三坐标测量机讲义.docx
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三坐标测量机讲义
三坐标测量机讲义
一、什么是三坐标测量机
如果只是想知道什么是三坐标而不是什么测量机的问题，应该学过一点解析几何吧。
在一张纸上画个直角坐标系，那么这张纸（事实上是这张纸所属的平面）上的任何一点都可以表示为（X＝？
，Y＝？
）这样的表达式。
如果你想象有一根直线通过原点垂直于这张纸，那就是第三坐标Z。
理论上来说我们所处的这个空间上的任何一点都可以表达为（X＝？
，Y＝？
，Z＝？
）。
而且有规律可循的轨迹或者面也可以用相应的一个或几个表达式表现出來。
这就是立体解析几何。
简单地说，三坐标测量机就是在三个相互垂直的方向上有导向机构、测长元件、数显装置，有一个能够放置工件的工作台（大型和巨型不一定有），测头可以以手动或机动方式轻快地移动到被测点上，由读数设备和数显装置把被测点的坐标值显示出来的一种测量设备。
显然这是最简单、最原始的测量机。
有了这种测量机后，在测量容积里任意一点的坐标值都可通过读数装置和数显装置显示出来。
测量机的采点发讯装置是测头，在沿X，Y，Z三个轴的方向装有光栅尺和读数头。
其测量过程就是当测头接触工件并发出采点信号时，由控制系统去采集当前机床三轴坐标相对于机床原点的坐标值，再由计算机系统对数据进行处理和输出。
因此测量机可以用来测量直接尺寸，也可以获得间接尺寸和形位公差及各种相关关系，也可以实现全面扫描和一定的数据处理功能，为加工提供数据和测量结果。
自动型还可以进行自动测量，实现批量零件的自动检测。
二、三坐标测量机的结构
本实验三坐标测量机外形图见图1PEAPL小型三坐标测量机图1
主机机械系统（X、Y、Z三轴或其它）, 测头系统, 电气控制硬件系统, 数据处理软件系统（测量软件）；
悬臂z、y结构（如图2-a、图2-b所示）、桥式（框架）结构（如图2-c、图2-d所示）、龙门结构（如图2-e、图2-f所示）、卧式镗床结构（如图2-g、图2-h所示）。
图2
三坐标测量机的测量头
软测头（触发式）、硬测头，如图3所示。
图3
三坐标测量机（CoordinateMeasuringMachining，简称CMM）是20世纪60年
代发展起来的一种新型高效的精密测量仪器。
它的出现，一方面是由于自动机床、数控机床高效率加工以及越来越多复杂形状零件加工需要有快速可靠的测量设备与之配套；另一方面是由于电子技术、计算机技术、数字控制技术以及精密加工技术的发展为三坐标测量机的产生提供了技术基础。
1960年，英国FERRANTI公司研制成功世界上第一台三坐标测量机，到20世纪60年代末，已有近十个国家的三十多家公司在生产CMM，不过这一时期的CMM尚处于初级阶段。
进入20世纪80年代后，以ZEISS、LEITZ、DEA、LK、三丰、SIP、FERRANTI、MOORE等为代表的众多公司不断推出新产品，使得CMM的发展速度加快。
现代CMM不仅能在计算机控制下完成各种复杂测量，而且可以通过与数控机床交换信息，实现对加工的控制，并且还可以根据测量数据，实现反求工程。
目前，CMM已广泛用于机械制造业、汽车工业、电子工业、航空航天工业和国防工业等各部门，成为现代工业检测和质量控制不可缺少的万能测量设备。
三、三坐标测量机的结构材料
三坐标测量机的结构材料对其测量精度、性能有很大影响，随着各种新型材料的研究、开发和应用，三坐标测量机的结构材料也越来越多，性能也越来越好。
常见的结构材料主要有以下几种：
1、铸铁
铸铁是应用较为普遍的一种材料，主要用于底座、滑动与滚动导轨、立柱、支架、床身等。
它的优点是：
变形小、耐磨性好、易于加工、成本较低、线膨胀系数与多数被测件（钢件）接近，是早期三坐标测量机广泛使用的材料。
至今在有些测量机上仍主要用铸铁材料。
但铸铁也有缺点：
易受腐蚀，耐磨性低于花岗石，强度不高。
目前铸铁主要用在划线机等测量机上。
现在越来越多地为其它材料（如钢板焊件、花岗石）代替。
但也有些公司，如瑞士的SIP公司认为铸铁是较为理想的基座材料，它的线膨胀系数与钢接近，在整个机器结构中只采用铁金属材料可避免复杂变形；铸件可经过较长时间的自然时效，有利于保持长期稳定性。
2、钢
钢主要用于外壳、支架等结构，有的测量机底座也采用钢。
一般采用低碳钢，而且必须要进行热处理。
钢的优点是刚性和强度好。
它的缺点是容易变形，这是因为钢在加工之后，内部的残余应力释放导致变形。
钢材料的又一优点是可用焊接件。
在80年代初期焊接件成功地应用于测量机及机器人。
与铸铁件相比较，焊接件有以下优点：
a、焊接构件经过充分地人工时效后可获得较高的稳定性。
b、能获得较高刚度，设计的灵活性比铸件要好，钢构件比铸铁轻。
更为突出的是，在许可条件下，可以焊接出空腔甚至多腔结构的封闭型高强度薄壳零件。
在这方面，铸件是难以达到的。
c、焊接件的尺寸可以得到很好的控制。
成批生产条件下，靠夹具保证焊接件的尺寸；在单件或小批量生产时则靠工人的技术掌握。
目前可以将误差控制在±1mm以内，因此在外形设计和加工余量上都可以得到控制。
当然，焊接件质量的优劣在很大程度上依赖于配套设备的性能。
如专用的夹具、弯板以及自动焊接设备等。
目前，采用这种构件的厂家有中国航空精密研究所等，其产品的代号为SZC-1065、SZC-654及IOTA。
国外也有许多制造商将焊接结构应用到三坐标测量机中，如意大利DEA公司的BETA，DELTA，LAMBDA。
3、花岗石
花岗石比钢轻，比铝重，是目前应用较为普遍的一种材料。
花岗岩的主要优点是变形小、稳定性好、不生锈，易于作平面加工，易于达到比铸铁更高的平面度，适合制作高精度的平台与导轨。
目前许多三坐标测量机采用这种材料。
如Leitz和Zeiss三坐标测量机，大部分采用花岗石材料。
国内具有代表性的有青岛前哨公司的ZC系列全花岗石固定桥式高精度三坐标测量机。
它的基座、工作台、桥框、各轴导轨、Z轴等全用花岗岩制造。
花岗石可用于作工作台、角尺、立柱、横梁、导轨、支架、壳体等。
由于花岗石的热膨胀系数小，很适合与气浮导轨配合。
花岗石也存在不少缺点，主要是：
虽然可以用粘贴的方法制成空心结构，但较麻烦；实心结构质量大，不易加工，特别是螺钉孔和光孔难以加工，不能将磁力表架吸附到其上，造价高于铸铁；花岗石材质较脆，粗加工时容易崩边；遇水会产生微量变形。
使用中应注意防水防潮，禁止用混水的清洗剂擦拭花岗石表面，也应防止静压气体中的水分对导轨的影响。
4、陶瓷
陶瓷是近年来发展很快的材料。
它是将陶瓷材料压制成形后烧结，再研磨而得。
它的特点是多孔、质量轻（密度约为3g/cm3）、强度高、易加工、耐磨性好、不生锈，适于作Y轴和Z轴导轨。
陶瓷的缺点是制作设备造价高、工艺要求也较高，而且毛胚制造复杂，所以使用这种材料的测量机不多。
目前德国Zeiss公司、英国LK公司、日本东京精密公司的一些三坐标测量机采用陶瓷材料。
5、铝
三坐标测量机主要是使用高强度铝合金。
这是近几年发展最快的新型材料。
铝材料的优点是质量轻、强度高、变形小、导热性能好，并且能进行焊接，适合作测量机上的许多部件。
应用高强度铝合金是目前的主要趋势。
近年来，各国不断推出新型材料应用于三坐标测量机。
美国推出的6000号铝合金，各项性能都较好。
这种材料的最大特点是不易变形，是理想的导轨材料。
目前美国Brown&Sharp和德国Zeiss采用了这种材料，因此桥框质量减小，变形也减小，适用于快速测量。
在德国Zeiss的产品UMC850中，轴和轴的导轨采用了最新研制的合金材料CARAT（带陶瓷涂层的抗时效铝合金），由于其导热系数大、温度梯度小，所以不易产生复杂热变形。
