矩形复习.ppt

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矩形的复习矩形的复习矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质矩形的判定具有平行四边形的一切特征四个角都是直角对角线相等的平行四边形对角线相等且平分有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等且平分的四边形2、根据平行四边形、矩形的性质与判定填空、根据平行四边形、矩形的性质与判定填空平行四边形平行四边形矩形矩形性性质质边边角角对角线对角线判判定定方方法法从边从边从角从角从从对角线对角线对边对边平行且相等平行且相等对边对边平行且相等平行且相等对角相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角互相平分互相平分相等且互相平分相等且互相平分两组对边两组对边分别平行的四边形分别平行的四边形一组对边一组对边平行且相等的四边形平行且相等的四边形两组对边两组对边分别相等的四边形分别相等的四边形两组两组对角分别相等的对角分别相等的四边形四边形对角线互相平分的对角线互相平分的四边形四边形有有一个角是直角的平行四边形一个角是直角的平行四边形有三个角是有三个角是直角的四边形直角的四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形1、平行四边形的对边、平行四边形的对边_,对角对角_,邻角邻角_平行且相等平行且相等3、平行四边形是、平行四边形是_平分平分相等相等4、平行线之间的、平行线之间的_处处相等。

处处相等。

距离距离天天练天天练互补互补2、平行四边形的对角线互相、平行四边形的对角线互相_.中心对称图形中心对称图形天天练天天练、一组对边、一组对边_且且_的四边形是平行四边的四边形是平行四边形。

形。

平行平行相等相等、两组对边、两组对边_的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

相等相等、两组对边、两组对边_的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

平行平行8、对角线、对角线_的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

7、两组对角、两组对角_的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

互相平分互相平分相等相等知识要点知识要点3、有关概念或推论、有关概念或推论

（1）夹在两条平行线间的）夹在两条平行线间的_线段相等。

线段相等。

（2）两条平行线中，一条直线上的）两条平行线中，一条直线上的_到到_,叫做叫做这两条平行线的距离这两条平行线的距离.（3）直角三角形）直角三角形_等于斜边等于斜边的一半的一半.平行线段平行线段任任一点一点到另一条到另一条直线的距离直线的距离斜边上的中线斜边上的中线探索：

探索：

如果已知四边形如果已知四边形ABCD是一个平行四边形是一个平行四边形那么再加什么条件就可以变为矩形呢？

那么再加什么条件就可以变为矩形呢？

（要求：

必须根据从我们探讨的矩形（要求：

必须根据从我们探讨的矩形的特征出发，即从的特征出发，即从“角角”、“对角线对角线”考虑）。

考虑）。

有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形AOBDC任意任意判断下列说法是否正确？

判断下列说法是否正确？

对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）有一个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；（）有三个角是直角的四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；（）四个角都相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；（）对角线相等，且有一个角是直角的四边形对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是矩形；（）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

（）天天练天天练1、矩形的四个内角都是、矩形的四个内角都是_。

2、矩形的对角线、矩形的对角线_且且_。

直角直角相等相等互相平分互相平分3、在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的_。

4、在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的_。

30度一半中线一半ACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，AOB=60，AB=6，则，则AC=_2、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：

2，那么这个矩，那么这个矩形的面积是形的面积是_3、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和，一条对角线与短边的和为为15，则短边长为，则短边长为_ACDOB4、请在横线上写出原因，在括号里填理由、请在横线上写出原因，在括号里填理由四边形四边形ABCD是矩形是矩形_（）123251、矩形具有而一般的平行四、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性形不具有的性质是是（）A、对角相等角相等B、对边相等相等C、对角角线相等相等D、对角角线互相平分互相平分2、把一、把一张长方形的方形的纸条按条按图那那样折叠，若得到折叠，若得到AME70o，则EMN（）A、45oB、50oC、55oD、60o3、如、如图，矩形，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的上的F点点处，如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（）A15B30C45D60ACC1矩形具有平行四边形不一定具有的性质是（）A对角相等B，对角线互相平分C对边平行且相等D对角线相等2：

在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则CBE等于（）ABCDED=90,AE=10,AD=5AED=30AB=AEABE=AEB=75CBE=ABCABE=9075=15D1、已知如图矩形ABCD中AEBD，BFAC，E、F分别为垂足，试说明AE=BF的理由。

例例2、BD、BE分别是分别是ABC与它的邻与它的邻补角的平分线，补角的平分线，AEBE，ADBD，求证：

四边形求证：

四边形AEBD是矩形。

是矩形。

ABCDEP122、已知、已知ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AOB是等是等边三角形，边三角形，你能说明这个平行四边形是矩形吗你能说明这个平行四边形是矩形吗？

田村有一口呈四边形的池塘，在它田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池建养鱼处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池建养鱼苗苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这请问田村能否实现这一设想一设想?

若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由由OABCDEFGH一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是的是矩形。

矩形。

甲的理由是：

甲的理由是：

“我用角尺量我的门任意三个角，我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。

所以我这个四边形门就是矩形发现它们都是直角。

所以我这个四边形门就是矩形”。

乙的理由是：

乙的理由是：

“我用直尺量这个门的两条对角我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形就是矩形”。

根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，为什么？

为什么？

谁正确？

谁正确？

4直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是ABCDEACB=90,中线CD=6cm斜边AB=12cmCEAB，CE=5cmABC的面积为:

1252=30（cm2）6.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若DAE=3BAE，则EAC=？

EAC=90222.5=45四边形ABCD是矩形OA=ODOAD=ODADAE=3BAE，DAE+BAE=90BAE=22.5ADO=BAE=22.5ABCDOE例例2、如图，、如图，M，N是是ABCD的对边的对边AD,BC上的中点，且上的中点，且AD=2AB。

试说明。

试说明四边形四边形PMQN是矩形。

是矩形。

ABCDNMPQ例例1、已知如图四边形、已知如图四边形ABCD中中ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形，试说明四边形ABCD是矩形。

是矩形。

ABCD证明：

证明：

AD=CBADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABBCB=90ABCD是矩形是矩形AOBDC练习：

练习：

已知如图四边形已知如图四边形ABCD中中AO=BO=CO=DO，试说明四，试说明四边形边形ABCD是矩形。

是矩形。

小明家有一块平行四边形小明家有一块平行四边形菜菜地，菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分菜地分成面积相等的两部分.同学们，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

BBMMCCDDAA例例1、已知：

如图，在矩形、已知：

如图，在矩形ABCD中，中，BC=4，AEBD，垂足为垂足为E，BAE=30，则则ECD的面积的面积是是_336典型例题典型例题HABCDEH典型例题典型例题例例2、如图，已知、如图，已知E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边延长线上的一点，且边延长线上的一点，且CE=DC，连结连结AE，分别交分别交BC、BD的的延长线于延长线于F、G，连结连结AC交交BD于于O，连结连结OF。

求证求证：

AB=2OF。

ABCDEFGOABC中，点中，点O是是AC边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点O作直作直线线MNBC,，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外的外角平分线于点角平分线于点F

（1）求证：

求证：

EO=FO

（2）当点当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形是矩形?

并证明并证明你的结论你的结论ABCDMNEFO拓展思维：

拓展思维：

1、如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘厘米，现将米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。

试确定重叠部分试确定重叠部分AEF的面积。

的面积。

ABECDFG