水力学吴持恭课后习题答案.docx
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水力学吴持恭课后习题答案
第一章绪论
1-1.20C的水2.5m3，当温度升至80C时，其体积增加多少
［解］温度变化前后质量守恒，即2V2
又20C时，水的密度1998.23kg/m
80C时，水的密度2971.83kg/m3
V2—2.5679m3
2
则增加的体积为VV2V10.0679m3
1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多
少（百分数）
（10.15）原（10.1）原
1.035原原1.035原
原
1.035原原
原原0.035
原
原
此时动力粘度
增加了%
2
1-3•有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002g（hy0.5y）/，式中、分别为水的
密度和动力粘度,
h为水深。
试求h0.5m时渠底（y=0）处的切应力。
0.002g（hy）/dy
0.002g（hy）dy
当h=,y=0时
0.00210009.807（0.50）
9.807Pa
1-4.一底面积为45x50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角（见图示），求油的粘度。
mgsin
mgsin
9.8sin22.62
AU
0.40.45—
0.001
0.1047Pas
一，定性绘出切应力
dy
1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律
沿y方向的分布图。
1-6•为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
已知导线直径的粘度=.s。
若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。
（）
1035.024105m2
［解］Adl3.140.810320
50
u
Fr-a
h
1-7.两平行平板相距0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在求该流体的动力粘度。
［解］根据牛顿内摩擦定律，得
0.020.05103
5
5.024101.01N
2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,
du/-
dy
2/0.2534103Pas
0.5103
0.1Pas的润滑油充满间隙。
锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。
求作用于圆锥体的阻力矩。
［解］取微元体如图所示
微兀面积：
dA2
rdl
cdh
2r
cos
，亠，du
r0
切应力：
dy
阻力：
dTdA
阻力矩：
dMdT
r
MdMrdT
rdA
H
1
r2r
dh
0
cos
H
-2
1
rdh（rtgh）
cos0
1
cos
H
tg3h3dh
0
0.63
39.6Nm
当封闭容器从空中自由下落时，其单
2tg3H40.1160.54
3
4cos100.8572
1-9.一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若位质量力又为若干
［解］在地球上静止时：
fxfy0；fzg
自由下落时：
fxfy0；fzgg0
第二章流体静力学
2-1•—密闭盛水容器如图所示,
U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
［解］P0Pagh
PeP0Pagh
10009.8071.514.7kPa
2-2•密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。
压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。
求液面的绝
对压强和相对压强。
［解］P0
水g（3・0
1.4）
汞g（2.51.4）
水g（2.51.2）
Pa
汞g（2・3
1.2）
P0
1.6水g
1.1汞g
1.3水gPa
1.1汞g
P0
Pa2.2
汞g2.9
水g98000
2.213.6103
9.8
2.9103
9.8362.8kPa
2-4.水管A、B两点高差hi=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。
试求A、B两点的压强差。
（/
m2）
［解］Pa水g（hih2）Pb水银gh2
pApB7水艮gh2水g（h,h2）13.61039.80.21039.8（0.20.2）22736Pa
2-5.水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少
［解］坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:
a
z—x
g
tl
当x-
1.5m时，Z0
1.81.20.6m，此时水不溢出
2
ogz。
a
9.80.6
3.92m/s2
x
1.5
2-6.矩形平板闸门
AB一侧挡水。
已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45°，闸门上
缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
［解］作用在闸门上的总压力：
PpcAghcA10009.822139200N
作用点位置：
yD
sin45
丄123
2.946m
-21sin45
lcos45
ghdA
2
2sin45
yA）39200
gh1
右侧水作用于闸门的压力:
1.828m
（29461.828）30.99kN
lcos452cos45
2-7.图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深hi=2m，右侧水深h2=0.4m
时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离X。
［解］左侧水作用于闸门的压力:
sin60
“h2h2,
ghc2A2gTb
1
F“（x3乔）FP2（x
3sin60o）
gh1
g
2sin60
1亠）
3sin60
12
（x）
3sin60
h2（x
h2h2
）g
3sin602sin60
1h2
-）
3sin60
10.4
（x）
3sin60
b（X3sin60）
x0.795m
2-8.—扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及
方向
hqrv
g3hb10009.81丐3
h12h2
V[h（h）-h2]-（）2
sin4528sin45
[3（」3）-32]-（—）2
sin4528sin45
1.1629m3
铅垂分力:
合力：
:
~22'22
Fp..FpxFpz44.14511.4145.595kN
方向：
［解］设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面1--1，则有
了9.14m
B
212h6
2-13.如图，60°，上部油深h1=1.0m，下部水深h2=2.0m，油的重度=m3,求：
平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
［解］合力
=46.2kN
作用点:
hi2.69m
1h2
P2—水h2J23.09kN
2sin60
h20.77m
h2
巳油hi2018.48kN
sin60
I
h31.155m
对B点取矩：
PhP?
