乘法心算速算方法法.docx

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乘法心算速算方法法

乘法心算速算法（完整版）

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世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。

算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。

让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。

一、有趣的乘法

数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：

1、有趣的乘法1

一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。

11×11=121111×11=12211111×11=12221

111×111=123211111×111=12332111111×111=1233321

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。

也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。

例如：

2、有趣的乘法3

33×33=1089333×33=109893333×33=109989

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。

如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。

当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。

例如：

3、有趣的乘法6和9

66×66=4356666×66=439566666×66=439956

99×99=9801999×99=989019999×99=989901

999×999=

6和9的规律请大家总结

二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧

任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。

（如ab×99得数为：

ab-1做前积，ab补数做后积。

）

18×99=1700+82=178216×99=1500+84=1584

23×99=2200+77=227724×99=2300+76=2376

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。

或后两位数总是等于100减去这个两位数。

39×99=386137×99=3663

48×99=475242×99=4158

56×99=554457×99=8643

61×99=603967×99=6633

78×99=772274×99=7326

89×99=881186×99=8514

99×99=980192×99=9108

同理：

任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。

或后三位数总是等于1000减去这个两位数。

（如abc×999得数为：

abc-1做前积，abc补数做后积。

）

118×999=117882229×999=228771

337×999=336663489×999=488511

587×999=586413667×999=666333

同理：

三、30以内的两个两位数乘积的心算速算

1、十几乘十几

任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上。

例如：

练习：

11×11计算步骤：

1×1=1写个位，1+1=2写十位，1×1=1写百位，得数为：

121

12×13计算步骤：

2×3=6写个位，2+3=5写十位，1×1=1写百位，得数为：

156

16×18计算步骤：

6×8=48，个位写8进4，6+8=14十位写4加进位的4=8，1×1=1百位写，1加进位的1为2.得数为：

288

2、两个因数分别在10至20和20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。

例如：

22×14计算步骤：

22加4×2=30做前积，2×4=8做后积，得数为308.

23×13计算步骤：

23加3×2=29做前积，3×3=9做后积，得数为299.

26×17计算步骤：

26加7×2=40做前积，6×2=42做后积，满十向前进，得数为442

3、两个因数都在20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上，再用和乘2做前积，两个个位相乘做后积。

例如：

22×21计算步骤：

22加1=23×2=46做前积，2×1=2做后积，得数为462

29×23计算步骤：

29加3=32×2=64做前积，9×3=27做后积，满十向前进，得数为667

掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。

四、大于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。

例如：

99×99计算步骤：

99-1=98做前积，1×1=1做后积，得数为9801

97×98计算步骤：

97-2=95做前积，3×2=6做后积，得数为9506

88×93计算步骤：

88-7=81做前积，12×7=84做后积，得数为8184

掌握上述方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。

五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数所得的和除以2做前积，用两个因数与50的差相乘做后积。

