A.a>b B.a=bf C.a
11.设函数F(x)=f(x)-,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是()
A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数
C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
12.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数在区间(1,+∞)上
A.有两个零点B.有一个零点C.无零点D.无法确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.已知对数函数C1:
y=logax,C2:
y=logbx,如图所示,则a、b的大小是__________.
14.函数的定义域是__________.
15.
(1)计算:
log2.56.25+lg+ln+=.
(2).0.027-(-)-2+256-3-1+(2-1)0=________.
16.已知f(ex)=x,则f(5)等于_________________的值是__________________________
三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知二次函数满足,及.
(1)求的解析式;
(2)若,,试求的值域.
18.当某种药品注射到人体内,它在血液中的残留量成指数型函数衰减.
(1)药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述:
y=5e-0.2t,其中,t是注射一剂药A后的时间(单位:
h),y是药品A在人体内的残留量(单位:
mg).描出这个函数图象,求出y的初始值,当t=20时,y值是多少?
(2)另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5e-0.5t.与药品A相比,它在人体内衰减得慢还是快?
19.已知函数f(x)=loga(a>0,a≠1)是奇函数.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性.
21.设函数对于x、y∈R都有,且x<0时,<0,.
(1)求证:
函数是奇函数;
(2)试问在上是否有最值?
若有,求出最值;若无,说明理由.
(3)解关于x的不等式().
21.设函数.
(1)证明:
不论为何实数函数总为增函数;
(2)当为奇函数时,求函数的值域。
22.已知函数
(1)当时,求函数在的最值及取最值时对应的取值;
(2)当时,解不等式;
(3)若关于的方程有解,求的取值范围。
23.已知函数的图像经过点A(1,2),,且函数(p>0)与函数的图像只有一个交点.
(1)求函数与的解析式;
(2)设函数,求的最小值与单调区间;
(3)设,解关于x的方程.
答案:
1.A2.D3.A4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A11.A12.C
13.a>b>114.{x|三、解答题
17.解:
(1)设
(2)
令,原函数化为,
,
在上单减,,又对称轴
,,的值域为。
18.
(1)当t=0时,y=5;当t=20时,y=5e-4≈0.0916
(2)y15e-0.2t,y2=5e-0.5t,∴∴y1>y2,则药品B在人体内衰减得快
19.
(1)∵f(x)为奇函数,∴loga=-loga(对x∈R恒成立)m=-1
(2)∵f(x)=loga(x<-1或x>1),∴f(x)=loga(1+),∴(i)当01时,f(x)在(1,+∞)上是减函数
20.
(1)
(2)设-1191)∵对x1,x2∈(-1,1)时,f(x1)+f(x2)=都成立,∴令x1=x2=0,得f(0)=0,∴对于x∈(-1,1),f(x)+f(-x)==0,所以对于x∈(-1,1),有f(-x)=-f(x),所以f(x)在(-1,1)上是奇函数
(2)设00,∴-1<<0,则f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1)上是减函数
21.解:
(1)证明:
令x=y=0,则,从而
令,则,
从而,即是奇函数.……4分
(2)设,且,则,从而,
又.
∴,即.
∴函数为R上的增函数,
∴当时,必为增函数.
又由,得,∴
∴当时,;
当时,.……9分
(3)由已知得.
∴.
∴,即.
∵为R上增函数,∴.
∴∴.
当b=0时,,∴不等式的解集为<.
当b<0时,.
①当时,不等式的解集为.
②当时,不等式的解集为.
③当时,不等式的解集为.
22.
(1)当时………………1分
令则
故…………………………………..3分
∴当时,即时………………………………4分
当时,即时………………………………5分
(2)解得或(舍)…………………..7分
∴………………………………………………………………8分
(3)关于x的方程有解,等价于方程在
上有解。
记……………………………..9分
当=0时,解为不成立;…………………………………10分
当<0时,开口向下,对称轴,过点不成立;…..12分
当>0时,开口向上,对称轴,过点必有一根为正,符合要求。
故的取值范围为……………………………………………….14分
23.解:
(1)由函数的图像经过点A(1,2),B(-1,0),
得,,解得,从而.……2分
由函数(p>0)与函数的图像只有一个交点,
得,,又,从而,
(x≥0).……4分
(2)(x≥0).
当,即时,.……6分
在为减函数,在为增函数.……8分
(3)原方程可化为,
即.
.……10分
令,y=a.
如图所示,
①当时,原方程有一解;
②当时,原方程有两解,;
③当a=5时,原方程有一解x=3;
④当或时,原方程无解.……14分
7