otsu算法图像分割.pptx
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图像分割是图像处理的重要步骤，它可以将感兴趣的目标图像区域和背景分割开后做相关的处理，是后续其他处理的前提。
本文所述算法是为了克服Otsu算法对图像分割的不足，在二维Otsu的基础上提出了基于二维直方图双斜率划分的快速Otsu分割算法。
本文将对一维Otsu算法、二维Otsu算法和本文算法的思想和实现进行的讲解。
算法讲解,一维Otsu算法,二维Otsu算法,基于二维直方图双斜率划分的快速Otsu分割算法,1.一维Otsu算法,简介：
一维Otsu算法也叫最大类间方差法，是由日本学者大津（NobuyukiOtsu）于1979年提出的，是一种图像灰度自适应阈值的分割算法，间称OTSU。
算法思想：
根据图像灰度值的特性，将图像分成背景和前景2个部分。
背景和前景之间的类间方差越大，说明构成图像的2部分的差别越大，当部分前景错分背景或者背景错分为前景的时候，会导致2部分的方差变小。
因此，类间方差最大意味着错分概率最小。
算法过程：
（1）对于图像I（x,y）,将前景与背景的分割阈值设为T。
（2）将属于前景的像素点的个数占整个图像的比例设为w0，其平均灰度设为u0。
（3）将属于背景的像素点的个数占整个图像的比例设为w1，其平均灰度设为u1。
（4）图像的总平均灰度设为u，类间方差设为S。
假设图片的大小为M*N，图像中像素灰度值小于阈值T的像素个数记为N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记为N1。
则它们之间的关系如下。
前景比例：
背景比例：
像素点总数：
前景和背景概率之和：
平均灰度值：
类间方差：
将公式（4）和（5）带入（6）可以得到等价公式：
核心代码：
Histogramdatai*srcimage.step+j+;/step指向每行的字节总量，date访问每个像素的值for（inti=1;i255;i+）/从1开始遍历，寻找最合适的值/每次遍历前需要初始化各变量w0=0;u0=0;w1=0;u1=0;for（intj=0;j=i;j+）/背景部分各值计算w0+=Histogramj;/背景部分像素点总数u0+=j*Histogramj;/背景部分像素总灰度和u0=u0/w0;/背景像素平均灰度w0=w0/number;/背景部分像素点所占比例doublevarValueI=w1*w2*（u1-u2）*（u1-u2）;/类间方差计算,2.二维Otsu算法,简介：
一维Otsu算法有计算简洁、稳定、自适应强等优点，被广泛用于图像分割中。
但一维Otsu算法没有考虑图像像素点之间的关系，当图像中有噪声时，会导致分割的效果不理想。
因此，刘健庄等人在1993年提出了二维的Otsu算法，提升了算法的抗噪声能力。
算法思想：
同时考虑像素的灰度值分布和它们邻域像素的平均灰度值分布，因此形成的阈值是一个二维矢量，最佳的阈值在一个二维的测度准则下确定最大值时得到。
算法过程：
（1）设图像I（x,y）,的灰度级为L级，那么图像的邻域平均灰度也分为L级。
（2）设f（x,y）为像素点（x,y）的灰度值，g（x,y）为像素点（x,y）为中心的K*K的像素点集合的灰度平均值。
令f（x,y）=i,g（x,y）=j，然后就形成了一个二元组（i,j）。
（3）设二元组（i,j）出现的次数为fij，然后求出二元组对应的概率密度Pij，Pij=fij/N,i,j=1,2，L，其中N为图像像素点总数。
（4）任意选取一个阈值向量（s,t）选取的阈值向量将图像的二维直方图划分成4个区域，B、C区域代表图像的前景和背景，A、D区域代表噪声点。
图片如下：
（5）设C、B两个区域对应的概率分别为w1，w2，对应的均值矢量为u1，u2。
整个图片所对应的均值矢量为uT。
（6）一般情况下，远离主对角线的点可以忽略（代表边缘点和噪声点）,则有：
w1+w11，并且uTw1*u1+w2*u2，与一维Otsu算法的类间方差相似，这里定义一个类间离散矩阵：
（7）为了衡量这个离散矩阵的大小，采用矩阵的迹来代表矩阵的值。
（矩阵的迹为主对角线上各元素的和）,核心代码：
3.基于二维直方图双斜率划分的快速Otsu图像分割算法,算法思想：
在二维Otsu算法中，发现背景和前景的像素点主要分布在主对角线上，而边界点和噪声点则远离主对角线。
其中A,D区域中有靠近主对角线中的部分，B,C中也有远离主对角线部分，这些会对分割的结果产生误差。
该算法发现前景与背景像素点的灰度值与其邻域的平均值的商近似1，而边界点和噪声点的商值都远离1，利用1左右的两个斜率t1，t2来对二维直方图重新划分。
将二维直方图划分为A、B、C三个区域，B区域为有效阈值的搜索区域。
算法过程：
（1）设K（x,y）=f（x,y）/g（x,y）为像素点的斜率，其中f（x,y）为点（x,y）的灰度值，g（x,y）为点（x,y）周围点的平均值。
（2）设阈值t1，t2将二维直方图分为A、B、C三个区域。
其中B区域代表前景和背景像素点部分，而A、C代表边界点和噪声点部分。
（3）设w1（t1,t2）、w2（t1,t2）、w3（t1,t2）为3类区域对应的概率，u1（t1,t2）、u2（t1,t2）、u3（t1,t2）为三类区域对应的斜率均值。
（4）设ni为斜率K（x,y）=i的像素点的个数，斜率为i的点的概率为pi=ni/N。
N为像素点总数。
（5）设整个图像的斜率均值为u。
（6）三类的类间方差平方和为2。
当它的值取最大时得到阈值t1,和t2。
（7）最后对划分出来的有效区域B进行一维Otsu算法，求出最终阈值。
核心代码：
实验结果,阈值：
（84,91）,阈值：
88,一维Otsu算法结果：
二维Otsu算法结果：
本文算法结果：
阈值：
130,一维Otsu算法结果：
阈值：
110,阈值：
96,二维Otsu算法结果：
本文算法结果：
参考文献,参考文献1袁健,程国涛.基于二维直方图双斜率划分的快速Otsu图像分割算法J.计算机应用研究,2017,卷缺失（6）:
1905-1908.2刘健庄,栗文青.灰度图象的二维Otsu自动阈值分割法J.自动化学报,1993,卷缺失
（1）:
101-105.3徐长新,彭国华.二维Otsu阈值法的快速算法J.计算机应用,2012,卷缺失（5）:
1258-1260.4王永波,陈继荣.二维Otsu阈值分割算法的改进及应用J.计算机仿真,2008,卷缺失（4）:
263-266.5Otsu,N.（1979）Athresholdselectionmethodfromgray-levelhistogram.IEEETransactionsonSystems,ManandCybernetics,9,62-66.,感谢聆听,
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