小学六年级上册数学期末复习资料.docx
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小学六年级上册数学期末复习资料
小学六年级上册数学期末复习资料
一、分数乘法、分数除法
1、分数乘法的意义：
（1）分数乘整数的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
女口：
-X5表示5个3是多少。
88
（2）—个数乘分数的意义：
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
女口：
5X?
表示5的3是多少；2X3表示2的3是多少。
883838
2、分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
女口：
3一2表示已知两个因数的积是◎，其中一个因数是Z,
8383
求另一个因数的运算。
3、分数乘法的计算法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
4、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5、倒数的意义：
6、怎样找一个数的倒数
交换分子、分母的位置。
女口：
3分子、分母交换位置5，3的倒数是-
5353
6=6分子、分母交换位置1，6的倒数是£
7、运算定律
（1）加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a<
（2）加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，
a+b）+c=a+（b+c）
（3）乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即axb=bxa。
（4）乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先
把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，
即（axb）xc=ax（bxc）
（5）乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）xc=axc+bxc
（6）减法的性质：
一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，
差不变，即a-b-c=a-（b+c）
（7）除法的性质：
一个数连续除以几个数，可以从这个数里除以所有除数的积，商
不变，即a—b*c=a—（bxc）.
练一练：
一、计算。
3与3的积的21倍是多少?
8与3的和乘36'积是多少?
、简便计算
1
1
4
6
3
6
63
3
（_
-）60
—
—
—
—
101
25—8
2
5
7
13
7
13
100
8
1
2
“27、
2
7—
7
“34
3333
（15）
101
36-
3
27
28
15
10
10
35
四、解决问题
1、六年级三个班学生参加植树，一班植树39棵，二班植的棵数是一班的2，三班栽得比二班栽的』倍还多5棵，三班
32
栽树多少棵？
2、一个三角形的底是12厘米，高是底的3，这个三角形的
4
面积是多少平方厘米？
3、修路队修路’上午修了8千米’下午修的是下午的|'这一天一共修了多少千米？
4、六年级同学收集树种42千克，五年级收集的比六年级少
2。
五年级比六年级少收集树种多少千克？
五年级收集树种
7
多少千克？
5、一辆卡车每千米耗油丄升，照这样计算，行§千米耗油多
106
少升？
行10千米耗油多少升？
6、一本故事书162页张杨今天看了6，他明天从第几页开始看？
7、汽车厂8月份比7月份多生产500,已知8月份比7月份增产1,7月份生产汽车多少辆？
9
&小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的1。
5
小兰和小军各有多少枚邮票？
二、比的认识
&什么叫做比。
两个数相除又叫做两个数的比。
10、比的基本性质是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
11、什么叫比值？
怎样求比值？
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
求比值用比的前项除
以后项。
例如：
24:
16=24-16=3
2
3.23亠29
8•38316
12、怎样化简比:
比的前项和后项只有公因数1（即为互质数）的比，叫做最
体操作如下:
1整数比化简，用前项和后项同时除以它们的最大公约数。
如：
56:
32=（56一8）:
（32-8）=7:
4
2小数比化简，一般先根据比中的小数点位数最多的一项，位扩大10倍，二位扩大100倍，三位扩大1000倍…….的方法变为整数，再按整数比的方法化简。
如：
0.24:
1.2=（0.24X100）：
（1.2X100）=24:
120=1:
5
3分数比化简，用前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数。
如：
45
:
38=（45X40）:
（38X40）=32:
15
④名数比化简，先将单位统一再化简。
如：
1.6米：
24厘米=160厘米：
24厘米=160:
24=20:
3
表示。
如:
8=-=32:
15
32
练一练:
一、求比值
、化简比
32:
18
196:
48
162
:
84
-:
27
-:
16
2:
1
10
15
4
2.5千克:
400克
400
厘米：
6米
500毫升：
1升
20千克：
丄吨
100
30
分钟：
z小时
3
0.3吨：
150千克
308立方厘米：
2立方分米
21
:
35
65:
94
0.8:
0.32
35
：
140
0.4
:
32
0.6:
3
20
:
25
43
:
52
0.3:
0.27
10:
120
123:
3
65:
13
80:
24
0.5:
0.2
0.15:
2136:
18
三、解决问题。
1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对
而行，它们的速度比是5：
4。
相遇时两车各行驶了多少千米？
2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：
3，甲、乙各是多少？
3、甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5：
4，甲队比乙队多修了多少米？
4、有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9：
5，两堆货物各有多少吨？
5、配制一种消毒药，药液和水的比是1：
50，要配制这种消毒
药300千克，需要药液和水各多少千克？
6、配制一种消毒药，药液和水的比是1：
50，现有药液300千克，需要加水多少千克？
7、配制一种消毒药，药液和水的比是1：
50，现有水300千克，需要加药液多少千克？
8、甲乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2：
3。
客车和货车速度各是多少千米？
9、一个长方形周长是96cm,长与宽的比是5：
7。
长方形面积是多少？
10.用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比
是3：
2：
1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？
体积是多少？
11.红花和黄共共70朵，红花与黄花的比是2：
5，求红花与黄花各是多少朵？
12.做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:
2:
1,面粉红豆和糖各需多少克?
