湖南省岳阳市中考数学试题含答案解析精选.docx
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湖南省岳阳市中考数学试题含答案解析精选
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)
1.(3分)2018的倒数是()
A.2018B.
C.﹣
D.﹣20182.(3分)下列运算结果正确的是()
A.a3•a2=a5B.(a3)2=a5C.a3+a2=a5D.a﹣2=﹣a2
3.(3分)函数y=
中自变量x的取值范围是()
A.x>3B.x≠3C.x≥3D.x≥0
4.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
5.(3分)已知不等式组
,其解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:
98,90,88,
96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是()
A.90,96B.92,96C.92,98D.91,92
7.(3分)下列命题是真命题的是()A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等
8.(3分)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=
(x>0)的图
象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()
A.1B.mC.m2D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
9.(4分)因式分解:
x2﹣4=.
10.(4分)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000科学记数法表示为.
11.(4分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
12.(4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为.
13.(4分)在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是.
14.(4分)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=.
15.(4分)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:
“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?
”其意思为:
“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?
”该问题的答案是步.
16.(4分)如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)
①
=
;
②扇形OBC
π;
③△OCF∽△OEC;
④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25.
三、解答题(本大题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣
|
18.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
19.(8分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点
A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
20.(8分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)这次参与调查的村民人数为人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.
21.(8分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,
还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?
22.(8分)图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.
(1)求点M到地面的距离;
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65
≈1.73,结果精确到0.01米)23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).
(1)如图1,若AB=AC,求证:
CD=2BE;
(2)如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系(用含α的式子表示);
(3)如图3,将
(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,
连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为
(用含α
的式子表示).
24.(10分)已知抛物线F:
y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交
(1)求抛物线F的解析式;
(2)如图1,直线l:
y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点
B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在
(2)中,若
,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.
①判断△AA′B的形状,并说明理由;
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)
1.(3分)2018的倒数是()
A.2018
C.﹣
D.﹣2018
【解答】解:
2018
,故选:
B.
2.(3分)下列运算结果正确的是()
A.a3•a2=a5B.(a3)2=a5C.a3+a2=a5D.a﹣2=﹣a2
【解答】解:
A、a3•a2=a5,正确,故本选项符合题意;
B、(a3)2=a6,故本选项不符合题意;
C、不是同类项不能合并,故本选项不符合题意;
D、a﹣2=
,故本选项不符合题意,故选:
A.
3.(3分)函数y=
中自变量x的取值范围是()
A.x>3B.x≠3C.x≥3D.x≥0
【解答】解:
函数
中x﹣3≥0,所以x≥3,
故选:
C.
4.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
【解答】解:
抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标为(2,5),
故选:
C.
5.(3分)已知不等式组
,其解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
,解①得:
x<2,
解②得:
x≥﹣1,
故不等式组的解集为:
﹣1≤x<2,
故解集在数轴上表示为:
.故选:
D.
6.(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:
98,90,88,
96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是()
A.90,96B.92,96C.92,98D.91,92
【解答】解:
将数据从小到大排列:
86,88,90,92,96,96,98;可得中位数为92,众数为96.
故选:
B.
7.(3分)下列命题是真命题的是()
A.平行四边形的对角线相等
B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等
【解答】解:
平行四边形的对角线互相平分,A是假命题;三角形的重心是三条边的中线的交点,B是假命题;
五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,C是真命题;圆内接四边形的对角互补,D是假命题;
故选:
C.
8.(3分)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=
(x>0)的图
象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()
A.1B.mC.m2D.
【解答】解:
设点A、B在二次函数y=x2图象上,点C在反比例函数
(x>0)
的图象上.因为AB两点纵坐标相同,则A、B关于y轴对称,则x1+x2=0,因为点C(x3,m)在反比例函数图象上,则x3=
∴ω=x1+x2+x3=x3=故选:
D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
9.(4分)因式分解:
x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
【解答】解:
x2﹣4=(x+2)(x﹣2).故答案为:
(x+2)(x﹣2).
10.(4分)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000科学记数法表示为1.2×108.
【解答】解:
120000000=1.2×108,
故答案为:
1.2×108.
11.(4分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k<1.
【解答】解:
由已知得:
△=4﹣4k>0,解得:
k<1.
故答案为:
k<1.
12.(4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为5.
【解答】解:
∵a2+2a=1,
∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5,故答案为5.
13.(4分)在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是
.
【解答】解:
任取一个数是负数的概率是:
P=
,故答案为:
.
14.(4分)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=80°.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠4=∠l=60°,
∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°,故答案为:
80°.
15.(4分)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:
“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?
”其意思为:
“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?
”该问题的答案是步.
【解答】解:
∵四边形CDEF是正方形,
∴CD=ED,DE∥CF,
设ED=x,则CD=x,AD=12﹣x,
∵DE∥CF,
∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,
∴△ADE∽△ACB,
∴
,
∴
,
x=
,
∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是
(步),故答案为:
.
16.(4分)如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是①③.(写出所有正确结论的序号)
①
=
;
②扇形OBC
π;
③△OCF∽△OEC;
④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25.
