3，则该坡面的坡角为▲度．
14．已知点A（-2,m）、B（2,n）都在抛物线y=x2+2x-t上，则m与n的大小关系是m▲n．（填“>”、“<”或“=”）
15．如图，在RtDABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则DADG的周长等于▲．
ADBGC
第15题图
16．已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为▲．
17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，A
B
D
AB//CD，点B是等距点.若BC=10，cosA=则CD的长等于▲．
C
第17题图
10，10
A
D
18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，ÐD=60°，点
E、F分别在边
AB、BC上.将DBEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于▲．
B
第18题图
C三、解答题（本大题共7题,满分78分）
【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：
cot45°-cos30°．4sin45°-tan600
2
20．（本题满分10分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）如图，在DABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，
DE、DF分别交边
AC、BC
A
AE3=．于点
E、F，且EC2
DEF
第20题图
BF
（1）求的值；
BC
（2）联结EF，设BC=a，AC=b，用含
a、b的式子表示EF．
B
C
21．（本题满分10分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）
A
D
B
如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，AC=BC，联结
AC、OB，若CD=40，AC=205．
（1）求弦AB的长；
（2）求sinÐABO的值．22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中
A、C两点分别位于
B、D两点的正下方，且
A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．（参考数据：
2»
1.414，3»
1.732.结果精确到
0.1米）AC第22题图23．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）如图，在DABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD=DE×DF．
2
O
C
第21题图D
B
FAE
B
D
C
（1）求证：
DBFD∽DCAD；
（2）求证：
BF×DE=AB×AD．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线y=
1x+2分别与x轴、y轴交于点
A、C.抛物线2
1y=-x2+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点
B.点D在该抛物线上，2
且位于直线AC的上方．
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结
BC、BD，且BD交AC于点E，如果DABE的面积与DABC的面积之比为
4:
5，求∠DBA的余切值；
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结
CD.若DCFD与DAOC相似，求点D的坐标．
第24题图
备用图
25．（本题满分14分，第
（1）小题3分，第
（2）小题6分，第
（3）小题5分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=
4.P是对角线BD上的一个动点（点P不与点
B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点
F.联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点
E.设PD=x，EF=y．
（1）当点
A、P、F在一条直线上时，求DABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
AP
D
A
D
A
D
B
E
FC
B
C
B
C长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议
2018.1
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；
2．D；
3．B；
4．A；
5．C；
6．D．二．填空题：
（本大题共12题，满分48分）7．
30；
8．60；
9．a>2；10．（2,-1）；
11．16；
12．6-25；
2
0
13．30；
14．<；
15．10；16．6或14；
17．16；
18．
7．5
三、（本大题共7题，第
19、20、21、22题每题10分，第
23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19.（本题满分10分）解：
