231变量之间的相关关系教案2.docx
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231变量之间的相关关系教案2
变量间的相关关系的教学设计
本节教学设计主若是利用TI92图形计算器，对一般高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有利的教与学探讨。
学生通过对TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形熟悉变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的进程。
学生亲自体验了发觉数学、领会数学的全进程。
与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有利的探讨。
教学设计与实践：
[教学目标]：
一、明确事物间的彼此联系。
熟悉现实生活中变量间除存在确信的关系外，仍存在大量的非确信性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。
二、通过TI技术探讨用不同的估算方式描述两个变量的线性相关关系的进程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。
3、明白最小二乘法思想，了解其公式的推导。
会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。
[教学用具]：
学生每人一台TI图形计算器、多媒体展现台、幻灯
[教学实践情形]：
一、问题引出：
请同窗们如实填写下表（在空格中打“√”）
好
中
差
你的数学成绩
你的物理成绩
然后回答如下问题：
①“你的数学成绩对你的物理成绩有无阻碍？
”②“若是你的数学成绩好，那么你的物理成绩也可不能太差，若是你的数学成绩差，那么你的物理成绩也可不能太好。
”对你来讲，是如此吗？
同意这种说法的同窗请举手。
依照同窗们回答的结果，让学生讨论：
咱们能够发觉自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。
（似乎确实是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。
）教师总结如下：
物理成绩和数学成绩是两个变量，从体会看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方式。
数学成绩的高低对物理成绩的高低是有必然阻碍的。
但决非唯一因素，还有其它因素，如下图（幻灯片给出）：
（阻碍你的物理成绩的关系图）
因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地判定他的物理成绩能达到多少。
但这两个变量是有必然关系的，它们之间是一种不确信性的关系。
如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估量有超级重要的现实意义。
二、引出相关关系的概念
教师提问：
“像适才这种情形在现实生活中是不是还有？
”
学生甲：
粮食产量与施肥用量的关系；
学生乙：
人的体重与食肉数量的关系。
……
从而得出：
两个变量之间的关系可能是确信的关系（如：
函数关系），或非确信性关系。
当自变量取值一按时，因变量也确信，那么为确信关系；当自变量取值一按时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确信性关系。
三、探讨线性相关关系和其他相关关系
问题：
在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员取得了一组样本数据：
人体的脂肪百分比和年龄
年龄
23
27
39
41
45
49
50
脂肪
9．5
17．8
21．2
25．9
27．5
26．3
28．2
年龄
53
54
56
57
58
60
61
脂肪
29．6
30．2
31．4
30．8
33．5
35．2
34．6
针关于上述数据所提供的信息，你以为人体的脂肪含量与年龄之间有如何的关系？
教师专门向学生强调在研究两个变量之间是不是存在某种关系时，必需从散点图入手（向学生介绍什么是散点图）。
而且引导学生从散点图上能够得出如下规律：
（幻灯片给出）
一、若是所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系（确信性关系）；
二、若是所有的样本点都落在某一函数曲线的周围，那么变量之间具有相关关系（不确信性关系）；
3、若是所有的样本点都落在某一直线周围，那么变量之间具有线性相关关系（不确信性关系）。
下面咱们用TI图形计算器作出这两个变量的散点图。
学生实验：
先把数据中成对显现的两个数别离作为横坐标、纵坐标，把数据输入到表格当中（第一列横坐标、第二列纵坐标）取得图1；然后，用TI图形计算器作散点图得图2：
（图1）
（图2）
引导学生观看做出的散点图，体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确信性。
散点图中的散点并非在一条直线上，只是散布在一条直线的周围，即为线性相关关系。
给出三组数据（表1-3），请学生作出散点图，并观看每组数据的特点。
表1：
-5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
表2：
-12
-9
-5
-4
-3
-1
0
2
4
6
9
13
120
100
20
12
6
2
0
23
27
70
150
表3：
-9
-7
-5
-4
-2
-1
0
1
3
5
7
9
1/560
1/100
1/30
1/18
1/5
9/10
10/11
3
9
28
100
550
表4：
-13
-11
-9
-7
-5
-3
-2
-1
0
1
3
4
5
92
55
31
15
6
5
9
12
19
30
50
70
88
依照表1-4，学生作出如下散点图，（图3、图4、图五、图6）：
（图3） （图4）
（图5） （图6）
