1立体几何起始课.doc

1立体几何起始课.doc

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立体几何起始课

向明中学汪昌辉

【教学目标】

（1）使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生直观了解空间中的点、直线、平面的位置关系，并初步了解符号语言；使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别．

（2）通过动手试验、互相讨论等环节，培养学生的自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神。

（3）通过学习有趣的问题，激发学生的学习热情，使学生感到数学有趣、有味。

【教学重点】

初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力．

【教学难点】

克服平面几何的干扰，了解立体几何研究问题的方法（立体问题平面化）．

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣，引入课题

1、演示一组图片

从学生熟悉的央视新大楼、鸟巢、长城、祈年殿、金字塔、晶体结构、DNA模型引出立体几何，引起学生的兴趣，同时说明立体几何非常有用．

人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、研究DNA的结构、在计算机上设计三维动画，研究高清晰度电视以及虚拟现实技术等都需要立体几何．我们需要进一步了解我们生活的空间．这就是我们学习立体几何的目的．立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用．还在几千年前，劳动人民在常年累月耕地，建河堤、运河、筑神庙、宫殿时积累了很多立体几何的知识，作为二十一世纪的中学生，我们应该更好地学习立体几何，为以后的学习打好基础．

2、思考两个问题

问题1把一块豆腐切3刀，最多能切成几块？

问题2用六根等长的火柴棍最多能拼成多少个正三角形？

鼓励学生用模型实验、积极发言，让学生更进一步的感受立体几何，明确学好立体几何的关键是培养空间想象能力．

二、归纳探索，形成正确认知

1．直观图

例1我们看下面的两幅图，他们有什么区别？

请你分别用书和笔表示出来．

上面这幅图说明了直观图一个原则。

请学生总结立体图形直观图的虚实线使用和平面几何图形的不同之处．

原则一：

当一个平面被另一个平面遮挡时，被遮挡部分的线段画成虚线或者不画．

在立体几何中我们通过虚实结合来表示立体图形的前后．

练习1

（1）请同学们观察左边图形，说明是从哪个角度进行观察的．

（2）在右边图形中，如果从上面观察，那些线应该画成实线，哪些画成虚线，试着在上图修改．

学生动手操作．教师也可以根据学生的意见，利用《几何画板》等软件实时地进行演示，提高师生交互性和课堂的时效性．

在立体图形中，我们通常用希腊字母来表示平面，对于立方体这样的图形，我们通常按照顺时针或者逆时针的顺序依次将上下两个底面标上字母，然后将立方体记为或者记为立方体．

练习2正方体中，分别是和的中点，连接．右图是否正确？

如不正确，如何修改？

学生讨论，然后回答．根据学生的回答，教师利用软件实时地进行修改演示，让学生立刻形成正确的认识．

原则二：

平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的．

如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形．又如圆柱的底面本是圆，但在直观图中都画成了椭圆．

 原则三：

在研究空间图形时，不能依据对图形的直觉作出判断，而应依据正确的推理、计算作出结论．

2．空间中的点、直线、平面位置关系

点、直线、平面是立体几何中的最简单的图形，研究它们的位置关系很有必要。

我们将直线和平面看作点的集合，我们利用与集合类似的符号来表示它们之间的关系．

问题1观察顶点A与其它棱所在直线的位置关系．

问题2观察棱AB所在直线与其它棱所在直线的位置关系．

问题3观察棱AB所在直线与某个面所在平面的位置关系．

问题4观察正方体的面所在平面与其它面所在平面的位置关系．

充分让学生发表意见，教师同时作必要的修正，并且将学生的表述用符号语言进行板书，如下：

点A与直线的位置关系：

（1）点在直线上：

；

（2）点不在直线上：

．

直线与直线的位置关系：

（1）平行：

；

（2）相交：

；（3）异面．

直线与平面的位置关系：

（1）直线在平面内：

；

（2）直线与平面平行：

；（3）直线与平面相交：

．

平面与平面的位置关系：

（1）平行：

；

（2）相交：

．

教师通过提问，引导学生进行总结，并指出研究这些关系是立体几何的重要内容．其中平行与垂直关系是日常生产生活中用得最多，所以它们是立体几何研究的重点．

3．平面几何与立体几何

提出疑问：

平面几何中也研究了点和直线，那么能否在立体几何中使用平面几何中的定理呢？

问题1平面几何中，正方形的对角线互相垂直。

图中的与垂直吗？

我们可以将面化成平面图形，这样我们发现平面几何的定理是可以在面上使用。

学生充分讨论，教师适当引导，使学生形成正确认识，同时交给学生研究立体几何的好方法——将立体图形中某个平面抽取出来，画出它平面图．

问题2平面几何中，垂直于同一直线的两直线平行。

在上图中，，，那么和平行吗？

教师将平面几何的一个定理错误地推广到立体几何中，引发学生讨论．

问题3平面几何中，平行于同一直线的两直线平行。

在上图中，，，那么和平行吗？

教师将平面几何的一个定理正确地推广到立体几何中，引发学生讨论．

教师引导学生进行小结：

平面几何的定理在立体图形的某一个平面上完全成立，平面几何中有的定理在空间中不成立，而有的仍成立．

立体问题平面化（是立体几何一个重要的转化思想）

问题：

AB长5，BC长3，CC1长4，有一蚂蚁从A1沿长

方体表面爬到C，怎样爬路线最短

三、归纳总结，提高认识

1、你通过本节课学到了什么知识？

2、你在学习本节课时用到了哪些方法？

3、还有哪些地方不是很清楚，需要进一步学习?

使学生养成自觉总结、及时总结的好习惯。

四、课后作业

探究正方体的截面问题

【教学设计说明】

一、教学目标的确定

这节课是立体几何入门的第一节课．它的功能是激发学生的学习热情、培养学生的学习兴趣，展现这门课的概貌，揭示它与平面几何的区别与联系、研究它的方法、学习它所需培养的能力，为后续的学习做好准备．

二、教学过程的设计

学习一门课之前，学生都会问：

学习它有什么用途？

因此，这节课首先为说明立体几何有何用途，以及激发学生的学习兴趣，演示一组古今中外的著名建筑图片．又为说明只学习平面几何不足以对付日常生产生活中的需要，设计一组小问题，说明学习立体几何的必要性．

直观图是用来表示立体图形的，它是学习立体几何，进行交流和表达的重要工具，这节课的后续部分也要用到。

但学生对直观图的观察和使用会有一些偏差，因此接着引导学生学习观察、使用立体图形的直观图，设计了一组问题，从不同侧面来说明直观图中虚实线的不同使用，显示出不同的立体图形，直观图与平面图有所不同等等，从而告诉学生画直观图的原则，以及如何观察直观图，进而想象出立体图形．

立体几何研究的内容是什么？

这也是起始课上学生想问的一个问题．接着利用最简单的正方体模型，教师带领学生归纳出空间中点、直线、平面之间的位置关系，以此告诉学生这些位置关系是立体几何研究的主要内容．同时，让学生初步了解立体几何中的符号语言，为后续学习作准备．

经验告诉我们，学生在学习立体几何的过程中，受平面几何的影响较大，常常将平面几何中的结论不加分析地用到立体几何中来．为了让学生形成正确的认识，使其在后续的学习中更加顺利，我们安排了一组问题，说明了平面几何与立体几何的联系与区别．平面几何是立体几何的基础，立体几何可转化到平面（是立体几何一个重要的转化思想）