牛顿第三定律.docx

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牛顿第三定律

牛顿第三定律

一、作用力与反作用力

　　1．对作用力和反作用力的认识

（1）同时：

作用力与反作用力总是成对出现的，同时产生，同时变化，同时消失．

（2）同性：

作用力与反作用力产生的机理相同，因此一定是同种性质的力．例如：

物体受的支持力与其反作用力（物体对支持面的压力）均属于弹力．

　　（3）异体：

作用力与反作用力分别作用在不同的物体上，各自产生效果，永远也不存在相互抵消、两力平衡的问题．

　　（4）对称：

作用力与反作用力是对称的，等大，共线反向．作用力也可叫反作用力，作用力的施力物体和受力物体同时也是反作用力的受力物体和施力物体．如A作用B与B作用A“对称”．

2．作用力和反作用力与平衡力的区别和联系

　二、深刻理解牛顿第三定律

　　1．牛顿第三定律的适用条件：

牛顿第三定律与所选的参考系无关，这是因为物体间的相互作用是客观存在的，不会因参考系的不同而使物体的相互作用的性质发生任何变化．

　　2．定律叙述中“总是”的理解：

　　这里的“总是”是强调对于任何物体，在任何条件下，这两个相等的关系都成立．对此，可以从以下几个方面理解：

（1）不管物体大小形状如何，例如大物体与大物体之间，或大物体与小物体之间，还是任何形状的物体之间，其相互作用力总是大小相等．

（2）不管物体的运动状态如何．例如静止的物体之间、运动的物体之间或静止物体与运动物体之间的相互作用力总是大小相等的．

　　（3）作用力与反作用力的产生和消失是同时的．

　三、牛顿第三定律的意义

牛顿第一、二定律是对单个物体（质点）而言的，只解决了一个物体运动规律的问题．但自然界中物体是相互联系、相互影响、相互作用的，一个物体在受其他物体作用的同时也会对其他物体有力的作用，不讨论物体间的相互作用就不能较全面地认识物体的运动规律，也就无法解决现实中的许多问题．因此，只有牛顿第一、二定律还不够，必须加上牛顿第三定律才能构成比较全面地反映机械运动的一套定律．

四、牛顿三个运动定律之间的区别与联系

一、牛顿第三定律的理解和应用

　　例1　如图24－2所示，甲、乙两人的质量相等，分别站在质量也相同的两条小船上．开始时两船均静止．甲的力气远比乙的力气大，现让甲、乙两人各自握紧绳子的一端，并用力拉对方．两人均相对船静止，则下列判断正确的是（　　）

　　A．甲船先到达中点

　　B．乙船先到达中点

　　C．两船同时到达中点

　　D．无法判断

图24-2

解析　甲对绳的作用力与绳对甲的作用力是作用力与反作用力，总是等大反向．乙对绳的作用力与绳对乙的作用力是作用力和反作用力，也总是等大反向．而由轻绳状态可知，绳所受的两个力是一对平衡力，等大反向．由此可知绳对甲、乙两人的力等大，两船运动的加速度时刻大小相等，因而只能同时到达中点，选项C正确．

　　答案　C

　二、相互作用力和平衡力的理解

　　例2　若物体静置于水平面上，则（　　）

　　A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力

　　B．物体所受的重力和桌面对物体的支持力是一对作用力和反作用力

　　C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力

　　D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力

解析　要分析各力的关系，首先要对物体受力及物体对桌面的作用力进行正确的分析，如图所示，因物体处于平衡状态，故FN与G是一对平衡力，故选项A正确；因为作用力和反作用力分别作用在两个物体上，且必为性质相同的力，这里的压力从性质上讲是弹力，与重力是性质不同的力，故选项B、C错误；由于支持力和压力是物体与桌面相互作用（挤压）而产生的，因此FN和FN′是一对作用力和反作用力，故选项D错误．

　　　答案　A

点评　

（1）判断一对力是相互作用力还是平衡力或者两者均不是，关键要抓住这对力是否符合相互作用力或平衡力的特点．

（2）在判断一对力是否为相互作用力时不要只关心两个力作用在两个物体上、大小相等、方向相反，还要看是否发生在相互作用的两个物体之间，即看施力物体和受力物体是否有对称关系．

变式训练1

　　如图24-3所示，P和Q叠在一起，静止在水平桌面上．在下列各对力中属于作用力和反作用力的是（　　）

　　图24-3

　　A．P所受的重力和Q对P的支持力

　　B．Q所受的重力和Q对P的支持力

　　C．P对Q的压力和Q对P的支持力

　　D．Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力

　　解析　作用力和反作用力必定是同种性质的力，仅从这点来讲，选项A、B均不正确；P对Q的压力和Q对P的支持力，Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力都是两个物体间的相互作用力，选项C、D正确；另外可直接从对称关系上分析：

P对Q，Q对P；Q对桌面，桌面对Q，所以选项中的C、D是作用力和反作用力．

　　答案　CD

　三、牛顿第二、第三定律相结合

　　例3　如图24-4甲所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，一个质量为m的人站在木板上．若人相对于木板静止，木板的加速度为多大？

人对板的摩擦力多大？

　　图24-4甲

　　解析　人和木板相对静止，可用整体法求出加速度；求人对板的摩擦力，可先求板对人的摩擦力再由牛顿第三定律求之．

先以M、m为一整体，受力分析如图24-4乙，取沿斜面向下为正方向，由牛顿第二定律有：

　　（M+m）gsinθ=（M+m）a

　　解得：

a=gsinθ

　　以人为研究对象，设木板对人的摩擦力为F人，方向沿斜面向下，受

力分析如图24-4丙所示．由牛顿第二定律得：

　　mgsinθ＋F人＝ma

　　且a＝gsinθ.

　　可得F人＝0，由牛顿第三定律得：

人对板的摩擦力也为零．

　　答案　gsinθ　0

　变式训练2

（1）例3中，若木板相对斜面静止，则人必须沿斜面以多大的加速度向什么方向加速运动？

（2）例3中，若要使人保持与斜面相对静止，木板必须沿斜面以多大的加速度向什么方向加速运动？

　　解析　解法一　

（1）先分析木板受力，要使木板相对斜面静止，则木板沿斜面方向的加速度为零，人必须给木板一沿斜面向上的力f，且与板的重力Mg沿斜面向下的分力Mgsinθ等大反向，由牛顿第三定律知，板给人的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为f′＝f＝Mgsinθ.再以人为研究对象分析，设沿斜面向下为正方向，应用牛顿第二定律得：

mgsinθ＋f＝ma人，a人＝gsinθ，方向沿斜面向下．

（2）先分析人的受力，要使人相对斜面静止，则人无加速度，木板必须对人有一沿斜面向上的静摩擦力f，大小为mgsinθ，由牛顿第三定律知，人对板的摩擦力沿斜面向下，大小为mgsinθ，再分析板的受力情况，取向下为正方向，由牛顿第二定律得：

Mgsinθ＋mgsinθ＝Ma板，得：

a板＝gsinθ，方向沿斜面向下．

课时25　用牛顿运动定律解决问题

（一）

知识精析

　　一、由受力情况确定运动情况

　　1．基本思路：

首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．

　　2．一般步骤：

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．

（2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）．

　　（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．

　　（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．

　二、由运动情况确定受力情况

　　基本思路：

首先根据物体的运动情况，利用动力学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，从而求出未知的力或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的具体方向等．

　　三、受力分析要点

　　1．每分析一个力，都应能找出该力的施力物体，以防止多分析出没有施力物体的并不存在的力．不要把物体惯性的表现误认为物体在运动方向上受到一种力的作用．

　　例如滑冰者停止用力后向前滑行的过程中，不要误认为他受到一个向前的冲力作用．

　2．不要把某个力和它的分力同时作为物体所受的力，也不要把某几个力与它们的合力同时作为物体受到的力．应只保留物体实际受到的力．

　　例如，静止于倾角为θ的斜面上的物体，如果已分析了重力G，就不能同时说物体还受到下滑力Gsinθ和垂直于斜面向下的分力Gcosθ.

　　3．要养成按先画非接触力（如重力）再画接触力（如弹力、摩擦力）的顺序分析物体受力的习惯，在分析接触力时要注意受力物体与其他施力物体的接触处最多存在两个力（弹力、摩擦力），有可能只有一个力（弹力），也有可能无力作用．

　　4．画受力图时，只画物体受的力，不要画研究对象对其他物体施加的力．

5．要结合物体的运动状态，应用牛顿第二定律进行受力分析．

　　图25-1

　　例如，如图25-1所示，物体A、B叠放在一起，在作用于B物体上的水平拉力F作用下向右以加速度a做匀加速运动，在分析A、B间的静摩擦力时，就可根据牛顿第二定律，A所受的静摩擦力方向沿接触面向右，并可由牛顿第二定律求出这一静摩擦力的大小F静=mAa.

　　6．从牛顿第三定律出发，依据力的相互性，转换研究对象，分析物体受力，可以化难为易．

　四、整体法与隔离法

　　1．连接体：

多个相互关联的物体组成的物体组（或物体系）．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆连在一起．

　　2．隔离法与整体法

（1）隔离法：

在解决连接体问题时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某一部分隔离出来，单独分析研究的方法．

（2）整体法：

在解决连接体问题时，将整个系统作为一个整体分析研究的方法．

3．选取整体法与隔离法的原则

（1）一般是先整体后隔离

　　在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当做一个整体，分析整体受力，利用牛顿第二定律求出加速度，求连接体内各物体间的相互作用，再把物体隔离，对该物体单独进行受力分析，利用牛顿第二定律对该物体列式求解．

（2）求系统外力的问题，有的直接选取整体法求解，有的则先隔离后整体．

　五、物体瞬时加速度求解方法

　　牛顿第二定律表明了物体受的合外力与物体运动的加速度之间存在瞬时对应关系，当物体受的合外力发生变化的同时，物体的加速度也就随之而变了．因此，分析物体的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后物体的受力情况及运动状态，再根据牛顿第二定律求出物体的瞬时加速度．

　　此类问题的分析中应特别注意“轻绳”、“轻杆”、“轻弹簧”三种模型的建立及特点：

　　1．轻绳

（1）轻绳模型的建立

　　轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，劲度系数非常大，以至认为受力形变极微，看做不可伸长．

（2）轻绳模型特点

　　①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子方向．

　　②轻绳不能伸长．

　　③绳中拉力可发生瞬间变化，剪断后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间

　2．轻杆

（1）轻杆模型的建立

　　轻杆的质量可略而不计，轻杆是硬的，可产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至认为受力形变极微，看做不可伸长或不可压缩．

（2）轻杆模型的特点

　　①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向．

　　②轻杆不能伸长也不能压缩．

　　③轻杆受到的弹力方式有：

拉力或压力．

　3．轻弹簧

（1）轻弹簧模型的建立

　　轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧长度的改变量有关．

（2）轻弹簧模型的特点

　　①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反．

　　②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的改变量．

　　③由于弹簧形变量大，形变恢复需要较长时间，在分析瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变．而轻弹簧被剪断时，弹簧中的弹力则又瞬间消失．

方法指导

　　一、由于受力情况确定物体的运动情况

　　图25-2甲

　　例1　如图25－2甲所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F＝10N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0s绳子突然断了，求：

（1）绳断时物体的速度大小．

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．（已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，取g＝10m/s2）

解析　分析绳子断裂前后及物体沿斜面下滑时的受力情况，应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再结合运动学公式求出物体的运动情况．

（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力f，如图25－2乙，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：

　　F－mgsinθ－f＝ma1

　　又f＝μFN，FN＝mgcosθ

　　解得：

a1＝2.0m/s2

　　t＝4.0s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s.　

（2）绳断时物体距斜面底端的位移为：

　　x1＝a1t2＝16m

　　绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图25－2丙所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：

　二、由物体的运动情况确定受力情况

　　例2　一位滑雪者如果以v0＝20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至3.8s末，雪橇速度变为零．如果雪橇与人的质量为m＝80kg，求雪橇受到的阻力是多少．（g取10m/s2）

　　解析　如图建立坐标系，以v0方向为x轴的正方向，并将重力进行分解．则有：

　　G1＝Gsin30°

　　G2＝Gcos30°

　　在x方向上，F3为物体受到的阻力大小；在y方向上，因为物体的运动状态没有变化，所以重力的一个分力G2等于斜坡的支持力FN，即G2＝FN.

答案　20.8N，方向沿斜面向下

　　点评　

（1）由物体的运动情况确定受力情况时，应先根据物体的运动情况，借助运动学公式求出物体运动的加速度，再结合牛顿第二定律求出物体受到的未知力．

（2）结合题目的需要，有时还可以确定与力有关的其他未知量，如物体的质量、动摩擦因数、斜面倾角、弹簧的形变量等．

变式训练1

　　放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图25－3甲、乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（　　）

　三、连接体问题

例3　如图25-4所示，在光滑地面上有一水平力F拉动小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小是（　　）

　　A．μmg　　　　　　　　B．ma

　　C.FD．F－ma

四、临界法分析动力学问题

　　例4　如图25－5甲所示，质量为m＝10kg的小球挂在倾角θ＝37°、质量M＝40kg的光滑斜面的固定铁杆上．当斜面和小球以a1＝0.5g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多少？

当斜面和小球都以a2＝g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又分别是多少？

（取g＝10m/s2）

解析　小球和斜面一起向右加速运动，球相对斜面有两种情况，一种是压在斜面上，一种是离开斜面．两种情况有个临界点，弹力FN＝0，此时的加速度称为临界加速度a0.本题关键是比较实际加速度与临界加速度，判断小球的相对状态，再受力分析求解．

　　先求出临界状态时的加速度，这时FN＝0，受力分析如图25－5乙所示，故有：

变式训练2

　　在例4的已知条件下，如果用水平推力F0向左推斜面，使小球与斜面一起向左加速运动，而此时绳对小球的拉力恰好为零．

（1）求斜面运动的加速度a及水平推力F0.

（2）当向左推力为250N时，求绳的拉力和斜面对球的弹力．

解析　

（1）先用极限法分析出临界状态；系统一起向左运动的加速度越大，小球对绳的拉力越小，当加速度为某一值时小球对绳的拉力恰好为零，如加速度再增大，小球将相对斜面上滑．分析小球对绳的拉力恰好为零的状态的受力如图甲所示．

　　水平方向：

FN·sinθ＝ma

　　竖直方向：

FN·cosθ＝mg

　　得出：

a＝gtanθ＝g＝7.5m/s2

　　再取m、M为一个整体，水平方向推力F0即为合外力，由牛顿第二定律得：

F0＝（M＋m）a

　　可解得：

F0＝375N.

（2）因为F0′＝250N＜375N，所以小球相对斜面静止，整体分析得F0′＝（M＋m）a′，a′＝5m/s2.

对小球分析：

a′可分解为垂直斜面向上的a′sinθ和沿斜面向下的a′cosθ，对小球进行受力分析，如图乙所示．

　　沿坐标轴方向的合力分别为：

　　mgsinθ－F＝ma′cosθ

　　FN－mgcosθ＝ma′sinθ

　　代入数据可得：

F＝20N，FN＝110N.

　　答案　

（1）7.5m/s2　375N

（2）20N　110N

五、轻绳模型

　　例5　如图25－6甲所示，小球的质量为5kg，BC为水平绳，AC绳与竖直方向的夹角θ＝37°，整个系统处于静止状态，g取10m/s2.

（1）求BC绳的张力．

（2）若将BC绳剪断，则剪断瞬间小球的加速度为多少？

解析　

（1）BC绳剪断前，小球受力情况如图25－6乙所示．则有：

图25－6乙

FBC＝mgtanθ

　　＝5×10×tan37°N

　　＝37.5N.

（2）BC绳剪断瞬间，AC绳的张力发生变化，小球所受合外力垂直于AC绳斜向下，大小为mgsinθ＝ma

　　所以a＝gsinθ＝10×0.6m/s2＝6m/s2.

答案　

（1）37.5N　

（2）6m/s2

　　点评　解此类问题应注意：

（1）对于钢丝、细绳、刚性杆等，它们的形变很小，形变量变化时所用时间很短，因此它们的弹力在很短时间内就可以发生很大的变化．

（2）弹簧的形变量变化时所用时间较长，因此在极短时间内可近似认为弹簧弹力不发生变化．

答案　

（1）37.5N　

（2）6m/s2

　变式训练3

图25-7

　如图25－7所示，物块的质量为10kg，弹簧AO与竖直方向的夹角θ＝30°，OB绳水平．现将OB绳剪断，则刚剪断瞬间物块的加速度为多少？

（g取10m/s2）

　解析　OB绳刚剪断瞬间，弹簧弹力及物体重力均没变化，所以物块所受合外力等于剪断OB绳前OB绳的弹力，由牛顿第二定律得：

　　mgtanθ＝ma

　　所以a＝gtanθ＝10×tan30°m/s2＝m/s2

　　＝5.77m/s2.

　　答案　5.77m/s2

课时26　用牛顿运动定律解决问题

（二）

　知识精析

　　一、物体的平衡及平衡条件

　　1．对共点力作用下物体的平衡的理解

（1）两种平衡情形

　　①静平衡：

物体在共点力作用下处于静止状态．

　　②动平衡：

物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．

（2）“静止”和“v＝0”的区别与联系

　v＝0

　2．对共点力作用下物体平衡条件的理解

（1）共点力作用下物体的平衡条件可有两种表达式：

　　①F合＝0，②，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．

（2）由平衡条件得出的结论

　　①物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力．

　　②物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．

③物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余（N－1）个力的合力一定等大反向．

　　④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．

　　二、视重、失重与超重

　　1．视重：

当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于秤所受的拉力或压力．

2．视重、失重和超重的关系

3.“超重”与“失重”的本质

（1）超重与失重现象仅仅是一种表象，所谓超重与失重，只是拉力（或支持力）的增大或减小，是“视重”的改变，改变量为ma，a为物体竖直方向的加速度．

（2）物体处于超重状态时，物体不一定是向上加速运动，也可以是向下减速运动，即只要物体的加速度方向是向上的，物体就处于超重状态，物体的运动方向可能向上也可能向下．同理，物体处于失重状态时，物体的加速度向下，物体既可以做向下的加速运动，也可以做向上的减速运动．

　　（3）无论是超重还是失重，物体所受的重力都没有变化．

　方法指导

　　一、理解平衡状态

　　例1　物体在共点力作用下，下列说法正确的是（　　）

　　A．物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态

　　B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

　　C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态

　　D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态

　解析　本题考查对于平衡状态的判断，处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合外力为零．速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错；物体相对于另一物体静止时，该物体相对地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错；选项C符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，选项D错．

　　答案　C

例2　[2007年高考·上海物理卷]如图26-2所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球处于静止状态．则该力可能为图中的（　　）

　图26-2

A．F1　　　B．F2　　　C．F3　　　D．F4

　解析　根据平衡条件分析B的受力可知AB绳的拉力情况，从而确定A球的受力情况，根据平衡条件判断出作用在A球上的外力F的可能范围．

　　因为BO处于竖直方向，所以B只受重力和竖直绳OB的拉力，绳AB没有力的作用，故而可知A球只受三个力的作用：

重力，绳OA的拉力、外力．根据平衡条件，A所受合外力为零，即绳OA的拉力与重力的合力一定与第三个力是一对平衡力．绳OA拉力大小不确定，所以其与重力的合力可能范围在两力的夹角内，那么外力的范围是该角的对顶角，综上选项B、C正确．

　　答案　BC

变式训练1

（1）在例2中，如果去掉B球，只存在A球．A仍静止在图示位置，那么该题应选哪几项？

（　　）

（2）在例2中，若把OA换成一绕O点转动的轻杆，其他条件不变，又应选哪几项？

（　　）

　　解析　

（1）从上面分析知绳AB无作用力，即有没有B球对本题无影响，故选项B、C正确．

（2）如果杆上产生的是拉力与原题相同，可能的范围不变；如果杆上产生的是压力，那么外力的可能方向应在竖直方向与OA夹角的锐角内．故换成杆后的范围增大了一个锐角．故选项B、C、D正确．

　　答案　

（1）BC　

（2）BCD

三、超重与失重

　　例3　悬挂在电梯天花板上的弹簧测力计的钩子挂着质量