通过学生讨论、交流、用TI图形计算器展现、对照自己作出的散点图，咱们引出线性相关关系，正负相关关系的概念。
四、引出回归直线的概念，探讨求回归直线方程的方式
再看图2，你能说说人在6二、63、64岁时的脂肪含量大约是多少吗？
通过用TI图形计算器图象，猜想：
所有的点都大致散布在一条直线的周围，只要求出这条直线的方程，那么就能够够明白人在6二、63、64岁时的脂肪含量。
如图7，从整体上看，散点图中的点散布大致在一条直线周围，咱们把这条直线叫做“回归直线”。
（图7）
注：
“回归”那个词是有英国闻名的统计学家FrancilsGalton提出来的。
1889年，他在研究先人与后代身高之间的关系时发觉，身材较高的父母，他们的小孩也较高，但这些小孩的平均身高并无他们的父母平均身高高；身材较矮的父母，他们的小孩也较矮，但这些小孩的平均身高却比他们的父母平均身高高。
Galton把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”。
后来，人们把由一个变量的转变去推测另一个变量的转变的方式称为“回归方式”。
那么如何求回归直线方程呢？
人们在试探那个问题的时候，经常使用以下3种方式：
一、采纳测量的方式，先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，抵达一个使距离之和最小的位置，测量出现在直线的斜率和截距，就取得回归方程。
二、在图当选取两点画直线，使得直线双侧的点的个数大体相同。
3、在散点图中多取几个点，确信几条直线的方程，别离求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。
上面的这些方式尽管有必然的道理，但总让人感觉到靠得住性不强。
统计学中，科学家们通过研究后于是得出了如下方式：
求回归方程的关键是如何用数学的方式来刻画“从整体上看各点与此直线的距离和最小”。
此刻，咱们来看一下数学家解决那个问题的思维进程吧。
设已经取得具有线性相关关系的一组数据：
，所要求的回归直线方程为：
，其中，
是待定的系数。
当变量
取
时，能够取得
。
求
的最小值，其步骤为：
最后，指导学生直接利用TI图形计算器，计算人的脂肪含量与年龄这一问题。
取得图8：
（图8）
五、相关系数及其含义
从图象和回归方程可知：
人的脂肪含量与人的年龄是正相关关系，那么人的年龄多大程度上决定人体的脂肪含量？
这确实是相关强弱的问题。
如何解决这一问题，统计学家们引进相关系数这一概念，用相关系数
来衡量两个变量之间的线性关系的强弱。
假设相应于变量
的取值
，变量
的观测值为
，
那么两个变量的相关系数的计算公式为：
相关关系的强弱给出具体的判定标准：
第一
的符号决定正、负相关关系；当
时，相关关系很强；当
时，相关关系一样；另外，相关关系很弱或几乎不能用线性相关来描述。
TI图形计算器结果中显现的
确实是相关系数
，
确实是
。
通过计算，咱们取得探讨问题中的
（如图8所示），因此咱们说人的脂肪含量与人的年龄正相关关系很强。
最后，咱们取得问题的要紧结论：
一、人体的脂肪与年龄之间是线性相关关系，而且正相关关系很强（
）。
二、这种相关关系能够用回归方程：
来刻画。
3、人在6二、63、64岁时，人体的脂肪含量百分比大约为：
、、。
[成效与回收]：
一、课外实践：
（用TI图形计算器等工具完成以下问题）
一、一个车间为了规定工时定额，需要确信加工零件所花费的时刻，为此进行了10次实验，搜集数据如下：
零件（个数）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间（min）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）、画出散点图；
（2）、求回归方程；
（3）、关于加工零件的个数与加工时刻，你能得出什么结论？
二、某机构曾研究对翻车鱼的阻碍。
在必然温度下，经
单位时刻，翻车鱼的存活的比例为
，数据如下：
,,,,,,,,,
,,,,,,,,.
（1）、请作出这些数据的散点图；
（2）、关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？
3、通过抽样，我校的部份学生的第二次段考语文和数学成绩如下：
语文
56
60
66
70
93
102
112
115
119
120
122
126
数学
99
55
49
124
138
100
86
91
70
110
99
82
（1）、请作出这些数据的散点图；
（2）、关于学生的数学成绩与语文成绩之间的关系，你能得出什么结论？
二、学生完成情形综述
（1）、正确的作图与结论：
①第1题解答：
（图9） （图10）
结论：
一、散点图如上图9所示（已经添加了回归直线）。
二、回归方程：
。
3、通过观看图9可知：
加工零件的个数与加工时刻之间是线性相关关系。
因为，相关系数是：
，因此，正相关关系很强。
②第2题解答：
（图11） （图12）
结论：
一、散点图如上图11所示（已经添加了回归直线）。
二、回归方程：
。
3、通过观看图11可知：
翻车鱼的存活的比例与单位时刻之间是线性相关关系。
因为，相关系数是：
，因此，负相关关系很强。
③第3题解答：
（图13） （图14）
结论：
一、散点图如上图13所示。
二、通过观看图13可知：
学生的数学成绩与语文成绩之间的关系是不确信关系。
因为，相关系数是：
，因此，相关关系很弱，几乎没有线性相关关系。
（2）、作图中存在的错误与不足：
（图15） （图16）
（图17） （图18）
以上的两个图形的错误或不足的地方别离在于：
①显现图15的现象，是因为图象显示的窗口没有调整到最适合窗口。
②显现图16的现象，是因为在求回归直线方程进程中，按错了键，以致求出的是中位数回归方程。
③显现图17、18的现象，是因为在求回归直线方程进程中，把数组中的
的顺序倒置了。
尽管图17与图9很相近，可是，实质上是错误的作图，这一点能够从求出的回归方程（图18）：
与正确的方程：
相较较取得证明。
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