中考数学考点复习专题因式分解基础提升.docx

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中考数学考点复习专题因式分解基础提升

2021中考考点复习专题

【因式分解】基础提升

一．选择题

1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1

B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

2．下列因式分解正确的是（　　）

A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2

3．若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（　　）

A．4B．3C．﹣4D．﹣3

4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+

C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x

5．下列四个多项式：

①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．已知664﹣1能被30﹣40之间的两个整数整除，则这两个整数是（　　）

A．35，37B．35，36C．34，38D．36，37

7．因式分解4x2+4x+1（　　）

A．4x（x+1）+1B．（4x+1）2C．（2x+1）2D．（2x﹣1）2

8．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）

A．60B．16C．30D．11

9．已知x﹣y＝

，xy＝

，则xy2﹣x2y的值是（　　）

A．﹣

B．1C．

D．

10．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：

x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：

益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学

二．填空题

11．因式分解：

﹣5a3+10a2﹣15a＝　　．

12．分解因式：

b4﹣b2﹣12＝　　．

13．在实数范围内分解因式：

a3b﹣2ab＝　　．

14．因式分解3xy﹣6y＝　　．

15．已知xy＝

，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝　　．

三．解答题

16．分解因式

（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）

（2）4a（b﹣a）﹣b2

17．已知△ABC的三边长a、b、c满足a4+b4+2a2b2﹣a2c2﹣b2c2＝0，试判定△ABC的形状．

18．阅读下列材料：

已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．

解：

∵a2＝3﹣a

∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9

∴a2（a+4）＝9

根据上述材料的做法，完成下列各小题：

（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为　　．

（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．

19．根据阅读材料，解决问题．

材料1：

若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：

1、232、4554是对称数）．

材料2：

对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：

K（A）＝x2+y2+z2，

例如：

A＝191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：

2、8、2．则K（191）＝22+82+22＝72．

请解答：

（1）请你直接写出最大的两位对称数：

　　，最小的三位对称数：

　　；

（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数　　；

（3）一个四位的“对称数”B，若K（B）＝8，请求出B的所有值．

20．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：

（1）因式分解：

x2﹣4x+4＝　　．

（2）填空：

①当x＝﹣2时，代数式x2+4x+4＝　　．

②当x＝　　时，代数式x2﹣6x+9＝0．

③代数式x2+8x+20的最小值是　　．

（3）拓展与应用：

求代数式a2+b2﹣6a+8b+28的最小值．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法运算，不合题意；

B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项错误；

C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），属于因式分解符合题意；

D、x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不符合因式分解的定义，不合题意．

故选：

C．

2．解：

A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；

B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；

C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；

D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．

故选：

D．

3．解：

由题意得：

x2﹣4x+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，

∴b＝3，

故选：

B．

4．解：

A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；

B、x2﹣x+

＝（x﹣

）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；

C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；

D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；

故选：

B．

5．解：

①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，

②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，

即能用平方差公式分解因式的有2个，

故选：

C．

6．解：

664﹣1

＝（632+1）（632﹣1）

＝（632+1）（616+1）（616﹣1）

＝（632+1）（616+1）（68+1）（68﹣1）

＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（64﹣

1）

＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（62+1）（62﹣1）

＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）×37×35．

故选：

A．

7．解：

4x2+4x+1＝（2x+1）2，

故选：

C．

8．解：

∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，

∴2（a+b）＝10，ab＝6，

∴a+b＝5，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）

＝6×5

＝30．

故选：

C．

9．解：

∵x﹣y＝

，xy＝

，

∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣

×

＝﹣

．

故选：

A．

10．解：

3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）

＝3（x2﹣1）（a﹣b）

＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），

∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：

益，爱，我，数，学，广，

∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是我爱广益，

故选：

C．

二．填空题

11．解：

原式＝﹣5a（a2﹣2a+3）．

故答案是：

﹣5a（a2﹣2a+3）．

12．解：

b4﹣b2﹣12＝（b2﹣4）（b2+3）＝（b+2）（b﹣2）（b2+3），

故答案为：

（b+2）（b﹣2）（b2+3）．

13．解：

原式＝ab（a2﹣2）＝ab（a+

）（a﹣

）．

故答案是：

ab（a+

）（a﹣

）．

14．解：

3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．

故答案为：

3y（x﹣2）．

15．解：

x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝

×（﹣3）＝﹣

，

故答案为：

﹣

．

三．解答题

16．解：

（1）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2），

＝m（x﹣2）（m2﹣1），

＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）；

（2）原式＝4ab﹣4a2﹣b2，

＝﹣（4a2﹣4ab+b2）

＝﹣（2a﹣b）2．

17．解：

△ABC是等边三角形．

证明如下：

因为a4+b4+2a2b2﹣a2c2﹣b2c2＝0，

所以a4+2a2b2+b4﹣a2c2﹣b2c2＝0，

（a2+b2）2﹣c2（a2+b2）＝0，

（a2+b2）（a2+b2﹣c2）＝0，

所以a2+b2﹣c2＝0，

所以△ABC是直角三角形．

18．解：

（1）∵a2﹣a﹣10＝0，

∴a2＝a+10，

∴2（a+4）（a﹣5）

＝2（a2﹣a﹣20）

＝2（a+10﹣a﹣20）

＝2×（﹣10）

＝﹣20，

故答案为：

﹣20．

（2）∵x2+4x﹣1＝0，

∴x2＝1﹣4x，

∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1

＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1

＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1

＝2x2×（﹣1）﹣8x+1

＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1

＝﹣2+8x﹣8x+1

＝﹣1．

∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．

19．解：

（1）最大的两位对称数是99；最小的三位对称数是101．

故答案为：

99；101；

（2）∵一位数的对称数有9个；

两位数的对称数有9个，

三位数的对称数个位与百位可取1～9，十位可取0～9，

∴有90个；

四位数的对称数个位与千位可取1～9，十位与百位可取0～9，

∴有90个；

五位数的对称数万位与个位可取1～9，千位、百位、和十位可取0～9，

∴有900个，

此时99999为第1098个对称数，

∴第1100个对称数为101101．

故答案为：

101101；

（3）设四位的对称数B的各个数位上的数字分别2倍后，取个位数数字分别为a，b，b，a（0≤a≤8，0≤b≤8的整数），

∵K（B）＝8，

∴a2+b2+b2+a2＝8，

∴a2+b2＝4，

∴a＝0时，b＝2；a＝2时，b＝0；

①当a＝0，b＝2时，四位的对称数为5115，5665；

②当a＝2，b＝0时，四位的对称数为1551，1001，6556，6006，

综上所述，B为5115，5665，1551，1001，6556，6006．

20．解：

（1）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，

故答案为：

（x﹣2）2；

（2）①当x＝﹣2时，

x2+4x+4

＝（﹣2）2+4×（﹣2）+4

＝4+（﹣8）+4

＝0，

故答案为：

0；

②∵x2﹣6x+9＝0，

∴（x﹣3）2＝0，

∴x1＝x2＝3，

故答案为：

3；

③∵x2+8x+20＝（x+4）2+4，

∴当x＝﹣4时，x2+8x+20取得最小值4，

故答案为：

4；

（3）∵a2+b2﹣6a+8b+28＝（a﹣3）2+（b+4）2+3≥3，

∴代数式a2+b2﹣6a+8b+28的最小值是3．