五年级数学多边形面积的计算.docx

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五年级数学多边形面积的计算

课题

多边形面积的计算

授课时间

2010年月日

教学内容

平行四边形的面积

课型

新课

课时

第1课时

本期总第节

教学

目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

　　2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

　　3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

教学重

难点

教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积．

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程．

教学准备

学具准备：

每个学生准备一个平行四边形。

教学活动预设

时间

教师活动

学生活动

一、导入新课

1、引导看84页的图画，问：

什么是面积？

2、请同学翻书到85页，

师：

平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

二、讲授新课

（一）、数方格法

用展示台出示方格图

1、这是什么图形？

（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

（18平方厘米）

2、这是什么图形？

（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

1、以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？

那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

2、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

3、教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等

4、引导学生总结平行四边形面积计算公式

板书：

平行四边形的面积＝底×高。

5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×h，

（三）教学例2

出示教科书第87页例2）

教师：

同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？

想想在计算面积前先要知道什么？

教师：

能说出这两个图形的底和高吗？

你是怎样知道的？

学生说图形的底和高。

教师：

请同学们分别计算出这两个图形的面积。

三、总结。

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

四、作业。

练习十五的第1、2、3题。

请观察这两个花坛，哪一个大呢？

假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

学生根据长方形的面积=长×宽，得出长方形花坛的面积是6平方米。

平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

1、生认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

（可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

）

2、请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

3、生观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。

）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

4、生归纳后汇报

5、完成议一议

6、学生利用所学的公式计算出P87“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

（底和高）

学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。

判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

板

书

设

计

教学反思

课题

多边形面积的计算

授课时间

2010年月日

教学内容

平行四边形面积的计算

课型

新课

课时

第2课时

本期总第节

教学

目标

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2.在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

3、让学生养成良好的审题习惯。

教学重

难点

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题

教学准备

小黑板、练习题、学生准备七巧板。

教学活动预设

时间

教师活动

学生活动

一、复习引入

引导学生回忆平行四边形面积计算公式，并用这个公式计算下面的平行四边形的面积。

教师：

这节课我们进一步学习平行四边形的面积。

（板书课题）

二、进行新课

1、教学课堂活动第2题

教师：

请同学们在你的七巧板中找出平行四边形，算出面积。

2、学例3

（出示第87页例3）

教师：

要求这块铝皮的面积，要先知道哪些条件？

教师：

为什么？

教师：

题中告诉了我们底和高了吗？

教师：

能说说你的解题思路吗？

根据学生的回答作板书。

教师：

请同学们计算出这块铝皮的面积。

3.、教学例4

（出示例4）

教师：

要求这块地大约能收多少千克小麦，你觉得要注意哪些问题？

教师：

请同学们先算出这块土地的面积，再估算出这块土地的产量。

指导学生说出把0.98kg看作1kg，360m2的土地就能收获360kg小麦了。

4、课堂练习

三、课堂小结

教师：

这节课学习了哪些内容？

你有哪些收获？

还有哪些没有解决的问题？

说出来大家一起讨论解决。

四、拓展延伸

教师：

我们在前面学习了用平行四边形面积计算公式解决一些简单的问题。

同学们在生活中还遇到了哪些问题需要用平行四边形面积计算公式来解决的呢？

（1）平行四边形的底是8cm高是7cm。

（2）平行四边形的高是2.4dm底是1.5dm

抽学生的作业来展示，并要求学生说一说是怎样计算的。

学生计算后，相互交流，抽1个学生说一说自己计算的过程。

这个过程是先要测量出平行四边形的底和高，再用“平行四边形的面积=底×高”的计算公式算出七巧板的面积。

学生讨论后回答：

（先算出高是多少，再计算平行四边形的面积。

）

学生计算后，抽1个学生的作业在视频展示台上展出，并让学生解释一下在72×（72+22）这个算式中，72+22算的是什么？

后一步又是计算的什么？

学生回答后，引导学生分析练习十八第4，5题的解题思路，然后学生独立解答，集体订正。

学生讨论后回答。

要重点注意两个问题：

一个是要先算出平行四边形的面积后再算小麦的质量，因为小麦的质量是根据土地面积来测算的；另外还要注意问题中的“大约”两个字，即不要求算出精确的数据，只要一个与精确数接近的近似数就行了。

