全面的全等三角形题型汇总.docx
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全面的全等三角形题型汇总
全等三角形的总复习
题型：
角角边证明三角形全等
1、如图，若∠1=∠2，∠C=∠D，则证明△ADB≌△ACB。
2、如图，已知：
AD=AE，
，求证：
BD=CE.
3、如图，已知：
，求证：
OC=OD.
4、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：
AC=BF。
5、如图，已知：
BE=CD，∠B=∠C，求证：
∠1=∠2。
题型:
边角边证明三角形全等
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，证明：
△ABD≌△ACD。
2、如图，已知AB=BE，BC=BD，∠1=∠2，证明：
∠D=∠C。
A
B
C
D
E
3、如右图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证:
CB=ED。
4、已知：
如图，AB=CD，AB//DC．求证:
AD//BC，AD=BC。
5、如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED，求证:
AB=AC。
题型：
角边角证明三角形全等
1、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB。
AD
BC
2、已知：
如图,AB=AC,∠B=∠C，BE、DC交于O点。
求证:
BD=CE.
3、如图：
在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：
AC=DB.
4、如图，已知：
AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：
AB=CD.
A
E
CBD
5、已知：
如图，AB//DE，AC//DF，BE=CF，求证：
∠A=∠B.
6、如图,AB//CD,AD、BC交于O点,EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF,求证：
O是EF的中点．
7、已知：
如图,AE=BF,AD//BC,AB、CD交于O点。
求证：
CE=DF.
题型：
边边边证明三角形全等
1、如图，AB=AC，BD=CD，求证：
∠1=∠2．
2、已知：
如图，AC=AD，BC=BD，求证：
∠C=∠D
3、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：
∠A=∠D．
4、已知：
如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE.求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）△ABE≌△ACD．
5、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：
⑴∠D=∠B；⑵AE//CF．
6、已知：
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,求证:
（1）∠A=∠C；
（2）AB//CD,AD//BC.
题型：
HL定理证明三角形全等
1、如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：
DE=DF，AD平分∠BAC.
2、如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系，并证明
3、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线DN经过点C，且AD⊥DN于D，BE⊥DN于E，求证：
DE=AD+BE.
5、如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：
AF=CE.
6、如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：
△ACF≌△BDE.
7、已知：
如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：
BE=DF.
8、如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC
题型：
角平分线的应用
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为___________。
2、如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：
点D在∠BAC的平分线上。
3、如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C。
求证:
点C在∠AOB的平分线上．
4、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证:
EB=FC。
5、如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。
题型：
添加条件证明三角形全等
1、如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件_______.
2、如图，AD=AE，若△AEC≌△ADB，则可增加的条件是______,或______,或_______.
3、△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（）。
A.∠B=∠E B.∠C=∠FC.AC=DFD.以上三种情况都可以
4、如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是。
（只需填一个）
5、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）。
A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC∥DF D.AC=DF
6、在△ABC和△A＇B＇C＇中，已知∠A=∠A＇，AB=A＇B＇，在下面判断中错误的是（）。
A.若添加条件AC=A＇C＇，则△ABC≌△A＇B＇C＇ B.若添加条件BC=B＇C＇，则△ABC≌△A＇B＇C＇
C.若添加条件∠B=∠B＇，则△ABC≌△A＇B＇C＇ D.若添加条件∠C=∠C＇，则△ABC≌△A＇B＇C＇
7、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______，（填上你认为适当的一个条件即可）。
8、如图3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。
（只需填写一个你认为正确的条件）
9、如图:
已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.
题型：
理论题
1、不能确定两个三角形全等的条件是（）。
A.三边对应相等B.两边及其夹角相等C.两角和任一边对应相等D.三个角对应相等
2、用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）。
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
3、在△ABC和△A＇B＇C＇中①AB=A＇B＇②BC=B＇C＇③AC=A＇C＇④∠A=∠A＇⑤∠B=∠B＇⑥∠C=∠C＇，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A＇B＇C＇（）。
A.具备①②④B.具备①②⑤C.具备①⑤⑥D.具备①②③
4、判定一般三角形全等的方法有等四种，判定直角三角形全等的方法还有.
5、到一个角两边距离相等的点，在.
6、在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）。
A.高 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线
7、下列结论正确的是（）。
A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； D.两个等边三角形全等.
8、△ABC的角平分线AM、BN交于I点，那么I点到边的距离相等，连结CI，那么CI一定平分.
9、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）。
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、使两个直角三角形全等的条件是（）。
A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等
题型：
综合体
1．如图，在△ABC中，AM是中线，AD是高线．
1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________cm．
2）若△AMC的面积为10cm2，则△ABC的面积为__________cm2．
3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．
2、已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点求证：
（1）AD∥BC
（2）AF=BF．
3、已知：
如图，AO平分∠EAD和∠EOD求证：
①△AOE≌△AOD②EB=DC
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