现代控制实验.docx
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现代控制实验
电气1001班--丁乾--10053109号
现代控制理论综合实验报告
实验目的
（1）熟悉线性系统的数学模型、模型转换。
（2）掌握特征值和特征向量的求解
（3）掌握状态空间模型的线性变换，并求出约旦标准型
（4）使用MatlabSimulink构建串联型和并联型实现
（5）掌握能控能观性判别方法，求出能控能观标准型
（6）掌握状态反馈极点配置的方法
（7）学习设计全维观测器和降维观测器
实验内容
1.数学模型描述与转换
（1）给定系统的状态方程系数矩阵如下：
A=
，B=
，C=[018360],D=0
在Matlab中以状态空间模型表示，并求出对应的传递函数数学模型。
（2）在Matlab中建立如下传递函数阵模型
并求出对应的状态空间数学模型。
说明：
相关Matlab命令：
tf，ss
2.系统线性变换与能控能观性分析
（1）使用Matlab软件求出上述系统的特征值和特征向量
（2）求出对应的约旦标准型
（3）判断系统的能控能观性，如果能控（或能观），则求出对应的能控（能观）标准型。
说明：
相关的Matlab命令是eig，jordan，ctrb，obsv，rank，det，poly,ss2ss
3.系统分析与综合
已知系统传递函数
（1）在Simulink中绘制模拟结构图，实现该系统的
∙串联实现
∙并联实现
（2）以上述系统的串联实现为基础，实验研究：
∙系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应
∙系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应
（3）以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器
∙要求：
系统输出的最大超调量不超过16.8%，调节时间小于1秒。
∙计算系统输出的实际的性能参数（最大超调量、调节时间、稳态误差等）
∙分析状态反馈控制下是否会存在稳态误差？
并讨论消除状态反馈稳态误差的方法。
（4）以上述系统的串联实现为基础，设计系统的全维状态观测器，观测器极点全为（选做）
∙仿真分析在原系统和观测器系统初始条件相同和不同时，观测状态与原状态变量的差值随时间变化的情况。
（5）设计降维观测器（选做）
实验结果
1.数学模型描述与转换
（1）>>A=[-40-138-160;100;010],B=[100]',C=[018360],D=0
A=
-40-138-160
100
010
B=
1
0
0
C=
018360
D=
0
>>Sss=ss（A,B,C,D）
a=
x1x2x3
x1-40-138-160
x2100
x3010
b=
u1
x11
x20
x30
c=
x1x2x3
y1018360
d=
u1
y10
（2）>>Stf=tf（Sss）
Transferfunction:
18s+360
--------------------------
s^3+40s^2+138s+160
>>G=tf（{[111][15];[23]6},{[156][12];[16116][27]}）
Transferfunctionfrominput1tooutput...
s^2+s+1
#1:
-------------
s^2+5s+6
2s+3
#2:
----------------------
s^3+6s^2+11s+6
Transferfunctionfrominput2tooutput...
s+5
#1:
-----
s+2
6
#2:
-------
2s+7
>>Gss=ss（G）
a=
x1x2x3x4x5x6x7
x1-5-300000
x22000000
x300-6-2.75-1.500
x40040000
x50001000
x600000-20
x7000000-3.5
b=
u1u2
x120
x200
x310
x400
x500
x602
x702
c=
x1x2x3x4x5x6x7
y1-2-1.250001.50
y20000.50.7501.5
d=
u1u2
y111
y200
2.系统线性变换与能控能观性分析
（1）使用Matlab软件求出上述系统的特征值和特征向量
>>A=[120;3-11;020];B=[211]';C=[001];E=eig（A）,[V,F]=eig（A）
E=
-3.1055
2.8820
0.2235
V=
-0.3790-0.6577-0.2750
0.7780-0.61890.1068
-0.5011-0.42950.9555
F=
-3.105500
02.88200
000.2235
（2）求出对应的约旦标准型
>>[T,J]=jordan（A）
T=
0.57720.19510.2277
0.5432-0.0757-0.4674
0.3769-0.67800.3010
J=
2.8820-0.0000i00
00.22350
00-3.1055
（3）判断系统的能控能观性，如果能控（或能观），则求出对应的能控（能观）标准型。
>>M=ctrb（A,B）,rank（M）
M=
2416
168
1212
ans=
3
系统能控
>>N=obsv（A,C）,rank（N）
N=
001
020
6-22
ans=
3
系统能观
>>a=poly（F）,y=poly2sym（a）
a=
1.0000-0.0000-9.00002.0000
y=
x^3-5/2251799813685248*x^2-9*x+2
求能控标准型：
>>Tc=M*[a（3）a
（2）1;a
（2）10;100],A=inv（Tc）*A*Tc,B=inv（Tc）*B,C=C*Tc，D=0
Tc=
-2.00004.00002.0000
-1.00006.00001.0000
3.00002.00001.0000
A=
-0.00001.00000
-0.000001.0000
-2.00009.00000.0000
B=
0
-0.0000
1.0000
C=
3.00002.00001.0000
D=
0
>>To1=[m（3）m
（2）1;m
（2）10;100]*N,To=inv（To1）
求能观标准型：
To1=
6.0000-2.0000-7.0000
02.0000-0.0000
001.0000
To=
0.16670.16671.1667
00.50000.0000
001.0000
>>A2=inv（To）*A*To,B2=inv（To）*B,C2=C*To,D=0
A2=
-0.0000-0.0000-2.0000
1.0000-0.00009.0000
01.00000.0000
B2=
3.0000
2.0000
1.0000
C2=
001
D=
0
3.系统分析与综合
已知系统传递函数
（1）在Simulink中绘制模拟结构图，实现该系统的
∙串联实现和并联实现
（2）以上述系统的串联实现为基础，实验研究：
∙系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应
∙系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应
1s时加加阶跃信号，2s时减去输入信号
（3）以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器
∙要求：
系统输出的最大超调量不超过16.8%，调节时间小于1秒。
∙计算系统输出的实际的性能参数（最大超调量、调节时间、稳态误差等）
>>A=[-310;0-21;000],B=[066]',C=[100],D=0,K=place（A,B,[-5+5j,-5-5j,-1]'）
A=
-310
0-21
000
B=
0
6
6
C=
100
D=
0
K=
4.83330.83330.1667
>>
仿真结果:
系统输出的最大超调量不超过16.8%，调节时间小于1秒。
因为期望的极点为-5+5j,-5-5j,所以对应特征方程为（s+5-5j）（s+5+5j）=s^2+10s+50
所以用待定系数法s^2+2wξs+w^2推出w=5√2，ξ=1/√2。
所以算得超调量σ%=4.3%，调节时间ts=0.9s,满足题目要求。
且系统稳定。
状态反馈是指系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式,该系统为有静差系统.
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