平行线的性质专项练习题有答案Word下载.doc

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，∠B=70°

，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．

26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：

∠BAC+∠B+∠C=180°

27．已知：

如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：

∠1=∠3．

28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°

，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．

29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°

，且BD⊥CD，求∠C的度数．

30．如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°

，求∠FEG的度数．

31．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°

，求∠BOE的度数．

32．如图所示，直线l1∥l2，∠A=90°

，∠ABF=25°

，求∠ACE的度数．

33．如图，AB∥CD，∠1=45°

，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．

34．如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°

，∠ACE=51°

35．如图：

a∥b，∠1=122°

，∠3=50°

，求∠2和∠4的度数．

36．如图，已知AB∥CD，∠1=50°

，BD平分∠ADC，求∠A的度数．

37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°

，求∠CEB的度数．

38．如图，若AB∥EF，∠C=90°

，求x+y﹣z度数．

39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°

，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．

40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？

说明理由．

41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°

，∠ACE=60°

，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．

42．已知：

如图AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．

求∠AEC的度数．

43．已知：

如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°

，求∠2的度数．

44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．

45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°

，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．

46．如图AE∥BD，∠CBD=57°

，∠AEF=125°

，求∠C的度数，并说明理由．

47．已知：

如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．

求证：

∠A=∠B．

48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°

，试问：

直线AB、CD在位置上有什么关系？

∠2与∠3在数量上有什么关系？

49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°

，∠HEB=50°

，求∠FCG的度数．

50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：

∠B+∠D的度数．

51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：

CD平分∠BCE．

52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°

，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．

53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明

AE=BE．

54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°

，求∠BED的度数．

55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：

CD平分∠ACB．

56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：

DB﹣CF=DF．

57．已知：

如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°

，求∠BEF的度数．

58．如图，∠BAP+∠APD=180°

，∠1=∠2，求证：

59．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°

，∠BDF=63°

（1）∠A的度数；

（2）∠A+∠B+∠C的度数．

60．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°

，求∠EGD的度数．

平行线的性质60题参考答案：

第17页共17页

1．∵AB∥CD，

∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）

又∠PED为△PCE的外角，

∴∠P+∠C=∠PED，

∴∠P+∠C=∠A．

2．解法一：

过C点作CF∥AB，

则∠1=∠ACF=35°

（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥ED，CF∥AB（已知），

∴CF∥ED（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠FCD=180°

﹣∠2=180°

﹣80°

=100°

（两直线平行，同旁内角内角互补）

∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°

+100°

=135°

；

解法二：

延长DC交AB于F

∵AB∥ED（已知），

∴∠BFC=∠2=80°

∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°

﹣35°

=45°

（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）

∴∠ACD=180°

﹣∠ACF=180°

﹣45°

（1平角=180°

）．

解法三：

延长AC、ED交于F

∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°

∵∠CDF=180°

∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°

+35°

3．∵AD∥BC，

∴∠C=∠CAD，∠B=∠DAE，

又∵AD平分∠CAE，

∴∠CAD=∠DAE，

即∠C=∠B．

4．∵AD∥EF（已知）

∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）

∠DAC=∠F（两直线平行，内错角相等）

∵∠E=∠F（已知）

∴∠BAD=∠DAC（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线．

5．设∠3=3x，∠2=2x，

由∠3+∠2=180°

，可得3x+2x=180°

，

∴x=36°

∴∠2=2x=72°

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2=72°

6．∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，

∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×

180°

=90°

在△EFG中，

∠G=180°

﹣∠1﹣∠2=90°

∴EG⊥FG．

7．∵DE∥BC，

∴∠1+∠2=180°

又∵∠1=65°

∴∠2=115°

∵AB∥DF，

∴∠3=∠2=115°

8．如图，过点E作EP∥AB，

而AB∥CD，则EP∥CD，

∴∠FEP=∠FGB，

∵EF⊥AB，

∴∠FGB=90°

∵∠GEH=138°

∴∠PEH=138°

﹣90°

=48°

∵EP∥CD，

∴∠EHD=180°

﹣∠PEH=132°

9．∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=25°

∠DAC=∠C=30°

∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°

+30°

=55°

10．∵AB∥CD，

﹣65°

=115°

∵AC⊥BC，

∴∠BCD=115°

=25°

11．过点E作EF∥AB，

∴∠AEF=∠BAE=45°

∴EF∥CD，

∴∠FEC=∠DCE=45°

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°

∴AE⊥CE．

12．∵AB∥CD，∠ABC=55°

∴∠BCD=∠ABC=55°

∵EF∥CD，

∴∠ECD+∠CEF=180°

∵∠CEF=150°

∴∠ECD=180°

﹣∠CEF=180°

﹣150°

=30°

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD

﹣30°

∴∠BCE的度数为25°

13．设∠1为x，

∵∠1=∠2，

∴∠2=x，

∴∠DBC=∠1+∠2=2x，

∵∠D：

1，

∴∠D=2×

2x=4x，

∵DE∥BC，

∴∠D+∠DBC=180°

即2x+4x=180°

解得x=30°

∴∠DEB=∠1=30°

14．∵EF⊥AB于E，MN∥AB

∴EF⊥MN

即∠EFM=90°

∵MN∥CD

∴∠NFH=∠GHD=180°

﹣130°

=50°

∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°

+50°

=140°

15．∵AC∥BD，

∴∠1=∠2．

又∵∠A=∠D，

∠A+∠1+∠E=180°

，∠D+∠2+∠F=180°

∴∠E=∠F．

16．∵HG∥AB（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵HG∥CD（已知），

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD（已知），

（两直线平行，同旁内角互补），

又∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1=∠BEF（角平分线的定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2=∠EFD（角平分线的定义），

