智慧广场2课时.docx
《智慧广场2课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《智慧广场2课时.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
智慧广场2课时
智慧广场
教学目标
1、在“3人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。
2、通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
3、借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
教学重点
掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。
教学难点
探究事物的排列规律
教学过程
一、情境导入
师：
同学们，你们有外出游玩的经历吗？
小冬、小华、小平三人外出游玩时也想合影留念，她们遇到了什么问题呢？
我们一起去看看。
师：
假如你是摄影师，能帮助他们解决这个问题吗？
评析：
在数学教学活动中，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
以解决排队照相的问题引入新课，极大地激发了学生的学习兴趣和积极性，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。
二、探究新知
1、探究3人排队的排列方法，寻找排列的规律。
师：
下面请同学们先独立思考，然后小组合作共同解决这个问题。
师：
老师发现刚才每个组研究得都很投入，下面，我们一起来展示交流。
我们来看这个组的研究结果。
师：
这个结果是否正确？
生：
他们写少了，一共有6种不同的排法。
（板书：
遗漏）
师：
少了哪一种排法？
生：
小华、小冬、小平。
师：
谁来评价这个小组的结果？
生：
“小冬、小平、小华”这种排法写重复了。
（板书：
重复）
师：
把多的划去，这样可以吗？
生：
不可以，还少一种：
小平、小华、小冬。
师：
观察得特别仔细。
师：
这个小组的记录结果有没有遗漏或重复？
生：
没有。
师：
再来看这个小组的结果，是否正确？
生：
正确。
师：
那么这个小组写的正确吗？
生：
正确。
生：
6种排法都正确。
师：
对比这4种正确的记录结果，你认为哪种排法好，好在哪儿？
小冬、小华、小平
小华、小平、小冬
小平、小冬、小华
小冬、小平、小华
小华、小冬、小平
小平、小华、小冬
A
B
小冬、小华、小平小华、小平、小冬小平、小冬、小华
小冬、小平、小华小华、小冬、小平小平、小华、小冬
C
冬、华、平华、冬、平平、冬、华
冬、平、华华、平、冬平、华、冬
小冬小华小平
1.
D
生：
我觉得C和D较好，这样写很简单。
师：
你观察得真仔细，想一想还可以用哪些符号替代3位同学的名字？
生：
用字母代替名字。
生：
写数学。
师：
用数字、图形、字母等符号替代名字，体现了数学的简洁美。
生：
我认为A排法不太好。
师：
为什么？
生：
因为A种排法写的时候没有按照顺序写，容易遗漏或者重复。
师：
你很善于思考。
大家同意吗？
生：
我认为B、C、D、这三种排法都很好，因为它们是按照顺序排的。
生：
我也是这样想的，按顺序排不容易遗漏、重复。
师：
能具体说说他们是怎样做到不遗漏、不重复的？
生：
都是先把小冬排在第一位，再把小华、小平排在第一位。
生：
先把一个人安排在第一位，剩的两个人再交换位置排。
师：
同学们特别善于观察、总结。
这3种排法都是按照一定的规律，有序地排列。
谁能把发现的这种规律再来说一说。
师：
老师刚才发现还有个小组是这样记录的。
冬、华、平华、冬、平平、冬、华
冬、平、华华、平、冬平、华、冬
3×2=6（种）
师：
能给大家说说你们是怎么想的吗？
生：
我们先把小冬排在第一位，有两种排法；再把小华排在第一位，也有两种；把小平排在第一位肯定也有两种排法。
所以，写成算式一共有6种排法。
师：
你们组很善于思考，不仅按照规律列举出结果，而且用算式概括出研究的结论。
大家听明白了吗？
谁能说说“2”表示什么？
“3”表示什么？
生：
“3”表示3个同学可以分别排在第一位，“2”表示每个人排在第一位有两种排法。
共3×2=6种。
师：
你们听明白了吗？
把掌声送给这个小组。
师：
刚才这个小组的同学根据列举的结果解释了算式的含义，其实我们还可以这样来理解。
3个同学排成一行照相，大家想想看，排在第一位的人有几种可能？
生：
3种。
师：
能说说是哪3种吗？
生：
可能是小冬，可能小华，还可能是小平。
师：
如果把排在第一位上的人确定以后，想一想，排在第二位的人有几种可能？
生：
3种。
生：
2种。
生：
我觉得只有两种可能。
因为如果小冬排在第一位，后面的两个人中就不可能再有小冬了。
生：
我也认为有两种可能，如果把小华排在第一位，排在后面的两个人只能是小冬或小平。
师：
大家分析得很有道理。
我们一起来看，小冬排在第一位，第二位上可能是小华或者小平；小华排在第一位，排在第二位的人可能是小冬或小平；如果小平排在第一位，第二位上的人可能是小冬或小华。
师：
当第一位和第二位上的人都确定以后，排在第三位上的人有几种可能？
生：
1种。
师：
当第一位上是小冬，第二位上是小华，排在第三位上的是谁？
生：
小平。
师：
第一位是小冬，第二位上是小平，第三位上只能是谁？
生：
小华。
师：