学生计算后，抽1个学生的作业在台上展示，让学生对照自己的作业具体说一说是怎样计算这块地的面积的，又是如何估算的。

学生独立完成练习十八第6~9题，完成后集体订正。

学生回答略。

如果学生说出一些用平行四边形解决的问题，就组织学生解决这些问题。

如果学生说不出来，教师根据学校的实际情况提出几个用平行四边形面积计算公式来解决的问题引导学生思考解答。

并把这个学习过程延伸到课后，请学生用所学知识解决一些生活中遇到的实际问题。

板

书

设

计

教学反思

课题

三角形的面积

（一）

授课时间

2010年月日

教学内容

教材第92~93页例1、例2和议一议、课堂活动第1题和练习十九第1题、第2题

课型

新课

课时

第1课时

本期总第节

教学

目标

1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

教学重

难点

应用三角形的面积公式解决生活中的简单问题。

教学准备

每个学生一把剪刀、若干形状大小相同的一般三角形和三角板

教学活动预设

时间

教师活动

学生活动

一、引入课题

教师：

同学们看一看，在你们的桌子上都有些什么图形？

教师：

有这么多的图形，你会计算哪些图形的面积呢？

都举起来老师看看。

教师：

好，请你们选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。

教师巡视指导，然后全班汇报。

教师：

看来，前面的正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。

现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积？

教师：

这节课我们就来研究三角形的面积，（板书课题）请同学们把梯形收起来。

二、新课教学

1.讨论推导三角形面积计算公式方法

教师：

在正方形、长方形、平行四边形中，我们最后学的是哪一个图形的面积？

请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？

教师：

借鉴推导平行四边形的方法，你觉得今天我们怎样研究三角形的面积计算公式好呢？

教师：

这个方法大家觉得可以吗？

2.转化

教师：

我们就用这个方法探讨三角形的面积计算公式，首先请你们把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形。

教师：

你们都把三角形转化成了哪些图形？

教师：

真了不起，同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。

下面请你们拿出你们信封里的三角形拼一拼，（出示课堂活动第1题的三角形）看还能拼出哪些图形？

教师：

为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？

把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。

教师：

请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？

教师：

同学们观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗

3、例2教学

教师：

要求三角形的面积我们必须知道哪些条件？

三、巩固练习

四、课堂总结：

这节课学到了什么？

三角形的面积公式是怎样的？

学生举起正方形、长方形、平行四边形。

（教师板书：

会计算面积的图形：

长方形、正方形、平行四边形）

学生选择自己喜欢的图形计算面积。

生回答:

同学们把梯形收到桌子里边，下节课再拿出来研究。

引导学生思考后回答：

先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。

教师随学生的回答板书。

引导学生讨论后，让学生提出用“转化”的方法。

学生回答

引导学生思考后讨论。

学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。

学生到台上展示。

由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：

方法1：

平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形（如图1）；方法2：

用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（如图2）。

生操作（信封里的三角形都事先编上了序号）

学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。

引导学生讨论得出：

因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。

引导学生思考后讨论得出：

方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半

三角形的面积=（底×高）÷2

引导学生思考后讨论汇报。

（1）练习十九第1题。

（学生思考后讨论，并全班汇报）

（2）练习十九第2题。

（先学生独立完成，再全班交流）

板

书

设

计

教学反思

课题

三角形的面积

（二）

授课时间

2010年月日

教学内容

教材第93——94页例3、例4，课堂活动第2题，练习十九第3——10题。

课型

新课

课时

第2课时

本期总第节

教学

目标

1.能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。

2.在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

教学重

难点

能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题

教学准备

小黑板、学生准备七巧板、方格纸

教学活动预设

时间

教师活动

学生活动

一、复习引入

求下面图形的面积。

出示小黑板

（板书：

三角形的面积=底×高÷2）

教师：

这节课我们继续研究三角形的面积。

（板书课题）

二、进行新课

1.教学课堂活动第2题

教师：

请同学们拿出自己的七巧板，在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积?

