初一数学教案 比例的意义和基本性质.docx
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初一数学教案比例的意义和基本性质
第三单元：
比例
课题一：
比例的意义和基本性质
一【知识回顾】
什么是比?
比值?
板书课题
师：
同学们，今天我们来学习“比例”（板书课题）。
二【学习目标】
1、理解比例的意义和基本性质，知道比例各部分的名称。
2、会判断两个比能否组成比例。
三【自学指导】
认真看课本第32页到第34页的内容，边看书边思考：
1、什么叫比例？
比例的各部分名称分别是什么？
2、什么叫做比例的基本性质？
3、怎样判断两个比是否能组成比例？
5分钟后，比谁能做对检测题！
四．先学：
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测:
做一做（找四名学生板演，其余生写在练习本上）。
要求：
1、认真做题，把字写端正。
2、写完的同学认真检查。
五．后教：
（一）更正
师：
写完的同学请举手。
下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（二）讨论
1、看第1题组成的比例，认为对的请举手。
为什么？
板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、谁能说出两个比值是5的比，并组成比例。
（多找几名学生回答）
3、在6:
10=9:
15中，比的各部分的名称分别是什么？
为什么？
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、看第2题，认为对的请举手。
如有错题，追问为什么错了？
5、看“做一做二”的四道题，认为对的请举手。
为什么？
生说，师板书：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
6、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
师评：
今天你们表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。
老师这里有几道练习题，敢不敢来试一试？
（出示）
六、当堂训练：
1、填空。
（1）6:
8的比值是（），12︰16的比值是（），把这两个比写成比例为（）
（2）在12︰20=18︰30中，（）和（）是外项，（）和（）是内项。
（3）如果2x=3y，那么x：
y=（）：
（）。
（4）根据24×3=18×4。
可以写出两个比例（），（）。
（5）在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（）。
2、判断。
（1）组成比例的两个数一定是最简整数比。
（）
（2）两个大小不等的圆，它的周长和半径的比值可组成比例。
（）
（3）在一个比例里，两外项的积除以两内项的积，商是1。
（）
（4）因为a：
b=3:
4，所以a=3，b=4。
（）
师：
下面我们就来运用今天所学的知识做作业，比谁的课堂作业做得又对又快！
七、板书设计
课题一：
比例的意义和基本性质
1、表示两个比相等的式子叫做比例。
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
课题二：
解比例
一【知识回顾】
比例的基本性质是什么?
板书课题:
师：
同学们，今天我们来学习“解比例”（板书课题）。
二【学习目标】
1、理解解比例的意义。
2、掌握解比例的方法，学会解比例。
三、自学指导
认真看课本第35页“做一做”上面的内容。
思考：
1、什么叫做解比例？
2、解比例的方法是什么？
解比例时应注意什么？
3、例2和例3有什么相同点和不同点？
3分钟后，比谁能正确地解比例！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第35页“做一做”）
1、找三名学生板演，其余生做在练习本上
2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正
师：
写完的同学请举手。
下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（二）讨论
1、看三道题的第一步，认为对的请举手？
为什么？
生说，师板书：
解比例的依据：
比例的基本性质。
2、看三道题的解方程步骤和结果，认为对的请举手。
如有错，问：
有不同意见的请举手？
为什么？
3、看这三道题，想：
什么叫做解比例？
解比例的方法是什么？
板书：
求比例中的未知项，叫做解比例。
根据比例的基本性质，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的式子，即普通方程，再通过解方程求出未知项的值。
4、评正确率和板书，并让学生改错。
过渡：
经过大家的自学、讨论，你们是否掌握了本节课的知识点呢？
下面请看几道练习题。
六、当堂训练：
（一）、填空题。
1．判断两个比能不能组成比例，要看（）。
2．18：
6＝24：
（）＝（）÷3＝（）%。
3．甲数是乙数的1.5倍，用最简单的整数比表示（）：
（）。
4．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是
，另一个外项是（）。
5．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是4.5，另一个内项是（）。
6．在一个比例中，两个外项的积是最大的两位数，其中一个内项是33，另一个内项是（）。
7．在比例3：
12＝6：
24中，如果将第一个比的后项加6，第二个比的前项应（），比例才能成立。
8．在比例尺是1：
2000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7厘米，实际距离是
（）千米。
（二）、判断题。
1．两个比可以组成一个比例。
（）
2．任意两圆各自的周长和直径的比才都可以组成比例。
（）
3．在一张地图上，4厘米表示实际距离200米，这幅地图的比例尺是1：
50。
（）
4．x：
16＝7：
6，求x的值叫做解比例。
（）
5．在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0。
（）
6．在比例尺是8：
1的图纸上，2厘米的红段表示零件实际长16厘米。
（）
（三）、计算题。
1．解比例。
七、板书设计
课题二：
解比例
1、求比例中的未知项，叫做解比例。
2、解比例的依据：
比例的基本性质。
3、解比例的方法：
根据比例的基本性质，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的式子，即普通方程，再通过解方程求出未知项的值。
课题三：
正比例的意义
一【知识回顾】
圆柱的体积=底面积______高，底面积=圆柱的体积_______高
板书课题
师：
同学们，今天我们来学习“正比例的意义”（板书课题）
二【学习目标】
1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例，并能找出生活中成正比例的量。
三、自学指导
认真看课本第39页到第40页的内容，看图、看文字并将例题补充完整。
思考：
1、什么叫做正比例关系？
成正比例的量？
2、正比例关系可以用什么式子来表示？
3、正比例关系的判断方法是什么？
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第41页的“做一做”）
1、找两名学生板演，其余生做在练习本上
2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正
师：
写完的同学请举手。
下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（二）讨论
1、看第一问，认为对的举手。
为什么？
路程÷时间=速度。
2、看第二问，认为对的举手。
为什么？
因为速度一定，路程的变化是随着时间的变化而变化的，时间变大，路程也相应变大；时间变少，路程也相应变小，而且路程和时间的比值一定，我们就说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、正比例的意义是什么？
