第19章 一次函数第二部分求函数的关系式.docx

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第19章一次函数第二部分求函数的关系式

第19章一次函数－第二部分－求函数的关系式

姓名___________班级__________学号__________分数___________

一、选择题

1．一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系为（）

A．R＝

B．R＝

C．R＝

D．R＝

2．（经典收藏）若油箱中有油60千克，油从管道中匀速流出，2小时流完，则油箱中剩油量Q（千克）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为（）

A．Q＝60＋

t（0≤t≤120）B．Q＝60－2t（0≤t≤120）

C．Q＝60－

t（0≤t≤120）D．Q＝

t（0≤t≤120）

3．（经典收藏）汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　　）

　　A．S＝120－30t（0≤t≤4）B．S＝120－30t（t＞0）

　　C．S＝30t（0≤t≤40）D．S＝30t（t＜4）

4．（经典收藏）一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（　　）

　　A．y＝1.5（x+12）（0≤x≤10）B．y＝1.5x+12（0≤x≤10）

　　C．y＝1.5x+10（0≤x）D．y＝1.5（x－12）（0≤x≤10）

5．（经典收藏）等腰三角形的周长为50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围是（　　　）

A．y＝50－2x（0＜x＜50）B．y＝50－2x（0＜x＜25）

C．y＝

（50－x）（0＜x＜50）D．y＝

（50－x）（0＜x＜25）

二、填空题

6．函数表示法有三种，分别是_________，_________，_________．

7．设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式是______．

8．土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于人们的环保意识不强，植树被遭到严重破坏，经观察土地沙漠化速度为每年0.4万公顷。

写出t年后该地所剩的绿地S（万公顷）与时间t（年）的关系式________________________．

9．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是____________．

10．已知齿轮每分钟转100转，如果用n表示转数，t表示转动的时间（min），则用n表示t的解析式是_______．

11．（经典收藏）当△ABC的面积S一定时，它的底a与高h的关系式是　　　　　　　．

12．（经典收藏）平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是　　　　　　．

13．（经典收藏）拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是　　　　　　　　　．自变量x的取值范围是　　　　　　　．

14．（经典收藏）一个正方形的边长为3cm，它的边长减少xcm，得到新正方形的周长为ycm，则y与x之间的函数关系式为　　　　　　　　　　．

15．（经典收藏）出租车收费按路程计算，2km内（包括2km）收费3元，超过2km每增加1km加收1元，则路程x≥2km时，车费y（元）与x之间的函数关系式是_____________________．

16．（经典收藏）某村粮食总量为mt，那么，该村每人平均拥有粮食y（t）与该村人口数x的函数关系式是　　　　　　　　．

17．梯形中位线长4cm，若梯形上底长为x，下底长为y，则y与x的函数关系式是__________，自变量取值范围是__________．

18．（经典收藏）为了防治禽流感，某养鸡场决定对鸡舍进行一次全面消毒，已知每平方米用消毒液100mL，那么鸡舍面积x（m2）与所需消毒液y（L）．的关系式是_______________．

19．（经典收藏）一列火车以100km/h的速度行驶，则行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式是　　　　　．

20．摩托车油箱中有汽油4公升，每公升汽油可以跑10km，已知油箱所剩汽油为x升，摩托车已经跑过的路程为y，则y与x的函数关系式是_________________，自变量取值范围是__________；画出此函数简图．

21．（经典收藏）东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）间的函数关系式是____________．

22．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮费，购书x册，需付款y（元）与x的函数关系式为_____________．

23．（经典收藏）已知正方体的棱长为a，体积为V，则V与a的关系式可以表示为　　　　　　　　　，在这个变化过程中，　　　是自变量，　　　是因变量．当a减少3时，V＝　　　　　．若设此时正方体减少的体积为y，则y与a的关系是y＝　　　　　　　．

24．（经典收藏）我国十一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴水2滴，每滴水约0.05ml，小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了yml水，试写出y关于x的函数关系式_______________．

25．公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是____________，自变量取值范围是____________．某人月收人为1360元，则该人每月应纳税元．

26．等腰三角形的周长为16，则底边y与腰长x的函数关系式为____________，自变量x的取值范围是____________．

27．线段PC＝1cm，延长PC至D，若CD＝x，PD＝y，则y与x的函数关系式是______________，自变量取值范围是__________．在下面空处作出简图．

28．A市和B市相距120千米，一辆汽车以v千米/时的速度从A市开往B市用了t小时，当v＝60千米／时，t＝____；当v＝80千米／时，t＝____；v是t的函数吗？