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°

（等量代换）

即∠EGF=90°

17．∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=30°

∵AB⊥AC，

∴∠B=90°

﹣∠2=60°

18．过E作EF∥AB，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠BEF=45°

∠DEF=∠D=20°

∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°

+20°

=65°

19．∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠1=∠2，∠4=∠5，

∵OE∥AB，OF∥AC，

∴∠1=∠3，∠4=∠6，

∴BE=OE，OF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，

∵△OEF的周长=10，

∴BC=10．

20．∵AB∥CD，∠C=60°

∴∠EFB=∠C=60°

∵∠EFB=∠A+∠E，

∴∠A+∠E=60°

21．∵AB∥CD，

∴∠C=∠B．

∵∠B=55°

∴∠C=55°

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D=180°

即∠D=180°

﹣∠C=180°

﹣55°

=125°

22．∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC=×

50°

，∠OCB=∠ACB=×

60°

∴∠EOB=25°

，∠FOC=30°

又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°

∴∠BOC=180°

﹣∠EOB﹣∠FOC=180°

﹣25°

23．∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°

∵∠B=120°

∴∠BCD=60°

又∵CA平分∠BCD，

∴∠2=30°

∴∠1=∠2=30°

24．∵AB∥CD，

∴∠EFB=∠C=65°

∴∠E=∠EFB﹣∠A=65°

﹣40°

25．∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°

∴∠DCB=∠ACD=20°

又DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB=20°

在△BCD中，∵∠B=70°

∴∠BDC=90°

∴∠EDC和∠BDC的度数分别为20°

、90°

26．∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，

∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°

27．∵OP平分∠AOB，（已知）

∴∠1=∠2（角平分线定义）

∵MN∥OB（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠3（等量代换）．

28．∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=55°

∵∠C=∠D，

∴∠B+∠C=180°

∴∠B=180°

29．∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°

﹣∠A=60°

，∠ADB=∠2，

∴∠1=∠ADB=∠2=30°

∵BD⊥CD，

∠C=180°

﹣（30°

+90°

）=60°

故∠C的度数为60°

30．∵AB∥CD（已知）

∴∠EFG+∠FEB=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠EFG=50°

（已知）

∴∠FEB=130°

（等式的性质）

∵EG平分∠FEB（已知）

∴∠FEG=∠FEB=65°

（角平分线的定义）．

31．∵CD∥AB，

∴∠BOD=∠D=52°

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=26°

32．如答图所示，

∵L1∥L2，

∴∠ECB+∠CBF=180°

∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°

∵∠A=90°

∴∠ACB+∠CBA=90°

又∠ABF=25°

∴∠ECA=180°

33．∠D=∠C=45°

，∠B=135°

理由：

∴∠D=∠1=45°

（两直线平行，同位角相等）

∵∠D=∠C=45°

34．∵CD∥AB，

∴∠A+∠ACD=180°

又∵CD∥EF，

∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°

﹣51°

=24°

35．∵a∥b，∠1=122°

∴∠2=∠5=180°

﹣∠1=180°

﹣122°

=58°

∵a∥b，∠3=50°

∴∠3=∠6=50°

又∵∠6=∠4，

∴∠4=50°

36．∵BD平分∠ADC，

∴∠CDB=∠1=50°

，∠ADC=100°

又AB∥CD，

∴∠ADC+∠A=180°

∴∠A=80°

37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°

∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠ABC=×

72°

=36°

在△BEC中，∠CEB=180°

﹣72°

﹣36°

=72°

38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，

则x=∠5，4=∠3，1=∠z，

又∠1+∠3=y，∠4+5=90°

即x+∠4=90°

又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，

∴x+y﹣z=90°

39．∵AB∥DE，∠B=70°

∴∠DCB=180°

﹣∠B=180°

﹣70°

=110°

，∠BCE=∠B=70°

∵CM平分∠DCB，

∴∠BCM=∠DCB=×

110°

∵CM⊥CN，垂足为C，

∴∠BCN=90°

﹣∠BCM=90°

=35°

∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°

40．∠A=∠3．理由如下：

∵DE∥AB，

∴∠1=∠A，∠2=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠A=∠3

41．∵DB∥FG∥EC，

∴∠BAG=∠ABD=84°

，∠GAC=∠ACE=60°

∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°

∵AP是∠BAC的平分线，

∴∠PAC=∠BAC=72°

∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°

﹣60°

=12°

42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，

∵AB∥EF，

∴∠A=∠AEF=∠1，

∵CD∥EF，

∴∠C=∠FEC=∠2，

∵∠BED=180°

∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°

，即∠AEF+∠CEF=°

43．解法一：

延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．

∵∠2是△BED的外角，∴∠2=90°

+∠1=90°

+43°

=133°

过点B作BF∥l1，利用平行线的性质求出∠2的度数．

∵l1∥l2，∴BF∥l2，

∴∠ABF=180°

，∠FBC=∠1=43°

∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°

44．∵AB∥MN（已知）

∴∠BCD+∠CDN=180°

∵CG、DG是角平分线

∴∠1=∠BCD，∠2=∠CDN（角平分线定义）

∵∠1+∠2+∠CGD=180°

（三角形内角和等于180°

）

∴∠CGD=90°

45．由题意得：

∠BEC=80°

，∠BED=100°

∠BEF=∠BEC=40°

∴∠BEG=90°

﹣∠BEF=50°

∠DEG=∠BED﹣50°

∴∠BEG和∠DEG都为50°

46．∵∠AEF=125，

∴∠CEA=55°

∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°

在△BCD中，∵∠CBD=57°

∴∠C=68°

47．∵CE是∠DCB的角平分线，

∵CE∥AB，

∴∠1=∠A，∠2=∠B，

∴∠A=∠B．

48．AB∥CD，∠2+∠3=90°

理由如下：

∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．

∵∠2+∠1=90°

∴∠ABD+∠CDB=180°

∴AB∥CD．

∴∠3=∠ABF．

∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°

∴∠2+∠3=90°

49．由题意可知，AB∥CD，∠HEB=50°

∴∠FGD=50°

又∵∠CFG=30°

∴∠FCG=20°

50．∵AB∥CD，BC∥ED，

∴∠B=∠C，∠C+∠D=180°

∴∠B+∠D=180°

51．∵AB∥CD（已知），

∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠DCE（已知），

∴∠BCD=∠DCE（等量代换）

即CD平分∠BCE．

52．∵AB∥CD，∠B=40°

∴∠BCE=180°

∵CN是∠BCE的平分线，

∴∠BCN=∠BCE=×

140°

=70°

∵CM⊥CN，

∴∠BCM=20°

53．∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD=∠CAD，

∴∠ADE=∠EAD，

∴AE=DE，

∵BD⊥AD，

∴∠ADE+∠BDE=90°

，∠EAD+∠ABD=90°

∴∠ABD=∠BDE，

∴BE=DE，

∴AE=BE．

54．如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．

∵EG∥AB，FH∥AB，

∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；

又∵AB∥CD，

∴EG∥CD，FH∥CD，

∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，

∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×

55°

55．∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；

∵DE∥AC，

∴∠ACD=∠CDE，

∴∠ACD=∠DEF；

∵EF平分∠BED，

∴∠DEF=∠BEF，

∴∠ACD=∠BCD，

即CD平分∠ACB

56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，

∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，

∵DF∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，

∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，

∴DB=DE，FE=FC，

∵DE﹣EF=DF，

∴DB﹣CF=DF

57．∵AB∥CD，（已知）

∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）

∵∠GMA=52°

，（已知）

∴∠GFC=52°

．（等量代换）

∵CD是直线，（已知）

∴∠GFC+∠GFD=180°

．（邻补角定义）

∴∠GFD=180°

﹣52°

=128°

．（等式性质）

∵EF平分∠GFD，（已知）

∴∠EFD=∠GFD=64°

．（角平分线定义）

∵AB∥CD，（已知）

．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠BEF=180°

﹣64°

=116°

答：

∠BEF=116°

58．∵∠BAP+∠APD=180°

（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠BAP=∠AP