第一单元《长方体和正方体》学年六年级数学上册单元真题测评卷.docx
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第一单元《长方体和正方体》学年六年级数学上册单元真题测评卷
2020-2021学年苏教版六年级数学上册单元真题测评卷
第一单元《长方体和正方体》
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．（2020•蓬溪县）量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（ ）毫升的位置．
A．180B．185C．195D．205
【分析】根据正方体的体积公式：
V＝a3，求出这15正方体的体积，再根据体积与容积的换算方法，把15个正方体的体积换算成用容积单位，然后用量筒中原来水的数量加上这15个正方体的体积即可．
【解答】解：
1×1×1×15＝15（立方厘米）
15立方厘米＝15毫升
180+15＝195（毫升）
答：
水面上升到195毫升的位置．
故选：
C．
2．（2020•徐州）用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米．
A．160B．68C．34D．17
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度．
【解答】解：
（8+5+4）×4
＝17×4
＝68（厘米），
答：
至少需要铁丝68厘米．
故选：
B．
3．（2020•惠来县）下面（ ）图形不是正方体的展开图．（每个小方格都是完全相同的小正方形）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，B图不属于正方体展开图；C图、D图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型．
【解答】解：
、
、
是正方体的展开图；
不是正方体的展开图．
故选：
B．
4．（2020•临朐县）下面哪个图案不能围成正方体（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能围成正方体；B图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，C图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，D图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，都能围成正方体．
【解答】解：
不能围成正方体；
、
、
能围成正方体．
故选：
A．
5．（2020•无锡）如图是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与1号面相对的面是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．
【解答】解：
如图
正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与1号面相对的面是4号面．
故选：
B．
6．（2019•长沙）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．16B．64C．48D．24
【分析】首先根据正方形的面积公式：
S＝a2，已知长方体的底面是面积为4平方米的正方形，据此可以求出长方体的底面边长，又知这个长方体的侧面展开是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：
C＝4a，求出底面周长，然后根据正方形的面积公式解答即可．
【解答】解：
因为2的平方是4，所以底面边长是2米，
（2×4）×（2×4）
＝8×8
＝64（平方米），
答：
这个长方体的侧面积是64平方米．
故选：
B．
7．（2018•长沙）一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．18B．48C．54
【分析】由“一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：
底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可．
【解答】解：
由分析知：
侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：
3×16＝48（平方米）
答：
这个长方形的侧面积是48平方米．
二．填空题（共7小题，满分24分）
8．（2分）（2020•渭滨区）棱长为8分米的正方体可熔铸成长16分米、宽10分米、高 3.2 分米的长方体．
【分析】根据正方体的体积公式：
V＝a3，求出正方体的体积，把正方体熔铸成长方体后体积不变，所以正方体的体积除以长方体底面积就是长方体的高．
【解答】解：
8×8×8÷（16×10）
＝512÷160
＝3.2（分米）
答：
高是3.2分米．
故答案为：
3.2．
9．（4分）（2020•惠山区）一个长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米，把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形的表面积是 131.88 平方厘米，体积是 113.04 立方厘米．
【分析】根据题意，如果以长方体的长边为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答．
【解答】解：
2×3.14×3×4+3.14×32×2
＝18.84×4+3.14×9×2
＝75.36+56.52
＝131.88（平方厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方厘米）
答：
所得立体图形的表面积是131.88平方厘米，体积是113.04立方厘米．
故答案为：
131.88；113.04
10．（2分）（2020•丰润区）将一个长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米的铁块，放入到一个装满水的圆柱型的量杯中，溢出的水有 24 毫升．
【分析】根据长方体的体积公式：