板书：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4、追问：
正比例关系用什么式子来表示？
板书：
y︰x=k（一定）
5、正比例关系的判断方法是什么？
板书：
1这两种量是相关联的量。
2这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。
6、谁能举出生活中有哪些正比例关系？
如：
（1）商一定，被除数和除数。
（2）单价一定，总价和数量。
7、看第三问，认为对的请举手。
8、评正确率、板书，并让生改错。
下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。
六、当堂训练：
1、服装店卖出某种西服的情况如下表：
数量/件
1
2
3
4
5
6
总价/元
360
720
1080
（1）把上面的表格填写完整。
（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的意义是什么？
用式子表示它与总价和数量之间的关系。
（4）西服的总价和数量成正比例吗？
2、一箱啤酒12瓶。
请完成下表：
箱数
1
2
3
4
5
……
瓶数
12
（1）根据表中数据，在下图中描出箱数和瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（2）啤酒的瓶数和箱数成（）比例？
为什么？
（3）8箱啤酒有多少瓶？
144瓶可以装多少箱？
3、下面每题中的两种量是不是成正比例关系？
（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（）
（2）购买《教与学》的本书和钱数。
（）
（3）圆的周长与直径。
（）
七、板书设计
课题三：
正比例的意义
1、正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、字母式子：
正比例关系：
y︰x=k（一定）
3、正比例关系的判断方法：
1这两种量是相关联的量。
2这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。
课题四：
反比例的意义
一．知识回顾：
正比例关系式是什么？
板书课题
师：
同学们，上节课我们学习了正比例的意义，今天我们来学习“反比例的意义”（板书课题）。
二．学习目标：
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义判断两种量是否成反比例。
三、自学指导
认真看课本第42页的内容，看图、看文字并思考：
1、什么叫做反比例关系？
成反比例的量？
2、反比例关系是两种量的什么一定？
可以用什么式子来表示？
3、反比例关系的判断方法是什么？
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第46页的第6题和第7题）
1、找两名学生板演，其余生做在练习本上
2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正
师：
写完的同学请举手。
下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（二）讨论
1、看第6题，认为对的请举手。
为什么？
因为每块地砖的面积×数量=教室的总面积（一定），所以数量是随着每块地砖的面积的变化而变化的。
每块地砖的面积变大，所需的数量反而减少；每块地砖的面积变小，数量反而变大，而且它们的乘积（教室面积）是一定的，我们就说每块地砖的面积和数量成反比例关系，每块地砖的面积和数量叫做成反比例的量。
2、看第7题，认为对的请举手。
为什么？
因为这批醋的总容量一定，数量是随着每瓶容量的变化而变化的。
每瓶的容量变大，数量就变少；每瓶的容量变小，数量就变大，而且它们的乘积一定，我们就说每瓶容量和数量成反比例关系，每瓶容量和数量叫做成反比例的量。
3、谁能总结一下，反比例的意义是什么？
生说，板书：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反正比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4、追问：
反比例关系怎样用字母式子来表示？
板书：
x×y=k（一定）
5、反比例关系的判断方法是什么？
板书：
1认定这两种量是相关联的量。
2这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。
6、评正确率、板书，并让生改错。
下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。
六、当堂训练：
1.判断下面各题中的两种量是否成反比例？
（1）圆的周长和直径。
（正）
（2）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。
（不）
（3）工作总量一定，工作效率和工作时间。
（反）
（4）修一段路，总长度一定，未修的长度和已修的长度。
（不）
2.已知a和b是两个成反例的量，你能把下面的表格补充完整吗？
3、根据下表中的数据，判断x和y是否成比例，成什么比例？
七、板书设计
课题四：
反比例的意义
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反正比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、字母式子：
反比例关系：
x×y=k（一定）
3、正比例关系的判断方法：
1认定这两种量是相关联的量。
2这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。
课题五：
正比例和反比例的比较
一．知识回顾：
正比例和反比例的关系式是什么？
板书课题
师：
同学们，我们已经学习正比例和反比例，今天我们来学习“正比例和反比的比较”（板书课题）。
二．【学习目标】
1.进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握他们的变化规律。
2.能正确判断正、反比例。
三、第一次检测
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
找两名学生上台板演，其余学生写在练习本上。
如果有错题，找学生更正，并追问为什么。
四、第二次检测
（一）判断：
（找两人上台板演）
1、速度一定，路程和时间成什么比例？
2、路程一定，速度和时间成什么比例？
3、时间一定，路程和速度成什么比例？
（二）后教
1、认为对的请举手。
错的问：
为什么错了？
2、正比例和反比例有什么关系？
生回答，师屏幕出示：
相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定；
反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个数的积一定。
五、当堂训练：
1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价（）。
总价一定，数量和单价（）。
数量一定，总价和单价（）。
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，（）和（）成（）比例。
被除数—定，（）和（）成（）比例。
（2）前项一定，（）和（）成（）比例。
（3）后项一定，（）和（）成（）比例。
（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
3.填空：
（1）运一批粮食，卡车的载重量和所需要的次数如下表：
每次运的重量/吨
3
4
5
6
8
所需次数
40
30
24
20
12
①把上表中空的格子填完整。
②表中涉及到这批粮食总质量、（ ）、（ ）三种量，其中（ ）是一定的，（ ）和（ ）是相关联的量，它们成（ ）比例。
六、板书设计
课题五：
正比例和反比例的比较
相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定；
反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
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