武汉市洪山区2022-2023七年级下册数学期中考试试题及参考答案解析.docx

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武汉市洪山区2022-2023七年级下册数学期中考试试题及参考答案解析

武汉市洪山区2022-2023七年级下册数学期中考试参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正

确答案.1．（3分）下列实数，，3.14159，﹣，，0.1010010001中，无理数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数

是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：

是分数，属于有理数；3.14159，0.3030030003是

有限小数，属于有理数；是整数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：

B．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定

义，注意初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列

图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：

A

、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确；C、由图中所示的图案通过旋转而成，故

本选项错误；D、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误．故选：

B．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移变换的性质

是解答此题的关键．3．（3分）＝（　　）A．±2B．2C．±4D．4【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：

＝4．故选：

D．

【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．4．（3分）估计的值应在（　　）A．5和6之间B．4和5之间C

．3和4之间D．2和3之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：

4＜＜5，则的值应在4和5之间．故选：

B．【点

评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的

是（　　）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝30°，∠4＝25°【解答】解：

A．∠1＝∠2，不能判断a

∥b，故不合题意；B．∠3+∠4＝180°，不能判断a∥b，故不合题意；C．∵∠1＝∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故符合

题意；D．∠2＝30°，∠4＝25°，不能判断a∥b，故不合题意；故选：

C．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行

线的判定方法，属于基础题．6．（3分）已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）A

．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出

a的值，再解答即可．【解答】解：

∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，∴﹣2+a＝2a﹣

7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），解得a＝5或a＝3，所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．故选：

D．【点评】本题考查了点的坐标

，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．7．（3分）下列说法中正确的个数为（　　）①在平面内，两条直线

的位置关系只有两种：

平行和垂直；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑤从直线外一点A到这条直线l的垂线段为AB，则AB叫做这个点到这条直

线的距离．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即可

．【解答】解：

①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：

平行和垂直，故①错误；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂

直，故②正确；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行，故④正确；⑤从直线外一点A到这条直线l的垂线段AB的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤错误．故正确的是②④，共2个．故选：

A．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．8．（3

分）已知按照一定规律排成的一列实数：

﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（　　）A．B

．﹣C．D．2021【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2021个数．【解答】解：

∵一列实

数：

﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根，∵

2021÷3＝673…2，∴这一列数中的第2021个数应是，故选：

A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现

数字的变化特点，写出相应的数字．9．（3分）已知点P（x，|x|），则点P一定（　　）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴

上方D．不在x轴下方【分析】根据题意，点P（x，|x|）中|x|≥0，根据选项，只有D符合条件．【解答】解：

已知点P（x，|x|）

，即：

|x|≥0，∴当|x|＞0时，点P在x轴的上方，当|x|＝0时，点P在x轴上，只有D符合条件．故选：

D．10．（3分）如图，

已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE

＝β．下列各式：

①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（　　）A．①②③B．

①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即

可．【解答】解：

（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α

．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如

图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由A

B∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理

可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：

C．【点评】本题主要

考查了平行线的性质的运用，解题时注意：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

将答案直接写在答题卡指定的位置上11．（3分）若a3＝8，＝2，则a+b＝　6　．【分析】根据立方根的概念得a的值，根据算术平方根

的概念得b的值，然后代入计算可得答案．【解答】解：

∵a3＝8，＝2，∴a＝2，b＝4，∴a+b＝2+4＝6．故答案为：

6．【点评】

此题考查的是立方根与平方根，掌握其概念是解决此题关键．12．（3分）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|的值

﹣a﹣b　．【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【解答】解：

由数轴可得：

a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|

a+|＝﹣b﹣（a+）＝﹣b﹣a﹣＝﹣a﹣b．故答案为：

﹣a﹣b．【点评】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解

题关键．13．（3分）比较大小：

　＞　1．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】要比较与1的大小，就是比较与的大小，就要比较与2的大

小，就要比较与的大小，就比较5与4的大小即可．【解答】解：

∵5＞4，∴＞，∴＞2，∴＞，∴＞1．故答案为：

＞．【点评】本题主要考查

了实数的比较大小，解题的关键是把1通分成，分母相同，比较分子的大小．14．（3分）定义：

f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）

＝（b，a），例如：

f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝　（﹣2，5）　．【分析】直接

利用已知得出符号的意义进而得出答案．【解答】解：

g（f（﹣5，2））＝g（5，﹣2）＝（﹣2，5）．故答案为：

（﹣2，5）．【点评

】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的意义是解题关键．15．（3分）将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第

m行从左到右第n个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是___________.【解答】解：

