第8讲 牛顿运动定律的综合运用教师版.docx

第8讲 牛顿运动定律的综合运用教师版.docx

《第8讲 牛顿运动定律的综合运用教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8讲 牛顿运动定律的综合运用教师版.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第8讲牛顿运动定律的综合运用教师版

第8讲　牛顿运动定律的综合应用

【考点1】动力学两类基本问题

1．已知物体的受力情况，求解物体的运动情况

解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况．

2．已知物体的运动情况，求解物体的受力情况

解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力．

3．解决两类基本问题的方法

以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：

【例1】如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮表面的特殊性，物体的运动有如下特点：

①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动时会受到来自毛皮的滑动摩擦力．

（1）试判断如图所示情况下，物体在上滑还是下滑时会受到摩擦力？

（2）一物体从斜面底端以初速度v0＝2m/s冲上足够长的斜面，斜面的倾角为θ＝30°，过了t＝1.2s后物体回到出发点．若认为毛皮产生滑动摩擦力时，动摩擦因数μ为定值，g取10m/s2，则μ的值为多少？

答案：

答案　

（1）下滑时　

（2）

【小思点评】

（1）因毛生长的方向是斜向上的，故物体下滑时会受滑动摩擦力的作用

（2）物体上滑时的加速度大小

a1＝gsinθ＝5m/s2，上滑的时间t1＝

＝0.4s

上滑的位移x＝

t1＝0.4m

物体下滑时的加速度

a2＝

＝gsinθ－μgcosθ

下滑时间t2＝t－t1＝0.8s

由x＝

a2t

得a2＝1.25m/s2

可求得μ＝

.

【例2】在平直公路上有A、B两辆汽车，质量均为6.0×103kg，运动时所受阻力均为车重的

.它们的v－t图象分别如图中a、b所示．g＝10m/s2，求：

（1）A车的加速度aA的大小和牵引力FA的大小；

（2）0～3s内B车的位移xB的大小和牵引力FB的大小．

答案：

（1）1.75m/s2　1.45×104N　

（2）9m　0

【小思点评】

（1）由图可得A车匀加速运动的加速度为

aA＝

＝

m/s2＝1.75m/s2

由牛顿第二定律得

FA－kmg＝maA

可得FA＝kmg＋maA

代入数据可得FA＝1.45×104N

（2）0～3s内B车的位移等于这段时间内B车图线与坐标轴围成的面积

xB＝9m

由图可得B车匀减速运动的加速度为

aB＝

＝－

m/s2

由牛顿第二定律有

FB－kmg＝maB

可得FB＝kmg＋maB

代入数据可得FB＝0.

代入数据可得FB＝0.

【例3】如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.5，现用一个F＝20N、与水平方向成30°角的恒力斜向上拉物体．经过3s，该物体的位移为多少？

（g取10m/s2）

答案：

2.59m

【小思点评】对物体进行受力分析如图所示．物体受重力mg，地面的支持力FN，滑动摩擦力Ff和力F.将力F正交分解，则Fy＝Fsin30°＝10N，Fx＝Fcos30°≈17.3N.

沿y轴方向有mg－Fy－FN＝0，

沿x轴方向有Fx－Ff＝ma，

又因为Ff＝μFN，

联立以上三式，解得a＝0.575m/s2

根据运动学公式得

x＝

at2＝

×0.575×32m≈2.59m.

【学考真题试做】

1.　（2016·浙江10月学考）在某段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速324km/h.

图331

（1）求列车减速时的加速度大小；

（2）若该列车总质量为8.0×105kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；

（3）求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度的大小．

2.（2018年·4月浙江学考）可爱的企鹅喜欢在冰面上游玩，有一企鹅在倾角为37o的斜面上，先以加速度a=0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。

若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25，已知sin37o=0.6，cos37o=0.8.求：

（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小；

（2）企鹅在冰面上滑动的加速度大小；

（3）企鹅退滑到出发点的速度大小。

（计算结果可用根式表示）

3.

（2018年·6月浙江学考）某校物理课外小组为了研究不同物体水下运动特征，使用质量m=0.05kg的流线型人形模型进行模拟实验。

实验时让模型从h=0.8m高处自由下落进入水中。

假设模型入水后受到大小恒为Ff=0.3N的阻力和F=1.0N的恒定浮力，模型的位移大小远大于模型长度，忽略模型在空气中运动时的阻力，试求模型

（1）落到水面时速度v的大小；

（2）在水中能到达的最大深度H；

（3）从开始下落到返回水面所需时间t。

【考点2】超重与失重现象

1．超重：

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象．

（2）产生条件：

物体具有向上的加速度．

2．失重：

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象．

（2）产生条件：

物体具有向下的加速度．

3．完全失重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对竖直悬挂物的拉力）等于零的现象称为完全失重现象．

（2）产生条件：

物体的加速度a＝g，方向竖直向下．

4．实重和视重

（1）实重：

物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关．

（2）视重

①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．

②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力大小．

5．尽管物体的加速度不在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．

6．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.

【例1】一个同学在体重计上做如下实验：

由站立突然下蹲．则在整个下蹲的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．同学处于失重状态，体重计的读数小于同学的体重

B．同学处于失重状态，体重计的读数大于同学的体重

C．同学先失重再超重，体重计的读数先小于同学的体重再大于同学的体重

D．同学先超重再失重，体重计的读数先大于同学的体重再小于同学的体重

答案：

C

【小思点评】整个下蹲的过程中，先加速后减速，在加速阶段加速度竖直向下，处于失重状态，体重计的读数小于同学的体重，在减速阶段加速度竖直向上，处于超重状态，体重计的读数大于同学的体重，故C正确．

【例2】质量为60kg的人，站在升降机内的台秤上，测得体重为480N，则升降机的运动是（g取10m/s2）（　　）

A．可能是匀速下降

B．升降机加速度大小为2m/s2

C．升降机加速度大小为3m/s2

D．可能是减速下降

答案：

B

【小思点评】对人受力分析，受重力和支持力，支持力小于重力，故合力向下，加速度向下，故升降机的加速度也向下，所以升降机的运动是加速下降或减速上升，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得a＝

m/s2＝2m/s2，故B正确

【学考真题试做】

1.（2018年·4月浙江学考）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。

下列F-t图像能反映体重计示数随时间变化的是（）

【考点3】动力学中的连接体问题

1．整体法

当连接体内（即系统内）各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．

2．隔离法

当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．

3．外力和内力

如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力．应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力．

【小纳自测】

1．静止在光滑水平地面上的物体的质量为2kg，在水平恒力F推动下开始运动，4s末它的速度达到4m/s，则F的大小为（　　）

A．2N　　　B．1N　　　

C．4N　　　D．8N

答案：

A

【小思点评】在水平恒力F推动下物体做匀加速直线运动的加速度为a＝

＝

m/s2＝1m/s2.

2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据．刹车线是指汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（　　）

A．7m/sB．10m/s

C．14m/sD．20m/s

答案：

C

【小思点评】设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，所以a＝μg，由匀变速直线运动的规律得v

＝2ax，故汽车刹车前的速度为v0＝

＝

＝14m/s，选项C正确．

3．图甲是1996年在地球上空测定火箭组质量的实验情景，其实验原理如图乙所示．实验时，用质量m＝3400kg的双子星号宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组M（发动机已熄火）．接触后，开动飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895N，推进器开动时间为7s，测出飞船和火箭组的速度变化是0.91m/s，用这种方法测出火箭组的质量计为M1，而发射前科学家在地面上已测出该火箭组的质量M2＝3660kg，则

最接近

（　　）

A．0.5%B．5%

C．10%D．20%

答案：

B

【小思点评】飞船与火箭组一起加速，a＝

＝

＝

，可得M1＝3485kg，则

＝0.048，故选B.

4．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（　　）

A．450NB．400N

C．350ND．300N

答案：

C

【小思点评】汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s

设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝

＝5m/s2

对乘客应用牛顿第二定律可得：

F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确．

5．假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力大小差不多，当汽车以20m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为（　　）

A．40mB．20mC．10mD．5m

答案：

B

【小思点评】a＝

＝

＝g＝10m/s2，由v2＝2ax得x＝

＝

m＝20m，B对．

6．（多选）小明参加开放性科学实践活动后，从6层乘坐电梯到达1层，走出电梯，准备回家．对于小明在电梯中由6层到1层的过程，下列说法中正确的是（　　）

A．小明一直处于超重状态

B．小明一直处于失重状态

C．小明的速度大小发生了变化

D．小明的加速度方向发生了变化

答案：

CD

【小思点评】电梯从6层开始下降瞬间，即将开始做加速下降，小明与电梯的加速度方向向下，处于失重状态，小明对地板的压力小于其重力；电梯下降到达1层前需要向下减速，小明与电梯的加速度方向向上，小明对地板的压力大于其重力．所以小明先失重，再处于平衡状态，最后超重．

7．下列情景中属于超重现象的是（　　）

答案：

D

【小思点评】汽车过拱桥最高点时，加速度竖直向下，汽车处于失重状态，选项A错误；载人航天器在太空中的运动，重力完全提供向心力，载人航天器处于完全失重状态，选项B错误；人站在体重计上突然下蹲的瞬间，加速度向下，人处于失重状态，选项C错误；电梯中的人随电梯向上加速运动，加速度向上，人处于超重状态，选项D正确．

8．关于超重和失重的下列说法中，正确的是（　　）

A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了

B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用

C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态

D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化

答案：

D

【小思点评】物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，综上所述，A、B、C均错误，D正确．

9．小明站在电梯里，当电梯以加速度5m/s2加速下降时，小明受到的支持力（　　）

A．小于重力，但不为零

B．大于重力

C．等于重力

D．等于零

答案：

A

【小思点评】由牛顿第二定律结合受力分析可知支持力小于重力，但不为零；或者由超重、失重的知识可知，当物体有向下的加速度时处于失重状态，压力（或支持力）小于重力．选项A正确．

10．某同学背着书包坐竖直升降的电梯，当感觉到背的书包变“轻”时，电梯可能在（　　）

A．匀速下降　B．匀速上升

C．加速下降D．加速上升

答案：

C

【小思点评】感觉到背的书包变“轻”说明此时书包处于失重状态，有向下的加速度，物体可能减速上升或加速下降．选C.

11.如图是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重或失重的考验，下列说法正确的是

（　　）

A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态

B．火箭加速上升时，宇航员处于超重状态

C．飞船加速下落时，宇航员处于超重状态

D．飞船落地前减速时，宇航员对座椅的压力小于其重力

答案：

B

【小思点评】火箭加速上升过程中加速度方向向上，宇航员处于超重状态，A错误，B正确；飞船加速下落时加速度方向向下，宇航员处于失重状态，C错误；飞船减速下落，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，宇航员对座椅的压力大于其重力，D错误．

12.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（　　）

A.

F　　　　　　　B.

F

C．FD.

F

答案：

B

【小思点评】以A、B两物体为一整体，应用牛顿第二定律可得：

F＝（m1＋m2）a，设A对B的作用力为N，对B应用牛顿第二定律可得：

N＝m2a，以上两式联立可得：

N＝

F，B正确．

13.如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是（　　）

A．L＋

B．L－

C．L－

D．L＋

答案：

B

【小思点评】对两木块整体进行分析，应用牛顿第二定律，可得F＝（m1＋m2）a，然后再隔离甲，同理可得F′＝m1a，其中F′＝k（L－L′），解得两木块之间距离L′＝L－

，故选B.

14.如图所示，两物体A、B质量相等，相互接触放在光滑水平面上，对物体A施以水平向右推力F1，同时对B施加水平向左推力F2，且F1>F2，则物体B对物体A的作用力大小是（　　）

A.

B.

C.

D.

答案：

B

【小思点评】A在水平方向受到B对它的作用力和推力F1，由牛顿第二定律，对A、B系统有a＝

，对A有F1－FB＝ma，解得FB＝

，B正确．

15.质量均为5kg的物块1、2放在光滑水平面上并用轻质弹簧秤相连，如图所示，今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20N、F2＝10N，则弹簧秤的示数为（　　）

A．30NB．15N

C．20ND．10N

答案：

B

【小思点评】设两物块的质量为m，以两物块为一整体，应用牛顿第二定律可得：

F1－F2＝2ma，再以物块2为研究对象，应用牛顿第二定律得：

FT－F2＝ma，由以上两式可解得FT＝15N，B正确．

16.如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（　　）

A．μmgB.

C．μ（M＋m）gD．ma

答案：

D

【小思点评】m与M无相对滑动，故a相同．对m、M整体F＝（M＋m）·a，故a＝

，m与整体加速度相同也为a，对m：

Ff＝ma，即Ff＝

，故只有D正确．

17．如图所示，质量为60kg的人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为m＝40kg的重物送入井中．当重物以2m/s2的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则人对地面的压力大小为（g取10m/s2）（　　）

A．200N

B．280N

C．320N

D．920N

答案：

B

【小思点评】根据牛顿第二定律有mg－FT＝ma，得绳子的拉力大小FT＝320N，然后再对人进行受力分析，由物体的平衡知识得Mg＝FT＋FN，得FN＝280N，根据牛顿第三定律可知人对地面的压力大小为280N．B正确．

