41平行四边形的性质2.docx

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41平行四边形的性质2

4.1平行四边形性质

（2）

课型：

新授课

一、教学目标：

1.掌握平行四边形的性质；探索“平行线之间的距离处处相等”等结论并能灵活运用这些结论进行推理和计算；

2.在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯。

3.通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。

二、重点与难点：

重点：

掌握“平行四边形的对角线互相平分”及“平行线间的距离处处相等”。

难点：

平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达

三、教学方法：

为体现学生在教学中的主体地位，发展学生的推理能力和分析问题的能力，本节课我采用自主探究式的教学方法，让学生经历先自主探究然后小组交流讨论,展示成果集体探索最后师生共同归纳概括等活动，让学生在探索中思考，在思考中探索，从而帮助学生突破重点难点.教师本着趣味性、启发性、直观性、理论联系实际的教学原则；讲练结合。

让学生在观察、自主探究、合作交流、归纳总结等活动中，真正成为学习的主体，变被动学习为主动学习。

在教学过程中，使用多媒体课件辅助教学。

四、课前准备

教师制作课件,学生预习课本并准备好三角板、刻度尺等画图工具。

五、教学过程：

第一环节　复习回顾，引入新课

师：

请大家在练习本上画一个□ABCD，在这个图形中有那些线段相等？

想一想这体现了平行四边形的哪些性质？

怎样发现这些性质的？

设计意图：

通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习新知识的方法，为新课做准备。

师：

下面我给大家讲一个故事:

一位饱经苍桑的老人（电脑显示），经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地。

他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

课件显示：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：

老人这样分地合理吗？

师:

合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质.

这节课我们就来研究：

4.1平行四边形性质

（2）

（板书课题，出示学习目标，学生认真阅读）

设计意图:

用生动、形象的图片和文字激起学生的学习兴趣及其探索的欲望，从而达到引出新课的目的。

第二环节　探索归纳平行四边形对角线

师:

下面请大家利用平行四边形的性质找出全等三角形并验证你到结论？

（演示课件）已知□ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？

哪些线段是相等的？

请同学们用多种方法加以验证．

鼓励学生小组合作，观察并动手操作，5分钟后汇报讨论结果。

师：

时间到，哪一组先来展示。

生：

全等三角形有四对，分别是△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO,△AOD≌△COB,

师:

你们怎样验证的?

生:

利用平行四边形的性质对边相等证明的，

师：

谁能再具体证明一下。

生：

因为四边形ABCD是平行四边形，所以

，

，又因为

，所以△ABC≌△CDA（SSS）

生：

我们利用平行四边形的对边平行且相等来证明△ABO≌△CDO

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠ABO=∠BDC，∠BAO=∠DCO

又因为AB=CD，所以△ABO≌△CDO（ASA）

师：

大家的证明都很好，只是我问问还有其它的方法吗？

我们再想一想，交流讨论

生：

可以度量吗？

师：

这是一种最直接最简便的方法。

生：

可以利用旋转吗？

△ABO绕着O点顺时针旋转180°与△CDO重合。

师：

大家考虑的非常全面。

那么相等的线段有哪些？

生：

AB=CD，AD=CB，OA=OC，OB=OD

师：

非常好，下面哪一组能归纳平行四边形对角线的性质？

生：

平行四边形的对角线交点是中点，即O是AC的中点，也是BD的中点。

师：

好，哪位同学能总结准确一些。

生：

平行四边形对角线平分。

师生归纳：

平行四边形性质：

平行四边形对角线互相平分．

设计意图：

学生通过合作交流、小组展示、集体探索，借助平行四边形的性质，辅以三角形全等知识的应用，从而发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．

师：

下面我们就利用平行四边形性质解决问题。

（演示课件）例1：

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD面积．

首先学生思考后独立解决问题，完成后畅所欲言，互相补充，然后把自己的方法书写下来。

等待学生讨论后，最后教师给予讲解。

教师注意巡视学生的做题情况，随时准备参与到学生的讨论中去。

学生完成后，教师要及时给予纠正，特别是证明的步骤。

师：

下面哪位同学能与我们资源共享，告诉大家你的做题思路？

生：

利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，因为∠ACB=90°要求AC的长度，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC=6，又因为平行四边形对角线互相平分，OA=OC，因此AO=3，□ABCD面积是底乘以高．则有底为BC=8，高为AC=6，所以

S口ABCD=BC·AC=8×6=48

师：

请同学们注意解题步骤。

板书：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD=10AD=BC=8

又∵AC⊥BC

∴ΔABC是直角三角形

则有：

AC=

=

=6

又∵OA=OC

∴OA=

AC=3

∴S口ABCD=BC·AC=8×6=48

设计意图：

对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，例1通过不断的鼓励学生思考、交流，让学生学会如何分析，学会如何严格的使用几何语言书写解题步骤．