（1）说一说你是怎样测量三角形的底和高的。

（重点让学生说怎样找三角形底边对应的高）

（2）怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？

（3）把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？

和计算出来的面积是一样的吗？

2.教学例3

（出示例3，引导学生理解题意）

教师：

求铺这块草坪大约需要多少元，要注意思考哪几个问题？

教师：

根据同学们的分析，可以确定这样一个解题思路，就是要先算出草坪面积，再算铺这么大面积的草坪要多少钱。

（随着讲解作右图的板书）那么怎样算草坪的面积呢？

教师：

为什么要这样列式呢？

教师：

请同学们算出这块草坪的面积。

教师：

下面请同学们计算铺这块草坪大约需要多少元。

指导学生完成练习十九第4~6题

3.教学例4（出示例4）

教师：

这道题有两个问题，我们先来分析第1个问题。

要求做200面这样的小红旗至少需要多大面积的红纸，你觉得应该怎样想？

教师：

结合同学们刚才的分析，我们来解答第2个问题，要求长2.56m、宽0.9m的长方形纸大约能做多少面这样的小红旗

教师：

同学们分析一下，长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。

教师：

下面请同学们按刚才我们分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小红旗。

三、课堂小结。

（略）

四、课堂作业

练习十九第8~10题。

学生解答后，抽学生的答案在台上展示，并要求学生说一说自己是怎样算的。

然后引导学生回忆三角形面积计算公式。

1、学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题：

（1）在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？

（测量三角形的底和高）

（2）为什么要先测量三角形的底和高呢？

（因为三角形面积是用底乘高除以2来算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的面积）

2、学生完成练习十九第3题，完成后集体订正

3、学生要关注的两个问题：

（1）要注意问题中有“大约”两个字，这两个字的意思是，不需要求出精确的数，因此在解决这个问题的时候，可以用估算的方法。

（2）注意要求铺这块草坪大约需要多少元，要先求出这块草坪的面积。

因为铺草坪的费用与草坪的面积有关。

4、学生计算后，集体订正。

5、生想想算式该怎样列。

引导学生说出把19看作20，把224看作220来进行估算。

学生计算后，集体订正，并写出答语

6、完成后集体订正，并要求学生说一说自己计算时是怎样想的。

7、引导学生思考：

要先求出做1面小红旗需要多大的红纸，再求做200面小红旗需要多大的红纸。

学生完成后，集体订正。

8、小组讨论一下，解答这个问题需要注意哪些问题？

引导学生讨论出要注意的问题是：

（1）注意长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。

（2）注意这道题的基本的解题思路是长方形纸的面积包含多少个小红旗的面积。

9、学生分析后回答：

（长方形的宽0.9m刚好是三角形底0.45m的2倍；长方形长2.56m刚好是三角形高0.32m的8倍。

）

10、学生计算后，集体订正答案。

板

书

设

计

教学反思

课题

梯形的面积

（一）

授课时间

2010年月日

教学内容

教材第98~99页例1、例2，课堂活动和练习二十第1~2题。

课型

新课

课时

第1课时

本期总第节

教学

目标

1.运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

2.培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识。

3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

教学重

难点

推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

教学准备

小黑板、每个学生准备一把剪刀和若干形状大小相同的梯形。

教学活动预设

时间

教师活动

学生活动

一、复习准备

教师：

（出示小黑板）你会计算下面哪些图形的面积?

把你会计算面积的图形的面积计算出来。

教师：

是呀，同学们掌握了一些平面图形的面积计算公式以后，就可以应用这些公式又快又对地计算出这些图形的面积了。

但是老师在这里出示了5个图形，同学们计算了4个图形的面积，还有哪个图形的面积没有计算呢？

教师：

这节课我们就来研究梯形面积的计算。

（板书课题）

二、进行新课

1.教学例1

教师：

同学们通过平行四边形面积公式和三角形面积公式的探讨，已经掌握了一些推导面积计算公式的方法了，你会利用你手中的梯形学具和一些工具，探讨梯形的面积计算公式吗？

教师：

同学们对这个同学推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？

有什么问题可以向这个同学提问。

这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积公式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。

教师：

这里老师有一个问题，你为什么要用“上底+下底”呢？

教师：

为什么要除以2呢？

教师：

刚才这个同学是转化成平行四边形来推导梯形的面积计算公式的。

还有转化成其他图形来推导梯形面积计算公式的吗？

能给全班同学说一说你是怎样推导的吗？

教师：

大家转化成不同的图形，推导出来的梯形面积计算公式都是“（上底+下底）×高÷2”吗？

教师：

请大家用这个公式计算出前面我们在学习准备中没有计算出面积的这个梯形的面积。

2.教学例2

（出示例2）

教师：

想一想，要求这个梯形的面积，要知道哪些条件？

教师：

题中告诉了我们上底、下底和高了吗？

它们各是多少？

三、课堂小结

教师：

这节课我们学习了什么内容？

从中你学到了哪些知识？

应用了哪些学习方法？

还有哪些没有理解的问题?

