小学五年级数学思维训练解方程.docx

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小学五年级数学思维训练解方程

小学五年级数学思维训练解方程

（一）

【例1】解方程：

（1）x+63=100

（2）x-127＝2.7（3）9x=6.3（4）x÷5=120

【巩固】解方程：

（1）x-7.4=8

（2）3+x=18（3）0.4x=2.4（4）x÷5=0.016

【例2】解方程：

（1）x+3x＝664

（2）4x-x=72（3）x+7x-4x+x＝（15-5）×4

【拓展】解方程：

（1）3x+5-2x=13

（2）5x-8x+6x-10x=15

【3】解方程：

（1）8x-15=3x+5

（2）15x+3=28+14x（3）3x-3=2x+2

【巩固】解方程：

（1）12x-4=7x+6

（2）15x+5=8x+40（3）0.1x+0.75=3-0.125x

【拓展】解方程：

（1）x+3x+5+2x+1=840

（2）5x-8+6x=10x+15

（3）11x+42-2x=100-9x-22（4）8x-3+2x+1=7x+6-5x

【例4】解方程：

（1）4x+48=6x-8

（2）46-5x=x-6+4

【拓展】解方程：

（1）2x+35-3x=15x-39

（2）0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38

【课后练习】

1、解方程：

（1）x-0.52=1.3

（2）x+2.7=14.2

（3）0.5x=3.9（4）x÷2.5=4

2、解方程：

（1）x+3x=160

（2）4x-x=249（3）3x-2x+x=（11-3）×4

3、解方程：

（1）3.4x-1.02=0.2x+16.9

（2）2x+5=25-8x

4、解方程：

（1）x+3x+14=134

（2）x+3x+2+3+2=127

5、解方程：

（1）1.5x+0.5＝2.5x-0.5

（2）6x-59=10x-75

6、解方程：

（1）60x-40=（60+20）×（x-5）

（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x

第二讲解方程

（二）

【知识梳理】

1、解方程的依据：

（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；

（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

2、解方程的步骤：

（1）有括号就先去掉；

（2）移项：

将含未知数的项移到左边，常数项移到右边；

（3）合并同类项：

使方程变形为单项式；

（4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值。

【例题精讲】

【例1】解方程：

3x=（x+1200）÷2800

〖巩固〗解方程：

（1）x+（3x+14）=134

（2）x+（3x+5）+（2x+1）=840

【例2】解方程：

（1）3（x-60）=x+20

（2）2（x+6）=x+22

〖巩固〗解方程：

（1）2（5x-60）=x+60

（2）4（x+2）=6x+2

〖拓展〗解方程：

（1）0.4×（x-0.2）+1.5=0.7x-0.38

（2）x÷3+（100—x）×2=100

【例3】解方程：

（1）4×（5x-9）=15×（x+3）

（2）9（x－4）=7（4－x）

〖拓展〗解方程：

（1）5（3x-7）-4=2x+（35-3x）

（2）15-（4-5x）=2x+（35-3x）

【例4】解方程：

4（2x-7）-2（x-1）=3（x-1）-2

〖拓展〗解方程：

（2）15-（4-5x）=8（1-x）-（x-39）

【例5】解方程：

x+（x+200）-1400=9800-[x+（x+200）]

〖巩固〗解方程：

（1）2[（x-10）+15]=7（x-10）+15

（2）[（x+6）+6]+[（5x+6）+6]=78

【课后练习】

1、解方程：

（1）x+（3x+2）+3+2=127

（2）x+（3x-40）-760

2、解方程：

（1）x-2=（104-x）+2

（2）4（x-62）=x-38

（3）4+6×（3x-2）=16x

3、解方程：

（1）（x+10）+（x-15）=280-x

（2）x+15=3×（109-x）

4、解方程：

（1）5（3x-1.4）＝2（6x-0.5）

（2）3（x+0.9）=5（x-1.7）

5、解方程：

（1）13x-4（2x+5）=17（x-2）-4（2x-1）

（2）（13x+8）÷3=5x-1

6、解方程：

（1）x-60=2[（3561-x）+100]+1

（2）（x+9）+12=2[（x-9）-12]

第三讲列方程解应用题

（一）

【知识梳理】

列方程解应用题是运用方程知识来解决的一类实际问题，有些稍复杂的应用题需要逆向思维，运用算术方法有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的步聚是：

（1）理解题意，找出一个适当的未知数，用字母X表示，把所设的未知数当做已知数来用。

（2）找出题目中的等量关系式。

这个关系应是题目中最主要的、最明显的关系式，要能尽量含有其中的已知量和未知量。

（3）根据等量关系列出方程，但尽量不用算术方法解题的思路。

（4）解方程并检验，写答语。

【例题精讲】

【例1】笔记本和练习本共99本，笔记本的本数是练习本的4.5倍，笔记本和练习本各有多少本？

【巩固】一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的4倍，上层比下层多27本，两层书架上各有多少本书？

【例2】两块钢块共重73千克，第一块的重量比第二块的2倍还多4千克，这两块钢块各重多少千克？

〖巩固〗书架上、下两层共有图书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。

两层原来各有书多少本？

【例3】甲、乙两个建筑队，甲队存水泥64袋，乙队存水泥114袋，以后甲队每天运进18袋，乙队每天运进8袋。

几天后，甲队的水泥袋数是乙队的2倍？

〖巩固〗小胖和小巧买同样的练习本10本和14本，小胖比小巧少付1.08元，每本练习本多少元？

两人各付了多少元？

〖拓展〗有9筐重量相等的蔬菜，如果从每筐里取出15千克，9个筐里剩下蔬菜的重量等于原来4筐的重量。

原来每筐蔬菜重多少千克？

【例3】今年爸爸的岁数是小华的5倍，2年后是小华的4倍，小华今年多少岁？

〖巩固〗有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍，若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，甲船原载货物多少吨？

〖拓展〗某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍还多2人。

第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格的人数的6倍。

这次参赛的总数有多少人？

【课后练习】

1、少先队员种柳树和树共134棵，树的棵数比柳树棵数的3倍还多14棵，两种树各有多少棵？

2、父亲现年50岁，女儿现年14岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？

3、妈妈去买水果，所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨，已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？

4、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

5、有两筐水果，甲筐的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿出5个放进甲筐，这时甲筐的个数恰好是乙筐的5倍，原来两筐各有多少个水果？

6、某牧场有绵羊和山羊共3561只，如果绵羊减少60只而山羊增加100只，那么绵羊只数比山羊的2倍还多1只。

原来两种羊各有多少只？

第四讲列方程解应用题

（二）

【知识梳理】

列方程解应用题是运用方程知识来解决的一类实际问题，有些稍复杂的应用题需要逆向思维，运用算术方法有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的步骤是：

（1）理解题意，找出一个适当的未知数，用字母X表示，把所设的未知数当做已知数来用。

（2）找出题目中的等量关系式。

这个关系应是题目中最主要的、最明显的关系式，要能尽量含有其中的已知量和未知量。

（3）根据等量关系列出方程，但尽量不用算术方法解题的思路。

（4）解方程并检验，写答语。

【例题精讲】

【例1】有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

这个班共有多少学生？

〖巩固〗学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？

由家到学校的路程是多少？

〖拓展〗三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？

要搬的砖共有多少块？

【例2】学校为新生分配宿舍。

每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。

问宿舍有多少间？

新生有多少人？

〖拓展〗少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。

问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？

【例3】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

〖巩固〗老师带了41名同学去公园划船，共租了10条船。

每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

〖拓展〗鸡、兔共有脚140只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有160只。

问：

原有鸡、兔各几只？

【例4】现有大、小桶50个，每个大桶装油4千克，每个小桶装油2千克，而所有大桶比所有小桶共多装20千克。

求大、小桶各有多少个？

【课后练习】

1、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小强家到学校的路程是多少米？

2、鸡兔同笼共有头176只，已知鸡脚总数比兔脚总数多214只，求鸡、兔各有多少只？

3、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

4、某运输队为商店运暖瓶500箱，每箱6个。

已知10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个，不仅该只暖瓶运费没有，而且还要赔偿成本11.5元，结果运完后运输队共得运费1553.6元。

求共损坏了多少个暖瓶？

5、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。

那么妈妈买回的苹果有多少个？

计划吃多少天？

6、红山小学学生乘汽车到香山春游。

如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？