练习：

已知：

O是平行四边形ABCD对角线的交点，过O点的直线EF交AD，BC于E、F，OE与OF有何关系？

说说你的理由。

学生先交流、讨论后再独立的完成。

最后教师给予讲解，学生互换互批，并找出证明步骤中的疏忽。

教师注意巡视指导特别是学习有困难的同学。

设计意图：

主要是通过练习实现知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识．

师：

通过以上两题的练习，我们已经具有帮老汉解决家庭纠纷的能力。

下面就来讨论老汉究竟偏向谁。

（小组交流，畅所欲言，尽情表达）4分钟后展示自己的想法。

师：

时间到，大家安静下来，谁能告诉我们结果？

生：

我们都知道全等三角形的面积相等，△ABO≌△CDO,△AOD≌△COB,所以老大和老三的面积相等，老二和老四的面积相等，只是老大和老四的面积不知道。

师：

好，回答的非常好，下面哪位同学补充？

（有一位同学勇敢的站出来）生：

他们的面积相等。

他们分的面积都是三角形，三角形的面积等于底乘以高，把OB和OD作为老四和老大的底，因为对角线互相平分，所以BO=OD，从A点向DB上作垂线，垂线段的长度即时老大的高也是老四的高。

它们是等底同高的三角形所以面积相等，同理他们都相等。

师：

这位同学讲地非常的棒！

大家鼓励一下。

（鼓掌！

表示赞赏）

师：

通过这个例子我们得到什么结论？

生：

对角线把平行四边形分成面积相等的四个三角形。

平行四边形是中心对称图形。

生：

它既是中心对称图形，那么两条相交O的对角线把平行四边形分成面积相等的四部分。

师：

大家同意他们说法吗？

（同意）好下面我想找同学解释，从A点向DB上作垂线，垂线段的长度即时老大的高也是老四的高，为什么？

生：

因为OB和OD都在直线BD上，点A到直线BD的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度，△AOD的高也是△ABO的高。

师：

回答的很好，大家都知道点到直线的距离，那么平行线之间的距离是什么呢？

生：

平行线之间的距离就是平行线之间的垂线段的长度。

设计意图：

通过重提帮助老汉解决分地问题，既是对平行四边形对角线互相平分的应用，也是对点到直线的距离的复习，目的是为引出平行线间的距离作铺垫。

第三环节　探索平行线之间的距离

师：

平行线之间的距离在我们的生活中随处可见，如在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？

生：

一样长。

师：

怎样利用你所学的性质进行解释呢？

为了更好的说明，我们首先在方格纸上研究，在方格中画出两条互相平行的直线，其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，大家得到了什么结论呢？

你是怎样得到的？

生：

用度量法得到的。

我们量出平行线之间的垂线段的长度。

发现这些垂线段的长度都相等（从图中也可以看到）．所以夹在两根铁轨之间的枕木一样长

师：

如果没有方格纸，你还会证明吗？

例2已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，

（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？

（2）比较线段AC，BD的长。

鼓励学生思考、交流、动手写出解题步骤。

师：

大家安静，谁知道AC，BD的位置关系？

生：

平行，因为AC⊥a,，DB⊥b，所以∠1=∠2，所以CA∥BD同位角相等，两直线平行。

生：

平行，因为AC⊥a,，DB⊥b所以CA∥BD在平面内，两条直线都垂直第三条直线，那么这两条直线平行。

师：

大家说得都很好，这说明我们勤于思考，勤于用脑。

那么谁能说说AC、BD的长短。

生：

我们小组得到AC=BD，连接AD，利用AAS证明△ACD和△DBA全等。

生：

不用作辅助线，只要证明四边形ACDB是平行四边形就可以。

师：

我们没学习平行四边形的判别，如何证明？

生：

利用平行四边形的定义证明。

由a∥bAC∥BD得到四边形ACDB是平行四边形，所以AC=BD

师：

通过我们共同努力知道了平行线之间的距离。

下面谁能概括一下。

学生讨论，交流后，师生共同归纳总结，

若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。

（平行线之间的距离处处相等．）

设计意图：

先用方格纸让学生直观地去感受平行线间的距离，然后再用所学的内容抽象的去证明平行线的距离。

这种由特殊到一般的方法，有利于调动学生积极性，提高学生的逻辑思维能力。

练习：

已知：

如图a∥b，

（1）△ABC与△BCD的面积相等吗？

为什么？

（2）你还能画一个与△ABC面积相等的三角形吗？

学生思考后独立解决问题，教师在巡视时,发现学生处理这种类型的题目有些困难，还需要教师给予点拨。

师：

三角形的面积等于底乘以高，△ABC与△BCD关键是以谁为底，谁为高。

生：

以BC为底，分别从A点、D点向BC上作垂直，这两条垂线段的长度就是三角形的高。

教师指导这里就可以了，不需要再讲解。

设计意图：

师生共同合作，先让学生做，再讲解有利于学生纠正错误。

师：

根据以上解决的几个问题，我们来分析分析平行四边形有哪些性质？

如何用几何

语言表达？

1、边:

