
f=1./（2*i-1）;
y=sum（f）
】
3.考虑以下迭代公式：
其中a、b为正的学数。
（1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=，迭代次数不超过500次。
（2）如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是
，当（a,b）的值取（1,1）、（8,3）、（10,时，分别对迭代结果和准确值进行比较。
程序设计：
clear;
a=input（'a='）;
b=input（'b='）;
x0=1;
x1=a/（b+x0）;
y=abs（x1-x0）;
n=1;
whiley>10^（-5）&n<=499
x0=x1;
x1=a/（b+x0）;
y=abs（x1-x0）;
n=n+1;
end
x1
%比较收敛准确值和迭代结果
r1=（-b+sqrt（b^2+4*a））/2
r2=（-b-sqrt（b^2+4*a））/2
运行结果：
a=1
b=1
x1=
r1=
r2=
a=8
b=3
x1=
r1=
r2=
a=10
b=
x1=
r1=
r2=
4.已知
求f1~f100中：
（1）最大值、最小值、各数之和。
（2）正数、零、负数的个数。
程序设计：
clear;
f1=1;f2=0;f3=1;
f=[f1,f2,f3];
forn=4:
100
f4=f3-2*f2+f1;
f=[ff4];
f1=f2;
f2=f3;
f3=f4;
end
maxf=max（f）
minf=min（f）
sumf=sum（f）
positivenum=length（find（f>0））
negtivenum=length（find（f<0））
zeronum=length（find（f==0））
运行结果：
maxf=
+11
minf=
+11
sumf=
+11
positivenum=
49
negtivenum=
49
zeronum=
2
5.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。
例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。
求[2,50]区间内：
（1）亲密数对的对数。
（2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。
程序设计
（一）：
clear
pair=[];
form=2:
49
f=（m+1）*m-1;
signf=0;%标记为0表示f为素数
fork=2:
sqrt（f）
if（rem（f,k）==0）
signf=1;%标记为1表示f不是素数
end
end
ifsignf==0
pair=[pair;mm+1];%亲密数对矩阵
end
end
num=size（pair）;
susum=sum（pair（:
1）.*pair（:
2）-1）;
disp（['亲密数对的对数',num2str（num
（1））]）
disp（['亲密素数之和',num2str（susum）]）
运行结果：
亲密数对的对数28
亲密素数之和21066
程序设计：
clear
susum=0;num=0;
form=2:
49
f=（m+1）*m-1;
n=fix（sqrt（f））;
fork=2:
n
if（rem（f,k）==0）
break;%f不是素数时跳出循环
end
end
ifk==n
num=num+1;%亲密数对个数
susum=susum+f;%亲密素数和累加
end
end
disp（['亲密数对的对数',num2str（num）]）
disp（['亲密素数之和',num2str（susum）]）
运行结果：
亲密数对的对数28
亲密素数之和21066
实验五函数文件
1.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。
建立函数文件：
function[e,ln,s,c]=fushu（x）
e=exp（x）;
ln=log（x）;
s=sin（x）;
c=cos（x）;
建立命令文件
A=input（'请输入任意一个复数A'）;
[a,b,c,d]=fushu（A）;%调用的函数文件
a
b
c
d
运行结果：
>>fushu2
请输入任意一个复数A：
4i
a=
-
b=
+
c=
+
d=
2.一物理系统可用下列方程组来表示：
从键盘输入m1、m2和θ的值，求a1、a2、N1和N2的值。
其中g取，输入θ时以角度为单位。
要求：
定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。
建立函数文件
function[a1,a2,N1,N2]=xxfcz（m1,m2,t）
t=t*pi/180;
A=[m1*cos（t）-m1-sin（t）0;m1*sin（t）0cos（t）0;0m2-sin（t）0;00-cos（t）1];
g=;
B=[0;m1*g;0;m2*g];
X=inv（A）*B;
a1=X
（1）;
a2=X
（2）;
N1=X（3）;
N2=X（4）;
建立命令文件
clear
m1=input（'请输入m1：
'）;
m2=input（'请输入m2：
'）;
t=input（'请输入角度t：
'）;
[a1,a2,N1,N2]=xxfcz（m1,m2,t）;
a1
a2
N1
N2
运行结果：
>>xxfcz2
请输入m1：
5
请输入m2：
3
请输入角度t：
90
a1=
a2=
N1=
N2=
3.一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。
例如13是绝对素数。
试求所有两位绝对素数。
要求：
定义一个判断素数的函数文件。
建立判断素数的函数文件
function[x]=sushu（m）
%判断数m是否为素数
forM=2:
（m/2）
ifrem（m,M）==0
b=0;
break
else
b=1;
end
end
ifb==1
x=m;%判断数m为素数，并返回
else
x=[];%数m不为素数
end
end
建立命令文件
clear;
js=[];%初始绝对素数
form=10:
99
x=sushu（m）;
ifx
x=fix（x/10）+rem（x,10）*10;
y=sushu（x）;
js=[js,y];%绝对素数
else
c
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