例如：

练习

51×51计算步骤：

51+1=52÷2=26做前积，1×1=2做后积，得数为2602

53×59计算步骤：

59+3=62÷2=31做前积，3×9=27做后积，得数为3127

56×66计算步骤：

66+6=72÷2=36做前积，6×16=96做后积，得数为3696

62×73计算步骤：

73+12=85÷2=42.5，前积记作4255，12×23=276做后积，满十向前进，得数为4526

六、乘法口算速算法

乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：

49×47可改为50×46+1×3=2303，98×94可改为100×92+2×6=9212；移尾法，例如：

51×53可改为50×54+1×3=2703，31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：

84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。

1、补整法

任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。

例如：

练习

19×19=18×20+1×1=36119×18=

27×28=25×30+3×2=75626×29=

38×48=36×50+12×2=182439×49=

46×48=44×50+4×2=220848×48=

94×99=93×100+6×1=930693×98=

87×98=85×100+13×2=852676×99=

补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。

2、移尾法

任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。

例如：

练习：

14×12=16×10+4×2=16814×11=

22×23=25×20+2×3=50624×22=

55×51=56×50+5×1=280554×58=

62×54=66×50+12×4=334863×51=

43×37=50×30+13×7=159148×31=

112×103=115×100+12×3=11536125×102=

移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。

3、补商法

令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：

AB×CD=（AB+A×D/C）×C0+B×D

=AB×C0+A×D×C0/C+B×D

=AB×C0+A×D×10+B×D

=AB×C0+A0×D+B×D

=AB×C0+（A0+B）×D

=AB×C0+AB×D

=AB×（C0+D）

=AB×CD

补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。

（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A=nC时，AB×CD=（AB+nD）×C0+B×D

例如：

练习：

23×13=29×10+3×3=29923×12=

33×12=39×10+3×2=39646×16=

46×11=50×10+6×1=50666×23=

46×22=50×20+6×2=101282×27=

47×24=55×20+7×4=112893×39=

61×23=70×20+1×3=140362×26=

63×29=90×20+3×9=182786×26=

84×24=100×20+4×4=201697×31=

86×29=120×20+6×9=245498×34=

62×32=66×30+2×2=1984

84×43=90×40+4×3=3612

86×42=90×40+6×2=3612

（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D=nC时，AB×CD=（AB+nA）×C0+B×D

例如：

练习：

76×24=90×20+6×4=182493×22=

81×26=105×20+1×6=210684×36=

72×28=100×20+2×8=201669×39=

42×36=50×30+2×6=151676×48=

79×39=100×30+6×6=303646×77=

84×48=100×40+4×8=4032

28×77=30×70+8×7=2156

82×55=90×50+2×5=4510

（3）当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。

例如：

84×65=90×60+40+4×5=5460

73×32=77×30+20+3×2=2336

（4）当A=nC+1时：

AB×CD=（AB+nD）×C0+D0+B×D

例如：

练习：

72×34=80×30+40+2×4=244878×36=

78×31=80×30+10+8×1=241876×37=

98×41=100×40+10+8×1=401894×43=

92×49=110×40+90+2×9=450896×47=

想一想，下面是怎样运算的：

例如：

练习：

91×49=110×40+50+1×9=445995×47=

71×34=80×30+10+1×4=241477×36=

97×42=100×40+60+7×2=407495×43=

77×32=80×30+50+7×2=246473×34=

掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。

七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧

对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。

1、两个都小于110的三位数的乘积

对于任意两个小于110的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。

例如：

108×109=11772。

左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，

同理：

练习：

105×107=11342106×107=

104×109=11336103×108=

102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，

同理：

练习：

101×109=11009102×104=

103×103=10609101×107=

八、40以内的两个两位数乘积的心算速算

1、两个因数分别在10至20和30至40之间

对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。

例如：

练习：

32×14=440+2×4=44832×13=

33×13=420+3×3=42933×14=

36×17=570+6×7=61239×17=

38×14=500+8×4=53238×12=

39×13=480+9×3=50739×14=

2、两个因数分别在20至30之间

对于任意这样两个因数的积一定是三位数，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数乘以2做前积，再用两个因数与20的差的积做后积。

例如：

练习：

31×22计算步骤：

31+2=33×2=66做前积，11×2=22做后积,满十向前进，得数为682

32×24计算步骤：

32+4=36×2=72做前积，12×4=48做后积,满十向前进，得数为768

3、两个因数分别在30至40之间

对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数做前积，然后再用两“尾数”的积做后积。

31×31计算步骤：

31+1=32×3=96做前积，1×1=2做后积,得数为962

39×36计算步骤：

39+6=45×3=135做前积，9×6=54做后积,满十向前进，得数为1404

其他范围前面已经有心算速算法

移尾法总结：

对于两个因数的积，其中较大的因数的首位是较小因数的n倍，就将较小因数的个位乘n加较大的因数的和，再用和乘较小因数的首位数字的积做前积；两个因数个位相乘的积做后积。

满十要向前进。

补整法总结：

这样两个因数的积，可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，然后再这两个因数的补数的积做后积。

