人教版八年级下《1811平行四边形的性质》课时练习含答案.docx
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人教版八年级下《1811平行四边形的性质》课时练习含答案
新人教版数学八年级下册第十八章
第1节平行四边形的性质课时练习
一、选择题（共15小题）
1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）．
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
答案：
B
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线将两邻角分成两等份，每等份为90°．根据三角形的内角和等于180°，可以推定它们的角平分线相交所成的角为90°，所以选B．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形两邻角之和为180°，就能解答本题．
2.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（）．
A.4，4，8，8B.5，5，7，7 C.5.5，5.5，6.5，6.5D.3，3，9，9
答案：
B
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
平行四边形的对边相等，所以两邻边的和为周长的一半．周长为24，则两邻边的和为12．又因为相邻的两边相差2，则可计算出较长的一边为7，较短的一边长为5．所以选B．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等，且两邻边之和等于周长的一半，就能解答本题．
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）．
A.28°，120°B.120°，28°
C.32°，120°D.120°，32°
答案：
B
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质，对角相等，得∠D＝∠ABC＝120°，邻角互补得∠CAB＋∠CAD＋∠D＝180°，则∠CAB＝180°－32°－120°＝28°．所以选B．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等和邻角互补，就能解答本题．
4.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）．
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
答案：
D
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补．∠A与∠C为对角，∠B与∠D为对角，所这两对角必须相等．所以选B．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等和邻角互补，就能解答本题．
5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．
A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.
答案：
A
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
平行四边形在通常情况下，所具有的性质有：
邻角互补，对角相等，对边相等．只有在特殊情况下，才具有对角互补的性质．所以选A．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等、邻角互补和对边相等，就能解答本题．
6.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，则∠B＝（）．
A100°B.120°C.135°D.150°
答案：
B
知识点：
平行四边形的性质；角平分线的定义
解析：
解答：
根据平行四边形的性质邻角互补来解答．∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，所以∠A的度数应为60°．∠A与∠B互补，所以∠B＝120°．所以选B．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等的性质，就能解答本题．
7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
答案：
B
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边平行且相等来解答．通过图形结合题意，我们不难看出，DE＝BF，则CE＋BF＝CE＋DE＝CD＝AB＝4．同时，OF＝OE＝
EF，所以EF＝2×1.3＝2.6．为此，不难算出四边形BCEF的周长，所以选B．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边平行且相等的性质，就能解答本题．
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
答案：
D
知识点：
平行四边形的性质；余角和补角
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角相等、邻角互补来解答．通过图形结合题意，我们不难看出，
，
，
，但是不能判定
．所以选D．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边对角相等、邻角互补的性质，就能解答本题．
9.平行四边形的周长为25
，对边的距离分别为2
、3
，则这个平行四边形的面积为（）
A.15
2B.25
2C.30
2D.50
2
答案：
A
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5
，5
，则面积为7.5×2＝15
2所以选A．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形面积的计算方法，就能解答本题．
10.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）
A.1B.2C.3D.4
答案：
D
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形来解答．因为对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为4．所以选D．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形的性质，就能解答本题．
11.平行四边形的对角线分别为
，一边长为12，则
的值可能是下列各组数中的（）
A.8与14B.10与14C.18与20D.10与28
答案：
C
知识点：
平行四边形的性质；三角形三边关系
解析：
解答：
根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若
，则
，所以符合条件的
可能是18与20；所以选C．
分析：
本题考查平行四边形的性质，同时结合三角形的三边关系来求，需要知识的综合运用，有一定难度，不过根据已有的知识能够解答．
12.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）
A.∠A=80°，∠D=100°B.∠A=100°，∠D=80°
C.∠B=80°，∠D=80°D.∠A=100°，∠D=100°
答案：
A
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
在平行四边形中，对角相等，邻角互补．如果∠B=100°，∠A=80°，∠D=100°．那么所以选A．
分析：
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键．
13.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）
A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cm
答案：
D
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
在平行四边形中，对边相等，邻边的长度和为周长的一半．根据题意，周长是28，那么AB＋BC＝14cm．又△ABC的周长为17cm，则AC的长为3cm．那么所以选D．
分析：
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等，邻边的长度和为周长的一半是解题的关键．
14.在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）
A．以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边
B．以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边
