人教版度下学期期中考试七年级数学试题含答案.docx
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人教版度下学期期中考试七年级数学试题含答案
人教版2019-2020年度下学期期中考试七年级数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，－y）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）
A．aB．bC．|a|D．|b|
3．如图：
已知AB⊥BC，垂足为点B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3B．3.5
C．4D．5
4．把点M（－2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（ ）
A．（－4，4）B．（－5，3）C．（1，－1）D．（－5，－1）
5．计算|1＋
|＋|
－2|＝（ ）
A．2
－1B．1－2
C．－1D．3
6．若x使（x－1）2＝4成立，则x的值是（ ）
A．3B．－1C．3或－1D．±2
7．如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠AEB＝∠C，则AE∥CD
B．若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BC
C．若∠C＋∠ADC＝180°，则AD∥BC
D．若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE
8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角分别是（ ）
A．20°，20°B．55°，125°C．35°，145°D．以上都不对
9．36的算术平方根是（ ）
A．6B．－6C．±6D．
10．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）
A．互相垂直B．互相平行
C．既不垂直也不平行D．不能确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 。
12．已知一个正数的平方根是3a＋1和a＋11，求这个正数的立方根是 。
13．在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是 。
14．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为 。
15．如图1是长方形纸片，∠DEF
＝21°，将纸片沿EF折叠成图2的形状，则图2中的∠CFG的度数是 。
16．若a，b均为正整数，且a＞
，b＜
，则a＋b的最小值是 。
17．已知A（a，3），过点A向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则a的值是 。
18．如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为 。
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）
20．（8分）如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（－2，2）；C（2，－2）．
（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1，C1，P1的坐标
（2）求三角形AOC的面积S△AOC
21．（8分）在平面直角坐标系中．
（1）已知P（2a－4，a＋4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（－2，m－3），B（n＋1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
22．（8分）已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；
（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由．
23．（10分）某超市预购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的有关信息如下表所示．
品牌
进价（元/个）
售价（元/个）
A
47
65
B
37
50
（1）设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．求w关于x的关系式；
（2）如果购进两种书包的总费用恰好为18000元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元?
24．（12分）阅读下面文字，然后回答问题．
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以
的小数部分我们不可能全部写出来，由于
的整数部分是1，将
减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此
的小数部分可用
－1表示．
由此我们得到一个真命题：
如果
＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝
－1．
请解答下列问题：
（1）如果
＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；
（2）如果
＝c＋d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；
（3）已知2＋
＝m＋n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m－n|的值．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a－3|＋（b＋4）2＝0，四边形AOBC的面积S四边形AOBC＝16．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的平分线与∠CAE的平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD，∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化?