为减小其伸缩变形，在测量机外部加隔温罩，而且在导轨的右平板上下两面装有若干个温度传感器，在检测出温度变化后即由计算机对由于线膨胀而产生的热变形进行补偿。
总之，三坐标测量机结构材料的发展经历了由金属到陶瓷、花岗石，再由这些自然材料发展到铝合金的过程。
现在，各种合成材料的研究也在深入进行，德国Zeiss、英国LK及Tarus公司均开始采用碳素纤维作结构件。
随着对精度要求的不断提高，对材料性能要求也越来越高。
可以看出，三坐标测量机的材料向着轻便、变形小、易加工的方向发展。
四、三坐标测量仪工作原理
三坐标测量机CMM的测量方式根据所需测量产品特性通常可分为接触式测量、非接触式测量和接触与非接触复合式测量，目前三坐标测量机已经广泛应用于汽车、航天工业、模具及机加工领域并在学校科研单位也得到了广泛使用对提升国内产品总体竞争力取到不不可忽视的作用。
三坐标测量仪的测量方法分：
1、接触式探针测量三坐标测量仪（最常用使用最普遍）；
2、影像复合式三坐标测量仪；
3、激光复合式三坐标测量仪（主要应用于产品测量与逆向抄数扫描）；
三坐标测量机CMM的测量方式通常可分为接触式测量、非接触式测量和接触与非接触并用式测量。
其中，接触测量方式常用于机加工产品、压制成型产品、金属膜等的测量。
为了分析工件加工数据，或为逆向工程提供工件原始信息，经常需要用三坐标测量机对被测工件表面进行数据点扫描。
三坐标测量机的扫描操作是应用DMIS程序在被测物体表面的特定区域内进行数据点采集，该区域可以是一条线、一个面片、零件的一个截面、零件的曲线或距边缘一定距离的周线等。
将被测物体置于三坐标测量空间，可获得被测物体上各测点的坐标位置，根据这些点的空间坐标值，经计算求出被测物体的几何尺寸，形状和位置。
基本原理就是通过探测传感器（探头）与测量空间轴线运动的配合，对被测几何元素进行离散的空间点位置的获取，然后通过一定的数学计算，完成对所测得点（点群）的分析拟合，最终还原出被测的几何元素，并在此基础上计算其与理论值（名义值）之间的偏差，从而完成对被测零件的检验工作。
DMIS简介
1984年伊利诺斯技术研究中心和数家主要三坐标测量机生产厂商及用户发起了旨在实现测量机数据交换的CAM—I项目。
随着1990年DMIS2.1被认可为CAD数据和测量机接口的ANSI标准（ANSICAM—I101），许多公司纷纷采用DMIS作为测量程序的编程语言，坐标测量机生产商也纷纷推出了带有DMIS前、后处理器的测量系统。
1996年发布了DMIS3．0，目前最新的DMIS标准是DMIS4．0。
DMIS语言主要由测量控制语句和测量要素定义两部分组成，其中测量控制语句包括流程控制语句（主要是条件和循环）和机器参数选择和控制（测量臂和探针的选择、探针的运动等）。
测量要素定义包括被测几何元素、公差带、坐标系及其
他描述CAD模型的数据。
DMIS的语法结构类似于NC编程语言APT，在主词和附词之间用“／”隔开，JUMPTO指令实现分支和循环。
一般而言，DMIS程序由以下几部分组成：
a．定义机器运行模式和显示设备等；
b．定义测量臂和探针；
c．定义变量；
d．定义公差带；
e．建立坐标系；
f．测量几何要素；
g．评定几何要素。
如图l所示，可以通过多种方法得到DMIS文件。
1）手工编写
作为一种编程语言，DMIS程序具有良好的可读性，完全可以和其它编程语言一样按照语法格式手工编写。
2）基于CAD图形辅助的
DMIS生成器利用专门的软件如Audimess，可在CAD模型上设置模拟探测点，控制探针的运动轨迹，检查是否发生碰撞。
3）测量系统的前处理器转换
目前国外先进的三坐标测量机一般都提供DMIS前处理器，即把控制代码转换成等价的DMIS语句。
在实际应用中，通常综合使用这几种方法得到DMIS测量程序。
经过相应的后处理，即得到针对另一测量系统的控制代码，也可以直接驱动图形化测量过程模拟软件，检查测量过程。
什么是DMIS?