答：

______（填“是”或“不是”）；

29．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系式为________________________．

30．矩形面积为3cm2，一条边长为x，另一条长为y，则y与x的函数关系式是_______________，自变量取值范围是__________．在下面空处作出简图．

31．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形（如图）．根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式．

32．（2002泰州）为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：

每户每月的用水超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是____________________．

33．设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式是______．

34．某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是____________________．

35．小明将RMB1000元存入银行，年利率为2%，利息税为20%，那么

年后的本息和（扣除利息税）

（元）与年数

的函数关系式是．

36．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表

由上表得y与x之间的关系式是____________．

37．（经典收藏）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Ｑ（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是　　　　　　　　　．自变量t的取值范围是　　　　　　　．

38．公民的月收人超过800元时，超过的部分必须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500元时，税率（即所纳税款占超过部分的百分数）相同．已知某人本月收人1260元，纳税23元，由此可得所纳税款y（元）与此人月收入x（元）（800＜x＜1300）间的函数关系式为________．

39．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是________________________．

40．线段AB长5cm，在AB上取点C，若AC长x，BC长为y，则y与x的函数关系式是__________，自变量取值范围是__________．在下面空处作出简图．

41．A、B两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从A地开往B地，则汽车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为．

42．观察图，先填空，然后回答问题：

（1）由上而下第n行，白球有_______个；黑球有_______个.

（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，则请你用含n的代数式表示y，并指出其中n的取值范围.

43．（经典收藏）在一张日历中，任意圈中一竖列上下相邻的三个数，设中间的一个数为a，三个数的和为y，则y关于a的函数关系式是_____________________．

44．（经典收藏）寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.60元，则寄n封这样的信所需邮资y（元）与n之间的函数关系式为　　　　　　　　．

45．从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2．4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间七分钟（t≥3且t是整数），则付话费y元与t分钟函数关系式是__________________．

46．等腰三角形的周长为10cm，将底边长

（cm）表示腰长

（cm）的函数关系式为，其中

的范围为；

47．等腰三角形的顶角的度数y与底角度数x的函数关系式是_____．

三、解答题

48．（经典收藏）某学生带15元钱去文具店买铅笔，已知每支铅笔定价0.5元，写出余下的钱y（元）与所买铅笔数x（支）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

49．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝5m3时，它的密度

＝1.98kg/m3（注：

质量、体积、密度之间的关系为：

密度＝

），写出

与V的函数关系式．

50．（经典收藏）某工厂加工一批产品，为提前交货，规定每个工人完成200个以内按每个产品2.5元付酬，超过部分每个产品付酬增加0.5元，求每个工人：

（1）完成200个以内的报酬y（元）与产品x（个）之间的函数关系式．

（2）完成200个以上的报酬y（元）与产品x（个）之间的函数关系式．

51．某礼堂共有25排座位、第一排有10个座位，后面每排比前一排多一个座位．

⑴计算1～6排的座位数，并填入下表：

⑵写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量的取值范围．

52．已知等腰三角形的周长为20cm，①写出底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系（x为自变量）．②写出自变量取值范围．③在直角坐标系中，画出函数图象．

53．（经典收藏）某居民小区按照分期付款的方式福利售房，购房时，首期（第１年）付款30000元，以后每年付款如下表．

⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?

哪个是自变量?

哪个是因变量?

⑵根据表格推测，第7年应付款多少元?

⑶如果第x年（其中x＞1）应付房款为y元，写出y与x的关系式．

⑷小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，8年来他家一共交付房款多少元?

54．（经典收藏）等腰三角形的顶角的度数为y，底角的度数为x，求y与x的函数关系式及自变量的取值范围．

55．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元.求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

56．（经典收藏）某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，每人10元．

⑴试写出门票费用y（元）和人数x之间的关系式．

⑵如果某班共有51人到此风景区春游，问门票费用共多少元？

57．下列是三种化合物的结构式及分子式，

（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式__________________．

（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？

如果是写出关系式．

58．将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x＝20时，y的值．

59．（经典收藏）晚上，将金鱼藻放在盛水的试管中，将试管先后　放在离白炽灯不同距离处，观察试管中产生的气泡数目，收集到的数据如下表：

⑴你认为试管与灯的距离越近，每分钟产生的气泡数会怎样？

⑵如果将这个试管放在黑暗中，你能预测出实验的结果吗？

60．小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm等腰三角形，请你写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

61．出租车4km起步价为8元，4km后每行驶1km价1.2元，则出租车行驶距离x（km）与总车价y（元）的函数关系式是_________________，作函数简图．

62．（经典收藏）某小汽车的油箱可装汽油30L，原有汽油10Ｌ，现再加汽油xＬ，每升汽油2.6元，求油箱内汽油总价y元与x（Ｌ）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

63．（经典收藏）一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：

⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?

