小学数学教学设计.docx
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《小学数学教学设计.案例分析》资料
四、 论述题
1、 学生自主学习要不要教师？
如果要请说明理由以及指出教师应做些什么？
学生自主学习当然要教师引导和参与了O
所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习""机械学习"和“他主学习新课程提出了自主学习的概念，它提倡教育应“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地富有个性地学习”。
自主学习最大的特征就是主动性。
这种主动性体现在学生主体上有以下几方面的特征：
一是在参与意向方面，学习者能够自己确定学习目标，规划自己的学习进度；二是在学习策略方面，学习者拥有积极的心态和符合自身特点的个性化的思考策略，乐于在解决问题中学习；三是在情感的投入方面，学习者的学习驱动力来源于自身，并能从学习中获得积极的情感体验；四是在自我调节方面，学习者有较强的自我调控能力，在认知活动中可以及时调整自己的行为，以适应新的变化。
目前，有些教师有个错误的认识，即只要把学习时间交给学生，让学生自己去学习，就是以自主学习为中心的课堂教学。
应该认识到，让学生能够探索、学会探索，才是自主学习的本意。
首先，要激发学生的学习动机。
自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学生学习动机的激发则应从四个方面来实施，即：
一是兴趣的引领；二是目标的导向；三是评价的激励；四是竞争的促动。
其次，要注意给予学生学习的自主权。
2、 教师为什么要写教学反思？
教学反思就是对教学过程的再认识、再思考、再探索、再创造。
教学反思是教师以自己（他人）的教学活动过程为思考对象，对自己（他人）所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的有效途径。
教学反思的意义：
（1）能促进教师积极主动地探究教学问题；
（2）有助于教师成为研究者；（3）有利于增强教师的道德感，提高教师的教学水平。
3、 如何做到小组合作追求实效，防止流于形式？
小组合作是指促进学生在异质小组中彼此互助，共同完成学习任务，并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。
现流行小组合作的现状：
⑴组织形式不到位；⑵合作程度不到位；⑶评价机制不到位。
策略：
（1）更新教育理念；
（2）处理好独立思考与合作学习的关系；（3）淡化形式凸显实质；（4）加强提高教师自身"的合作学习“教学的能力；（5）加强对学生合作技能的培养。
4、 论述“探究”与“讲授”。
美国国家科学教育标准中对探究的定义是：
“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解祥和预测；以及交流结果。
探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。
”
学生在学习中有了困惑，想要明白而弄不明白，想说又说不清楚的时候，教师以自己的见解、体验、积累去开导、启发、点拨，这就是讲授。
我们的课堂既需要学生的探究活动，也需要教师的讲授，我们要针对教学的对象（学生的水平、学习材料的情况）来决定是设计探究活动，还是讲授活动。
当然，很多时候探究和讲授的相互渗透的，在探究活动中需要教师的讲授，要有效探究活动也需要教师的谢授；同样，教师的讲授就是为了培养学生能独立探究的能力。
5、 教师应如何看待教材？
教材是课程实施的一种文本性资源，是师生对话的“话题”，是一个引子，或者是一个案例，而不是课程的全部。
教师应把教材作为样板；教师应把数学思想作为主线；教师从学生生活实际中选取内容重组教材；教师应立足于学生的已有经验重组教材。
6、 新课改要不要教学模式？
为什么？
从本质上来讲，教学模式应看做是实施教学的一整套方法论体系。
而作为一整套“方法论体系”，在教学模式的构成要素中，就应当包含着理念基础、教学目标和原则、教学程序、教学策略、教学方法和技能、教学手段和教学评价等若干内容。
这些要素相互联系、相互制约，从而才构成为一定的教学模式。
它既是相对稳定的，但同时又呈现着动态开放的特征。
与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现以下儿个基本特征：
一是学习主体的主动参与和有效互动。
二是学习主体的情感体验与活动构建。
三是学习主体的合作探究与个性发展。
四是加强学习者与生活世界的联系和激励他们大胆创新。
变革中的儿种新的教学模式：
（一）以自主活动为特征的新型课堂教学模式；
（二）以问题探究为基本特征的教学模式。
7、 新课程为什么要提倡合作学习？
（1） 合作学习是指促进学生在异质小组中彼此互助，共同完成学习任务，并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。
