自动控制原理实验报告 2.docx

自动控制原理实验报告 2.docx

《自动控制原理实验报告 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理实验报告 2.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

自动控制原理实验报告2

实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析

1、

比例环节

可知比例环节的传递函数为一个常数：

当Kp分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。

实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号，

相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.

在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。

2、积分环节

积分环节传递函数为：

（1）T=0.1（0.033）时，C=1μf（0.33μf），利用MATLAB，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图：

T=0.1T=0.033

与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。

3、惯性环节

惯性环节传递函数为：

K=Rf/R1,T=RfC,

（1）保持K=Rf/R1=1不变，观测T=0.1秒，0.01秒（既R1=100K,C=1f，0.1f）时的输出波形。

利用matlab仿真得到理论波形如下：

T=0.1时

ts（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms

相对误差为：

（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。

K理论值为1，实验值2.12/2.28，

相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。

T=0.01时

ts（5%）理论值为30ms,实际测得ts=40ms

相对误差为：

（40-30）/30=33.3%

由于ts较小，所以读数时误差较大。

K理论值为1，实验值2.12/2.28，

相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近

（2）保持T=RfC=0.1s不变，分别观测K=1，2时的输出波形。

K=1时波形即为

（1）中T0.1时波形

K=2时，利用matlab仿真得到如下结果：

ts（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms

相对误差为：

（400-300）/300=33.3%

读数误差较大

K理论值为2，实验值4.30/2.28，

相对误差为（2-4.30/2.28）/2=5.7%

与理论值较为接近。

4、二阶振荡环节

令R3=R1,C2=C1

T=R1C1,K=R2/R1

=1/T=1/R1C1

ξ=1/2K=R1/2R2

（1）取R1=R3=100K,C1=C2=1μf既令T=0.1秒，调节R2分别置阻尼比ξ=0.1，0.5，1

R2=500k,ξ=0.1时，

=10；matlab仿真结果如下：

超调量Mp理论值为e^（-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5）=73%,实验值为（3.8-2.28）/2.28=66.7%与理论值较为接近.

过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/（ξ*

）=4s，由matlab仿真得ts=2.89s，实验值为3.1s,与仿真得到的理论值相对误差为（3.1-2.89）/2.89=7.2%较为接近。

R2=100k,ξ=0.5,

=10;matlab仿真结果如下：

超调量Mp理论值为e^（-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5）=16%,实验值为（2.8-2.28）/2.28=22.8%与理论值较为接近

过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/（ξ*

）=0.8s，由matlab仿真得ts=0.525s，实验值为0.59,与仿真得到的理论值相对误差为（0.59-0.525）/0.525=12.4%较为接近。

R2=50k,ξ=1,

=10;matlab仿真结果如下：

超调量Mp理论值为0,实验值为（2.28-2）/2.28=12.3%,与理论值吻合。

过渡过程时间理论值，由matlab仿真得ts=0.48s，实验值为0.40,与仿真得到的理论值相对误差为（0.48-0.40）/0.48=20%较为接近。

（2）取R1=R3=100K,C1=C2=0.1μf既令T=0.01秒，重复进行上述测试。

R2=500k,ξ=0.1时，

=100；matlab仿真结果如下：

超调量Mp理论值为e^（-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5）=73%,实验值为（3.8-2.28）/2.28=66.7%与理论值较为接近.

过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/（ξ*

）=0.4s，由matlab仿真得ts=0.29s，实验值为0.30,与理论值相对误差为（0.30-0.29）/0.29=3.4%较为接近。

R2=100k,ξ=0.5时，

=100；matlab仿真结果如下：

超调量Mp理论值为e^（-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5）=16%,实验值为（2.8-2.28）/2.28=22.8%与理论值较为接近

过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/（ξ*

）=0.08s，由matlab仿真得ts=0.0525s，实验值为0.05,与仿真得到的理论值相对误差为（0.0525-0.05）/0.0525=4.8%较为接近。

R2=50k,ξ=1,

=10;matlab仿真结果如下：

超调量Mp理论值为0,实验值为（2.28-2）/2.28=12.3%,与理论值吻合。

过渡过程时间理论值，由matlab仿真得ts=0.048s，实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误差为（0.048-0.04）/0.048=16.7%较为接近。

六、思考题

1、根据实验结果，分析一阶系统ts与T,K之间的关系。

参数T的物理意义?

T越大，ts越大，ts与K无关。

T反映了系统的瞬态响应速度。

2、根据实验结果,分析二阶系统ts,Mp,与

ξ之间的关系。

参数

ξ的物理意义?

超调量只与ξ有关，ξ越小，超调量越大；调节时间与

*ξ有关，乘积越大，调节时间越小；

*ξ反映了系统阶跃响应的衰减程度，

反映了阶跃响应的振荡快慢程度。

3、对于图1-5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的阶跃响应应有什么特点？

试从理论上进行分析（也可在实验中进行观察）

变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。

4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为

的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数（用R、C等字符表示）和传递函数中参数的关系。

易知将一个一阶惯性环节与图1-5所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环节即可实现，电路图如下