哪个是自变量?

哪个是因变量?

⑵当温度是10℃时，合金棒的长度是多少?

当温度是0℃时呢?

⑶如果合金棒的长度大于10.5cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？

⑷假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据推测y与x之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式．

⑸当温度为－20℃或100℃，分别推测合金棒的长度．

64．（经典收藏）离山脚30m处向上铺台阶，每上4级台阶升高1m．

⑴求离山脚的高度h与台阶数n之间的函数关系式．

⑵已知山脚至山顶高为217m，求自变量n的取值范围．

65．（经典收藏）从盛满a升（a为常数）纯酒精的容器中倒出1升，然后用水填满，这样继续下去，如果倒第n次时共倒出纯酒精x升，设倒第（n+1）次时共倒出纯酒精y升，求y与x的函数关系式．

第19章一次函数－第二部分－求函数的关系式答案

一、选择题

1．B．；

2．C．；

3．A．；

4．B．；

5．D．；

二、填空题

6．解析法、列表法、图象法；

7．所求的某地的气温应＝地面气温－升高h千米下降的气温，把相关数值代入即可求解．

解答：

解：

高度h相对于地面增加了h千米，那么气温将减少6h℃，

∴t＝20－6h．

点评：

解决本题的关键是找到所求量的等量关系，易错点是找到所求高度相对于地面减少的温度．

8．S＝8－0.4t；

9．y＝2.4x（x≥0）；

10．t＝

；

11．a＝

；

12．y＝15－x；

13．y＝36－4x，0≤x≤9；

14．y＝12－4x．

15．y＝x＋1．

16．y＝

．

17．y＝－x＋8，（0＜x＜8）；

18．y＝0.1x；

19．s＝100t．

20．y＝40－10x，0≤x≤4，作图略；

21．y＝0.4x．

22．根据题意可得购买一册书需要花费（20＋20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．

解答：

解：

由题意得；购买一册书需要花费（20＋20×5%）元。

则购买x册数需花费x（20＋20×5%）元，即：

y＝x（20＋20×5%）＝20（1＋5%）x．

点评：

本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．

23．V＝a3，a，V，（a－3）3，a3－（a－3）3；

24．y＝360x；

25．y＝（x－1000）﹒5%＝5%x－50，1000≤x≤1500，18；

26．y＝16－2x（4＜x＜8）；

27．y＝x＋1，x≥0，作图略；

28．2，1.5，是；

29．80x＝y；

30．y＝

，x＞0，作图略；

31．

；

思维过程：

（1）边长为2时，三角形卡片数为4＝22

（2）边长为3时，三角形卡片数为9＝32

（3）边长为4时，三角形卡片数为16＝42

…………

（n）边长为n时，三角形卡片数为n2

32．y＝12＋（x－10）×1.8＝1.8x－6（x＞10）；考点：

根据实际问题列一次函数关系式．

专题：

函数思想．

分析：

根据水费y=10吨的水费+超过10吨的水费得出．

解答：

解：

依题意有y=1.2×10+（x-10）×1.8=1.8x-6．

所以y关于x的函数关系式是y=1.8x-6（x＞10）．

故答案为：

y=1.8x-6．

点评：

此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费．

33．气温＝地面温度－降低的温度，把相关数值代入即可求解．

解答：

解：

高度为h，那么温度将降低3h，

∴y＝10－3h．

点评：

解决本题的关键是得到高度为h米时的温度的等量关系．

34．y＝50.6－t；

35．y＝1000＋16x；

36．y＝3.6x＋0.2．

37．Q＝30－0.5t，0≤t≤60；

38．y＝（x－800）*5%＝（1260－800）*5%＝460*5%＝23元．

39．y＝1000＋1000×0.15%×x×（1－20%）＝1000＋1.2x；

40．y＝5－x，0＜x＜5，作图略；

41．y＝160－80x；

42．

（1）n，2n－1；

（2）y=3n－1（n为正整数）；

43．y＝3a；

44．y＝0.6n；

45．y＝x－0.6；

46．y＝10－2x，2.5＜x＜5．

47．等腰三角形有2个相等的底角，根据2个底角和一个顶角的和为180°可得顶角度数＝180－2x底角度数，把相应数值代入即可求解．

解答：

解：

∵等腰三角形有2个相等的底角，等腰三角形的内角和为180°，

∴y＝180－2x．

根据底角度数大于0可得0＜x＜90．

点评：

用到的知识点为：

等腰三角形有两个相等的底角；三角形的内角和为180°．

三、解答题

48．y＝15－0.5x（0≤x≤30）；

49．解：

质量＝密度×体积＝1.98×5＝9.9，

；

50．

（1）y＝2.5x（0≤x≤200）；

（2）y＝2.5×200＋（x－200）×3＝3x－100（x≥200）；

51．m＝n＋9（

）；

52．根据等腰三角形的性质可得y＝20－2x，根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，得5＜x＜10；画函数图象注意取值范围．

解答：

解：

（1）∵等腰三角形周长为20cm，腰长为xcm，底边为ycm

∴y＝20－2x

（2）5＜x＜10

（3）y＝20－2x（5＜x＜10）

点评：

本题考查了等腰三角形的的性质以及画一次函数图象，画图象时要注意取值范围．

53．

（1）由图表可得出每年成等差数列增长；

（2）由

（1）中规律可知第x年（其中x＞1）应付房款为y元，可得出关系式为：

y＝10000＋（x－1）5000；

（3）分别求出8年来每年的房款，相加即可．

解答：

解：

（1）根据图表可发现，每一年增长5000元，得出

第7年应付款40000；

（2）第2年为：

10000＋5000，第3年为：

10000＋2×5000，以此类推：

第x年（其中x＞1）应付房款为y元，的的关系式为：

y＝5000x＋5000

（3）将8年来所有付款求出，相加即可：

30000＋15000＋20000＋25000＋30000＋35000＋40000＋45000＝240000元

答：

8年来他家一共交付房款240000元．

点评：

此题主要考查了一次函数的应用以及发现数据的增长规律是解决问题的关键．

54．已知三角形内角和为180°，两底角相等，则可以列出顶角和底角的关系式．

解答：

解：

因为三角形内角和为180°，两底角相等，

所以可知顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为：

y＝－2x＋180；

x取值范围是：

0＜x＜90．

点评：

本题考查对于一次函数的实际应用，要注意自变量x的取值范围．

55．解：

根据题意有y＝0.9x+0.2，当x＝5时，y＝0.2+0.9×5＝4.7（kg）；

56．

（1）根据题意分别从当0≤x≤20时与当x＞20时求解析式即可；

（2）当x＝54时，x＞20，所以代入第二个解析式求得y的值即是所求．

解答：

解：

（1）当0≤x≤20时，y＝25x；

当x＞20时，y＝10x＋300（其中x是整数）；

（2）当x＝51时，y＝10x＋300＝810（元）．

答：

为购门票共花了810元．

点评：

此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．

57．由图片可知，第2个化合物的结构式比第一个多1个C和2个H，第三个化合物的结构式比第二个也多出1个C和2个H，那么下一个化合物就应该比第三个同样多出1个C和2个H，即为C4H10．

解答：

解：

第四种化合物的分子式为C4H10．

第1个化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，故第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n＋2．

故第n个化合物的分子式为CnH2n＋2．

58．y＝27x＋3，当x＝20时，y＝543；

59．解：

试管与灯的距离越近，每分钟产生的气泡数越多．

不产生汽泡；

60．析解：

由题意即得函数关系式为y＝80－2x，由三角形三边的关系知0＜y＜2x，即0＜80－2x＜2x

∴自变量的取值范围是20≤x＜40．

说明：

本题是原创题改编为几何题，由三角形三边关系，确定自变量取值范围；

61．y＝4（0＜x＜4），y＝1.2x＋3.2（x＞4）；

62．解：

依题意有y＝（10＋x）×2.6＝2.6x＋26，0≤汽油总量≤30，∴0≤x≤20．故选D．

63．（3）根据表格，结合

（1）

（2）分析数据可得x每增加5，y增加0.005；又有当温度是10℃时，合金棒的长度是10.01cm；故得结果，

（4）根据（3）的结论，可得y与x之间的关系式y＝0．001x＋10；

（5）根据关系式，将x＝－20，100；代入关系式易得答案．

解答：

解：

（1）温度温度

，长度

（2）10.01（3）由表格，结