提出来大家一起探讨。

四、课堂作业

练习二十第1，2题。

学生完成后，抽学生的作业在台上展出，让学生说一说自己是用哪个面积公式计算的。

生回答：

（梯形）

（出示教科书例1的讨论图）

学生先独立思考，再把自己思考的结果进行小组交流，然后请学生在台上边操作边汇报自己的想法。

学生可能会有：

我是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如图所示），平行四边形的底等于梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

生回答

让学生尽可能地说自己不同的推导方法，如：

学生把梯形转化成长方形后（如图所示），让学生理解长方形的长既不是上底的长，也不是下底的长，而是上底长和下底长的和的一半，这样学生就能推导出梯形面积计算公式。

学生计算后，集体订正，重点要求学生说一说是怎样应用公式的。

引导学生完成课堂活动，要求学生分别说一说每个梯形的上底、下底和高各是多少，再用面积计算公式算出面积，看和用数方格的方法数出的面积是否相同，证实这个面积计算公式是可靠的。

学生回答略。

请学生算出梯形面积后全班集体订正，并抽学生说一说自己是怎样算的。

学生回答略。

板

书

设

计

教学反思

课题

梯形的面积

（二）

授课时间

2010年月日

教学内容

教科书第99~100页例3、例4，练习二十第3~8题。

课型

新课

课时

第2课时

本期总第节

教学

目标

1.能应用梯形面积计算公式解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

2.让学生感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。

3.培养学生初步的逻辑思维能力，让学生掌握一些解决问题的基本策略。

教学重

难点

能应用梯形面积计算公式解决生活中的简单问题

教学准备

教师准备好教案，1把刀和1个萝卜

教学活动预设

时间

教师活动

学生活动

一、复习引入

计算下面梯形的面积。

教师随学生的回答板书：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

教师：

我们学习的梯形的面积计算公式在我们的生活中有什么用呢？

在应用梯形的面积计算公式时我们还会遇到哪些问题呢？

这节课我们继续研究梯形的面积。

（板书课题）

二、进行新课

1.教学例3

（出示水库的拦河坝）

教师：

这是一个水库，水库拦水的这个坝叫拦河坝，我们把拦河坝横着切开，切开后我们看到的这个面叫做横截面。

教师：

同学们理解什么叫横截面了吗？

教师：

那么大家猜想一下，这个萝卜的横截面是什么形状？

（出示例3）教师：

这道题中告诉我们拦河坝的横截面是个什么形状呢？

教师：

题中直接告诉了我们梯形的上底、下底和高了吗？

你觉得这道题应该先算什么？

再算什么？

教师随学生的回答作如右图的板书。

教师：

请同学们按这样一个思路算出这个拦河坝横截面的面积。

2.教学例4

教师：

下面我们再来研究一个问题。

（出示例4）教师：

题中告诉了我们哪些条件？

要求什么问题

教师：

要求这块水田大约能种多少水稻，应该怎样想？

教师随学生的回答板书。

教师：

在解答这个问题的时候，你觉得还要注意哪些问题呢？

教师：

好了，同学们可以按照自己的想法解答这个问题。

三、课堂小结

教师：

这节课学习了哪些内容？

从中你掌握了哪些解决问题的方法？

你在生活中还遇到哪些有关梯形面积的问题？

提出来大家一起解决。

四、课堂作业

梯形上底（cm）下底（cm）高（cm）面积（cm2）学生独立完成后，抽学生汇报自己的计算过程，在此基础上，让学生说一说梯形面积计算公式。

生回答

学生猜想后教师用刀切开萝卜，让学生观察到萝卜的横截面是一个椭圆形。

那么水库拦河坝的横截面是个什么形状呢？

下面我们就来研究一个有关拦河坝的问题。

学生讨论后回答：

应该先算梯形的下底，然后再算梯形的面积。

学生计算后，集体订正，然后要求学生独立完成练习十八第3题，完成后抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样算的。

学生回答略。

要求学生先独立思考，再小组交流，然后抽学生汇报。

引导学生说出要注意问题中的“大约”两个字，这两个字的意思是不必算出精确的数，所以，这道题可以用估算的方法来进行计算。

学生独立解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并请学生说一说自己是怎样计算的。

学生回答略。

学生完成练习二十第3~8题。

板

书

设

计

教学反思

课题

不规则图形的面积

（一）

授课时间

2010年月日

教学内容

教科书第103页例1和练习二十一第1，2题。

课型

新课

课时

第1课时

本期总第节

教学

目标

1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。

2.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。

教学重

难点

.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，估计不规则图形的面