DMIS的作用及构成
DMIS的解释比较多，因为都是四个英文单词组成的短语的首字母缩写，我这里说的DIMS是关于测量方面的，这里DMIS是英语DimensionalMeasuringInterfaceSpecification的缩写,意思为尺寸测量接口规范。
DMIS是在美国先进制造国际联盟质量保证计划资助下，由测量设备供应商和用户联合共同开发的自动化系统之间检测数据的通信标准。
目前DMIS的最新版本是V4.0，DMIS已经在越来越多的领域得到推广和应用。
DMIS的目标是作为一套计算机系统和测量设备之间检测数据双向通信的标准，提供一种数据格式，形成各类分系统之间进行数据交换的中性文件。
其内容涉及检测规程和检测结果两部分，检测规程是由计算机系统提供给测量设备的，而检测结果是测量设备反馈给计算机系统的。
DMIS有2类基本形式的语句，即面向过程的命令语句和面向几何的定义语句。
命令语句由运动语句、机器参数语句以及在DME（尺寸测量设备）上检测过程本身所特有的其它语句组成；定义语句用来描述几何、公差、坐标系统以及可能包含在CAD系统数据库中的其它形式的数据。
整个DMIS程序由定义、命令以及程序子单元组成。
程序子单元是在逻辑上将定义和命令组合起来，完成一定功能的一串语句。
每一子单元都由它的起始和结束语句来识别，其一般结构如下：
DMISMN/‘程序号’
FILNAM/‘文件名’
外部文件声明语句
数据声明语句
宏定义语句
DMIS程序语句
ENDFIL
三坐标测量机的组成：
1、主机机械系统（X、Y、Z三轴或其它）；
2、测头系统；
3、电气控制硬件系统；
4、数据处理软件系统（测量软件）；
5、正向工程：
产品设计--制造--检验（三坐标测量机）
6、逆向工程：
早期：
美工设计--手工模型（1：
1）--3轴靠模铣床当今：
工件（模型）--维测量（三坐标测量机）--设计--制造
7、逆向工程定义：
将实物转变为CAD模型相关的数字化技术，几何模型重建技术和产品制造技术的总称。
广义逆向工程：
包括几何逆向，工艺逆向，材料逆向，管理逆向等诸多方面的系统工程。
8、逆向工程设备：
8.1、测量机：
获得产品三维数字化数据（点云/特征）；8.2、曲面/实体反求软件：
对测量数据进行处理，实现曲面重构，甚至实体重构；8.3、CAD/CAE/CAM软件。
8.4、数控机床；
9、逆向工程中的技术难点：
9.1、获得产品的数字化点云（测量扫描系统）；9.2、将点云数据构建成曲面及边界，甚至是实体（逆向工程软件）；9.3、与CAD/CAE/CAM系统的集成。
五、三坐标测量机的分类概念
主要有以下四种分类方法:
（一）按CMM的技术水平分类
1．数字显示及打印型
这类CMM主要用于几何尺寸测量，可显示并打印出测得点的坐标数据，但要获得所需的几何尺寸形位误差，还需进行人工运算，其技术水平较低，目前已基本被淘汰。
2．带有计算机进行数据处理型
这类CMM技术水平略高，目前应用较多。
其测量仍为手动或机动，但用计算机处理测量数据，可完成诸如工件安装倾斜的自动校正计算、坐标变换、孔心距计算、偏差值计算等数据处理工作。
3．计算机数字控制型
这类CMM技术水平较高，可像数控机床一样，按照编制好的程序自动测量。
（二）按CMM的测量范围分类
1．小型坐标测量机
这类CMM在其最长一个坐标轴方向（一般为X轴方向）上的测量范围小于500mm，主要用于小型精密模具、工具和刀具等的测量。
2．中型坐标测量机
这类CMM在其最长一个坐标轴方向上的测量范围为500～2000mm，是应用最多的机型，主要用于箱体、模具类零件的测量。
3．大型坐标测量机
这类CMM在其最长一个坐标轴方向上的测量范围大于2000mm，主要用于汽车与发动机外壳、航空发动机叶片等大型零件的测量。
（三）按CMM的精度分类
1．精密型CMM
