有关电磁感应的综合问题.docx
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有关电磁感应的综合问题
有关电磁感应的综合问题
一、教法建议
抛砖引玉
本单元是第一单元的发展和提高，教学目的主要是培养能力，而不是增补新知识。
本单元是高中物理的最后一个单元，因而负有培养综合能力的任务。
本单元所讨论的问题不仅限于电磁学内部的小综合，而且还涉及电磁学与力学、热学等
知识的大综合。
本单元的教学应以习题课为主，但是我们认为不宜以教师在黑板上演示习题的方式进行。
建议采用：
写出习题→启发提问→学生解题→教师指出典型错误→组织讨论→指
导思路→总结正确答案。
总之，要让学生在课堂学习中活跃起来，不当旁观者，而当参
与者。
由于本单元不涉及新知识的讲授，而能力的培养我们放在后面的例题分析和习题介绍上，在此就不多谈了。
指点迷津
1．在本单元的习题中，主要有哪些形式的综合？
（1）电磁学内部的小综合：
感应电动势、感应电流与直流电路欧姆定律的综合问题；
在磁场中的通电导体在安培力的作用下又作切割磁力线的运动而导致的各种问题；
在磁场中转动的线圈产生的交流电的变化规律的表达等问题。
（2）电、磁、力、热的大综合：
电磁现象与机械运动相联系的问题（涉及平动与转动、平衡与变速、……）；
电能、机械能、热能之间的转化与守恒的问题。
（附）“带电粒子在电场、磁场中运动的问题”中，也有些涉及到电、磁、力、热的大综合，但这不足本单元讨论的问题。
2．解答本单元的综合问题时有哪些基本思路？
遇到导体在匀强磁场中作匀速切割磁力线运动问题时，往往需要考虑受力平衡。
所涉及的力有安培力、重力、下滑分为、其它拉力等。
感应电动势和安培力联系的桥梁大多是感应电流，而且往往涉及到欧姆定律。
有关能量转化和守恒的电磁感应问题，大多涉及到各种形式能量的计算——动能、重力势能、电能、热能、…··而且常需应用“焦耳定律”。
电磁感应现象是能的转化和守恒定律在电磁领域的一种表现。
因此不但要会用能的转化和守恒定律解答定量的计算题，还要会用于定性地分析一些现象和问题。
二、学海导航
思维基础
例题1如图8-27所示：
A是一个边长为l的方形线框，电阻为R。
今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域。
若以x轴正方向作为力的正方向，钱框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力随时间t的变化图线为图
8-28中的哪一个？
答：
〔〕
图8-27
思维基础：
这是一个图线选择题，解答本题需要掌握下列知识
1．闭合线框A开始进入和移出匀强磁场B区域时，不仅作切割磁力线运动，而且线框内的磁通量发生了变化，所以产生了感应电流，而此电流又会受到磁场的安培力作用。
2．当闭合线框A全部进入匀强磁场B区域时，虽然仍有两个边作切割磁力线运动，但因线框内的磁通量没有发生变化，所以线框内不会产生感生电流，也不会受到安培力的作用。
（这种情况已在本章第一单元内讲述过）
3．运用“右手定则”可以判定线框A开始进入和开始移出时所产生的感应电流的方向。
运用“左手定则”可以判定线框A内感应电流在磁场中所受的安培力方向。
4．本题如果运用“楞次定律”判定线框所受安培力F的作用方向，那就只需用“阻碍”磁通量变化的原理入手，很快地获得正确答案。
（说明：
解答本题用“楞次定律”较为简易，但是为了便于读者思考和对比，我们下面还是用两种方法分析问题。
）
图8-28
解题思路：
1．由于线框A是以恒定的速度v进、出匀强磁场B区域的，根据
可知进、出磁
场时产生的感应电动势也应是恒定不变的。
根据
可知线框A中的感应电流的大小也应
是不变的。
根据F=IlB可知线框所受安培力的大小也应是恒定不变的。
但是在供选择的
（D）图中竟然出现了两段表示力F变化的斜线（见（D）图中1→2图4→5），这显然是不对的。
而且前面我们已分析过，当线圈A全部在匀强磁场中运动的时间内应当不产生感应电流，也不会受到安培力F，而在（D）图中却表示在时间2→4段仍然受到力的作用。
综上所述：
（D）图是错误的，首先被淘汰掉。
2．在（A）、（B）、（C）三图中都表示了在时间2→4的阶段内线框A不受安培力F的作
用，这是正确的。
但还需继续判断。
3．选择（A）、（B）、（C）三图的关键在于——正确地判定线框A所受安培力的方向。
下
面我们用两种方法来判定：
（1）先用“右手定则”判断出——线框A的右边进入磁场后产生的感生电流的方向是由下向上的；钱框A的右边走出磁场后，左边仍在磁场中运动，所产生的电流也是由下向上的。
再用“左手定则”判断线框A中感应电流所受安培力的方向——线框A的右边进入磁场后受到的安培力的作用方向与x轴的指向相反；线框A的右边走出磁场后，左边在磁场中所受的安培力的作用方向也与x轴的指向相反。
反由此可见（C）图是正确的。
（2）根据“楞次定律”判定本题时，我们可以不按常规的办法（先判定线框A中的电流方向，再判断截流导体的受力方向），而是只从“阻碍”两字考虑问题。
既然是“感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化”，那么线框A在进入或走出磁场时都应受到阻力的作用（意即阻碍线框A进入磁场使磁通量增加；也阻碍线框A走出磁场使磁通量减少）。
而阻力应是与线框运动的方向相反的，也就是应与x轴的指向相反，由此可见：
（C）图是正确的。
答案：
「C］
解题后的思考：
l．你能用能的转化和守恒定律的观点说明本题的现象吗？
（提示：
克服阻力作功→产生电流。
）
2．线框A在进入磁场和走出磁场时，线框内的电流方向（顺时方向或逆时针方向）相同吗？
（提示：
不相同。
在前面用“右手定则”判定的结果是—一线框A由右边进入磁场后产生的感生电流的方向是由下向上的，而整个线框A中的电流方向是逆时针的；线框A的右边走磁场后，左边在磁场中运动产生的感生电流虽然也是由下向上的，但整个线框A中的电电流方向却是顺时针的。
总之，要注意右边电流方向和左边电流方向与整个线框A中电流方向的关系。
）
图8-29
学法指要
例题2如图8-29所示：
两根相距d=0.2米的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2特。
导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25欧，回路中其余部分的电限可不计。
已知金
属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5米／秒。
不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.4米的滑动过程中共产生的热量。
启发性问题：
1．两金属细杆在匀速平移的过程中都受到什么力的作用？
处于什么受力状态？
2．在两条运动着的金属杆及其间的导轨所构成的闭合电路中有无电流？
有无电源？
电源是串联的还是并联的？
3．两条金属杆在运动过程中产生的热量应如何计算？
请用能的转化和守恒的观点解释热量产生的原因。
分析与说明：
1．两条金属细杆在匀速平移的过程中，不仅切割了磁力线，而且在它们所包围的闭合电路的面积不断扩大的同时，穿过闭合电路中的磁通量也不断地增加，所以在闭合电路中就产生了感应电流，因此在磁场中也就会受到安培力的作用。
由此可知：
金属杆在平移过程中受到拉力和安培力的共同作用。
由于是匀速平移，金属
杆应处于受力平衡状态——金属杆所受的安培力与拉力大小相等、方向相反，它们是一对平
衡力。
2．在两条运动着的金属杆及其间的导轨所构成的闭合电路中有感应电流。
两条作切割磁力线运动的金属杆中产生了感应电动势，它们就相当于这个闭合电路中的电源。
图8－30所示的是用“右手定则”所到判定的两条金属杯中感应电流的方向，金属杆两端所标的“＋”。
“一”号表示它们作为电源的正负极。
（请读者注意：
金属杆中的电流相当于电源内部的电流，其方向应是由负极流向正极，这与外电路中的电流方向是不同的。
）图8-31所示的是用电池表示的等效示意图，从这个图中可以清楚地看到：
两个电源是串联的。
在图中所标的｛为金属杆中产生的感应电动势，r为金属杆的电阻（相当于电源的内电阻）。
图8-30图8-31
（注：
在本题中，只说匀强磁场是竖直方向的，没有指出是竖直向下还是竖直向上，这对求解本题的答案没有关系。
为了能明确地画出使用“右手定则”的判定图，我们假设匀强磁场的方向是竖直向下的，纸面表示固定的两条平行金属长导轨所在的水平面。
如果读者有兴趣，也可以假设匀强磁场的方向是竖直向上的，再用“右手定则”判定一次，其结果只是上面两图中左、右两条金属杆中的电流方向互换了一下；左、右两个示意电池的极性互换了一下。
这并不影响本题所求的答案。
）
3．两条金属杆在运动过程中产生的热量可以用“焦耳定律”（Q=I2Rt）来计算。
根据能的转化和守恒的观点，对本题的过程可作如下的解释：
消耗了某种能量实现了在拉力作用下使两条金属杆在磁场中匀速平移。
（某种能量可以是消耗人体的生物能用手拉动金属杆，也可以是细绳通过定滑轮使重锤下落减少机械能的方式使金属杆受到绳的拉力，……）
拉力克服安培力（在本题中是电磁阻力）移动金属杆做功，通过电磁感应产生了感生电流，也就是转化的电能。
感应电流通过金属棒电阻产生了热量，也就是电能转化成了物体的内能（通称热能）。
求解过程：
（1）当两条金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：
①
（注：
金属杆的长度l应等于两根平行金属长轨道之间的距离d）
根据闭合电路欧姆定律可知回路中的电流强度为：
②
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆拉力的大小为：
F1=F2=IdB③
将①式代入②式再代入③式可以导出：
将已知的B、d、v、r数据代入就可求出拉力的大小：
（2）设两金属杆之间增加的距离为
，则每根据杆运动的距离为
，且已知速度为v所以每根金属杆运动的时间应为：
④
根据焦耳定律可以写出每条金属产生的热量。
然后将式代入可得：
⑤
⑥
将⑤、⑥两式相加可得两金属细杆共产生的热量：
⑦
由①、②两式得出
⑧
将已知的B、d、v、L、r代入⑧式就可求出两条金属细棒在间距增加L=0.4米的滑运过程中共产生的热量：
思维体操
例题3如图8-32所示：
U形导体框架，宽度l=1米，其所在平面与水平面交角a=30，
图8-32
其电阻可以忽略不计。
设勾强磁场方向与U形框架的平面垂直，磁感应强度B=0.2特。
今有一条形导体ab，其质量m=0.2千克，其有效电阻R＝0.1欧，跨放在U形框架上，并且能无摩擦地滑动。
求：
（1）导体ab下滑的最大速度vm。
（2）在最大速度vm；时，在ah上释放出来的电功率。
（注：
磁场和框架是足够长的）
“准备活动”（解题所需的知识与技能）：
1．这是一个条形导体ab在重力的下滑分力。
mgsina和安培力F共同作用下的受力平衡问题。
2．条形导体ab开始滑动时，在下滑分力的作用下速度不断地增加，随之产生的感应电动势和感应电流也不断地增大，因而导体ab在磁场中所受的安培力也不断地增大。
3．用“右手定则”和“左手定则”相结合可以判定导体ab所受的安培力与下滑力的方向是相反的。
（也可以根据“楞次定律”中的阻碍磁通量的变化，而知道在本题中安培力应是电磁阻力，所以应与下滑力的方向相反。
）
4．由于下滑力是不变的，安培力是不断增大的，所以经过一段时间后安培力就会增大到与下滑力大小相等，此时条形导体ab就处于受力平衡状态，它的下滑速度也就达到了最大值vm（说明：
物体处于受力平衡状态时合力为零，没有了加速度，只能以此时的即时速度继续运动。
）
5．条形导体ab在下滑过程中重力势能不断地减小，同时其中产生了感应电流。
以能的转化和守恒定律的观点来分析，这是机械能转化为电能的一种现象。
6．题文中所说的“并且能无摩擦地滑动”是一种理想化的简单的说法，实际上是说“摩擦力可以忽略不计”。
“体操表演”（解题的过程）：
（1）由于匀强磁场方向与U形框架的平面垂直，所以条形导体ab在下滑的过程中垂直切割磁力线运动，当速度达到vm时所产生的感应电动势应当等于：
①
②
此时的感应电流应当等于：
③
在“准备活动”中已经分析出：
当导体ab达到最大速度vm时，应处于受力平衡状态——安培力F与下滑力mgsina大小相等、方向相反。
∴F=mgsina④
将③式代入④式进行推导并将已知的数值代入就可解出vm:
（式中g取10米/秒2；sina=sin30º=
）
（2）在最大速度vm时，导体ab上释放出来的电功率等于此时感应电流和感应电动的乘积：
⑤
将上面的①、②两式代入式，并将已知的数值代入，就可求出导体ab上释放出来的电功率：
答案：
（1）vm=2.5米/秒
（2）P=2.5瓦
“整理运动”（解题后的思考）：
1．通过本单元的例题，你觉得是否掌握了“力、热、电、磁综合问题”的解题方法？
还感有什么困难？
2．通过本单元的练习，你对“能的转化和守恒定律”是否有了更深入的理解？
3．你是否已经熟练地掌握了“楞次定律”、“安培定律”、“左手定则”、“右手定则”的使用方法？
还存在什么问题？
三、智能显示
心中有数
关于电磁感应综合题的解题思路，主要掌握以下几点：
1．产生感应电动势的那部分导体就是电源，这部分导体就是内电路，它的电阻就是内电阻，它就是将其它形式的能（机械能）转化为电能的装置。
这段导体中的电流就是电源内部的电流，由负极流向正极，也就是由低电势流向高电势，我们可由此判断电势的高低。
2．关于电磁感应动态问题的分析方法：
从分析导体在磁场中的受力情况和运动情况入手，当导体在磁场中所受安培力发生变化时，必然导致导体所受的合外力发生变化，进而导
致加速度、速度发生变化；反之，由于速度的变化，又会引起感应电流、安培力、合外力等
一系列变化……最后，可能使导体达到稳定状态。
3．解决综合题的主要途径
（1）牛顿运动定律和运动学公式
（2）动量定理和动量守恒定律
（3）动能定理和能量转化和守恒定律：
在电磁感应的能量转化中，是机械能向电能的转，电能又转化为其它形式的能，如：
内能等，转化中总能量是守恒的。
动脑动手
（一）选择题
1．在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，直至穿过线圈过程中，下列说法中正确的是
A．磁铁下落过程中机械能守恒
B．磁铁下落过程中机械能增加
C．磁铁下落过程中机械能减少
D．线圈中增加的内能是由磁铁减少的机械能转化而来的
2．有一闭合矩形线框在竖直平面内，由静止开始下落，不计空气阻力。
匀强磁场水平且垂直于线框平面，当线框的下边进入磁场，而上边尚未进入磁场的过程中，线框不可能做
A．匀速直线运动B．加速度越来越小的加速直线运动
C．加速度越来越小的减速直线运动D．匀加速直线运动
3．汽车在南极地区向前行驶，则车轴上各点电势的高低是
A．左端电势高B．右端电势高C．中点电势高D．各点电势相等
4．把一个闭合矩形线圈从与其平面垂直的匀强磁场中匀速拉出来。
若第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为W1，通过导线横截面的电量为q1；第二次用（0.9s时间拉出，外力做功为W2，通过导线横截面的电量为q2，则
A.W1W2，q1q2B.W1W2，q1=q2C.W1W2，q1=q2D.W1W2，q1q2
5．在一根铁捧上绕有线圈，a、c是线圈两端，b为中间抽头，把a、b两点接入一平行金属导轨，在导轨上横放一金属棒，导轨间有如图8-33所示的匀强磁场，若要求a、c两点的电势都高于b点，则金属棒沿导轨的运动情况是
A．向右做匀加速直线运动B．向右做匀减速直线运动
C．向左做匀加速直线运动D．向左做匀减速直线运动
6．如图8-34所示，闭合金属圆环从高为h的曲面左侧自由滚下，又滚上曲面右侧，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，环在运动过程中摩擦阻力不计，则
A．环滚上曲面右侧的高度等于hB．环滚入曲面左侧的高度小于h
C．运动过程中环内有感应电流D．运动过程中安培力对环一定做负功
图833图8-34
7．两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的下端接有电阻R，导轨自身的电阻可以忽略不计。
斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。
质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速向上滑动，并上升h高度，如图8-35所示。
在这个过程中
A．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
8．如图8-36所示，MN和PQ为平行的水平放置的光滑金属导轨，导轨电阻不计。
Ab、cd为两根质量均为m的导体棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止，当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度v0运动后（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）
图8-35图8-36
A．cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动
B．cd棒向右做匀加速运动
C．ab棒和cd棒最终将以v0/2的速度向右做匀速运动
D．从开始到ab、cd都做匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能是
（二）填空题
9．如图8-37所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿入纸面，磁场区域足够大，矩形线圈abcd在磁场中先后以相同的角速度分别绕垂直于磁场的
、
、
从图示位置开始匀速旋转，轴间距离。
当转动相同的时间后，三种情况下线圈中产生的热量之比为。
10．如图8-38所示，粗细均匀金属环的电阻为R，可转动的金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，电刷D和D分别与杆的端点O及环边接触。
杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度沿顺时针方向转动，外电路上接有一电阻R/2。
则电路中总电流的最小值为，最大值为。
图8-37图8-38
11．如图8-39所示，半径为r、电阻为R的导线圆环放在磁感应强度为B的匀强磁场中。
现在圆环上等距离的a、b、c、d四点作用沿半径向外的拉力，将圆环拉成正方形线框，磁场始终与环面垂直。
若在此过程中导线未伸长，则通过导线横截面的电量为。
12．如图8-40所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距l=10cm，导轨上端接有电阻R=0.5Ω，导轨与金属杆的电阻不计。
整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中，若杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的重力势能转化为电能，则MN杆下落的速度v=。
图8-39图8-40
（三）实验题
图8-41
13．在《研究电磁感应现象》的实验中，电流表刻度盘上的零刻度线在正中间，当电池的正极接电流表的右接线柱、负极与电流表的的左接线柱相碰时，指针向右偏转。
如图8-41所示电路，原线圈A放在副线圈B中，在合上电键S的瞬间，电流表指针应向偏转；将原线圈A从副线圈B中拔出时，电流表指针应向偏转；A放在副线圈B中拔出时，电流表指针应向偏转。
14．为了验证楞次定律，可供选择的器材有：
A.条形磁铁；B.蹄形磁铁；C.绕在铁芯上的线圈；D.空心线圈；E．安培表（0～0.6～3A；零刻度在表盘左侧）；F．电流表（1～100A，零刻度在表盘中央）；G．连接用导线若干。
（1）要使实验现象明显，应选用的器材是：
（填上相应器材的代号）。
（2）画出你设计的实验电路图。
（四）计算题
15．如图8-42所示，两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感强度B=0.20T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成
图8-42
矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻忽略不计。
已知金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中产生的热量。
16.如图8-43所示，I、Ⅱ为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅱ区域
的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，两区域中间为宽s的无磁场区Ⅱ。
有一边长为L（L＞s）、电阻为R的正方形金属握abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动。
（1）分别求出当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ，和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流的大小和方向。
（2）求金属框从区域I完全进入区域Ⅲ过程中拉力所做的功。
17．如图8-44所示，长为L，电阻为r=0.30Ω、质量为m=0.10kg的金属棒CD垂直跨
搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，金属棒与导轨间接触良
好，导轨电阻不计，导轨左端接有阻值R=0.50Ω的电阻。
量程为0～3.OA的电流表串接在
一条导轨上，量程为0～1.OV的电压表接在电阻R的两端。
垂直导轨平面的匀强磁场向下穿
过平面。
现以向右恒定外力F使金属棒向右移动。
当金属棒以v=2.om/s的速度在导轨平面
上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。
问：
图8-43图8-44
（1）此满偏的电表是什么表？
说明理由。
（2）拉动金属棒的外力F多大？
（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。
求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
图8-45
18．如图8-45所示，a、b为两根相同的金属杆，质量均为m。
金属导轨是光滑的，水平部分有竖直向上的匀强磁场。
杆b原来静止于导轨的水平部分。
杆a由高h处开始沿弧形导轨自由下滑。
求：
（1）杆a的最终运动速度是多少？
（2）在两杆a、b的运动过程中，电路中产生的热量共有多少？
19．如图8-46所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为Lm的正方形刚性金属框，ab边质量为mkg，其它三边的质量不计。
金属的总电阻为RΩ，cd边上装有固定的水平轴。
现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经ts恰好通过竖直位置abcd
（1）在图中标出ab通过最低位置时，金属框中感应电流的方向。
（2）求在ts内金属框中的平均感应电动势。
（3）若在ts内，金属框中产生的焦耳热为QJ，求ab边通过最低位置时受到的安培力。
创新园地
20．如图8-47所示，xOZ是光滑水平面，空间有沿+z方向的匀强磁场，磁感应强度为B。
现有两块平行金属板，彼此间距为d，构成一个电容为C的平行板电容器，在两板之间焊一根垂直于两板的金属杆pp。
已知两板和杆pp的总质量为m，若对金属杆pp作用一个沿+x方向的恒力F。
试推导该装置匀加速运动时的加速度a的表达式（用B、C、d、m、等表示）
图8-46图8-47
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