满十要向前进。

熟练掌握两位数乘法的心算速算后，可以灵活运用乘法心算速算法进行三位数乘法运算。

三位数乘法可以把百位上的数字看成“首数”、十位和个位上的数字看成“尾数”。

令：

A、B、X、C、D、Y为待定数字

ABX×CDY=（ABX+A×DY÷C）×C00+BX×DY

当A=nC时：

ABX×CDY=（ABX+n×DY）×C00+BX×DY

例如：

112×113=12500+12×13=12500+156=12656

114×114=12800+196=12996

122×112=13400+264=13664

135×125=16000+875=13875

158×154=21200+3132=24332

134×199=23300+3366=26666

222×124=27000+528=27528

246×127=30000+642=30642

225×225=250×200+625=50625

256×264=320×200+3524=67524

312×112=34800+144=34944

422×224=470×200+528=94528

612×314=640×300+168=192168

921×323=990×300+483=297483

824×299=1220×200+2376=246376

特殊数的速算技巧：

1、两首数之和为10，尾相同的乘法运算技巧

对于两个因数首之和为10，尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾做前积，两个尾数的积做后积。

82×22计算步骤：

8×2+2=18做前积，2×2=4做后积，因为积是四位数，要补0，得数为1804

74×34计算步骤：

7×3+4=25做前积，4×4=16做后积，因为积是四位数，得数为2516

2、其他首之和为10的心算速算法

对于两个因数，首之和为10，尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0，小尾的因数的首是几就加上n个几十，再加上两个尾的积。

令A、B、C、D为待定数字，A+C=10，B=D+n,则两个两位数的积的代数式可表示成：

（10×A+B）×（10×C+D）=100×A×C+10×A×D+10×C×B+B×D

=100×A×C+10×A×D+10×C×（D+n）+B×D

=100×A×C+10×A×D+10×C×D+10×C×n+B×D

=100×A×C+10×D×（A+C）+n×10×C+B×D

=100×A×C+10×D×10+n×10×C+B×D

=100×（A×C+D）+n×10×C+B×D

例如：

78×36=2700+60+48=2808

75×32=2300+90+10=2400

64×42=2600+80+8=2688

68×45=2900+120+40=3060

3、首和为11，尾相同的两个两位数的乘法心算速算法

对于首之和为11，尾相同的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，尾是几加上几十，再加上两个尾的积。

例如：

73×43=3100+30+9=3139

76×46=3400+60+36=3496

82×32=2600+20+4=2624

86×36=3000+60+36=3096

87×37=3100+70+49=3219

4、两数头相同，尾合十的乘法运算技巧

对于两个因数尾之和为10，头相同的积，都可以用头乘头加1的积前积，两个尾数的积做后积。

例如：

37×33计算步骤：

3×（3+1）=12做前积，7×3=21做后积，得数为1221

66×64计算步骤：

6×（6+1）=42做前积，6×4=24做后积，得数为4224

5、个位是1的两个两位数速算技巧：

对于个位是1两个两位数的积，都可以用个位相乘做个位，十位相加做十位，十位相乘做百位，满是要想前进。

31×41计算步骤：

1×1=1写个位，3+4=7写十位，3×4=12写百位、千位，得数为：

1271

51×81计算步骤：

1×1=1写个位，5+8=13十位写3进1，5×8=40写百位、千位，再加上进位，得数为：

4131

请同学们要多多练习，熟能生巧。

学习数学的是很有乐趣的，聪明的你能继续研究吗？

期待你的成果！

1、用任何两位数乘11的方法学习口诀表的11段课本89页或训练软件中都有例题及练习题，这种算法简单实用，避免死记硬背，用一句口诀就可以记忆11段。

方法：

两边一拉，中间相加，进位要累加。

例题：

⑴24×11计算过程：

24两位数分开，即2424两位数相加，即2+4=66放于2与4中间，即264

84×11=计算过程：

84两位数分开，即8484两位数相加，即8+4=12结果满十要累加8+1=9即9242、运用此方法11段可以马上口算出得数。

11×11=11×12=11×13=11×14=11×15=11×16=11×17=11×18=11×19=

2.十几乘十几的快算方法课本80页或软件训练中都有例题及练习题；这种方法用于口诀表的12段至19段，先用快算方法口算出得数，加深得数在脑海中的印象，背记口诀会更容易。

方法：

遇到十几乘以十几，先写一个数加上另一个数的个位的和，再接着写上个位数的积（个位数的积满几十，前面的和就先加上几）

例题：

⑴12×14=168计算过程：

12+4=16，先写上162×4=8，再接着写上8计算结果是168

⑵15×19=285计算过程：

15+9=24，先写上245×9=45，十位加到前面的个位24+4=28，先写上28，再接着写上5计算结果是285