大家看，排在第一位上的人有3种可能，排在第二位上的人有2种可能，而排在第三位上的人只有1种可能，一共有3×2×1=6种排列方法。
师：
同学们，看来不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序地思考。
我们刚才解决的3人排队照相的问题就是数学中的排列问题。
（板书：
排列问题）只要大家掌握了有序排列的方法，就能确保写出的结果不遗漏不重复。
排列时采用哪种方式大家可以自由选择。
不遗漏
板书：
按规律有序排列
不重复
评析：
活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，在学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时，渗透了数形结合的思想方法。
学生对算式的认识、理解知识停留在表层上，这里借助课件展示提炼出“3×2=6”的实质，帮助学生真正从排列问题的本质思考，打开思维空间。
2、寻找生活中的排列问题。
师：
刚才，我们借助研究3人排队照相的问题探究出有序排列的方法。
除了照片中有这样的排列，其实在我们的生活中还有很多地方都涉及了排列问题。
比如用几幅画装饰墙壁，根据不同的顺序排列就会有不同的装饰方案。
再比如表演节目时，可以按照不同的顺序编排队形，还有彩旗的排列等等。
三、解决问题
师：
下面，你能用有序排列的方法解决生活中的问题吗？
1、“智慧大闯关”第一关。
自主练习第一题
师：
谁来交流你的做法？
生：
把小云排在第一位有两种排法，小雨排在第一位也有两种排法，小雪排在第一位还有两种排法，一共是6种排法。
生：
我用“1”代替小云，“2”代替小雨，“3”代替小雪。
1排在第一位有两种排法，2和3排在第一位也分别有两种排法，一共是6种排法。
师：
大家活学活用，按照规律有序地排列出了6种方法。
2、“智慧大闯关”第二关
自主练习第三题
师：
我们再来增加点难度，请大家独立完成。
师：
谁来展示你的做法？
生：
我用A、B、C分别代替3种灯笼。
AABBCC，AACCBB，BBAACC，BBCCAA，CCAABB，CCBBAA。
先把两个六边形的灯笼一起放在第一位，有两种挂法，然后把圆形的、方形的分别排在第一位，各有两种挂法，共有6种挂发。
师：
有序地排列顺利地解决了这个问题。
有不同的做法吗？
生：
我用1、2、3分别代替3种灯笼，123、132、231、213、312、321。
两个形状相同的灯笼挨在一起，就可以用一个数字来代替。
有6种挂法。
师：
大家认为这种方法怎么样？
生：
写得简洁。
师：
问什么有6个灯笼却还是6种挂法？
生：
因为6个灯笼里只有3种形状。
师：
你很会思考、分析。
大家请看，6个灯笼，按形状分为3种，形状相同的紧挨着，所以挂6只灯笼和挂3只灯笼的思路是一样的，有6种不同的挂法。
师：
看来，解决问题时要先认真分析才能确保解决的方法最有效。
评析：
从摆到想，思维层次逐步提高。
由直观表象到抽象，学生在想的过程中能借助头脑中的表象进行思考。
在想与说的过程中，又一次感悟到有序排列的重要性，发展了学生的思维能力。
四、课堂小结
同学们，一节课就要结束了，谁来说说这节课你有什么收获？
教学反思
本节课也存在以下几点不足：
1.本节课的教学重点应是掌握排列的策略方法
本节课排列问题是智慧广场，教学中应以策略方法为教学重
点。
在学习小组展示时应该放手让学生进行反复对比、比较，让学生自己发现多种排列方法，哪种方法好，好在哪里。
教师适时穿插提问引导学生对比方法，让学生经历到发现排列规律的过程、感悟到数学思想方法。
2.练习设计缺乏递进，起点难度过高
第1题设计应该是不同生活情境下的3人活着3个物体的排
列，直接是6盏灯笼排列难度过高，可以做为练习的第3题，第二题一人固定位置的4人合唱排列题可作为第2题，这样让练习做到由易到难，逐层递进，帮助学生在练习中做到从简单的回顾方法到灵活应用方法解决问题。
总体来说本节课做到了培养学生的有序思维，在教师的组织引导下，学生通过交流合作，经历了有序想、有序说、有序做的过程，体现了儿童认知发展的程序。
练习课
教学目标
1、学生找出简单事物的排列规律，更深一步熟练排列问题。
2、进一步培养学生初步的观察、分析和推理能力，全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，感受数学的价值。
教学重点
更深一步探索排列规律的过程，培养学生思维的有序性。
教学难点
探究排列规律
教学过程
一、“智慧大闯关”
第一关
自主练习第三题
师：
（1）3人照相的排列问题会解决，3人跳舞的排列问题会吗？
（2）3个人跳舞的排列问题会，3个数字的排列问题会吗？
（3）3人的排列问题会，4个人的排列问题会吗？
（1）小云、小雨、小雪3位同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？
（直接让生说一说）
（2）用0、3、4三张数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？
（让生写一写，然后说一说）
（3）甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。
为了让她靠近麦克风，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？
（让生写一写，然后投影展示）
第二关
研究4人排列的问题
师：
通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排列方法，为什么4人排列的时候也有6种排列方法呢？
