空间点直线平面的位置关系试题含答案3.docx
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空间点直线平面的位置关系试题含答案3
平面的基本性质、两直线的位置关系
一、选择题（本题每小题5分，共50分）
1．若直线上有两个点在平面外，则（）
A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内
2．在空间中，下列命题正确的是（）
A．对边相等的四边形一定是平面图形
B．四边相等的四边形一定是平面图形
C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形
D．有一组对角相等的四边形是平面图形
3．在空间四点中，无三点共线是四点共面的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
4．用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
5．如图:
正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，
那么异面直线EF与SA所成的角等于（）
A．90°B．45°
C．60°D．30°
6．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（）
A．相交B．异面C．平行D．相交或异面
7．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）
A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[60°，120°]
8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成
角；④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（）
A．①②③B．②④
C.③④D．②③④
9．梯形ABCD中AB//CD，AB
平面α，CD
平面α，则直线CD与平面α内的直线的位
置关系只能是（）
A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交
10．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE：
EB＝AF：
FD
＝1：
4，又H、G分别为BC、CD的中点，则（）
A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形B．EF//平面BCD且EFGH是梯形
C．HG//平面ABD且EFGH是菱形D．HE//平面ADC且EFGH是平行四边形
二．填空题（本题每小题6分，共24分）
11．若直线a,b与直线c相交成等角，则a,b的位置关系是．
12．在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC＝BD＝a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为．
13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为．
14．把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为．
三、解答题（共76分）
15．（12分）已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：
P、Q、R三点共线.
16．（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足
=k.求证：
M、N、P、Q共面.
17．（12分）已知：
平面
求证：
b、c是异面直线
18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，
并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=
，求AB和CD所成角的大小.
19．（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值．
20．（14分）在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的
中点.
（1）求证：
四边形B′EDF是菱形；
（2）求直线A′C与DE所成的角；
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
C
B
D
A
C
B
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．平行、相交或异面12．
13．
14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）证明：
∵A、B、C是不在同一直线上的三点
∴由A、B、C确定一个平面
又
16．（12分）证明：
∵AM∶MB=CN∶NB
∴MN∥AC∵DQ∶QA=DP∶PC∴PQ∥AC∴MN∥PQ∴M、N、P、Q共面.
17．（12分）反证法：
若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交
18．（12分）解：
连结BD，在BD上取点G，使BG∶GD=1∶2，
连结EG、FG，在△BCD中，∵
∴EG∥CD
同理FG∥AB
∴EG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD
所成的角.
在△BCD中，∴EG∥CD，CD=3，BG∶GD=1∶2∴EG=1
在△ABD中，∴FG∥AB，AB=3，FG∶AB=2∶3∴FG=2
在△EFG中，EG=1，FG=2，EF=
，由余弦定理，得
∴∠EGF=120°,EG和FG所成的锐角为60°.∴AB与CD所成的角为60°.
19．（14分）
解：
连接FD，在面AFD内过E作EO∥AF交FD于O，则∠OEC为异面直线AF与CE的所成角.
且O为DF的中点。
又∵E为AD的中点，∴EO=
.
∵⊿ABC和⊿ACD均为等边三角形，且边长为AF、CE分别是它们的中位线，
∴
，在Rt⊿DFC中，
.
在⊿OEC中，
.
即异面直线AF与CE所成的角的余弦值为
.
20．（14分）
（1）证明：
由题目中图所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=
a,
下证B′、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结A′G、EG，由EG
AB
A′B′知，
B′EGA′是平行四边形.
∴B′E∥A′G,又A′F
DG,∴A′GDF为平行四边形.
∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四点共面
故四边形B′EDF是菱形.
（2）解：
如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，
则∠A′CP（或补角）为异面直线A′C与DE所成的角.
在△A′CP中，易得A′C=
a，CP=DE=
a，A′P=
a
由余弦定理得cos∠A′CP=
，故A′C与DE所成角为arccos
.
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