电势差电势差与场强的关系.docx

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电势差电势差与场强的关系

电势差、电势差与场强的关系

电势差、电势差与场强的关系

一、电场力做功与电势能、电势差的关系

（一）电场力做功

1.特点：

电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关

2.计算方法：

由公式W=Fscosθ计算，此公式只适合于匀强电场，可变形为W=Fcosθ×s

由W=qU来计算，此公式只适合于任何电场，注意符号，三个物理量均有正负

由动能定理：

W电场力+W其他力=ΔEk

（二）电势能

1．定义：

电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势能。

公式为：

。

2．电势能是相对的，与零势能面的选择有关。

3．电势能是标量。

4．电势能具有系统性，电势能是电荷和电场所共有的。

5．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从所做的功。

电场力做正功时，电荷的电势能；电场力做负功时，电荷的电势能；电场力做功等于电势能的；即

，以上类比于重力做功和重力势能。

4×10－8J，则M点的电势

M=；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势

N＝；M、N两点电势差为．

【变式训练2】有一带电量q=－3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J．从B点移到C点时电场力做功9×10-4J．问：

⑴AB、BC、CA间电势差各为多少?

⑵如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少?

电荷在A、C两点的电势能各为多少?

二、等势面

1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面，其特点有：

（1）各点电势相等，等势面上任意两点间的电势差为零，电荷沿着等势面运动时电场力不做功。

（2）电场线跟等势面，且由电势的等势面指向电势的等势面。

（3）等差等势面越密集的地方,电场强度越大。

一组等势面中越密集的地方，电场强度越大。

（4）等势面上各点的电势相等但电场强度相等．

（5）两个等势面永不相交，也不会相切．

【例3】如右图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的点电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知下列说法错误的是（   ）

A.三个等势面中，c的电势最高

B．该点电荷通过P点时的电势能较Q点大

C．该点电荷通过P点时的动能较Q点大

D．该点电荷通过P点时的加速度较Q点大

【变式训练3】如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（　　）

AUOP＝－10sinθ（V）；BUOP＝10sinθ（V）；CUOP＝－10cosθ（V）；DUOP＝10cosθ（V）

【变式训练4】如图所示，匀强电场中的一组等势面A、B、C、D相邻间距离为2cm，电势差为10V，等势面与AD连线的夹角为600，则场强E＝；离A点1.5cm的P点电势为V。

三、匀强电场中场强与电势差的关系

1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

U=①只适用于匀强电场②d：

两点间沿场强方向的距离，或过这两点的两个等势面间的距离，如果不沿着电场线的方向，应投影在电场方向上，看投影距离。

.对非匀强电场可定性分析.

2.公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位长度上的电势降落.

3.电场强度与电势之间无直接关系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。

电场强度大的地方电势不一定高，电场强度为零的地方电势不一定为零，电场强度相等的地方电势不一定相等，电势相同的地方电场强度不一定相同。

分别举例：

【例4】在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（）

A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向a

C．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小

【变式训练5】如图，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电的质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大，则（　　）

A．a点电势高于b点电势B．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力

C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加D．a点的场强大于b点的场强

【例5】如图所示，虚线框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，若将－2×10-8C的点电荷从A移到B，克服电场力做功1.2×10-7J，而把该电荷从C点移到A点，电场力做功3.6×10-7J，已知

则

⑴

V，

V；

⑵在该虚线框内过A、B、C三点画出三条电场线。

【变式训练6】电量q=-2.0×10-5C的电荷在匀强电场中由A点移动至B点时电场力做的功为6．0×10-4J，若把它从A点移至电场中的C点，电场力做的功为-3.0×10-4J，已知A、B连线与A、C连线夹角为1200，AB=9cm，AC=4.5cm，求A、B两点的电势差和电场强度．

五带电粒子在等势面间的运动（能量问题）

1．若电荷只受电场力，则只发生电势能和动能的相互转化，电势能和动能的总和不变；若带电体只受重力和电场力作用，则发生动能、重力势能、电势能的相互转化，三者的总和不变。

2．电场中的能量和做功问题可综合动能定理、能量守恒定律、功能关系求解。

和力学中的分析方法相同。

【例7】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。

当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为（）

A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV

【变式训练8】如图所示,ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面,一个电子垂直经过等势面D时,动能为20eV,飞经等势面C时,电势能为-10eV,飞至等势面B时速度恰好为0,已知相邻等势面间的距离为5cm,则下列说法正确的是（）

