中考数学分解因式试题汇编.docx

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中考数学分解因式试题汇编

2013年中考数学分解因式试题汇编

2013中考全国100份试卷分类汇编分解因式1、（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）　A．x2+x+1B．x2+2x�1C．x2�1D．x2�6x+9

考点：

因式分解-运用公式法．分析：

根据完全平方公式的特点：

两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：

解：

A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x�1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2�1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2�6x+9=（x�3）2，故选项正确．故选：

D．点评：

本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．

2、（2013•恩施州）把x2y�2y2x+y3分解因式正确的是（　　）　A．y（x2�2xy+y2）B．x2y�y2（2x�y）C．y（x�y）2D．y（x+y）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：

解：

x2y�2y2x+y3=y（x2�2yx+y2）=y（x�y）2．故选：

C．点评：

本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

3、（2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a（x－y）＝ax－ayB．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3－x＝x（x+1）（x－1）答案：

D解析：

因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。

4、（2013年佛山市）分解因式的结果是（）A．B．C．D．分析：

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可解：

a3�a=a（a2�1）=a（a+1）（a�1），故选：

C．点评：

此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5、（2013台湾、32）若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A�B之值为何？

（　　）　A．101B．�101C．808D．�808考点：

因式分解的应用．分析：

先把101提取出来，再把9996化成（10000�4），10005化成（10000+5），10004化成（10000+4），9997化成（10000�3），再进行计算即可．解答：

解：

∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，∴A�B=101×9996×10005�10004×9997×101=101[（10000�4）（10000+5）�（10000+4）（10000�3）]=101（100000000+10000�20�100000000�10000+12）=101×（�8）=�808；故选D．点评：

此题考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式，把所给的数都进行分解，再进行计算．6、（2013台湾、24）下列何者是22x7�83x6+21x5的因式？

（　　）　A．2x+3B．x2（11x�7）C．x5（11x�3）D．x6（2x+7）考点：

因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：

计算题．分析：

已知多项式提取公因式化为积的形式，即可作出判断．解答：

解：

22x7�83x6+21x5=x5（22x2�83x+21）=x5（11x�3）（2x�7），则x5（11x�3）是多项式的一个因式．故选C点评：

此题考查了因式分解�十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．　

7、（2013年潍坊市）分解因式：

_________________.答案：

（a-1）（a+4）考点：

因式分解-十字相乘法等．点评：

本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．

8、（2013•宁波）分解因式：

x2�4=　（x+2）（x�2）　．

考点：

因式分解-运用公式法．分析：

直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：

解：

x2�4=（x+2）（x�2）．点评：

本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项，符号相反．

9、分解因式：

2a2�8=　2（a+2）（a�2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．专题：

因式分解．分析：

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：

解：

2a2�8=2（a2�4），=2（a+2）（a�2）．故答案为：

2（a+2）（a�2）．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10、（2-2因式分解•2013东营中考）分解因式=..解析：

先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解.11、（2013泰安）分解因式：

m3�4m=．考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：

解：

m3�4m，=m（m2�4），=m（m�2）（m+2）．点评：

本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．　12、（2013•莱芜）分解因式：

2m3�8m=　2m（m+2）（m�2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．专题：

计算题．分析：

提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．解答：

解：

2m3�8m=2m（m2�4）=2m（m+2）（m�2）．故答案为：

2m（m+2）（m�2）．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、（2013•烟台）分解因式：

a2b�4b3=　b（a+2b）（a�2b）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：

a2�b2=（a+b）（a�b）．解答：

解：

a2b�4b3=b（a2�4b2）=b（a+2b）（a�2b）．故答案为b（a+2b）（a�2b）．点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

14、（2013菏泽）分解因式：

3a2�12ab+12b2=　3（a�2b）2　．考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：

解：

3a2�12ab+12b2=3（a2�4ab+4b2）=3（a�2b）2．故答案为：

3（a�2b）2．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．　

15、（2013•滨州）分解因式：

5x2�20=　5（x+2）（x�2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：

解：

5x2�20，=5（x2�4），=5（x+2）（x�2）．故答案为：

5（x+2）（x�2）．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

16、（2013山西，13，3分）分解因式：

ａ２－２ａ＝　　　　　　．【答案】ａ（ａ－２）【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。

17、（2013•宁夏）分解因式：

2a2�4a+2=　2（a�1）2　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．专题：

计算题．分析：

先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：

解：

2a2�4a+2，[来源:

学科网ZXXK]=2（a2�2a+1），=2（a�1）2．点评：

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、（2013年江西省）分解因式x2－4=．【答案】（x+2）（x－2）.【考点解剖】本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．【解题思路】直接套用公式即．【解答过程】.【方法规律】先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】平方差公式因式分解19、（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为　9　．

考点：

完全平方公式．分析：

将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．解答：

解：

m2+2mn+n2=（m+n）2=9．故答案为：

9．点评：

本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．

20、（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　6　，n=　1　．

考点：

因式分解的意义．专题：

计算题．分析：

将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：

解：

∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为6，1．点评：

本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．21、（2013•泰州）若m=2n+1，则m2�4mn+4n2的值是　1　．

考点：

完全平方公式．专题：

计算题．分析：

所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：

解：

∵m=2n+1，即m�2n=1，∴原式=（m�2n）2=1．故答案为：

1点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22、（2010•鞍山）因式分解：

ab2�a=　a（b+1）（b�1）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：

解：

ab2�a，=a（b2�1），=a（b+1）（b�1）．点评：

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

23、（2013达州）分解因式：

=_　　　　　_.答案：

x（x＋3）（x－3）解析：

原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）

24、（2013•益阳）因式分解：

xy2�4x=　x（y+2）（y�2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：

解：

xy2�4x，=x（y2�4），=x（y+2）（y�2）．点评：

本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．25、（2013•泸州）分解因式：

x2y�4y=　y（x+2）（x�2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解答：

解：

x2y�4y，=y（x2�4），=y（x+2）（x�2）．点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．26、（2013四川宜宾）分解因式：

am2�4an2=　a（m+2n）（m�2n）　．考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：

解：

am2�4an2=a（m2�4n2）=a（m+2n）（m�2n），故答案为：

a（m+2n）（m�2n）．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　27、（2013•大连）因式分解：

x2+x=　x（x+1）　．

考点：

因式分解-提公因式法．分析：

根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：

解：

x2+x=x（x+1）．点评：

本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．28、（2013年临沂）分解因式　　　　　.答案：

解析：

＝29、（2013•孝感）分解因式：

ax2+2ax�3a=　a（x+3）（x�1）　．

考点：

因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：

计算题．分析：

原式提取a后利用十字相乘法分解即可．解答：

解：

ax2+2ax�3a=a（x2+2x�3）=a（x+3）（x�1）．故答案为：

a（x+3）（x�1）点评：

此题考查了因式分解�十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．30、（2013鞍山）分解因式：

m2�10m=．考点：

因式分解-提公因式法．分析：

直接提取公因式m即可．解答：

解：

m2�10m=m（m�10），故答案为：

m（m�10）．点评：

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．　31、（2013•白银）分解因式：

x2�9=　（x+3）（x�3）　．

考点：

因式分解-运用公式法．分析：

本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：

解：

x2�9=（x+3）（x�3）．点评：

主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．32、（2013•温州）因式分解：

m2�5m=　m（m�5）　．

考点：

因式分解-提公因式法．分析：

先确定公因式m，然后提取分解．解答：

解：

m2�5m=m（m�5）．故答案为：

m（m�5）．点评：

此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．33、（2013年黄石）分解因式：

＝.答案：

解析：

原式＝＝34、（2013•黄冈）分解因式：

ab2�4a=　a（b�2）（b+2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．3481324分析：

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：

解：

ab2�4a=a（b2�4）=a（b�2）（b+2）．故答案为：

a（b�2）（b+2）．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．35、（2013•绍兴）分解因式：

x2�y2=　（x+y）（x�y）　．

考点：

因式分解-运用公式法．分析：

因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．解答：

解：

x2�y2=（x+y）（x�y）．点评：

本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：

两项平方项，符号相反，是解题的关键．36、（2013•内江）若m2�n2=6，且m�n=2，则m+n=　3　．

考点：

因式分解-运用公式法．分析：

将m2�n2按平方差公式展开，再将m�n的值整体代入，即可求出m+n的值．解答：

解：

m2�n2=（m+n）（m�n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：

3．点评：

本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a�b）=a2�b2．

37、（2013•荆门）分解因式：

x2�64=　（x+8）（x�8）　．

考点：

因式分解-运用公式法．专题：

计算题．分析：

因为x2�64=x2�82，所以利用平方差公式分解即可．解答：

解：

x2�64=（x+8）（x�8）．故答案为：

（x+8）（x�8）．点评：

此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．38、（2013四川南充，12，3分）分解因式：

x2－4（x－1）＝_________.答案：

（x－2）2解析：

x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）239、（2013哈尔滨）把多项式分解因式的结果是．考点：

提取公因式法和应用公式法因式分解。

分析：

先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。

解答：

40、（2013•遵义）分解因式：

x3�x=　x（x+1）（x�1）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

本题可先提公因式x，分解成x（x2�1），而x2�1可利用平方差公式分解．解答：

解：

x3�x，=x（x2�1），=x（x+1）（x�1）．点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．

41、（2013•黔西南州）因式分解2x4�2=　2（x2+1）（x+1）（x�1）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．解答：

解：

原式=2（x4�1）=2（x2+1）（x2�1）=2（x2+1）（x+1）（x�1）．故答案是：

2（x2+1）（x+1）（x�1）．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42、（2013•苏州）分解因式：

a2+2a+1=　（a+1）2　．

考点：

因式分解-运用公式法．分析：

符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．解答：

解：

a2+2a+1=（a+1）2．点评：

本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

43、（2013•六盘水）因式分解：

4x3�36x=　4x（x+3）（x�3）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解．解答：

解：

原式=4x（x2�9）=4x（x+3）（x�3）．故答案是：

4x（x+3）（x�3）．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．44、（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为　2　．

考点：

因式分解的应用．专题：

计算题．分析：

所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．解答：

解：

∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：

2点评：

此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．

45、（2013•玉林）分解因式：

x2�9=　（x+3）（x�3）　．

考点：

因式分解-运用公式法．分析：

本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：

解：

x2�9=（x+3）（x�3）．点评：

主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．

46、（2013•南宁）分解因式：

x2�25=　（x+5）（x�5）　．

考点：

因式分解-运用公式法．分析：

直接利用平方差公式分解即可．解答：

解：

x2�25=（x+5）（x�5）．故答案为：

（x+5）（x�5）．点评：

本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．

47、（绵阳市2013年）因式分解：

=x2y2（y+x）（y-x）。

［解析］提取公因式x2y2，再用平方差公式。

48、（2013年广东湛江）分解因式：

．解析：

考查分解因式的公式法，用平方差公式：

，

49、（2013年深圳市）分解因式：

=_________________答案：

解析：

原式＝＝

50、（13年北京4分9）分解因式：

=_________________答案：

解析：

原式＝＝（13年安徽省4分、12）因式分解：

x2y―y=51、（2013•自贡）多项式ax2�a与多项式x2�2x+1的公因式是　x�1　．

考点：

公因式．专题：

计算题．分析：

第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．解答：

解：

多项式ax2�a=a（x+1）（x�1），多项式x2�2x+1=（x�1）2，则两多项式的公因式为x�1．故答案为：

x�1．点评：

此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．

52、（2013年广州市）分解因式：

_______________.分析：

直接提取公因式x即可解：

x2+xy=x（x+y）点评：

本题考查因式分解．因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解53、（2013年广东省4分、11）分解因式：

=________________.答案：

解析：

由平方差公式直接可以分解，原式＝＝54、（2013安顺）分解因式：

2a3�8a2+8a=．考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：

解：

2a3�8a2+8a，=2a（a2�4a+4），=2a（a�2）2．故答案为：

2a（a�2）2．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　55、（2013•湖州）因式分解：

mx2�my2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．分析：

先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：

解：

mx2�my2，=m（x2�y2），=m（x+y）（x�y）．点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

56、（2013凉山州）已知（2x�21）（3x�7）�（3x�7）（x�13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．考点：

因式分解-提公因式法．分析：

首先提取公因式3x�7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．解答：

解：

（2x�21）（3x�7）�（3x�7）（x�13），=（3x�7）（2x�21�x+13），=（3x�7）（x�8），则a=�7，b=�8，a+3b=�7�24=�31，故答案为：

�31．点评：

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．