【解答】解:
∵弦CD⊥AB,
∴
=
,所以①正确;
∴∠BOC=2∠A=60°,
∴扇形OBC
=
π,所以②错误;
∵⊙O与CE相切于点C,
∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90,
∵∠COF=∠EOC,∠OFC=∠OCE,
∴△OCF∽△OEC;所以③正确;
AP•OP=(9﹣OP)•OP=﹣(OP﹣3)2+9,
当OP=3时,AP•OP的最大值为9,所以④错误.
故答案为①③.
三、解答题(本大题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣
|
【解答】解:
原式=1﹣2×
+1+
=1﹣
+1+
=2.
18.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,又∵AE=CF,
∴BE=DF,
∴BE∥DF且BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
19.(8分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点
A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
【解答】解:
(1)由题意得,k=xy=2×3=6
∴反比例函数的解析式为
.
(2)设B
,作AD⊥BC于D,则D(2,b)
∵反比例函数
的图象经过点B(a,b)
∴b=
∴AD=3﹣
.
∴S△ABC=
BC•AD
=
a(3﹣
)=6解得a=6
∴b=
=1
∴B(6,1).
设AB的解析式为y=kx+b,
将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得
,
解得,
直线AB的解析式为
x+4.
20.(8分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)这次参与调查的村民人数为120人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.
【解答】解:
(1)这次参与调查的村民人数为:
24÷20%=120(人);故答案为:
120;
(2)喜欢广场舞的人数为:
120﹣24﹣15﹣30﹣9=42(人),如图所示:
;
(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:
×360°=90°;
(4)如图所示:
,
一共有12种可能,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2
.
21.(8分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,
还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?
【解答】解:
设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,
根据题意得:
﹣
=11,解得:
x=500,
经检验,x=500是原方程的解,
∴1.2x=600.
答:
实际平均每天施工600平方米.
22.(8分)图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.
(1)求点M到地面的距离;
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65
≈1.73,结果精确到0.01米)
【解答】解:
(1)如图,过M作MN⊥AB于N,交BA的延长线于N,
Rt△OMN中,∠NOM=60°,OM=1.2,
∴∠M=30°,
∴ON=
OM=0.6,
∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9;
即点M到地面的距离是3.9米;
(2)取CE=0.65,EH=2.55,
∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7,
过H作GH⊥BC,交OM于G,过O作OP⊥GH于P,
∵∠GOP=30°,
∴tan30°=
,
∴GP=OP=≈0.404,
∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70>3.5,
∴货车能安全通过.
23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).
(1)如图1,若AB=AC,求证:
CD=2BE;
(2)如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系(用含α的式子表示);
(3)如图3,将
(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,
连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为
(用含α
的式子表示).
【解答】解:
(1)如图1中,
∵B、B′关于EC对称,
∴BB′⊥EC,BE=EB′,
∴∠DEB=∠DAC=90°,
∵∠EDB=∠ADC,
∴∠DBE=∠ACD,
∵AB=AC,∠BAB′=∠DAC=90°,
∴△BAB′≌CAD,
∴CD=BB′=2BE.
(2)如图2中,结论:
CD=2•BE•tan2α.
理由:
由
(1)可知:
∠ABB′=∠ACD,∠BAB′=∠CAD=90°,
∴△BAB′∽△CAD,
∴
=
=
,
∴
=
,
∴CD=2•BE•tan2α.
(3)如图3中,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°﹣2α,
∵EC平分∠ACB,
∴∠ECB=
(90°﹣2α)=45°﹣α,
∵∠BCF=45°+α,
∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°,
∴∠BEC+∠ECF=180°,
∴BB′∥CF,
∴
=
=
=sin(45°﹣α),
∵
=
,
∴
=sin(45°﹣α).
24.(10分)已知抛物线F:
y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交
(1)求抛物线F的解析式;
(2)如图1,直线
x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在
(2)中,若
,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.
①判断△AA′B的形状,并说明理由;
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(0,0)和(﹣,0),
∴,解得:
,
∴抛物线F的解析式为y=x2+x.
(2)将
x+m代入y=x2+
,x2=
,
∴y1=﹣+m,y2=+m,
∴y2﹣y1=(+m)﹣(﹣+m)=(m>0).
(3)∵m=
,
∴点A的坐标为(﹣
,
),点B的坐标为(
,2).
∵点A′是点A关于原点O的对称点,
∴点
,﹣
).
①△AA′B为等边三角形,理由如下:
∵A(﹣
,
),B(
,2),A′(
,﹣
),
∴AA′=
,AB=
,A′B=
,
∴AA′=AB=A′B,
∴△AA′B为等边三角形.
②∵△AA′B为等边三角形,
∴存在符合题意得点P,且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况,设点P
的坐标为(x,y).
(i)当A′B为对角线时,有,
解得:
,
∴点P
,);
(ii)当AB为对角线时,有,
解得:
,
∴点P
,
);
(iii)当AA′为对角线时,有,
解得:
,
∴点P的坐标为(﹣
,﹣2).
综上所述:
平面内存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形,点
P的坐标为(2
,)、(﹣,)和(﹣,﹣2).