其单轴最大测量不确定度小于1×10-6L（L为最大量程，单位为mm），空间最大测量不确定度小于（2～3）×10-6L，一般放在具有恒温条件的计量室内，用于精密测量。
2．中、低精度CMM
低精度CMM的单轴最大测量不确定度大体在1×10-4L左右，空间最大测量不确定度为（2～3）×10-4L，中等精度CMM的单轴最大测量不确定度约为1×10-5L，空间最大测量不确定度为（2～3）×10-5L。
这类CMM一般放在生产车间内，用于生产过程检测。
（四）按CMM的结构形式分类
按照结构形式，CMM可分为移动桥式、固定桥式、龙门式、悬臂式、立柱式等。
六、三坐标测量机的使用
任何复杂的几何表面与几何形状，只要测头能感受到的地方，就可以测出他们的几何尺寸和相互位置关系，并借助计算机完成数据处理。
1、量测前准备：
（a）检查空气轴承压力是否足够（供气压力：
0.6-1.0Mpa，耗气量：
0.2立方米/min）
（b）安装工件
2、测头选择及安装：
测头及标准球的标定
①定义测头直径
ａ．用鼠标单击“测头”图标；
ｂ．再单击“定义测头”图标；
ｃ．在相应图标中输入定义值及测头直径的理论值；
ｄ．用鼠标单击上图“确认键”，即完成定义测头功能；
ｅ．计算机自动提示下一个新测头的标号。
②校验测头
ａ．用鼠标单击“测头”图标；
ｂ．再单击“校验测头”图标；
ｃ．在“测头标号”处选择要校验的测头标号，再键盘输入“标准球的直径”；
ｄ．然后选择“手动模式”校验所需的测头；
ｅ．当第一次校验完毕，可看到标准球的球心坐标已自动显示出来；
ｆ．用户可根据测头类型去分别用“手动模式”或“自动模式”校验每一被定义的测头。
3、量测操作：
（a）开启处理机电源
（b）启开打印机开关
（c）参考操作手册，选择所需功能之指令
①用鼠标单击“测量”图标；
②然后单击“被测元素”图标；
③工作区将显示该测量元素的标号及测量点数，可根据工作区的提示对测量元素进行删除点、增加点等修改；
（d）进行量测，即可得到被测基本元素的实际值。
注：
测量尺寸误差和形位误差可在操作软件中选择。
4、完成后注意事项：
（a）Z轴移至原来位置后，锁定
（b）X,Y轴各移至中央，锁定
（c）关电源及压力阀
（d）取下测头
（e）并作适当的保养
七、三坐标测量机的使用环境
三坐标测量机为计量仪器高端产品，精度高，对客观环境的要求相对就高了很多，不光是远离震动源，还要考虑空间环境，地平等问题，还要考虑以下几个因素。
1.温度20±2℃、湿度小于60%
安装测量机最合适的地方是温度、湿度和振动等都可以被稳定控制的房间，一般不适于有阳光的直射方向，最好朝向为北向或没有窗户，因为阳光对于室内的温度有影响，不利于温度的控制。
2.振动10~50Hz
机房不要建在有强振源、高噪声区域，如：
附近有冲床，压力机，锻造设备，打桩机等。
3.磁场、电场
不要建在强电场、强磁场附近，如电源断电设备、变压器、电火花加工机床、变频电炉、电弧焊及滚焊机等；以及高粉尘区、腐蚀性气体源附近。
对于有害气体车间，必须布置于有害气体车间的上风。
4.空间
安装地点必须有适当的空间，这样便于机器就位操作和机器正常工作状态下的各种操作，也有利于室内温度控制。
测量机的摆放位置要便于上下零件和方便维修操作且美观和谐。
例如：
测量机主机和控制系统之间的最小距离是600mm，尤其应保证测量机和机房的天花板之间预留300mm（或500mm）左右的最小空间。
5.供电电源 功率：
3KW，电压：
220+10%，频率：
50Hz
保持电源稳定，不稳定的电源会对CMM的性能以及测量值产生不良影响，推荐使用自动稳压电源控制器。
6.压缩空气：
供气压力：
0.6-1.0Mpa，耗气量：
0.2立方米/min
由于测量机使用精密的空气轴承，使用真空吸尘器和水清洗空气过滤器，将压缩空气中含有的水分、油分和粉尘等杂志滤除。
防止压缩空气中过多的油、水、杂志使测量机产生故障。