V＝abh，把数据代入公式这个铁块的体积，溢出水的体积等于这个铁块的体积．
【解答】解：
4×3×2＝24（立方厘米）
24立方厘米＝24毫升
答：
溢出的水有24毫升．
故答案为：
24．
11．（4分）（2020•李沧区）用48厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 4 厘米，体积是 64 立方厘米．
【分析】因为正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：
V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：
48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：
这个正方体的棱长是4厘米，体积是64立方厘米．
故答案为：
4、64．
12．（2分）（2020•大同）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 6000立方厘米 ．
【分析】根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计算出一个横截面的面积，根据正方体的体积公式底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案．
【解答】解：
方钢的横截面面积为：
80÷4＝20（平方厘米），
3米＝300厘米，
原方钢的体积为：
20×300＝6000（立方厘米），
故答案为：
6000立方厘米．
13．（6分）（2020•渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要 60 dm的铁丝，至少需要 150 dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装 125 L水．
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，利用正方体的容积公式＝即棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答即可．
【解答】解：
（1）5×12＝60（分米）
（2）5×5×6＝150（平方分米）
（3）5×5×5，
＝25×5，
＝125（立方分米），
＝125（升）
答：
至少需要60dm的铁丝，至少需要150dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装125L水．
故答案为：
60，150，125．
14．（4分）（2018•淮安）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米．原来长方体的表面积是 288 平方厘米，体积是 320 立方厘米．
【分析】根据题意可知：
一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，又表面积比原来增加96平方厘米，表面积增加的是高3厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出底面边长，再根据长方体的表面积公式：
s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：
v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：
原来长方体的底面边长：
96÷4÷3＝8（厘米）
长方体的高是：
8﹣3＝5（厘米），
（8×8+8×5+8×5）×2
＝（64+40+40）×2
＝144×2
＝288（平方厘米）；
8×8×5
＝64×5
＝320（立方厘米）；
答：
原来长方体的表面积是288平方厘米，体积是320立方厘米．
故答案为：
288、320．
三．判断题（共2小题，满分6分，每小题3分）
15．（2018•乐昌市）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是27立方厘米． √ （判断对错）
【分析】首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：
V＝a3，把数据代入公式解答即可判断．
【解答】解：
36÷12＝3（厘米），
3×3×3＝27（立方厘米），
所以它的体积是27立方厘米，原题说法正确．
故答案为：
√．
16．（2020•石阡县）一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米． × （判断对错）
【分析】举出反例即可求解．
【解答】解：
如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，一个长方体的长、宽、高各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，
它的体积增加
6×5×4﹣4×3×2
＝120﹣24
＝96（立方厘米）．
故题干的说法是错误的
故答案为：
×．
四．计算题（共1小题，满分5分，每小题5分）
17．（5分）（2018•青岛）一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米（图1）
①这个密封玻璃缸里装了多少升水？
②如果将这个玻璃缸竖起来放（图2），那么缸里水深多少分米？
【分析】
（1）根据长方体的体积（容积）公式：
V＝abh，把数据代入公式解答．
（2）无论横放还是竖放，玻璃缸内水的体积不变，所以用水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可．
【解答】解：
（1）12×3×5＝180（立方分米），
180立方分米＝180升；
答：
这个密封玻璃缸里装了180升水．
（2）180÷（6×3）
＝180÷18
＝10（分米）；
答：
缸里水深10分米．
五．应用题（共4小题，满分17分）
18．（4分）（2020•阜平县）一个密封的长方体容器如图，长4dm，宽2dm，高3dm，里面水深25cm．如果以这个容器的左侧面为底，把长方体容器竖起来，这时水深多少cm？
【分析】根据题意可知，这个密封的容器无论正放、还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：