A.等势面A的电势为-10VB.匀强电场的场强为200V/m

C.电子再次飞经D等时面时,动能为10eVD.电子的运动为匀变速直线运动

【课后作业】

【第一部分】

1.如图所示，一电场的电场线分关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。

MP垂直y轴，则（）

Ａ．M点的电势比P点的电势高

Ｂ．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

Ｃ．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

Ｄ．在O点静止释放一带正电拉子．该粒子将沿y轴做直线运动

2.如图，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向所夹的锐角为45°,则下列结论中不正确的是（　）

A．此液滴带负电荷B．合外力对液滴做的总功等于零

C．液滴做匀加速直线运动D．液滴的电势能减少

3.如图，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷．现从b、c之间一点P以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N点，M、N两点都处于圆周c上，以下判断正确的是（　　）

A．到达M、N时两粒子速率仍相等

B．到达M、N时两粒子速率vM>vN

C．到达M、N时两粒子的电势能相等

D．两个粒子的电势能都是先减小后增大

4.一匀强电场，场强方向是水平的，如图，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动．设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为（　　）

A.

mv

　　　　　　　　B.

mv

sin2θ

C.

mv

tan2θD.

mv

cos2θ

5.如图，两根不计质量的绝缘细杆长度均为L，相互垂直平分地固定成十字形．每杆的两端各固定一个质量相等的金属小球，小球带等量电荷,其电性如图．此装置于场强为E的匀强电场中，场强方向与竖直杆平行．现将此十字架绕交叉点O点缓慢转过1800的过程中，外力做的总功为（）

A．4qELB．2qELC．qELD．0

6．如图，在匀强电场中电场线与水平方向夹角为θ，有一质量为m，带电量为q的小球用长为L的细绳挂于O点，当小球静止于A点时，细绳恰好呈水平状态．现将小球缓慢拉到竖直方向最低点B，此过程小球带电量不变，则下列错误的是（）

A.小球具有的电势能逐渐增大.B.所加外力做的功为mgLcotθ

C．B点的电势一定高于A点的电势

D．小球重力势能的减少等于小球电势能的增加

7．如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线,A、B是这条直线上的两点.一电子以速度vA经过A点向B点运动,经过一段时间后,电子以速度vB经过B点,且vB与vA方向相反,则

A.A点的场强一定大于B点的场强

B.A点的电势一定低于B点的电势

C.电子在A点的动能一定小于它在B点的动能

D.电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能

8．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则（）

A．EP＞EQ，UP＞UQ

B．EP＞EQ，UP＜UQ

C．EP＜EQ，UP＞UQ

D．EP＜EQ，UP＜UQ

9.如右图，Q1和Q2为两个固定的等量异种点电荷，MN为电荷连线的中垂线，P点为MN上一点，一带电粒子在P点时的速率为v0，方向指向两电荷的连线的中点O，带电粒子只受电场力作用，经过一段时间后粒子飞离电场，速率变为

，则：

（）

A.

＜v0B.

＞v0

C.

＝v0D.粒子的加速度和速度都是先增大后减小。

17.将带电量为6×10-6的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再将电荷从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则A、C间的电势差为V，电荷从A移到B再从B移到C的过程中电势能变化了J。

18．如图，MN是匀强电场中的一组电场线，a、b两点连线与电场线成60o角。

将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，如果ab相距0.20m,场强为2×103N/C,若有一正电荷，电量为4×10-4C,则电荷由a点移到b点的过程中电势能变化了多少？

19.如图，一质量m=1×10-6kg，带电量q=-2×10-8C的微粒以初速度v0竖直向上从A点射入一水平向

右的匀强电场，当微粒运动到比A高2cm的B点时速度大小也是v0，但方向水平，且AB两点的连线与

水平方向的夹角为45º，g取10m/s2，求：

（1）AB两点间的电势差UAB；

（2）匀强电场的场强E的大小。

【第二部分】（广东卷）

1.如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为+Q的小球P，带电量分别为-q和+2q的

小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法

正确的是

A.M与N的距离大于L

B.P、M和N在同一直线上

C.在P产生的电场中，M、N处的电势相同

D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零

2.图8是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是

A.a点的电势高于b点的电势

B.该点电荷带负电

C.a点和b点电场强度的方向相同

D.a点的电场强度大于b点的电场强度

【第三部分】（全国卷）

1.（201421）如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，

M=30°，M、N、P、F四点的电势分别用

、

、

、

表示。

已知

=

=

点电荷Q在M、N、P三点所在的平面内，则（）

A．点电荷Q一定在MP的连线上

B．连接PF的线段一定在同一等势面上

C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D．

大于

2.（201515）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，

四点处的电势分别为

、

、

、

。

一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力

所做的负功相等，则（）

A.直线a位于某一等势面内，

B.直线c位于某一等势面内，

C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功

D.若电子由P点运动到Q

点，电场力做负功