对边平行且相等∵□ABCD∴AB∥DCAD∥BCAB=DCAD=BC

2、角：

对角相等且邻角互补.∵□ABCD∴∠ADC=∠ABC∠ADC+∠DAB=180°

3、对角线:

互相平分∵□ABCD∴AO=OCBO=DO

4、对称性：

中心对称图形

设计意图：

采用回忆的方式归纳平行四边形的性质，一方面加深记忆，另一方面引导学生归纳所学内容，并学会用几何语言表达。

第四环节　随堂练习

1、如图1，在□ABCD.中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）

A1＜m＜11B2＜m＜22C10＜m＜12D5＜m＜6

2、已知：

□ABCD的周长是28cm，AC与BD交于O点，△AOB的周长比△OBC的周长多4cm，则AB=，BC=

3、如图2，在面积为8的平行四边形ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于E、F，若AE=2EB，求图中阴影部分的面积

4、在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想它和图中已有的某一线段相等并说明理由。

你能给出几组线段？

教师鼓励学生到黑板前演示，其他同学在练习本上完成。

8分钟后，同学们停止答题，抬头看黑板。

（1）.更正

师：

同学们，下面给大家2分钟时间，找出黑板上的错误，提出不同解法，2分钟后看哪些同学能勇敢地上黑板更正或发表自己的不同见解.（学生找错误并更正）

（2）.讨论

第1、2题学生做得比较好，步骤写得比较完整。

第3题做起来有些困难，学生审题不清，把中点漏掉，导致计算不出结果面积。

向学生强调审题的重要性，并要提示学生：

△ABD与△EOB中，底的比值为多少？

高的比值为多少？

组织学生交流，讨论.

第4题是一道开放性的题目，答案不是唯一的，学生可能写得不全面，组织学生交流，让学生总结所有情况.

（3）.互批，统计过关率.

设计意图：

主要是巩固提高所学的平行四边形的性质和平行线之间的距离。

第五环节　课堂小结

在教师的引导下，学生总结本节课所学的主要内容并构建图表

（学生畅所欲言，互相补充，完成表格）。

结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述：

图形

名称

文字语言

图形语言

符号语言

平

行

四

边

行

定义

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

∵AB∥CDAD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

性质

平行四边形的对边平行,对边相等,对角相等,对角线互相平分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CDAD∥BC

AB=CDAD=BC

∠A=∠C∠B=∠D

OA=OCOB=OD

让学生自我小结，实现自我反馈，从而构建起自己的知识结构，形成自己的见解。

设计意图：

首先鼓励学生用规范的几何语言进行归纳总结，其次是通过学生的自我构建培养他们的归纳总结能力和逻辑思维能力。

 第六环节　当堂达标

师：

同学们，通过以上的练习，说明同学们会自学，自学的效果很好，还有10分钟时间，请大家当堂独立完成课堂作业，比比谁的步骤既规范又准确.

1、如图4已知L1//L2，AB//CD，CE⊥L2点E，FG⊥L2于点G，则下列说法中错误的是（）

A．AB=CD，B．CE=FG，

C．A、B两点间的距离就是线段AB的长

D．L1与L2间的距离就是线段CD的长

2、如图5，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，且分别交BC、AD于E、F两点，若AB=4cm，BC=7cm，OE=3cm，求四边形EFDC的周长。

3、□ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE=5cm，AD=7cm，求AD和BC之间的距离。

（学生自己画图，理解）

教师公布答案，学生互批。

设计意图：

一方面是检查学生对所学内容的掌握，以便更好的了解学情，为以后学习作铺垫，另一方面是锻炼学生应用平行四边形的对角线性质和平行线间距离解决问题的能力。

第七环节布置作业：

1必做：

课本102页1、2、3

2.选做：

在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=60°，CE=2cm，AF=3cm，求□ABCD

的边长．

小组内的同学可以相互讨论交流。

讨论解题思路，独立写出答案

设计意图：

让不同层次的学生都能有展示自己的机会。

六、板书设计

4.1平行四边形性质

（2）

复习回顾，引入

合作探究

（1）探索归纳平行四边形对角线

（2）探索平行线之间的距离

例题的讲解：

例1：

发展延伸

七、教学设计反思

在教学中，首先通过对上节课的平行四边形性质的复习，为新知的探索作好铺垫，然后用故事引出新课——平行四边形性质

（2）这让学生感受到“数学源于生活用于生活”从而增强学生的学习兴趣及其探索的欲望。

在新课讲解过程中，学生利用平行四边形的边、角关系，通过自主探究、合作交流等方式亲身感受知识的形成和发展过程，从而逐渐掌握平行四边形的对角线性质和平行线间距离处处相等，在例题的选择和设计上，追寻知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生清晰、条理地表达自己的思考过程，从而培养学生的推理能力和分析问题的能力。

在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐渐学会应用平行四边形的性质。

同时设计了不同难度的习题提供给不同层次的学生，让“不同的学生在数学上得到不同的发展。

”总体来说，本节课课堂气氛较为活跃，基本达到了预期的教学效果，但引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，上课多搞些学生之间的讨论探究，这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。