（2） 开展合作学习的优势：
有利于增进学生之间的合作精神；有利于激发学生的学习动机；有利于建立和谐平等的师生关系；有利鱼形成正确的评价，培养良好的品质；有利于课程目标的实现。
8、 什么样的“问题”才是好问题？
一是应当明确、具体可感；二是应当具有思考价值；三是要关注多维教学目标的达成；四是问题要具有情境功能。
9、 你认为写教学反思时可从哪几个方面入手？
所谓教学反思就是对教学过程的再认识、再思考、再探索、再创造。
教学反思是教师以自己（他人）的教学活动过程为思考对象，对自己（他人）所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的有效途径。
（1）把新课程理念作为反思的着眼点；
（2）把相关经验和理论作为反思的重要参照；（3）把整体反思与局部反思相结合；（4）把反思贯穿课堂教学的全过程。
10、 你认为问题设计要注意哪些问题？
要为学生的问题意识和质疑能力的发展创设良好的环境；向学生提供成功体验，正确对待学生的每一个问题。
五、 案例分析
1、案例描述
两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半教师B在教学这一知识点时是这样设计的：
师：
通过自学，你知道半径和直径的关系吗？
生1：
在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：
在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。
生3：
如果用字母表示，则是d=2r。
r=d/2。
师：
这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢？
生1：
我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：
那我们一起用这一方法检测一下。
师：
还有其他方法吗？
生2：
通过折纸，我能看出它们的关系。
思考题：
（1） 、两案例的主要共同点是什么？
（2） 、是否真正了解学生的起点？
（3） 、从线性与非线性的观点分析两教法。
预测两教法的教学效果。
案例分析：
两个案例都注重学生的实践操作，注重了学生的认知过程。
从当堂的教学效果看，前者课堂气氛沉闷，学生是被教师牵着鼻子做；而后者课堂气氛活跃，师生关系融洽，学生操作积极投入。
同样是采用了体现学生主体性的教学形式——实际操作，为何效果迥异？
笔者认为其中的原因是：
教师是否真正掌握了教学设计的要素，是否真正了解学生，真正找到了适合学生学习的教学方式。
对于六年级学生而言，“半径和直径关系”通过自学已经明了。
而教师A无视学生的学习能力，以为学生未知，引导学生操作；面对巳知结果的操作探索，学生索然无味，激不起操作的热情。
教师B则充分正视学生的现实，调整教学思路，把对未知的探索变为对巳知的思辨。
教师设计，是学生不断激活“内存"的过程。
建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。
我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。
很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。
这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。
另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。
2、 案例描述：
教学“乘数是三位数的乘法"时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?
这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和白己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无味。
于是，我们联系学生的生活来进行延伸。
上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水?
学生们一听是生活中经常能遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12千克。
教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水?
学生马上算出平年是4380千克，闰年是4392千克。
随着计算结果的出现，学生觉得非常吃"哇!
这么多呀!
"看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：
“你家所住的楼房一共有多少户？
如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水?
