浙江省绍兴市柯桥区联盟学校学年八年级独立作业数学试题及答案.docx

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浙江省绍兴市柯桥区联盟学校学年八年级独立作业数学试题及答案

2018学年第一学期八年级数学学科12月份

　独立作业试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）

1.三根木条的长度如图，能组成三角形的是（▲）

A．

B．

C．

D．

2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？

应该带（▲）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

3.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（▲）

A.﹣a＜﹣bB.2a＞2bC.a﹣1＜b﹣1D.ac2＜bc2

4.下列选项中a的取值，可以证明命题“若

＞16，则a＞4”

是假命题的反例是（▲）

A．a=-5B．a=5C．a=6D．a=3

5.如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（▲）

A．22.5°B．30°C．45°D．60°

6.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（▲）

7.如图，画线段AB的垂直平分线MN交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（▲）

A．（3﹣

）：

2B．1：

C．1：

D．（9

﹣1）：

2

8.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过

程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶

的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，

却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距40千米时，t=

或t=

，其中正确的结论有（▲）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9.若关于x的不等式

共有2个整数解，则m的取值范围（▲）

A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5

10.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2），B（6，2），C（4，4），当直线y=

x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（

▲）

A．1≤b≤2B．﹣1≤b≤2C．﹣1≤b≤1D．﹣2≤b≤2

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11.已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是▲．

12.一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是▲．

13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为▲．

14.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=

5cm，则BD=▲cm．

15.如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为▲．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运

动，当AP=▲时，△ABC和△PQA全等．

17.当三角形中有一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中β称为“特征角”，若一个“特征三角形”是锐角三角形，则其“特征角”β的

大小范围是▲．

18.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在

边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=▲．

19.有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：

“一半

学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生

在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生▲人．

20.已

知x满足﹣5≤x≤5，函数y1=x+1

，y2=﹣2x+4，对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，则m的最大值是▲．

2018学年第一学期八年级数学学科12月份

　独立作业答题卷

考试时间：

120分钟满分：

100分命题人：

审核人：

一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11._，12._，13._，14._，15._，16._，17._，18._，19._，20._.

三、解答

题（本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）

21．（本小题6分）解不等式组

并把它的解表示在数轴上．

22．（本小题6分）在如图所示的直角坐标系中，

每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到

△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，

并写出点C2的坐标．

23．（本小题7分）如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．

（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．

（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．

24．（本小题7分）因为一次函数y=kx+b与y=﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：

函数y=kx+b与y=﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．

（1）请直接写出函数y=3x﹣2的“镜子”函数　；

（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=Rt∠，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．

25．（本小题7分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求A型电脑至少多少台.

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？

若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

26.（本小题8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以A

D为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（

1）如图1，若∠BAC=90°.

①求证；△ABD≌△ACE；

②求∠BCE的度数．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？

请直接写出你的结论．

27．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为

3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；

（2）连接PC，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；

（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

2018学年第一学期八年级数学学科12月份

　独立作业答案

一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）

1-5.DBCAC，6-10.CBADB

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11.a＜312.a＜

13.

14.415.0

16.5或1017.30°＜β＜45°18.519.2820.2

三、解答题（本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）

21．（本小题6分）

解不等式x+7＞2（x+3），得：

x＜1，…………………………………………..2分

解不等式2﹣3x≤11，得：

x≥﹣3，…………………………………………..2分

则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，…………………………………………..1分

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

…………………………………………..1分

22．（本小题6分）

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求,…………………………………………..2分

点B1坐标为：

（﹣2，﹣1）.…………………………………………..1分

（2）如图所示：

△A2B2C2，即为所求…………………………………………..2分

点C2的坐标为：

（1，1）．…………………………………………..1分

23．（本小题7分）

（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=10°.…………………………………………..3分

（2）∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，

∵DE是A

B的垂直平

分线，∴AE=BE，∴BE+CE=AC=8，

∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=14．…………………………………………..4分

24．（本小题7分）

（1）y=﹣3x﹣2.…………………………………………..2分

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO=BO=CO，

∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：

x×2x=16，解得：

x=4，

则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y=kx+b得：

，解得：

，

故其函数解析式为：

y=x+4，………………………………………….3分

故其“镜子”函数为：

y=﹣x+4．…………………………………..2分

25．（本小题7分）

（1）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25.…………………………………..1分

答：

A型电脑至少25台.

（2）据题意得，y=120x+140（100﹣x），

∴y=﹣20x+14000，…………………………………………..1分

∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，

又∵x≥25，且x为正整数，

∴当x=25时，y取最大值，则100﹣x=75，…………………………………..1分

答：

商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；

（3）∵y=﹣20x+14000（25≤x≤60）

当y=13600时，解得x=20，不符合要求.…………………………………

..2分

∵y随x的增大而减小，

∴当x=25时，y取最大值，此时y=13500元；

当x=60时，y取最小值，此时y=12800元.

∴12800≤y≤13500…………………………………………..2分

答：

这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.

26.（本小题8分）

（1）①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

；…………………………………………..2分

②∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，

又∵∠BAC=90°,∴∠BCE=90°.………………………………..2分

（2）α+β=180°，…………………………………………..1分

理由：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，

∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°.………………………3分

27．（本小题9分）

（1）∵四边形ABCO是正方形，

∴∠COD=∠OCP，∵OC=CO，

∴当CP=OD=1时，△CPO≌△ODC，

∴P（1，3），

设直线OP的解析式为y=kx，则有3=k，

∴直线OP的解析式为y=3x．…………………………………………..3分

（2）当点P在线段BC上时，如图1中，

S=

•CP•CO=

t（0＜t≤3），…………………………………………..1分

当点P在线段AB上时，如图2中，

BP=t﹣3，AP=3﹣（t﹣3）=6﹣t，

S=3×3﹣

×1×3﹣

×3×（t﹣3）﹣

×2×（6﹣t）

=﹣

t+6（3＜t≤6），…………………………………………..2分

综上所述，S=

．

（3）如图3中，

①当DC=DP1时，P1（2，3），

②当DC=DP2时，AP2=

=

，

∴P2（3，

）．

③当CD=CP3=

时，BP3=

=1，

∴P3（3，2）．

④当P4C=P4D时，设AP4=a，

则有22+a2=32+（3﹣a）2，

解得a=

，

∴P4（3，

），

综上所述，满足条件的点P坐标为（2，3）或（3，

）或（3，2）或（3，

）．

………………

…………………………..3分

（写出1个坐标得1分，2-3个坐标得2分，4个坐标得3分）