若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
七年级数学解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，－y）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
B。
【解析】考察坐标与象限的关系。
纵坐标互为相反数，则两点关于横轴对称，即为第二象限。
2．点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）
A．aB．bC．|a|D．|b|
D。
【解析】考察点到两坐标轴的距离。
点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即为横坐标的绝对值。
仅当点在第一象限时，横纵坐标都为正数，此时表示距离可不加绝对值，直接用横/纵坐标表示。
3．如图：
已知AB⊥BC，垂足为点B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3B．3.5
C．4D．5
A。
【解析】考察垂线段最短。
AB⊥BC，因此A到BC的最短距离为AB的长度，即3.5，所以AP的长要大于3.5，因此选A。
4．把点M（－2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（ ）
A．（－4，4）B．（－5，3）C．（1，－1）D．（－5，－1）
C。
【解析】考察点的平移。
左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标。
向右平移3个单位长度，即横坐标加3。
向下平移2个单位长度，即纵坐标减2。
因此N点的坐标为（1，－1）。
5．计算|1＋
|＋|
－2|＝（ ）
A．2
－1B．1－2
C．－1D．3
D。
【解析】考察根式的大小判断及绝对值的加减法。
因为3＜4，所以
＜2，所以：
原式＝1＋
＋2－
＝3。
6．若x使（x－1）2＝4成立，则x的值是（ ）
A．3B．－1C．3或－1D．±2
C。
【解析】考察开平方。
4开平方为±2，因此x－1＝±2，解得x＝3或－1。
7．如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠AEB＝∠C，则AE∥CD
B．若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BC
C．若∠C＋∠ADC＝180°，则AD∥BC
D．若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE
B。
【解析】A选项，同位角相等两直线平行；B选项，所给条件为无关的两个角，不能推导出平行；C选项，同旁内角互补两直线平行；D选项，内错角相等两直线平行。
8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角分别是（ ）
A．20°，20°B．55°，125°C．35°，145°D．以上都不对
D。
【解析】考察角的关系及解方程。
两个角的两边分别平行，那么这个两个角相等或者互补。
根据题意，①若这两个角相等，设其中一个角为x，那么另一个为3x－40°，列方程：
x＝3x－40°，解得x＝20°，即这两个角均为20°；②若这两个角互补，列方程：
x＋3x－40°＝180°，解得x＝55°，则3x－40°＝125°，即这两个角分别为55°和125°。
因此选D。
9．36的算术平方根是（ ）
A．6B．－6C．±6D．
A。
【解析】考察平方根与算术平方根。
62＝36，算术平方根为非负数，所以36的算术平方根为6。
10．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）
A．互相垂直B．互相平行
C．既不垂直也不平行D．不能确定
A。
【解析】考察对顶角的数量关系。
∠A与∠B是对顶角，则∠A＝∠B。
∠A与∠B互补，则∠A＋∠B＝180°。
联立解得∠A＝∠B＝90°。
所以他们的两边互相垂直。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 。
（0，－2）【解析】考察点与坐标轴的关系。
点在x轴上则纵坐标为0，点在y轴上则横坐标为0。
那么m＋3＝0，解得m＝－3，m＋1＝－2。
那么点P为（0，－2）。
12．已知一个正数的平方根是3a＋1和a＋11，求这个正数的立方根是 。
4【解析】考察平方根的关系及立方根的概念。
一个正数的两个平方根互为相反数，则3a＋1＋a＋11＝0，解得a＝－3，那么这个正数为（－3＋11）2＝64，64＝43，所以这个正数的立方根为4。
13．在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是 。
－2或8【解析】考察两点间的距离。
若两点的横/纵坐标相同，则其距离为纵/横坐标之差的绝对值。
那么|x－3|＝5，解得x＝－2或8。
14．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为 。
39【解析】考察平移。
三角形ABC和DEF是相同的两个三角形，减去公共重叠部分△DGB，那么S阴影部分＝S梯形BEFG＝（5＋8）×6÷2＝39。
15．如图1是长方形纸片，∠DEF
＝21°，将纸片沿EF折叠成图2的形状，则图2中的∠CFG的度数是 。
138°【解析】考察折叠。
∠FGD＝2∠DEF＝42°，∠CFG＝180°－∠FGD＝138°
16．若a，b均为正整数，且a＞
，b＜
，则a＋b的最小值是 。
4【解析】9＞7，所以最小的a为3，b的最小的正整数为1，所以a＋b＝4。
17．已知A（a，3），过点A向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则a的值是 。
±5【解析】考察坐标与坐标系。
围成图形的面积为|x|×|y|，所以|a|×3＝15，解得a＝±5。
18．如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为 。
2018【解析】考察平移。
由平移的方法可以得到：