其中应有R3=R1，C2=C1，于是K=Rf/R1，T1=Rf*C，T2=R1*C1，ζ=R1/（2*R2）。

实验二开环零点及闭环零点作用的研究

实验电路图见附件

（a）选择T=3.14s,K=3.14,

T（S）=L（S）/1+L（S）=3.14/3.14S^2+S+3.14

利用MATLAB仿真如下

Mp：

理论值1.6实际值1.7相对误差6.25%

tp：

理论值3.26实际值2.9相对误差11.0%

ts：

理论值23实际值24.2相对误差5.2%

（b）Td=0.033

T（S）=L（S）/1+L（S）=1.0362S+3.14/3.14S^2+4.1762S+3.14

利用MATLAB仿真

Mp：

理论值1.065实际值1.15相对误差8.0%

tp：

理论值3.68实际值3.6相对误差2.2%

ts：

理论值5.77实际值6.0相对误差4.0%

（c）T（S）=L（S）/1+L（S）=3.14/3.14S^2+4.1762S+3.14

利用MATLAB仿真

Mp：

理论值1.06实际值1.08相对误差2.0%

tp：

理论值4.12实际值4.3相对误差4.4%

ts：

理论值6.09实际值6.2相对误差1.8%

比较实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一、三，知闭环零点改善了整体的闭环性能，其主要原因是改变了阻尼比。

由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼比。

而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。

实验心得及体会

提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果，要养成提前预习的习惯。

思考题

为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？

从时域和频域的关系来看，极点的位置决定了系统的响应模态，而零点的位置决定了每个模态函数的相对权重。

实验三控制系统稳定性研究

一、实验数据

本实验的线路图如下，其中R11=R12=R21=R31=100K，

1.对于方案一，取R13=R22=1M，C1=1μ，C2=10μ，R3=100K，C3=1μ，由实验现象得知，对任意α∈（0，1），系统均稳定，且α越大，响应速度越快，幅值也越大。

对于方案二，C3=1μ，知对于任意α系统仍稳定，且α越大，响应速度越快，幅值也越大。

方案三中R32=1M，C3=1μ，当输出呈现等幅振荡时，α=0.019

2.对于第一组，由实验可知对任意α∈（0，1）系统均稳定，且α越大，响应速度越快，幅值也越大。

第二组中，当输出呈现等幅振荡时，α=0.510

3.仍选择以上电路，要使T=RC=0.5s，可选取R=500K，C=1μ。

而由以上传

a=1时，R13=R22=R32=500K，C1=C2=C3=1μ。

实验测得当输出开始呈现缓慢衰减，K=809.1Hz。

a=2时，R13=1M，R22=500K，R32=250K，C1=C2=C3=1μ。

实验测得当输出开始呈现缓慢衰减，K=924.1Hz。

a=5时，R13=250K，C1=10μ，R22=500K，C2=1μ，R32=100K，C3=1μ。

此时发现对任意α∈（0，1）系统均稳定。

二、数据处理

1.对于前三个方案，由Hurwitz判据易知

=1.22,11.1,0.0242时系统临界稳定。

而实验中α不可能大于1，故前两个实验中系统均稳定，而第三个实验中测得α=0.019，与理论值相对误差为（0.0242-0.019）/0.0242=21.4%。

对于后两组实验，由Hurwitz判据易知

=1.993,0.42时系统临界稳定。

而实验中α不可能大于1，故第一个实验中系统稳定，而第二个实验中测得α=0.51，与理论值相对误差为（0.51-0.42）/0.42=21.4%

上述两个实验误差较大可能原因是接触电阻的影响。

2.由Hurwitz判据易知（K临=9，12.25，38.44）时系统临界稳定。

而K=α*R13*R22*R32/（R12*R21*R31），

实验1中，K=10和与理论值相对误差为（10-9）/9=11.1%

实验2中，K=13.5，和理论值得相对误差为（13.5-12.5）/12.5=8%

而第三个实验中K<1*2.5*5*1=12.5不可能大于38.44，故第三个实验中系统稳定。

总结：

闭环系统虽然改善了系统的响应性能，但同时也带来了不稳定的可能，设计系统时一定要考虑到保持系统的稳定性。

虽然如此，我们仍可以利用系统的不稳定性，比如制作信号发生器等。

体会：

本次实验由于连线之前没有对线路进行检测，有一条导线坏了查了很久都没查出来，浪费了很多时间，以后应该注意，进行连线前对仪器及导线进行简单的检查，最好连好一个版块检查一个版块，避免不必要的时间浪费。

三、思考题

1.三阶系统的各时间常数怎样组合系统稳定性最好？

何种组合最差？

由第二个实验知三阶系统的各级时间常数相差越大，系统越稳定，事实上当系数按倍数关系递增时且倍数越大时系统的稳定性越好；各级时间常数一致时稳定性最差。

2.已知三阶系统各时间常数，如何估计其自然振荡频率？

写出闭环传递函数，求解分母三阶方程，若有主导极点，则可利用该主导极点估计三阶系统的自然震荡频率，若无则需要用MATLAB进行仿真计算。

实验四　控制系统频率特性的测试

一、实验数据

1.电路图

G（s）=R11/R1/（（1+s*R11*C1）*（1+s*R1^2*C3/R22+s^2*R1^2*C2*C3））

其中所有的电阻都取100K，C=1μ，C1=C2=0.1μ，于是T1=0.1s，T2=0.01s，ζ=0.，K=1，G（s）=1/（（1+0.01*s）*（1+s+0.0001*s^2））。

一阶转折频率10rad/s=1.6HZ

二阶转折频率100rad/s=16HZ

理论bode图如下

实际bode图如下

转折频率约为１０ｒａｄ／ｓ，斜率约为４０ｄｂ／ｓｅｃ

放大倍数为１倍

转折频率约为１０ｒａｄ／ｓ，斜率约为１３５°／ｓｅｃ

阻尼比约为０.５

结论：

结论：

李沙育图形可以方便地用于分析系统的频率响应，从而获得系统的传递函数，但由于幅频响应和相频响应非线性较大，所以仍存在一定误差。

尤其当输出电压较小的时候，李沙育图线条不清晰，读数误差较大。