根据有序数对（m，n）

表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：

（3，2）：

+2＝5；（3，1）：

﹣+1＝﹣4；（4

，4）：

﹣+4＝﹣10；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，（m，n）：

（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．表示的

数是偶数时是负数，奇数时是正数，所以（15，6）表示的数是：

+6＝111．16．（3分）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外

一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为　∠P＝360°﹣2a　．

【分析】根据平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和可以得到∠P和a的关系，然后即可用a表示∠P．【解答】解：

延长AB交PD于点

G，延长FE交CD于点H，∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠6＝∠PD

C＝2∠3，∵∠PBG＝180°﹣2∠1，∴∠PBG＝180°﹣2∠5，∴∠5＝90°﹣∠PBG，∵∠FED＝180°﹣∠HED，

∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD+∠HED+∠3＝180°，∴180°﹣∠5+180°﹣∠FED+∠3＝180°，∴∠FED＝1

80°﹣∠5+∠3，∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）+∠6＝90°+（∠PBG+∠6）＝90°+（180°﹣∠P）＝18

0°﹣∠P，∵∠FED＝a，∴a＝180°﹣∠P∴∠P＝360°﹣2a．故答案为：

∠P＝360°﹣2a．【点评】本题考查平行线的性

质、角平分线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的

位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．（8分）

（1）计算+﹣；

（2）解方程3（x+1）2＝12．【分析】

（1）原式利用算术平方

根和立方根定义，计算即可求出值；

（2）利用平方根的意义，即可求出解，注意不要丢解．【解答】解：

（1）原式＝3+3﹣，＝；

（2）系数

化为1得：

（x+1）2＝4，开平方得：

x+1＝±2，解得：

x1＝1，x2＝﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根解方程问题

，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解本题的关键．18．（8分）完成下面的证明：

如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B，求证：

∠

AED＝∠ACB．证明：

∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°∴∠1＝∠4（　同角的补角相等　）∴AB∥EF（　内错角相等

，两直线平行　）∴∠3＝　∠ADE　（　两直线平行，内错角相等　）又∠3＝∠B∴∠B＝　∠ADE　∴DE∥BC（　同位角相等，两

直线平行　）∴∠AED＝∠ACB19．（8分）已知2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，试求a﹣b

+c的平方根．【分析】根据算术平方根和立方根定义得出2a+1＝9，3a﹣b﹣1＝8，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，去

吃a﹣b+c的值，最后根据平方根的的定义求出即可．【解答】解：

∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1＝9

，3a﹣b﹣1＝8，解得：

a＝4，b＝3，∵c是的整数部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a﹣b+c＝4﹣3+6＝7，∴a﹣b+c的平方根

是．【点评】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键．20．（8分）如图

，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：

∠1＝∠2．【分析】先判定AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，再由∠P＝∠Q，

则∠PBC＝∠QCB，从而得出∠1＝∠2．【解答】证明：

∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P

＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．21．（8分）已知

三角形ABC的边AB上任意一点P（x0，y0）经过一次平移后的对应点为P1（x0+4，y0+3）．

（1）将三角形ABC作同样的平移

得到三角形A1B1C1，在下图中画出三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．

（2）三角形ABC扫过的面积为_____

_________．（重叠部分不重复计算）【分析】

（1）根据点P坐标的变化可画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2

）经过一次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝平行四边形AA1C1C的面积+△ABC的面积；经过二次平移得到三角形

A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝平行四边形ABFE的面积+平行四边形A1EGC1的面积+△ABC的面积+△ADE的面积．【解

答】解：

（1））∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+3），即点P先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点

P1，∴△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，6），（0，2），（

6，3），如图，△A1B1C1为所作．

（2）经过一次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝（6×4﹣×2×4﹣×4×

3﹣×6×1）+（8×6﹣4××4×3）＝11+24＝35．22．（10分）【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线

ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：

在反射现象中

，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律．【数学推理】如

图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等

，进而可以推得他们的余角也相等，即：

∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：

AB∥CD．【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且

∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．

（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝　180°﹣2α　；

（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，则α与β之间满足的等量关系是　β＝2a　．【分析】【数学推理】根

据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再利用∠2+∠3＝90°得出∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即可得出∠DCB+∠

ABC＝180°，即可证得AB∥CD；

（1）根据三角形内角和定理求得∠2+∠3＝125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠2，∠

3＝∠4，再利用∠DCB＝180°﹣2∠3，∠ABC＝180°﹣2∠2，得∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCD；