V＝abh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以容器左侧面的面积即可．
【解答】解：
4分米＝40厘米
2分米＝20厘米
3分米＝30厘米
40×20×25÷（20×30）
＝20000÷600
＝（厘米）
答：
这时水深厘米．
19．（4分）（2020•鹰潭）在一个长1.5米，宽1米的长方体鱼缸中，放进一块体积为0.6立方米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口．如果把这块假山石取出，水面高度为1.2米，这个鱼缸的容积是多少立方米？
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：
V＝abh，把数据代入公式求出鱼缸中水的体积，然后用水的体积加上这块假山石的体积就是鱼缸的容积．据此解答．
【解答】解：
1.5×1×1.2+0.6
＝1.8+0.6
＝2.4（立方米）
答：
这个鱼缸的容积是2.4立方米．
20．（4分）（2018•无锡）学校的沙坑是一个长方体，长9.8米，宽2.5米，深0.4米．如果耍在沙坑里埴满黄沙（每立方米黄沙重1.5吨）一共需要沙子多少吨？
【分析】首先根据长方体的体积公式：
V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的质量即可．
【解答】解：
9.8×2.5×0.4×1.5
＝9.8×1.5
＝14.7（吨）
答：
一共需要沙子14.7吨．
21．（5分）（2016•洪泽区）如果将下面的长方形铝片从四个角上分别剪去一个小正方形，剩下部分可以焊接成一个无盖的长方体容器．做成的长方体容器的容积最大是多少毫升？
（正方形的边长取整厘米数，铝片的厚度不计）
【分析】要做成的长方体容器的容积最大，小正方形的边长应为2厘米，根据题意可知：
焊接成的长方体铁盒的长为（20﹣2×2）厘米、宽为（10﹣2×2）厘米、高为2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积．
【解答】解：
小正方形的边长应为2厘米，做成的长方体容器的容积最大，
（20﹣2×2）×（10﹣2×2）×2
＝16×6×2
＝96×2
＝192（立方厘米）
192立方厘米＝192毫升
答：
做成的长方体容器的容积最大是192毫升．
六．解答题（共6小题，满分27分）
22．（4分）（2009•新泰市）下边的两个盒子，第 ② 号的体积大，第 ① 号的容积大．
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积；所以计算物体的体积用的数据，应该从物体的外面测量；而计算物体的容积用的数据，应该从物体的里面测量；据此进行解答．
【解答】解：
由图可知：
下边的两个盒子，从外面看，第②号的体积大；
因为容积是从盒子的里面测量，所以第①号的容积大；
故答案为：
②，①．
23．（4分）（2019•长沙）一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【分析】根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
【解答】解：
8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：
向缸里的水溢出6.4升．
24．（4分）（2019•上街区）用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米．如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？
【分析】至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少则长方形的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积．
【解答】解：
纸盒的表面积：
（4×4+4×6+6×4）×2，
＝（16+24+24）×2，
＝64×2，
＝128（平方厘米）；
答：
至少需要128平方厘米硬纸．
25．（5分）（2018•长沙）从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
（写出符合要求的全部答案）
【分析】根据题干可得，正方体的表面积为10×10×6＝600平方厘米，此类题目可以在原正方体的表面积基础上，抓住增加的面或减少的面进行分析，根据题干条件分析如下：
（1）从正方体最边上挖，根据切割特点，切割后的表面积比切割前减少了2个边长为2厘米的小正方形的面积，由此即可得出这个立体图形的表面积；
（2）从正方体一个面上正着挖，根据切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为10厘米，宽为2厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为2厘米的小正方形的面积；
（3）从正方体一个面上斜着挖，根据切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为10厘米，宽为2厘米的两个长方形的面的面积，增加了2个边长为2厘米的小正方形的面积；
（4）从正方体中间挖，根据切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为10厘米，宽为2厘米的四个长方形的面，减少了2个边长为2厘米的两个小正方形的面积；
根据上述分析即可计算得出切割后的立体图形的表面积．
【解答】解：
（1）从正方体最边上挖，
10×10×6﹣2×2×2
＝600﹣8
＝592（平方厘米）
答：
剩下部分的表面积是592平方厘米．
（2）从正方体一个面上正着挖，
10×10×6+10×2×2﹣2×2×2
＝600+40﹣8
＝632（平方厘米）
答：
剩下部分的表面积是632平方厘米．
（3）从正方体一个面上斜着挖，
10×10×6+10×2×2+2×2×2
＝600+40+8
＝648（平方厘米）
答：
剩下部分的表面积是648平方厘米．
（4）从正方体中间挖，
10×10×6+10×2×4﹣2×2×2
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