5个小直角三角形的周长的和等于直角三角形ABC的周长，即为2018。
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）
（1）解：
原式＝
（2）解：
原式＝
20．（8分）如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（－2，2）；C（2，－2）．
（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1，C1，P1的坐标
（2）求三角形AOC的面积S△AOC
解：
（1）由A平移到B，横坐标减5，纵坐标减2。
∴B1（－7，0），C1（－3，－4），P1（x0－5，y0－2）
（2）连接OA，作AD⊥y轴于D，CE⊥y轴于E
则：
AD＝3，OD＝4，OE＝2，CE＝2，DE＝6
∴S△AOC＝S梯形ADEC－S△AOD－S△COE
＝15－6－2＝7
21．（8分）在平面直角坐标系中．
（1）已知P（2a－4，a＋4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（－2，m－3），B（n＋1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
解:
（1）∵点P在y轴上
∴2a－4＝0
解得a＝2
∴a＋4＝6
∴点P的坐标是（0，6）
（2）∵AB∥x轴
∴m－3＝4，n＋1≠－2
∴m＝7，n≠－3
又∵点B在第一象限
∴n＋1>0，n≠－3∴n>－1
综上，m＝7，n>－1
22．（8分）已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；
（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由．
解：
（1）BD∥CE，理由如下：
∵AB∥CD
∴∠ABC＝∠DCF
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF
∴∠2＝½∠ABC，∠4＝½∠DCF
∴∠2＝∠4
∴BD∥CE
（2）AC⊥BD，理由如下：
∵BD∥CE
∴∠BGC＝∠ACE＝90°
∴AC⊥BD
23．（10分）某超市预购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的有关信息如下表所示．
品牌
进价（元/个）
售价（元/个）
A
47
65
B
37
50
（1）设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．求w关于x的关系式；
（2）如果购进两种书包的总费用恰好为18000元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元?
解：
（1）购进B种书包（400－x）个，
每个A书包的利润是65－47＝18元，
每个B书包的利润是50－37＝13元。
∴w＝18x＋13（400－x）
即：
w＝5x＋5200
（2）根据题意得：
47x＋37（400－x）＝18000
解得x＝320
此时q＝5×320＋5200＝6800元
∴超市获得的总利润是6800元。
24．（12分）阅读下面文字，然后回答问题．
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以
的小数部分我们不可能全部写出来，由于
的整数部分是1，将
减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此
的小数部分可用
－1表示．
由此我们得到一个真命题：
如果
＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝
－1．
请解析下列问题：
（1）如果
＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；
（2）如果
＝c＋d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；
（3）已知2＋
＝m＋n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m－n|的值．
解：
（1）2，
－2
（2）－3，3－
（3）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a－3|＋（b＋4）2＝0，四边形AOBC的面积S四边形AOBC＝16．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的平分线与∠CAE的平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD，∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化?
若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
解：
（1）根据非负数的性质得a－3＝0，b＋4＝0
∴a＝3，b＝－4∴OA＝3，OB＝4
∴S梯形AOBC＝（3＋BC）×4÷2＝16
∴点C的坐标是（5，－4）
（2）∵∠AOD＝90°
∴∠ADO＋∠OAD＝90°（三角形内角和定理）
∵AD⊥AC
∴∠DAC＝90°，∠OAD＋∠CAE＝90°，∠PAD＋∠CAF＝90°
∴∠ADO＝∠CAE
∵DP平分∠ADO，AF平分∠CAE
∴∠ADP＝½∠ADO，∠CAF＝½∠CAE
∴∠ADP＝∠CAF
∵∠PAD＋∠CAF＝90°（已证）
∴∠PAD＋∠ADP＝90°（等量代换）
∴∠APD＝180°－90°＝90°（三角形内角和定理）
（3）∠N的大小不会变化，∠N＝45°，理由如下：
作DE∥OA
∵OA∥BC
∴OA∥DE∥BC
∴∠OAD＝∠ADE，∠EDM＝∠DMB
∴∠ADM＝∠ADE＋∠EDM＝∠OAD＋∠DMB
同理可证：
∠N＝∠OAN＋∠NMB
∵DM⊥AD
∴∠ADM＝90°，
∴∠OAD＋∠DMB＝90°
∵AN平分∠OAD，MN平分∠DMB
∴∠OAN＝½∠OAD，∠NMB＝½∠DMB
∴∠N＝∠OAN＋∠NMB
＝½（∠OAD＋∠DMB）
＝½×90°＝45°
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