中考模拟数学试题汇编四边形.docx
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中考模拟数学试题汇编四边形
中考模拟数学试题汇编：
四边形
2010-2011中考模拟数学试题汇编：
四边形
一、选择题
1.（2010年中考模拟2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）第2题图答案：
A
2.（2010年中考模拟2）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）
A.35°B.45°C.50°D.55°
答案：
D第3题图E
B
C′
F
C
D
65°
D′
A
3.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
A.50° B.55° C.60° D.65°
答案A
4.（2010年聊城冠县实验中学二模）把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）第4题图
A．cmB．cm
C．22cmD．18cm
答案AABCD第5题图5.（2010年三亚市月考）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
答案D第6题6.（2010年广州市中考六模）如图，正方形ABCD的边长为2，
点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，
则（）
A．S=2B．S=2.4
C．S=4D．S与BE长度有关
答案：
C
7.（2010年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌（两种地砖的不同拼法视为同一种组合）,则不同组合方案共有（）
A.3种B.4种C.5种D.6种
答案：
B
8.（2010年江西南昌一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形第9题图答案：
D
9.（2010年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD，
M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点
落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）.
A.135°B.120°C.100°D.110°
答案：
D
10.（2010年杭州月考）已知下列命题：
①若，则；
②若，则；
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
④菱形的对角线互相垂直．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案：
D
11.（2010年铁岭加速度辅导学校）在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（）
A．B．C．D．第12题答案：
B
12.（2010年天水模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）
A.4B.8C.12D.16
答案：
D第13题13.（2010年天水模拟）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）
A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4
答案：
B第14题14.（2010年福建模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长
是（）
A.2B.3C.4D.5
答案：
B
15.（2010年广州中考数学模拟试题（四））将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
答：
C
16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．
DE⊥CD，且DE=CD，连AE，则△ADE的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
答案：
C
17．（2010年山东宁阳一模）如图□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程的根，则□ABCD的周长为（）
A．B．
C．D．
答案：
A
18.（2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）如图，直角梯形纸
片ABCD中，∠DCB＝90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，
折痕为CF．若AD＝4，BC＝6，则AF∶FB的值为（）
A．B．C．D．（第19题）DCBA19.（2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）如图，
已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是矩形
C.当∠ABC=90°时，它是菱形D.当AC=BD时，它是正方形
20.（2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H
分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
二、填空题
1.（2010年河南模拟）已知一个梯形的面积为22，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于________cm
答案：
11
2.（2010年河南省中考模拟）动手操作：
在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点
A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.
答案：
2
3.（2010年中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________.
答案：
14或16或26
4.（2010年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图
（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图
（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC=度CFDBEAP第5题图答案：
36
5.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是．ABCD第6题图答案：
18
6.（2010年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件ABCD，
AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是m.
答：
第7题图ABCD7.（2010年广州中考数学模拟试题（四））在如图所示的方格纸
中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中
每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为.
答：
12
第8题图8.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，梯形ABCD中，
AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，
则∠D=____．
答：
110°第9题图9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形的
面积为1，是的中点，连接、，则图中阴影部分的
面积是．
答：
10．（2010年山东宁阳一模）如图在正方形ABCD中，E为AB的中点，
E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则
GF的长为________．
答案：
3
11.（2010年河南中考模拟题2）如图，DE是⊿ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm,则梯形DBCE的周长为cm.
答案：
10
12.（2010年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为。
答案：
20
13.（2010年河南中考模拟题3）如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 。
答案：
4π
14.（2010年河南中考模拟题4）已知菱形的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是cm．
答案：
5
15.（2010年河南中考模拟题6）如图，将边长为8cm的正方形
ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕
为MN，则线段CN的长是。
答案：
3cm
16.（2010年河南中考模拟题6）如图，正方形ABCD的边长为1cm，
E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的
面积是cm2。
答案：
三、解答题第1题1.（2010年河南模拟）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
（1）求证：
;
（2）连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，
并证明你的结论
答案：
（1）略，
（2）平行四边形.
2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.
（1）求证：
AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.
答案：
（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；
（2）猜想∠BPF=120°.
∵由
（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120°3.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC
的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．
求证：
四边形DECF为菱形．
证法一：
连结CD
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D
∴点D是△ABC的内心，
∴CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，
∵DF∥BC
∴∠FDC＝∠ECD，∴∠FCD＝∠FDC
∴FC＝FD，
∴平行四边形DECF为菱形．
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥ACI．
∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，
∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI．
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴S□DECF=CE·DH=CF·DI，
∴CE=CF．
∴平行四边形DECF为菱形．
4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4,BC=12，E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？
直角梯形？
写出你的结论，并加以证明。
解：
当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形
在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.
又∵AD//BC,∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=BD
∵BE=12-4=8＞4,即BE＞AD
∴AB不平行于DE∴四边形ABED是梯形
∵AE//CD,CD=BD,∴∠AEB=∠C=∠DBE
在△ABE和△DEB中
AE=DB,∠AEB=∠DBE,BE=EB
△ABE≌△DEB（SAS）,∴AB=DE
∴四边形ABED是等腰梯形
当CE=6,四边形ABED是直角梯形
在BC上取一点E,使得EC=BE=BC=6,连接DE,
∵BD=CD,∴DE⊥BC
又∵BE≠AD,AD//BE,∴AB不平行于DE
∴四边形ABDE是直角梯形
5.（2010年山东新泰）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到的位置，连结B．
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）若BC＝2，试求四边形是菱形的面积.
（1）∵∠ACB=90°,∠A=30°．
∴BC=AB.
