第七章 信号的运算和处理.docx
《第七章 信号的运算和处理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章 信号的运算和处理.docx（71页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第七章信号的运算和处理
第七章信号的运算和处理
自测题
一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×\u8221X表示判断结果。
（1）运算电路中一般均引入负反馈。
（）
（2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。
（）
（3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。
（）
（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。
（）
解：
（1）√
（2）×
（3）√
（4）×
二、现有电路：
A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路
C.积分运算电路D.微分运算电路
E.加法运算电路F.乘方运算电路
选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用
。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用
（4）欲实现Au＝－100的放大电路，应选用
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用
。
。
。
。
。
解：
（1）C
（2）F（3）E（4）A（5）C（6）D
三、填空：
（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用
电路。
滤波
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，
应选用
滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用
滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特
性不变，应选用
解：
（1）带阻
滤波电路。
（2）带通（3）低通
（4）有源
第七章题解－1
四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的
乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.4
解：
图（a）所示电路为求和运算电路，图（b）所示电路为开方运算电
路。
它们的运算表达式分别为
（a）
u
O1
=−Rf（
u
I1+
u
I2
）+（1+
R
f
）
R
4
⋅+
⋅u
I3
1
R
1
R
2
R1∥R
2
R3R
4
u
O
=−
RC
R
∫uO1dt
R
'
R
2
（b）
u
O2
=−
2
R1
u
I
=−
3
R4
u
O
=−3⋅
R4
ku
O
u
O
=
R
R24⋅u
R
kR13
I
第七章题解－2
习
题
本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。
（1）比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而
算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。
比例运
（2）
阻小。
（3）
比例运算电路的输入电阻大，而
比例运算电路的输入电流等于零，而
比例运算电路的输入电
比例运算电路的输
入电流等于流过反馈电阻中的电流。
（4）比例运算电路的比例系数大于1，而
例系数小于零。
比例运算电路的比
解：
（1）反相，同相
（4）同相，反相
7.2填空：
（2）同相，反相
（3）同相，反相
零。
零。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
运算电路可实现Au＞1的放大器。
运算电路可实现Au＜0的放大器。
运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于
运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于
运算电路可实现函数Y＝aX2。
解：
（1）同相比例
（5）反相求和
（2）反相比例
（6）乘方
（3）微分
（4）同相求和
第七章题解－3
7.3电路如图P7.3所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。
图P7.3
uI/V0.10.51.01.5
uO1/V
uO2/V
解：
uO1＝（－Rf/R）uI＝－10uI，uO2＝（1+Rf/R）uI＝11uI。
当集成运放
工作到非线性区时，输出电压不是＋14V，就是－14V。
uI/V0.10.51.01.5
uO1/V
－1
－5
－10
－14
uO2/V1.15.51114
7.4设计一个比例运算电路，要求输入电阻Ri＝20kΩ，比例系数为
－100。
解：
可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.3（a）所示。
R＝20kΩ，
Rf＝2MΩ。
7.5电路如图P7.5所示，试求：
（1）输入电阻；
（2）比例系数。
解：
由图可知Ri＝50kΩ，uM＝－2uI。
i
R2
u
=iR4+
u
iR3
−
uu
即
−
M=
R2
M+
R4
MO
R3
输出电压
uO=52uM=−104uI
图P7.5
第七章题解－4
7.6电路如图P7.5所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，uI为
2V的直流信号。
分别求出下列各种情况下的输出电压。
（1）R2短路；
（2）R3短路；（3）R4短路；（4）R4断路。
R
解：
（1）u
O
=−3=−u
2I
=
−4V
R
R1
（2）u
O
=−2=−u
2I
=
−4V
R1
（3）电路无反馈，uO＝－14V
（4）u=−R2+R3=−u
O4I=−8V
R1
7.7电路如图P7.7所示，T1、T2和T3的特性完全相同，填空：
（1）I1≈mA，I2≈mA；
（2）若I3≈0.2mA，则R3≈kΩ。
图P7.7
解：
（1）1，0.4；
（2）10。
第七章题解－5
7.8试求图P7.8所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。
图P7.8
解：
在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻
均相等。
各电路的运算关系式分析如下：
R
R
R
（a）u
=−f⋅u−f⋅u+f⋅u=−
2u
−
2u
+
5u
O
R1
R
I1
R2
R
I2
R3
R
I3
I1
I2
13
（b）u
=−f⋅u+f⋅u+f⋅u=−
10u
+
+
10uu
O
R
R1
I1
R2
I2
R3
I3
I1
I213
（c）
u
O
=
f
−
（uu
−