"
思考题：
原题与改动后的题目比较有什么异同（包括与学生生活的联系、目标的维度、教学效果）？
案例分析：
虽说都是“乘数是三位数的乘法”的应用题，但是由于学生对来源于生活的素材感兴趣，所以他们感觉不难而且有趣，同时体现了课程综合化要求，使学生受到了节约用水的教育。
这样，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题的能力。
3、 案例描述
北师大版二年级下册“派车”的教学片断：
（1） 出示问题：
假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。
其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。
假如你是老师，你将如何派车？
（2） 学生独立思考后并在小组内交流。
（3） 学生汇报：
生1：
派2辆面包车和3辆小轿车，算式：
2X8=16（人）3X3=9（人）。
师：
掌声鼓励！
生2：
派4辆面包车，留7个坐位放行李。
算式：
8X4-7=25（人）
生3：
派5辆面包车。
师：
说说你的理由。
生3：
每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：
5X5=25（人）
师：
也可以！
生4：
派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。
学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现“鼓励解决问题策略的多样化”。
待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：
同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。
如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？
……
案例分析（从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：
解决问题策略的多样化是对几十个人去解决同一个问题而言的，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题。
因此，对于学生个体来说，不同学习能力的学生应有不同的要求，学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题，学习能力高的学生要求用不同方法解决同一问题。
过于追求算法多样化，往往会造成学生对每种算法的理解不够深入，思维仅仅停留在横向的比较层面上。
而现在一般强调的算法要优化，实质是为了使学生的思维能够纵向地、深入地发展，同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标，如本课“寻求租车的多种方案”的目标。
因为优化的方法往往是巳经公认的、适合大多数学生掌握的、有推广和使用价值的方法，学生只有在掌握优化方法的前提下，才有可能去完成熟练的技能。
4、 案例描述:
师：
（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图形分别是什么？
生：
左边的是长方形，右边的是正方形。
师：
今天我们继续学习长方形与正方形。
师：
（边比划边说）通过折一折量一量，你能发现长方形与正方形的边有什么特点，用直角三角板的直角量一量长方形与正方形的四个角，你能发现什么？
（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与指定的方法探索）
生1：
我们组发现了长方形对边相等，四个角都是直角。
师：
通过什么方法发现的？
生1（边比划边说）：
用尺子量、用折纸的方法发现了长方形的对边相等、正方形的四条边相等，用直角三角板的直角量长方形和正方形的角，发现四个角都是直角。
师：
还有不同的吗？
生2：
我们组是用绳子量的方法发现长方形的对边相等、正方形四条边相等的。
案例分析（从问题的品质的角度分析）：
一是应当明确、具体可感；二是应当具有思考价值；三是要关注多维教学日标的达成；四是问题要具有情境功能。
5、 ［案例描述］平行四边形面积公式推导的教学片断：
1. 教师布置学生独立思考的内容：
我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？
2. 学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。
案例分析（主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）
作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教学的一个最明显特征。
它有力地挑战了教师的“一言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、合作的机会，当前，很多教师都已经有意识地把它引入课堂，但很多时候的小组合作只是作了个形式而已。
在组织小组合作学习前，你可以先回答下列问题：
（1）为什么这节课（或者这个环节）要进行小组合作学习？
不用可以吗？
（2）如果要用，什么时候进行？
问题怎么提？
大概需要多少时间？
可能会出现哪些情况？
教师该如何点拔、引导？
（3）如何把全班教学、小蛆教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？
（4）学习中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学？
小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。
广大的教师在小蛆合作学习的研究和实践中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无是处。
不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。
6、［案例描述］
北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断：
① 出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。
② 引导学生提出数学问题。
③ 探索算法多样化。
师：
买3个球需要多少钱？
算式怎样列？
生：
15X3=
师：
应该怎样算呢？
生1：
我用加法15+15+15=30+15=45（元）
生2：
我用乘法10X3=305X3=1530+15=45（元）
生3：
把15看成3个5,共有9个5,得45（元）
师：
你喜欢用什么方法？
生1：
用加法。
师：
用加法也可以。
生2：
用乘法。
师：
好的。
④ 练习13X370X524X213X531X334X224X4
师：
你喜欢用什么方法就用什么方法。
学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的……
案例分析（主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：
有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在矛盾。
其实不然，方法和方法之间根本不存在优劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相联系的。
算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。
对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思维发展、提高的过程。
如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获，没有提高。
在优化算法的过程，教师必须注意两点：
第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而“悟"出属于自己的最佳方法。
教师在评价算法时，不要讲“优点”,而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目的。
第二，教师要明确“优化"并不是统一一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。
7、 请你举一个体现以学生为主体的教学设计的片断。
教学“平行四边形的面积公式”的推导时，先回忆长方形面积公式的计算，并有意渗透转化的思想，然后教师让大家想一想谁能把平行四边形转化成长方形，导出平行四边形面积的计算公式，比一比谁的方法的最新颖、独特、有创造性。
学生们在这样的情境中创新，边思考、边讨论边操作，得出了多种推导方法。
8、 ［案例描述］
一年级上册P34《跳绳》（8和9的加减法）的主题图上有：
1幢教学楼，教学楼边上有1面五星红旗和许多树木，操场上有8个小朋友在跳绳，问题是“说一说”。