C．以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边
D．以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
答案：
C
知识点：
平行四边形的性质；三角形三边关系
解析：
解答：
首先，可以根据三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．为此，可以推断选项A、选项C错误．又因为平行四边形对角线互相平分，再根据三角形三边关系，可以推断出选项D错误，选项C正确．
分析：
本题考查平行四边形的性质，需要将对角线互相平分与三角形三边关系结合在一起解答．
15.四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？
AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=AD（）
A.2组B.3组C.4组D.6组
答案：
C
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
首先，要正确理解平行四边形的概念：
两边平行且相等的四边形是平行四边形．或者两对对边分别平行的四边形是平行四边形，或者两对对边分别相等的四边形是平行四边形．依据这些条件，我们可以推断出一共有4组，所以选C．
分析：
本题考查平行四边形的性质，需要将掌握平行四边形的基本性质．
二、填空题（共5小题）
1..如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有个平行四边形．
答案：
3
知识点：
平行四边形的判定
解析：
解答：
根据平行四边形的概念：
两对对边分别平行的四边形是平行四边形．依据已知条件，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，能够判断四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形．所以有3个平行四边形．
分析：
本题考查平行四边形的概念．掌握平行四边形的概念，就能解答本题．
2.已知：
平行四边形一边AB＝12cm，它的长是周长的
，则BC＝______cm，CD＝______cm.
答案：
2412
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等，邻边的和为周长的一半．已知AB＝12cm，且是周长的
，则就可以计算出周长为72cm，周长的一半为36cm，所以AB与BC的和为36cm，则BC＝24cm．因为CD是AB的对边，所以CD的长等于AB的长，也应为12cm．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等的性质，就能解答本题．
3.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为.
答案：
100°
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角相等，邻角互补来解答．一组对角的度数之和为200°，则该组对角均为100°．又因为平行四边形邻角互补，所以，另一组对角均为180°－100°＝80°．所以，较大的角为100°．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质，就能解答本题．
4..平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________.
答案：
45°，135°，45°，135°
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角相等，邻角互补来解答．∠A与∠B是邻角，度数和应为180°．又从题干中得知，∠A∶∠B＝1∶3，所以不难算出∠A＝45°，∠B＝135°．又因为平行四边形对角相等，所以，∠C＝∠A＝45°，∠D＝∠B＝135°．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质，就能解答本题．
5.如图所示，，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对
答案：
4
知识点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等、对角线互相平分来解答．依据这些性质，不难判断△AOD≌△COB、△AOB≌△DOC、△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDA．
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，就能解答本题．同时，要注意的是分析要全面．
三、解答题（共5小题）
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM＝2，AN＝2.8，求BC和AD的长.
答案：
BC＝AC＝4.8
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等来解答．
解：
在平行四边新ABCD中，
∵对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，
∴AN＝MCDN＝BM
∵BC＝BM＋MC
∴BC＝BM＋AN＝2＋2.8＝4.8
∵AD＝BC
∴AD＝4.8
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，就能解答本题．
2.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：
OE＝OF.
答案：
见解析
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等来解答．需要证明延长的边相等，就需要证明三角形全等．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴OA＝OC,DF∥EB
∴∠E＝∠F
又∵∠EOA＝∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE＝OF
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题．
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？
为什么？
答案：
相等，原因见解析．
知识点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等来解答．需要证明边相等，一般通过证明三角形全等来解答．
解：
在平行四边形ABCD中，OB＝OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠BEO＝∠DFO，
又∵∠BOE＝∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴OE＝OF.
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题．
4.在平行四边形ABCD中,∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．
答案：
∠A＝80°，∠C＝80°，∠B＝100°，∠D＝100°
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角相等、邻角互补来解答．
解：
在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C,
又∵∠A＋∠C＝160°
∴∠A＝∠C＝80°
∵在平行四边形ABCD中AD∥CB
∴∠A＋∠B＝180°
∴∠B＝∠D＝180°
∠A＝∠C＝180°－80°＝100°
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质，就能解答本题．
5..如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
答案：
1213
知识点：
平行四边形的性质；勾股定理
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等、对角线互相平分来解答．同时，结合已学的勾股定理，即可求解．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD
∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB=
BD
∵BD⊥AD,∴BD=
=
=5
∴OB=
分析：
本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，就能解答本题．
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