又CD是斜边AB的中线，
∴CD=AD=AB=BD．
∴BC=AD=CD=BD,∴30°.
∵将△ABC沿CD折叠得△，
∴,30°，
∴60°－30°=30°，
∴∥CB.∴四边形为菱形.
（2）∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2.
6.（2010年浙江永嘉）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：
△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？
并说明理由．
（1）省略
（2）AE=AD
7.（2010年浙江杭州）
（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平
行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是.
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；
此时，点P的坐标为，最短周长为.AF图1图2AOBxy
D
OEBC
解：
（1）如图所示；
（2）①等腰梯形；
②P（，0）（其中画图正确得2分）（第7题图）
8.（2010年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合.AD（B）MNCABCD
（1）求证：
；
（2）当满足什么数量关系时,
是等边三角形?
并说明你的理由.
答案：
25.解：
（1）由题意知AMNC123D（）B又AB∥CD,得则.故.
（2）是等边三角形.
证明：
∵是等边三角形
∴则
则
9.（2010年武汉市中考拟）已知：
如图，已知：
D是△ABC的边，AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，
求证：
CD=AN.
证明：
如图，因为AB∥CN
所以在和中
≌
是平行四边形
10.（2010年广东省中考拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，
正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
解：
（1）∵等腰Rt△ABC中，∠90°，
∴∠A＝∠B，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，
∴△ADE≌△BGF，
∴AE＝BF．
（2）∵∠DEA＝90°，∠A=45°，
∴∠ADE=45°．
∴AE＝DE．同理BF＝GF．
∴EF＝AB===cm，
∴正方形DEFG的边长为．第11题11.（2010年湖南模拟）如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长（精确到0.1）.
解:
过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.
∵梯形ABCD,∴AD∥BC,
又∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.
∴AD=EF,AE=DF=2.
又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,
∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.
∵在Rt△ABE中,cotB=,
∴BE=AEcotB=2cot44°,
∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.
答:
梯形底边BC的长为8.1.
12.（2010年天水模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件？
就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明.
答案：
AD=BC
又∵ADBC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴ABCD
又∵AC平分∠BAD
∴∠2=∠4∠1=∠3
∴∠3=∠2∠4=∠2
∴AD=CD
∴ABCD是菱形
13.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC
两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
证明：
（1）∵BE＝CFBF＝BE＋EFCE＝CF＋EF∴BF＝CE
又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD
∴△ABF≌△DEC（sss）
（2）由
（1）知△ABF≌△DEC∴∠B=∠C
又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°
∴四边形ABCDJ是矩形.
14．（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．
（1）求证：
四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．ECBDAGF
答：
（1）证明：
ECBDAGFH∵△ADF≌△EDF，
∴∠DEF=∠A=90°.
∵AB∥DC,
∴∠ADE=90°.
∴四边形ADEF为矩形.
又∵DA=DE,
∴ADEF为正方形.
（2）过C作CH⊥AB，垂足为H,
∵CE∥BG，CE≠BG,
∴EGBC是梯形.
∵CH⊥AB,
∴∠CHA=90°.
又∵∠CDA=∠DAH=90°,
∴CDAH为矩形.
∴CD=AH.
又∵BG=CD,
∴BG=AH.
∴BH=AG.
又∵AG=GF,
∴GF=HB.
又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH,
∴△EFG≌△CHB.
∴EG=CB.
∴EGBC为等腰梯形.
15．（2010年江西省统一考试样卷）已知：
如图，四边形ABCD是菱形，
E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请以F为
一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段．
（1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论．
（2）针对
（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明．
答案：
解：
（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的．例如：
（ⅰ）若连接AF，则有结论①AF=AE；②∠AFE=∠AEF；③△ABF≌△ADE；④整个图形是轴对称图形；
⑤△AFE是等腰三角形．
（ⅱ）若连接CF，则有结论①CF=AE；②CF∥AE；
③△CFD≌△AEB；④整个图形是中心对称图形．
⑤∠CFE=∠AEF；
（2）选择（a）中的结论①AF=AE说明如下：
连结AC交BD于O．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD于O，且OD=OB．
∵DE=BF，∴OF=OE．
∴AC垂直平分EF．∴AF=AE．
16.（2010年吉林中考模拟题）如图①，将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．
（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．
（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．
图①图②图③
答案：
（1）答案不唯一，如：
△≌△．
证明：
由菱形性质得，∴．
∵，∴．
∵，∴△≌△．
（2）连结CP．
∵，P为AB中点，∴CP⊥AB．
∵，，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∵，，
∴△ANP∽△DNC．
∴．
即△APN与△DCN的面积比为．
17.（2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）如图所示，在菱形中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．
（1）求证：
CE=CF；
（2）若∠ECF=60°，=80°，试问BC=CE吗？
请说明理由．
答案：
证明略
18.（2010年河南中考模拟题3）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：
BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？
对你的猜想加以证明。
猜想：
证明：
答案：
猜想BE∥DF，BE=DF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD，∠1=∠2
又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF
∴BE=DF，∠3=∠4
∴BE∥DF
19.（2010年河南中考模拟题4）如图10，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到．
（1）请找出图中哪些线段与线段相等；
（2）试判断四边形是怎样的四边形？
并证明你的结论．
答案：
（1）CF=BD=AD；
（2）答:
四边形是平行四边形
证明：
∵绕着点顺时针旋转得到
∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE
∵点分别是边的中点
∴DE是⊿ABC的中位线
∴BC=2DE，且BC∥DE
∴DF∥BC
∴四边形是平行四边形
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