下面是教师B按教材教的教学片断：
① 出示挂图。
② 提问题。
师：
看了这幅图，你发现了什么？
生1：
我看见了房子？
师：
你真能干。
生2：
我发现了红旗。
生3：
我发现了树木。
生4：
我发现了小朋友在跳绳。
生5：
我发现了地上有小草。
教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主。
待过了5分钟，教师急忙抛出：
“谁能提出有关8的加减法？
”案例分析（主要从问题的目的性与开放性的角度分析）：
我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。
但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答，和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。
所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。
9、 ［案例描述］《带分数乘法》教学片断：
1. 学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。
”列出算式：
5X2
2. 算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。
其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：
①（5+）X（2+）②5.8X2.5③X,其他同学拍手叫好而告终。
请你根据上述教学片断迸行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。
以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。
就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。
教师要处理好合作学习与独立思考的关系
强调合作学习不是不要独立思考。
独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。
多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。
而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。
当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。
我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：
学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？
学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？
学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？
10、 ［案例描述］记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。
在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。
令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：
“我把整节课的学习情绪看成单位'1',高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。
因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。
我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾……”
下课后我找到这位同学了解情况：
问：
小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？
答：
老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。
问：
平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？
答：
差不多都是成绩较好的同学。
案例反思（可以从面向全体的角度分析）：
这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？
我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。
11、 案例描述
师:
今天，在学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:
笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱？
师:
淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决？
淘气在书店买一本《童话故事》，花了3.2元，他又买了一本数学世界，花了11.5元。
淘气一共花了多少元？
（鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：
3.2+11.5=?
）
师：
（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？
（学生还可能列出11.5+3.2=?
教师也把它写到黑板上，给予肯定）
师：
为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。
可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。
现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。
（1）学生独立思考，自主探索。
（2）在独立思考的基础上，小组交流。
（3）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。
其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？
你还有不同的算法吗？
（4）小组讨论：
教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？
小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对齐？
”（5）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。
师：
多位数相加时，个位数字一定要对齐。
这是为什么呢？
因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。
小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。
只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。
教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。
所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。
问题讨论
（1） .“小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?
直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？
（2） 、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？
为什么？
（3） 、书中三种算法的共性是什么？
为什么要让学生讨论这个问题？
案例分析（围绕上述问题分析）
1.学习小数加法，先安排整数加法的内容，通过解决这个问题，激活学生已有的多位数加法的经验，帮助学生确定学习的心理趋向，找到新旧知识联系的桥梁，有利于新知的同化。
但这样一来，就降低了探索的难度，也容易束缚学生的思维，问题也就没了挑战性。
直接安排学生尝试，让学生经历从独立审题到列出算式的过程，确保每个人都有独立思考的时间，然后交流。
先做后说，把教师的教建立在学生思考交流的基础之上，学生对小数加减法的理解会更深刻。
2、 在小组交流的基础上，再解读教材，可以让写生在解读过程中进一步明晰思路，反思自己的成功与不足。
对于理解不到位的，通过读书可以促进对问题的理解。
3、 讨论各种算法的共性，是为了突出算理：
相同单位的数量才能相加。
12、 案例《9加几》前半节课的教学过程：
（1.创设9+5的情境，列出数学算式。
（2.学生合作交流9+5二？
（3.比较算法多样化，得出“凑十法”。
（4.
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