h2Psh3PhD
hD1.115m
'0
hD3hDsin602.03m
2-14.平面闸门AB倾斜放置，已知a45。
，门宽b=1m，水深H1=3m,H2=2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。
a
i
r
h1
/奄h2
1
；B乙
p
°1
［解］闸门左侧水压力:
R
1uh^13
1
2sin
2
1UUU605
O1IMN
sin45
作用点：
h1
h13
1.414m
3sin
3sin45
闸门右侧水压力:
P2
2gh2
2
h2b1sin2
1000
9.822127.74kN
sin45
作用点：
hi?
h2
2
0.943m
3sin
3sin45
总压力大小：
PP1
P262.41
27.74
34.67kN
对B点取矩：
Ph'
P2h2
PhD
62.411.41427.740.94334.67hD
hD1.79m
2-15•如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m,容器内充满水，顶盖上距中心为ro处开一个小孔
通大气。
容器绕其主轴作等角速度旋转。
试问当「°多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
n0
R・
[解]液体作等加速度旋转时，压强分布为
22
r
pg（z）C
2g
积分常数C由边界条件确定：
设坐标原点放在顶盖的中心，则当rr0，z0时，ppa（大
气压），于是，
2
22
ppag[（rr。
）z]
2g
在顶盖下表面，z0，此时压强为
1222pPa1（rr0）
顶盖下表面受到的液体压强是
p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即
R
0（pPa）2
rdr
1
2
2R
2°（r2r02）2rdr0
积分上式，得
212
R
心R，
r°
■■-2m
［证明］形心坐标zchcH（a—h）—Ha—5210
则压力中心的坐标为
hJc
ZDhDZc
ZcA
13
JcBh3;ABh
12
h
h2
zd（H
a）
10
12（Hah/10）
Hazd，闸门自动打开，即
Ha
15
第三章流体动力学基础
22.、__
3-1.检验Ux2xy,Uy2y乙Uz4（xy）zxy不可压缩流体运动是否存在［解］
（1）不可压缩流体连续方程
Ux
uy
Uz
0
x
y
z
（2）方程左面项
Ux
4x；
uy
4y；匕
4（xy）
x
y
z
（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。
3-2.某速度场可表示为Uxxt；uyyt;uz0，试求：
（1）加速度；
（2）流线；（3）t=0时通过x=-1,y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程［解］
（1）ax1xt
ay1yt写成矢量即a（1xt）i（1yt）j
az0
（2）二维流动，由dxd-y，积分得流线：
ln（xt）ln（yt）G
UxUy
即（xt）（yt）C2
（3）t0,x1,y1，代入得流线中常数C21
流线方程：
xy1，该流线为二次曲线
（4）不可压缩流体连续方程:
Ux
uy
uz0
x
y
z
已知：
-
Ux1,-
uy
1,-
Uz
0,
故方程满足。
x
y
z
3-3.已知流速场u
（4x3
2y
xy）i
（3x
y3
'z）j，试问：
（1）点（1,1,2）的加速度是多少
（2）
是几兀流动（3）是恒定流还是非恒定流（4）是均匀流还是非均匀流［解］
3小
Ux4x2yxy
uy3xy3z
uz0
dUx
U-
u-
Ux
Ux
ax-
U--Uy
Uz-
dt
t
-
y
z
0（4-3
2y
xy）（12x2
y）
（3x
y3z）（2x）0
代入（1,1,2）
ax0（421）（121）（312）（21）0
ax103
同理：
ay9
因此
（1）点（1,1,2）处的加速度是a103i9j
（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动
（3）」0，属于恒定流动
t
（4）由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。
3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少
）
i
D
K
VVVMMW
q2345678
1
0.150.0220.047103m3/s0.047L/s
4
半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速V。
3-6•利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。
已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书
hp=60mm，若此时断面平均流速v=，这里Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量
Q为多大（3.85m/s）
1
1
\鼻i
0
2
”PaUAp
[解]A—
g2gg
2
當诗欝（—1）hp12.6hp
ua2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s
Q4d2v40y°843・850J02m3/s
3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。
已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强
Pa=，B点相对压强pB=,B点的断面平均流速VB=1m/s,A、B两点高差厶z=1.2m。
试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。
22
[解];dAvA;dBvB
dB
dTB
（400）214m/s
200
假定流动方向为
AtB,
则根据伯努利方程
PaZag
2
aVa
2g
Zb
Pb
2
BVB
其中Zb
Zaz,
hw
PaPb
vB
2g
B1.0
hw
6860039200
9807
22
41
1.2
29.807
45o，如图所示。
已知管径d1=200mm,d2=100mm，两断面的
V1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间
差p1-p2。
2.56m0
故假定正确。
3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为间距l=2m。
若1-1断面处的流速的水头损失hw和压强举
ddd；V2
44
V2
d2
（200）2
（100）
8m/s
假定流动方向为
1t2,则根据伯努利方程
Pi
2
1W
2g
lsin45
2
p22V2
g2g
hw
其中
P1P2
lsin45
（—1）hp
12.6hp，取121.0
hw12.6hp
2
V1
!