13.一个三角形的三个内角的比是2:
3:
4，这三个内角的度数分别是多少？
14.某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是
4:
3,男生有多少人？
15.一个三角形的三个内角度数的比是1:
2:
3,这个三角形中
最大的角是多少度？
这个三角形是什么三角形？
16.甲、乙两个工程队共修路360米,甲乙两队长度比是5:
4,甲队比乙队多修了多少米？
17.用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长
度的比是3:
4:
5,这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
斜
边上的高是多少厘米？
18.一个三角形的三个内角的比是2:
3:
4，这三个内角的度数分别是多少？
19.一块合金中，铜，锌的比是3：
2，其中这块合金中含铜6克，合金中含锌多少克？
20.一个鱼塘按1：
2：
3养殖草鱼，鲤鱼，白鲢鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼，白鲢鱼各养了多少尾？
二、圆的认识
13、什么叫半径？
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母
r表示。
14、什么叫直径？
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母
d表示。
15、在同一个圆内，有多少条半径、多少条直径？
直径和半径的长度有什么关系？
在同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。
直径是半径的
2倍，半径是直径的二分之一。
即：
d=2r或r=-
2
16、有关圆的其他知识：
圆心确定圆的位置；半径决定圆的大小；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
17、什么叫圆周率?
圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用字母n表示。
它
是一个无限不循环小数，n=3.1415926535,,在实际应用中
取：
n〜3.14n>3.14
18、圆的周长公式
圆的周长=直径x圆周率
即：
c=nd或c=2nr
d=C一nr=C—n一2
19、圆的面积公式
圆的面积=圆周率x半径的平方
即：
S=nr2或S=n（d+2）2
20、环形面积的计算公式
S=外圆面积-内圆面积
S=nR2-nr2或S=n（R2-r2）
21、圆知识的补充
圆上任意两点之间的部分叫做弧。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇
顶点在圆心的角叫做圆心角
练一练：
一、填空
1、圆有（）条直径。
同一圆内，所有直径的长度都（），
直径长度是半径的（）倍。
2、一个圆的半径是1dm,直径是（）,周长是（），
面积是（）。
3、一个圆的的直径是12厘米，它的半径是（）厘米，
周长是（）。
4、要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是
（）。
5、一个时钟的时针长4厘米，它转动一周形成的图形是（），
这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是（）厘米。
6一块圆形菜地，它一周篱笆的长为18.84m，那么它的半径是
（）m这块地的面积是（）m2。
7、大小两圆直径之比是2:
1,则它们的周长之比是（）,
面积之比是（）。
&从边长是6cm的正方形纸片中剪出一个最大的圆，圆的直径是（），它的周长是（）。
cm，
10、下图是把圆平均分成若干等份后拼成的一个近似的长方形。
已知长方形的宽是5cm,求这个长方形的长是（）
面积是（）cm2。
二、判断题。
1.半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。
（）
2.圆的周长与它的直径的比值是3.14。
（）
3.圆的直径就是它的对称轴。
（）
4.周长相等的圆、正方形和等边三角形中，正方形的面积最大。
（）
5.大圆和小圆直径的比是3:
1，大圆和小圆周长的比是3
（）
三、选择题。
1.要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚之间的距离是（
A.2.5cmB.5cmC.10cm
2.如果圆的半径扩大到5倍，那么它的面积也扩大到它的（
A.5倍B.10倍C.25倍。
3.一个圆和一个正方形，它们的周长相等，它们的面积相比较是（）。
A.圆的面积大B.正方形的面积大C.面积同样大。
4.如果两个圆的半径之比是2:
3，那么这两个圆的面积之比是（）
A.2:
3B.3:
2C.4:
9
5.车轮滚动一周，求所行驶的路程就是求车轮的（）。
A.直径B.周长C.面积
6.用5m长的绳子把一只羊拴在一根木桩上，求这只羊吃草的面积是多少平方米，正确的算式是（）