此外测量机房间必须清洁，没有腐蚀性灰尘和脱落的漆层等。
门窗的设计应考虑到机房的保温要求，设备、零件进出的需要。
窗户要采用双窗并配置窗帘，机房最好设置过渡间，尽量避免布置在有两面相邻外墙的转角处和在附近有强热源的地方。
总之，高精度的计量设备，一定要考虑到以上几个因素，才能保证精度的稳定性。
差速器外形图
八、用三次元（三坐标、三坐标测量机）如何测量工件的同轴度
同轴度检测是我们在测量工作中经常遇到的问题，用三坐标进行同轴度的检测不仅直观且又方便，其测量结果精度高，并且重复性好。
汽车零部件生产企业，有很多产品需要进行严格的同轴度检查，特别是出口产品的检查更加严密，如EATON差速器壳、AAM拨叉、主减速器壳等。
因此能否准确地测量出此类零件的同轴度对以后的装配有着一定的影响。
1、影响同轴度的因素
在国标中同轴度公差带的定义是指直径公差为值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。
它有以下三种控制要素：
①轴线与轴线；②轴线与公共轴线；③圆心与圆心。
因此影响同轴度的主要因素有被测元素与基准元素的圆心位置和轴线方向，特别是轴线方向。
如在基准圆柱上测量两个截面圆，用其连线作基准轴。
在被测圆柱上也测量两个截面圆，
构造一条直线，然后计算同轴度。
假设基准上两个截面的距离为10mm，基准第一截面与被测圆柱的第一截面的距离为100mm,如果基准的第二截面圆的圆心位置与第一截面圆圆心有5μm的测量误差，那么基准轴线延伸到被测圆柱第一截面时已偏离50μm（5μmx100÷10），此时，即使被测圆柱与基准完全同轴，其结果也会有100μm的误差（同轴度公差值为直径，50μm是半径）。
2、用三坐标测量同轴度的方法
对于基准圆柱与被测圆柱（较短）距离较远时不能用测量软件直接求得，通常用公共轴线法、直线度法、求距法求得。
2.1公共轴线法图EATON差速器壳简图图AMM拨叉
在被测元素和基准元素上测量多个横截面的圆，再将这些圆的圆心构造一条3D直线，作为公共轴线，每个圆的直径可以不一致，然后分别计算基准圆柱和被测圆柱对公共轴线的同轴度，取其最大值作为该零件的同轴度。
这条公共轴线近似于一个模拟心轴，因此这种方法接近零件的实际装配过程。
2.2直线度法
在被测元素和基准元素上测量多个横截面的圆，然后选择这几个圆构造一条3D直线，同轴度近似为直线度的两倍。
被收集的圆在测量时最好测量其整圆，如果是在一个扇形上测量，则测量软件计算出来的偏差可能很大。
2.3求距法
同轴度为被测元素和基准元素轴线间最大距离的两倍。
即用关系计算出被测元素和基准元素的最大距离后，将其乘以2即可。
求距法在计算最大距离时要将其投影到一个平面上来计算，因此这个平面与用作基准的轴的垂直度要好。
这种情况比较适合测量同心度。
3、实际应用
现以EATON差速器壳为例：
据图纸要求差速器壳两端轴承内孔同轴度为φ0.05mm，如果两端孔的同轴度不好，则会影响半轴和齿轮的装配，导致齿轮转动不畅，因此需要准确的测量出差速器壳的同轴度。
差速器壳简图如2所示。
表1例举了同轴度的测量数据。
其中求距法不适用该工件，因此这里不举例。
由表1可以看出，如果直接用单个孔做基准轴，评价的结果大大超出图纸要求，用公共轴线法和直线度方法评价出来的结果比较全面的反映出所测范围内的情况。
4、结论
在实际测量中，同轴度的测量受到多方面的影响。
操作者的自身素质和对图纸工艺要求的理解不同；测量机的探测误差，探头本身的误差；工件的加工状态，表面粗糙度；检测方法的选择，工件的安放、探针的组合；外部环境等，例如检测间的温度、湿度等都会给测量带来一定的误差。
所以在实际应用中应多从以上几个因素考虑。
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