2
V2
2g
464
12.60.20.54m0
29.807
故假定不正确，流动方向为2t1。
由Pi__p2isi门45（—1）hp12.6hp
g
得p1p2g（12.6hpIsin45）
9807（12.60.22sin45）
38.58kPa
3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为
1（uA）
As
［证明］取一微段ds,单位时间沿s方向流进、
t
流出控制体的流体质量差△
0，这里s为沿程坐标。
ms为
11u
ms（ds）（uds）（A
2s2s
（uA）（略去高阶项
s
1u
2sds）（Uk）（A
因密度变化引起质量差为
Adst
由于msm
Adst
（uA）
ds
s
30
3-10•为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径石油密度p=850kg/m3,流量计流量系数尸。
现测得水银压差计读数
d2=100mm，
［解］根据文丘里流量计公式得
d1=200mm,流量计喉管直径
hp=150mm。
问此时管中流量Q多大
3.140.2.29.807
4__
跆1
吃0.036
3.873
CL
K：
（一1）hp0.950.036j（器1）0.150.0513m3/s51.3L/s
3-11.
水槽中。
已知管中的水上升
离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。
直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入
空气的密度p为1.29kg/m3。
［解］P2水gh
0丘
气g
2
2g
P2
气g
2
仝
2g
2g水h
气
水gh
qv
V2
2
3.140.247.757
4
2
V2
29.8071000°1547.757m/s
1.5m3/s
1.29
3-12.已知图示水平管路中的流量qv=2.5L/s，直径d1=50mm,d2=25mm,,压力表读数为9807Pa，若水头
损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
［解］
22
d1d2
qvV1V2
44
V1
4qV
d12
42.510'
2
3.140.05
42.510
3.140.0252
1.273m/s
5.093m/s
0R
2
V1
2
0P2PaV2
P1（Pa
22
P2）V2V1
g
2g
g
2g
g
2g
Pa
P2
22
VV1
p15.093
21.2732
9807
g
2g
g
2g
10009.807
V2
4qV
P2
0.2398mH2O
ghPah-Pa—P10.2398mH2O
g
3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12L/s,并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。
（30°;）
［解］取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方
程，可得：
y方向的动量方程:
不计重力影响的伯努利方程：
p1V2C2
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压Pa,因此，V0=V1=V2
F10002410330cos10003610330
F456.5N
F456.5N
3-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。
若喷嘴出口直径d=25mm，喷射
流量Q=33.4L/s,,试求射流沿平板的分流流量Qi、Q2以及射流对平板的作用力F。
假定水头损失可忽略不计。
［解］V0=V1=V2
Vo
4Q
x方向的动量方程:
0
QiQ
3.140.025
Q1V1
Q2
Q2
Q2（v2）Qv0cos60
Qcos60
Q2
0.5Q
Q2
Qi
0.25Q
QQ2
8.35L/S
0.75Q25.05L/S
F0
Q（v0sin60）
F
Qv0sin60i969.i2N
y方向的动量方程:
3-15.图示嵌入支座内的一段输水管,时，支座前截面形心处的相对压强为
其直径从di=i500mm变化到d2=i000mm。
若管道通过流量qv=i.8m3/s
392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。
不计水头损失。
［解］由连续性方程:
qv
Vi
d2
4
4qv
Vi
di2
d；
4i.82i.02m/s；v2
3.i4i.52
4qv
GJ
4"822.29m/s
3.i4i.02
伯努利方程:
Pi
g
2
Vi
2g
P2
2
V2
动量方程:
P2
Pi
2
Vi
g2g
2
V2
2
392iO3iOOO
i.022
2
2292
389.898kPa
2
FpiF
Fp2
di2F
Pi-F
4
392
i03
qv（V2
d；
r
3.i4i.52
Vi）
qv（V2Vi）
F389.898
4
69272i.i8306225.i72286
i03
3.i4i.0i000i.8（2.29i.02）
382.21kN
3-i6.在水平放置的输水管道中，有一个转角
450的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径
di
600mm,下游管道直径d2
300mm,流量qv
0.425m3/s,压强pii40kPa,求水流对这段
弯头的作用力，不计损失。
［解］（i）用连续性方程计算Va和Vb
Vi
4qv
n
40.425
n0.62
1.5m/s;
V2
4Q
40.425
n0..32
6.02m/s
（2）用能量方程式计算p2
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和Ry,列
出X和y两个坐标方向的动量方程式，得
2
p2d2cos45FyQ（v2cos450）
4
22
P1d1P2d2cos45FxQ（V2cos45w）
44
将本题中的数据代入：
p2d；cos45
4
qv（v2cos45v1）=
2
Fyp2d2cos45
4
qVv2cos45=kN
F
tan
Fy
Fx
13.83°
水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。
3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。
已知孔宽B=3m
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