原式=
13-224´（）2-32
（4分）
=
13-2-32
（2分）
=2+3-
32
（2分）
=2+
32
（2分）
20．（本题满分10分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）解：
（1）∵
AE3=EC2
∴
EC2=AC5
（1分）
∵DE//BC
∴
BDEC2==ABAC5
（2分）又∵DF//A
∴
BFBD2==BCAB5
（2分）
（2）∵
BF2=BC5
∴
FC3=BC535
（2分）
∵BC=a，CF与BC方向相反∴CF=-a
同理：
EC=
2b5
®
（2分）
又∵EF=EC+CF
∴EF=
23®b-a55
（1分）
21．（本题满分10分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）解：
（1）∵CD过圆心O,AC=BC∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD∵CD=40，AC=205∴AD=又∵∠ADC=90
0
（2分）
AC2-CD2=20
（2分）
（1分）
（1分）
222
∴AB=2AD=40
（2）设圆O的半径为r,则OD=40-r∵BD=AD=20,∠ODB=90∴20+（40-r）=r
222
0
∴BD+OD=OB
（1分）
（2分）
∴r=25,OD=15∴sinÐABO=
OD153==OB255
（1分）
22．（本题满分10分）解：
过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=45，0
∠DAC=60，CE=AB=16
设AC=x,则CD=3x，BE=AC=x∵DE=CD-CE=3x-16
0
（2分）
（1分）
（1分）∵ÐBED=900,ÐDBE=450∴BE=DE∴x=3x-16∴x=
（2分）
（1分）
163-1
∴x=8（3+1）∴CD=3x=24+83»
37.9答：
商务楼CD的高度为
37.9米。
23．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）证明：
（1）∵AD=DE×DF
2
（1分）
（1分）
（1分）
∴
ADDF=DEAD
（2分）
（1分）
∵ÐADF=ÐEDA∴ÐF=ÐDAE又∵∠ADB=∠CDE即∠BDF=∠CDA∴DBFD∽DCAD
（2）∵DBFD∽DCAD∴
∴DADF∽DEDA
∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF（2分）
（1分）
BFDF=ACADBFAD=ACDE
∴ÐB=ÐC∴AB=AC
（2分）
∵
ADDF=DEAD
∴
（1分）
（1分）
（2分）
∵DBFD∽DCAD∴
BFAD=ABDE
∴BF×DE=AB×AD．
24．（本题满分12分，每小题4分）解：
（1）由已知得A（-4,0）,C（0,2）把
A、C两点的坐标代入y=-（1分）
12x+bx+c得2
（1分）
ìC=2íî8-4b=0
∴í
3ìïb=-2ïc=2î
（1分）∴y=-
123x-x+222
（1分）
（2）过点E作EH⊥AB于点H由上可知B（1,0）∵SDABE=
4SDABC5
∴EH=
∴
141AB·EH=´AB·OC252
∴E（-,）
48OC=55
（2分）
4855
∴HB=
49+1=55
（1分）
∵ÐEHB=90
0
9HB59∴cotÐDBA===EH885
0
（1分）
（3）∵DF⊥AC∴ÐDFC=ÐAOC=90①若ÐDCF=ÐCAO，则CD//AO把y=2代入y=-∴D（-3,2）
∴点D的纵坐标为2
123x-x+2得x=-3或x=0（舍去）22
（2分）
②若ÐDCF=ÐACO时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q∵ÐDCQ=ÐAOC=90
0
∴ÐDCF+ÐACQ=ÐACO+ÐCAO=90
0
∴ÐACQ=ÐCAO∴AQ=CQ设Q（m,0）,则m+4=m2+4易证：
DCOQ∽DDCG∴m=-
32
∴Q（-,0）
32
∴
DGCO24===GCQO332
设D（-4t,3t+2）代入y=-
1233x-x+2得t=0（舍去）或者t=228
（2分）
∴D（-,325）28
25．（本题满分14分，第
（1）小题3分，第
（2）小题6分，第
（3）小题5分）解：
（1）∵矩形ABCD∴ÐABD+ÐADB=90∴ÐBPA=90
00
∴ÐBAD=ÐABF=90
0
∵
A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD∴ÐABD+ÐBAF=90∵tanÐADB=
0
∴ÐADB=ÐBAF
AB21==AD42
（2分）
∴tanÐBAF=
BF1=AB2
∴BF=1
∴SDABF=
11AB·BF=´2´1=122
∴ÐBPF=90
00
（1分）
（2）∵PF⊥BP
∴ÐPFB+ÐPBF=90∴ÐABP=ÐPFB∴DBAP∽DFPE
∵ÐABF=90
0
∴ÐPBF+ÐABP=90
0
又∵∠BAP=∠FPE∴
ABBP=PFEF
（2分）
∵AD//BC∴ÐADB=ÐPBF∴tanÐPBF=tanÐADB=
12
即
PF1=BP2
（2分）
∵BP=25-x
∴PF=
1（25-x）2
∴
225-x=y25-x2
（1分+1分）
（25-x）225（£x<25）∴y=45
（3）5±1（3分）或
75-145（2分）5
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