A.2X3.14X5B.3.14X52C.3X3.14X5
7.一个圆的直径和一个正方形的边长相等，那么这个圆的面积和
这个正方形的面积相比较，（）
A．圆的面积大B.正方形的面积大C.一样大
四、动手操作。
1、画一个周长是9.42cm的圆，标出圆心、半径、直径，并在圆
中画一个圆心角是60°的扇形
2、画一个面积是12.56平方厘米的圆，标出圆心、半径、直径，并在圆中画一个圆心角是125°的扇形。
五、应用题。
1、一根绳长12.56分米，把它分别围成一个圆和一个正方形，谁的面积大，请你算一算。
2、一个圆形花坛的走私是10米，在它周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少？
3、一长方形草坪，长20米，宽12米，中间有一个圆形花坛，
半径是4米，求草坪的面积。
4、一棵老槐树粗28.26分米，它的横截面的面积是多少平方分米？
5、一种自动旋转洒水器的射程是6米，它旋转一周可以洒到的
面积有多少？
6、分针长8厘米，2小时它扫过的面积有多少？
7、一种油桶，它底面是圆形的，直径是20厘米，它的底面积是多少？
8、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长3米的正方形，A是
木屋的一角，在A点有一木桩，在木桩上用6米长的绳子拴一匹马，这匹马的活动范围有多大？
9、两个大小不等的圆形粮仓，小粮仓的底面周长是12.56米，
它的占地面积是大粮仓的，大粮仓占地面积是多少平方米？
10、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？
四、百分数
24、百分数
做百分率或百分比。
百分数通常用”%”来表示。
百分号是表
示百分数的符号。
有趣的百分数
1100%勺命中率。
（百发百中）
2生还的可能性只有10%。
（九死一生）
350%勺国土。
（半壁江山）
4工作只完成50%就算了。
（半途而废）
5付出50%勺努力，就能收获100%勺成效。
（事半功倍）
25、小数与百分数互化勺方法
小数化百分数勺方法是：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化小数勺方法是：
把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
26、小数与分数互化勺方法
小数化分数的方法是：
先化成分母是10、100、1000……的分数，能约分勺再约分。
分数化小数的方法是：
用分子除以分母。
27、分数与百分数互化的方法
百分数化分数的方法是：
化成分母是100的分数，能约分的要约分。
分数化百分数的方法是：
通常先化成小数（除不尽时，通常保
留3位小数），再化成百分数。
28、打折
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
29、纳税
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
纳税的意义：
税收是国家收入的主要来源之一。
国家用手来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。
30、什么叫应纳税额？
什么叫税率？
税收主要分为哪几类？
缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等及类。
31、什么叫本金、利息、利率？
存入银行的钱叫做本金；
取款时银行多支付的钱叫做利息；
利息与本金的比值叫做利率。
储蓄的意义：
储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人
的钱财更安全和有计划，还可以增加一定的收入。
利息=本金x利率x时间
32、统计图
常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
扇形统计图的意义：
用整个圆表示总数，用园内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分比。
三种统计图的特点：
条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；
折线统计图能较好能较好地反映出各种数量的增减变化情况；
扇形统计图能更清楚地反映出各部分数量同总数之间的关系。
常用数值25X4=100125X8=1000百分数的应用题（求单位“1”用除法；知道单位“1”，求另一个数用乘法）
1、一个数【是】另一个数的百分之几？
［一个数+另一个数=百分之几］｛是｝、｛占｝、｛相当于｝都是比较都是用【*】
2、一个数比另一个数多百分之几？
［多多少一单位“1”=百分之几］
3、一个数比另一个数少百分之几？
［少多少+单位“1”=百分之几］
折扣公式：
折数二现价一原价x100%现价二原价x折数
便宜（少用）的钱二原价x（1—折数）
税率公式：
缴纳税款=营业额x税率缴纳税款=应纳税额x税率
储蓄公式：
（1）利息的计算公式二本金x利率x时间
税后利息二本金x利率x时间x（1—税率）
（2）不缴纳利息所得税：