）=8（uu
）
R1
R
I2I1
R
I2I1
R
R
（d）u
=−f⋅u−f⋅u+f⋅u+f⋅
u
O
R1
I1
R2
I2
R3
I3
R4
I4
=−20uI1−20uI2+40
+u
u1314
7.9在图P7.8所示各电路中，是否对集成运放的共模抑制比要求较高，
为什么？
解：
因为均有共模输入信号，所以均要求用具有高共模抑制比的集成运
放。
第七章题解－6
7.10在图P7.8所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？
要求
写出表达式。
解：
因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以
它们的电位就是集成运放的共模输入电压。
图示各电路中集成运放的共模信
号分别为
（a）uIC=uI3
（b）
u
IC
R
3
u
I2
R
2
⋅uI3=
10
uI2
+
1
uI3
=R+R⋅++
RR
11
11
u
2
R
f
3
⋅=
23
8u
（c）
IC=+
R
uI2
9
I2
R1f
R
R
40
1
（d）
u
IC
4
u
I3
3
⋅uI4=
uI3
+
uI4
=+R⋅++
R
41
41
R34
R34
7.11图P7.11所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负
载电阻中的电流。
图P7.11
解：
I
u
=P=
U
Z
=
0.6mA
L
R
2
R
2
第七章题解－7
7.12电路如图P7.12所示。
（1）写出uO与uI1、uI2的运算关系式；
（2）当RW的滑动端在最上端时，若uI1＝10mV，uI2＝20mV，则uO＝？
（3）若uO的最大幅值为±14V，输入电压最大值uI1max＝10mV，uI2max
＝20mV，最小值均为0V，则为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值
为多少？
图P7.12
解：
（1）A2同相输入端电位
R
u
=u
P2N2
=
f
−
（uu
−
）=10（uu
）
R
R
I2I1
R
I2I1
u=+
2
⋅=
+
2
−
输出电压
O
（1
）uP2
10（1
）（uu
）
或
u
O
=10⋅
R1
R
W⋅
−
（uu
）
R1
I2I1
R1
I2I1
（2）将uI1＝10mV，uI2＝20mV代入上式，得uO＝100mV
（3）根据题目所给参数，（uI2−uI1）的最大值为20mV。
若R1为最小值，
则为保证集成运放工作在线性区，
应为＋14V，写成表达式为
R
（uI2−uI1）＝20mV时集成运放的输出电压
）=10⋅10⋅2014
u
O
=10⋅
W
R1min
⋅
−
（uu
I2I1
R1min
=
故
R1min≈143Ω
R2max＝RW－R1min≈（10－0.143）kΩ≈9.86kΩ
第七章题解－8
7.13分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。
图P7.13
解：
图（a）所示为反相求和运算电路；图（b）所示的A1组成同相比
例运算电路，A2组成加减运算电路；图（c）所示的A1、A2、A3均组成为电
压跟随器电路，A4组成反相求和运算电路。
（a）设R3、R4、R5的节点为M，则
u
=−
R（
u
I1
+
u
I2）
M
3
R
1
R
2
u
u
u
i
=i−i=I1+I2−
M
R4
RR
35
R1
R2
R5
R
u
u
u=u−iR
=−++
R34
I1+
I2
OM
R44
（RR
）（
）
（b）先求解uO1，再求解uO。
3
4
R5
R1
R2
第七章题解－9
uO1
=（1+
R
R3
R1
）uI1
R
u
O
=−
5u
R4
R
O1
+（1+
R
5
R4
u
）I2
R
=−
5（1+
R4
R
3）u
R1
I1
+（1+
5u
）I2
R4
=（1+
−
5）（uu
）
R4
I2I1
（c）A1、A2、A3的输出电压分别为uI1、uI2、uI3。
由于在A4组成的反
相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以
R
u
O
=
4
R1
+
（u+uu
I1I2I3
+
）=10（u+uu
I1I2I3
）
7.14在图P7.14（a）所示电路中，已知输入电压uI的波形如图（b）所
示，当t＝0时uO＝0。
试画出输出电压uO的波形。
图P7.14
解：
输出电压的表达式为
当uI为常量时
u
O
=−
1
RC
t
∫t12
uIdt+ut
（）
O1
u
=−
1u（
−
t+ut
O
It21
）
O
（）
RC
1
1
−+
utt
t
=−5×
1010
=u
－100（
（
−7I21
−t）+
）
t
（）
uO1
It21
若t＝0时uO＝0，则t＝5ms时
（）
uO1
uO＝－100×5×5×10－3V＝－2.5V。
第七章题解－10
当t＝15mS时
uO＝[－100×（－5）×10×10－3＋（－2.5）]V＝2.5V。
因此输出波形如解图P7.14所示。
解图P7.14
7.15已知图P7.15所示电路输入电压uI的波形如图P7.4（b）所示，且
当t＝0时uO＝0。
试画出输出电压uO的波形。
图P7.15
解图P7.15
解：
输出电压与输入电压的运算关系为uO＝100u（It2－t1）＋uI－uC（t1），
波形如解图P7.15所示。
第七章题解－11
7.16试分别求解图P7.16所示各电路的运算关系。
图P7.16
解：
利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为：
（a）
uO=−
R
2
R1
u
I
−
1
RC
1
∫
=−−
uIdtuI
∫
100d
uIt
（b）
uO=−RC
1
du
I−
C
1
u
I
du
=−10−3I−2u
I
u=
1
∫
dt
=
C2
3∫
dt
（c）
O
RC
d10
uIt
d
uIt
1（u
u
（d）
u
O
=−
C
∫
I1+
R
1
I2
R
2
）d
t
=
∫
−100（u
I1
+
0.
）d
5uI2t
7.17在图P7.17所示电路中，已知R1＝R＝R'＝100kΩ，R2＝Rf＝100k
第七章题解－12
Ω，C＝1μF。
图P7.17
（1）试求出uO与uI的运算关系。
（2）设t＝0时uO＝0，且uI由零跃变为－1V，试求输出电压由零上升
到＋6V所需要的时间。
解：
（1）因为A1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等，电容上的
电压uC＝uO，所以其输出电压
R
R
u
=−f⋅u+f⋅
−
u=uu
电容的电流
O1
u
R1
u
I
R2
u
OOI
i
C
=
−=−
O1O
R
I
R
因此，输出电压
1d
1
u
O
=
C
∫
iCt
=−
RC
∫
d
uIt
=
∫
−10d
uIt
（2）uO＝－10uIt1＝[－10×\u65288X－1）×t1]V＝6V，故t1＝0.6S。
即经0.6
秒输出电压达到6V。
7.18试求出图P7.18所示电路的运算关系。
第七章题解－13
图P7.18
解：
设A2的输出为uO2。
因为R1的电流等于C的电流，又因为A2组成
以uO为输入的同相比例运算电路，所以
1
u
=−
∫
d
升级会员 