（2）利用平角的

定义得出∠ABC＝180°﹣2∠2，∠BCD＝180°﹣2∠3，利用外角的性质∠BED＝∠ABC﹣∠BCD＝（180°﹣2∠2）﹣

（180°﹣2∠3）＝2（∠3﹣∠2）＝β，而∠BOC＝∠3﹣∠2＝α，即可证得β＝2α．【解答】解：

如图1，∵OM⊥ON，∴∠C

ON＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∠DCB+∠ABC＝180°，

AB∥CD；【尝试探究】

（1）如图2，在△OBC中，∵∠MON＝α，∴∠2+∠3＝180°﹣α，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠DC

B＝180°﹣2∠3，∠ABC＝180°﹣2∠2，∴∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCD＝180°﹣（180°﹣2∠2）﹣（18

0°﹣2∠3）＝2（∠2+∠3）﹣180°＝2（180°﹣a）﹣180°＝180°﹣2α，故答案为：

180°﹣2α；

（2）如图4，

B＝2a，理由如下：

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABC＝180°﹣2∠2，∠BCD＝180°﹣2∠3，∴∠D＝∠ABC﹣∠BCD

＝（180°﹣2∠2）﹣（180°﹣2∠3）＝2（∠3﹣∠2）＝∠β，∵∠BOC＝∠3﹣∠2＝a，∴β＝2a．故答案为：

β＝2a．

【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．23．（10分）如图，已知

直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，

交直线AB于点F，CG平分∠ECF．

（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠C

PQ的度数．

（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？

若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．【分析】

（1）①依

据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG＝∠GCF＝20°

，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ＝∠ECP＝60°；

（2）设∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，则∠GCF＝3x﹣2x＝x，分两种

情况讨论：

①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【解答】解：

（1）①∵∠CEB＝10

0°，AB∥CD，∴∠ECQ＝80°，∵∠PCF＝∠PCQ，CG平分∠ECF，∴＝∠ECQ＝40°；②∵AB∥CD∴∠QCG＝∠E

GC，∠QCG+∠ECG＝∠ECQ＝80°，∴∠EGC+∠ECG＝80°又∵∠EGC﹣∠ECG＝40°，∴∠EGC＝60°，∠EC

G＝20°∴∠ECG＝∠GCF＝20°，∠PCF＝∠PCQ＝（80°﹣40°）＝20°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ＝∠ECP＝60°

；

（2）设∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，则∠GCF＝3x﹣2x＝x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG＝∠PCF＝∠PCD＝

x，∵∠ECD＝80°，∴4x＝80°，解得x＝20°，∴∠CPQ＝3x＝60°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG＝∠GCF

＝x，∵∠CGF＝180°﹣3x，∠GCQ＝80°+x，∴180°﹣3x＝80°+x，解得x＝25°，∴∠FCQ＝∠ECF+∠EC

Q＝50°+80°＝130°，∴，∴∠CPQ＝∠ECP＝65°﹣50°＝15°．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（a，0

），B（0，b），C（0，c），+|2﹣b|＝0，c＝（a﹣b）．

（1）求△ABC的面积；

（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向

下运动至A′，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直线上，求m的值；（

3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．【分析】

（1）由非负数的性质

求出a＝﹣4，b＝2，求出c＝﹣3，由A，B，C三点的坐标可求出答案；

（2）根据三角形的面积关系S△A''Q''A＝S△CQ''O+S梯形AA''CO可得出答案；（3）连接OD，OE，设D（m，n），由三角形面积关系得出m＝2n﹣4，由平移的性质得出E（2n，n），根据三角形的面积关系可求出答案．【解答】解：

（1）∵+|2﹣b|＝0，≥0，|2﹣b|≥0，∴＝0．，|2﹣b|＝0，∴a＝﹣4，b＝2，∴c＝（a﹣b）＝﹣3，∴A（﹣4，0），B（0，2），C（﹣3，0），∴BC＝5，OA＝4，∴S△ABC＝×BC×OA＝×5×4＝10；

（2）由题意知：

OQ''＝2×3＝6，AA''＝3m，∵S△A''Q''A＝S△CQ''O+S梯形AA''CO，∴×6×3+×（3+3m）×4，∴m＝．（3）连接OD，OE，设D（m，n），∵S△AOB＝S△AOD+S△DOB，∴×2×（﹣m），∴m＝2n﹣4，∵点D向右平移4个单位长度得到E点，∴E（2n，n），∵S△AOC+S△AOE+S△COE＝S△ACE，∴×3×2n＝14，∴n＝，∴m＝2n﹣4＝﹣，∴D（﹣，）．声明：

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2022/3/1814:

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