生：
因为甲被固定在了第二位不动，实际上我们排列的是其他三位同学。
师：
如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？
现在我们不写了，请同学们在头脑中摆一摆，然后将自己的想法跟你的同桌交流一下。
（板贴学具卡片：
甲、乙、丙、丁）
学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。
师：
一共有多少种排法呢？
谁来给大家讲一讲？
生：
24种。
师：
为什么？
你是怎样想的呢？
组可能1：
让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。
让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。
让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。
让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。
组可能2：
让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。
让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。
让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。
让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。
师：
（出示课件）刚才我们发现了两种方法：
第一种方法，当甲排第一位时，有6种排列方法。
依次类推，当乙排第一位时，有6种排列方法。
当丙排第一位时，有6种排列方法。
当丁排第一位时，有6种排列方法。
第二种方法，当甲排第一位时，有6种排列方法。
依次类推，当甲排第二位时，有6种排列方法。
当甲排第三位时，有6种排列方法。
当甲排第四位时，有6种排列方法。
大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？
生：
4×6。
（教师相机板书）
师：
你们真聪明，现在我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题，大家看小冬、小华、小平和小刚4人照相排列的问题，我们有没有解决啊？
应该有多少种排列方法呢？
（24种）再来看一下我们的猜测（看猜测是否正确），猜测虽然不正确（或有一个正确），更重要的是我们发现了两种研究排列问题的方法：
化繁为简和有序排列。
第三关
师：
4人排列的问题解决了，5人排列又会有多少种排法呢？
现在我们不摆了，大家仔细观察一下这些算式，根据刚才的经验推想一下，5人排列的算式是什么。
下面就请同学们同桌先独立思考，然后小组交流一下。
生小组讨论，师巡视指导。
师：
到底有多少种呢？
生：
120种。
师：
太聪明了！
你是怎样想出来的？
生：
每一种的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，所以5个人排列就有5×24=120种。
师：
奥，每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，大家发现这个规律了吗？
现在，谁能很快说出6人排列的算式呢？
生：
6×120.
师：
谁能很快说出10人排列的算式呢？
生困难重重。
师：
为什么现在不能很快说出来了？
到底缺少了什么呢？
生：
缺少了9人的排列结果。
师：
没有了中间数的排列结果就不能写出10人的排列方法吗？
看来里面还藏着新的规律和方法，下面让我们进行进一步的推想。
师：
我们就以3人排列为例，3×2中的2实际上几人排列的结果，（生2人）所以我们可以把2替换成2×1来表示，这样这个算式就变成了3×2×1了。
同样，我们再来看4人排列的情况，4×6中的6实际上几人排列的结果，（生3人）所以我们可以把6替换成3×2×1，这样这个算式就变成了4×3×2×1。
现在大家又发现了什么呢？
生：
第一个数就是排列的人数，然后依次往下乘，一直乘到1为止。
师：
那么10个人任意排列的算式是什么呢？
生：
10×9×8ׄ„×3×2×1
师：
15人全排列呢？
20人呢？
生自由说。
师：
看来同学们真的明白了！
请同学们认真观察一下，每个乘法算式像不像一个个阶梯一样啊？
其实这种乘法方式叫做阶乘，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿·卡曼于1808年发明的，阶乘被广泛地应用于计算机科学领域，为人类做出了巨大的贡献。
师：
随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。
二、课堂小结
师：
回顾整个探究过程，我们先根据生活问题进行猜测（板贴），然后运用化繁为简和有序排列的方法进行了验证（板贴），然后对排列的方法进行了推想（板贴），最后发现了规律，得到出了结论（板贴），在整个探究过程中，你有哪些收获？
生自由说。
师：
实际上，在我们的生活中有很多的排列问题，如路队、做操、赛跑等等，请大家就运用今天所学的知识走进生活，用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧！
升级会员 