本金=利息—时间—利率
缴纳利息所得税：
本金=税后利息*时间*利率*
（3）不缴纳利息所得税：
时间=利息—本金—利率
缴纳利息所得税：
时间=税后利息*本金*利率*（1—税率）
（4）不缴纳利息所得税：
利率=利息—本金—时间
缴纳利息所得税：
利率=税后利息*本金*时间*（
1-税率）
1-税率）
练一练：
一、计算
35%X40=
37.5%
X24=75%
5一〔32X
（1-37.5%）〕
（31）十25%
7
X44=
寸
9I0寸习％X（N
%9ZL*雲09——-|）——
eo火％02+X（N
9CHX雲9O4——L）
8vx%0L——x
寸H9（N+x%09
〔（_也09）也08〕
寸9CXIL9L6%99
%9Z9
co8d$9\+colx%9（N
三、填空
1、（）比80千米少25%；45千克比（）多12.5%；（）
比200吨的25%多15%。
2、小芳和小明各走一段路，小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。
小明的速度是小明的（）。
3、一个圆的半径增加30%，它的周长增加（），它的面积增
加（）。
4、甲数的20%和乙数30%相等，乙数占甲数的（）。
5、一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是（）。
6、有一批1200棵树苗，成活率约是85%，大约有（）棵树苗不能成活。
7、一件商品打七折出售，就是按原价的（）%的价钱出售，也就是比原价低（）%。
8、王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（）。
9、联华超市十二月份的营业额是73000元，如果按营业额的4%缴纳营业税，十二月份应纳税（）元。
10、1=（）*（）=（）：
（）=（）%
5
四、解决问题。
1、一月用水240吨，二月用水300吨，二月用水比一月多百分
之几？
（两种方法）
2、九十年代的火车平均速度是60千米/时，现在的火车平均速
度比九十年代提高了40%现在的火车平均速度是多少？
3、小明的爷爷拿40000元到银行去存钱，存期为3年，年利率
为3.5%，至跚时爷爷能得到本息多少钱？
4、一种商品先打八折，再打九折，以288元卖出，原价是多少
钱？
5、某小学有学生1060人，，其中40名女生和的男生参加数学
竞赛，剩下的男、女生人数相等。
这所学校有男生多少人?
6、某商场一种空调打八折出售，后因天气转热，又提价20%现在该空调的售价是原来定价的百分之几？
7、小文和小华在文具店买计算器，两人都花了19.8元，可商店经理说这两只计算器一只赢利10%一只亏损10%小华说老板正好不赚不赔，小华说的对吗？
8、看同样一本书，小东2小时看100页小惠扌小时看20页。
小惠的阅读速度比小东慢百分之几？
9、2009年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量
比计划超产百分之几？
10、有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场
利润增加18%时，这两家商场的利润相同，那么原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？
11、育华小学六年级有学生120人，其中70人已达到国家体育锻炼标准，要使六年级“达标率”达到85%，还应有多少人达标？
12、青草晒干后要失去相当于原来质量80%的水分。
一堆干草重
500千克，晒干前重多少千克？
（一）分数、百分数、小数的互化
1=0.5=50%
1=0.25=25%
-=0.75=75%
2
4
4
】=0.2=20%
2=0.4=40%
3=0.6=60%
5
5
5
4=0.8=80%
1=0.125=12.5%
-=0.375=37.5%
5
8
8
5=0.625=62.5%
7=0.875=87.5%
-=0.1=10%
8
8
10
-=0.3=30%
-=0.7=70%
-=0.9=90%
10
10
10
丄=0.05-=5%
丄=0.04=4%
20
25
（二）常用的3.14与各数的值
2X3.14=6.28
3
X3.14=9.42
4X3.14=12.56
5X3.14=15.7
6X3.14=18.84
7X3.14=21.98
8X3.14=25.12
9X3.14=28.26
10X3.14=31.4
11X3.14=34.54
12X3.14=37.68
13X3.14=40.82
14X3.14=43.96
15
X3.14=47.1
16
X3.14=50.24
17X3.14=53.38
18
X3.14=56.52
19
X3.14=59.66
20X3.14=62.8
25
X3.14=78.5
36
X3.14=113.04
（三）1至10的平方数
12=122=432=942=1652=2562=36
72=4982=6492=81102=100112=121122=144
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