18．如图所示，轻质弹簧上端拴一质量为m的小球，平衡时弹簧的压缩量为x，在沿竖直方向上下振动的过程中，当小球运动到最低点时，弹簧的压缩量为2x，试求：

（1）此时小球的加速度；

（2）此时弹簧对地面的压力．

答案：

（1）g，方向竖直向上

（2）2mg，方向竖直向下

【小思点评】

（1）小球平衡时有：

mg＝kx，

在最低点，取向上为正方向，有：

2kx－mg＝ma，

解得：

a＝g，方向竖直向上．

（2）由牛顿第三定律可知，弹簧对地面的压力大小等于其弹力大小，故FN＝2kx＝2mg，方向竖直向下．

19．如图所示，质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为x.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：

（1）拖拉机的加速度大小；

（2）拖拉机对连接杆的拉力大小.

答案：

（1）

（2）

[F－M（kg＋

）]

【小思点评】

（1）拖拉机在时间t内匀加速前进x，根据位移公式x＝

at2①

变形得a＝

.②

（2）拖拉机受到牵引力、地面支持力、重力、地面阻力和连接杆的拉力FT，根据牛顿第二定律

Ma＝F－kMg－FTcosθ③

②③联立变形得

FT＝

[F－M（kg＋

）]④

根据牛顿第三定律，拖拉机对连接杆的作用力为

FT′＝FT＝

[F－M（kg＋

）]．

20．如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ＝37°角，质量m＝1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2s时刻风停止．小球沿细杆运动的部分v－t图象如图乙所示，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略浮力．求：

（1）小球在0～2s内的加速度a1和2～5s内的加速度a2.

（2）小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小．

答案：

（1）15m/s2，方向沿杆向上　10m/s2，方向沿杆向下　

（2）0.5　50N

【小思点评】

（1）取沿细杆向上的方向为正方向，由图象可知：

在0～2s内，a1＝

＝15m/s2，方向沿杆向上

在2～5s内，a2＝

＝－10m/s2，“－”表示方向沿杆向下．

（2）有风力F时的上升过程，由牛顿第二定律，有

Fcosθ－μ（mgcosθ＋Fsinθ）－mgsinθ＝ma1

停风后的上升阶段，由牛顿第二定律，有

－μmgcosθ－mgsinθ＝ma2

联立以上各式解得μ＝0.5，F＝50N.

21．在海滨游乐场里有一种滑沙运动，如图所示．某人坐在滑板上从斜坡的最高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离停下来．若滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.50，斜坡的倾角θ＝37°，AB长度为25m，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小；

（2）为保证安全，水平滑道BC的最短长度．

答案：

（1）2.0m/s2　

（2）10m

【小思点评】

（1）在斜坡上对人进行受力分析，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有mgsinθ－μFN＝ma1，FN＝mgcosθ

联立解得a1＝g（sinθ－μcosθ）＝2.0m/s2

（2）解法一：

人滑到B点时速度vB＝

在水平滑道上运动时a2＝μg

由0－v

＝－2a2xBC

解得xBC＝

＝10m.

解法二：

mgxABsinθ－μmgxABcosθ－μmgxBC＝0

解得xBC＝10m.

22．由于下了大雪，许多同学在课间追逐嬉戏，尽情玩耍，而同学王清和张华却做了一个小实验：

他们造出一个方形的雪块，让它以一定的初速度从一斜坡的底端沿坡面冲上该足够长的斜坡（坡上的雪已压实，斜坡表面平整），发现雪块能沿坡面最大上冲3.2m．已知雪块与坡面间的动摩擦因数为μ＝0.05，他们又测量了斜坡的倾角为θ＝37°，如图所示，他俩就估测出了雪块的初速度．那么：

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）

（1）请你算出雪块的初速度为多大？

（2）求雪块沿坡面向上滑的时间为多长？

（3）求雪块沿坡面滑到底端的速度大小？

答案：

（1）6.4m/s　

（2）1s　（3）6m/s

【小思点评】

（1）雪块上滑的加速度大小

a1＝

＝gsin37°＋μgcos37°

＝6.4m/s2

则初速度v0＝

＝

m/s＝6.4m/s

（2）雪块上滑的时间t＝

＝

s＝1s

（3）雪块下滑的加速度大小

a2＝

＝gsin37°－μgcos37°

＝5.6m/s2

则到达底端的速度

v＝

＝

m/s≈6m/s.