人教版七年级上学期期末考试数学试题一docx.docx

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人教版七年级上学期期末考试数学试题

（一）

一、选择题（第小题2分，共12分）

1.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）

A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚

2.某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（　　）元．

A．26B．27C．28D．29

3.4．下列计算正确的是（　　）

A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2y

C．5y﹣3y=2D．3a+2b=5ab

4.下列说法中，正确的是（　　）

①射线AB和射线BA是同一条射线；

②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；

③同角的补角相等；

④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．

A．①②B．②③C．②④D．③④

5.点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（　　）

A．点MB．点NC．点PD．点O

6.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD

二、填空题（每小题3分共24分）

7.点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=　　　　　　cm．

8.计算：

15°37′+42°51′=　　　　　　．

9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是　　　　　　．

10.用四舍五入法对3.141592取近似数并精确到0.01，得到的近似值是　　　　　　．

12.在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　　　　　　．

13.已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x﹣1的值是__________．

14.若4x2m－1yn与－

xy2是同类项，则m＋n=．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．

16.解方程：

17．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．

18.先化简再求值：

﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．

四、答案题（每小题7分，共28分）

19.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生?

20.若关于x的方程

=2＋

无论k为何值，方程的解总是x=1，求a，b的值．

21.如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，

求：

①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？

24.某公园观光车租用有两种收费方式：

方式一：

起步价为10元（起步价是指不超过3km行程的租车价格），超过3km行程后，超过部分按2元/km计费，如果单程租用超过8km行程，超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费．

方式二：

起步价为8元，超过3km行程后，超过部分按3元/km计费

小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm，x若大于5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？

六、解答题（每小10分，共20分）

25.已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．

（1）若AB=6，BD=

，求线段CD的长度；

（2）点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：

BD=2：

3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．

26.如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动．

（1）当射线OB是∠COD的平分线时，求∠AOC的度数．

（2）在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间．

参考答案

一、选择题（第小题2分，共12分）

1.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　B　）

A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚

2.某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（　C　）元．

A．26B．27C．28D．29

3.4．下列计算正确的是（　B　）

A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2y

C．5y﹣3y=2D．3a+2b=5ab

4.下列说法中，正确的是（　D　）

①射线AB和射线BA是同一条射线；

②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；

③同角的补角相等；

④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．

A．①②B．②③C．②④D．③④

5.点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（　A　）

A．点MB．点NC．点PD．点O

6.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（C　　）

A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD

二、填空题（每小题3分共24分）

7.点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=　　11　　　　cm．

8.计算：

15°37′+42°51′=　　58°28′　　　　．

9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是　　158　　　　．

10.用四舍五入法对3.141592取近似数并精确到0.01，得到的近似值是　　3.14　　　　．

12.在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　　3　　　　．

13.已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x﹣1的值是____2______．

14.若4x2m－1yn与－

xy2是同类项，则m＋n=3．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．

解：

16.解方程：

解：

去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，

移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，

合并，得﹣13x=39，

系数化1，得x=﹣3，

则原方程的解是x=﹣3．

17．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．

解：

∵∠AOB=110°，∠COD=70°

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°

∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF

∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD

∴∠AOE+∠BOF=40°

∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．

18.先化简再求值：

﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．

解：

当x=1，y=2，z=﹣3时，

原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生?

解：

设这个班有x名学生，根据题意得3x＋20=4x－25，解得x=45．答：

这个班共有45名学生

20.若关于x的方程

=2＋

无论k为何值，方程的解总是x=1，求a，b的值．

解：

方程两边同时乘以6得4kx＋2a=12＋x－bk，即（4k－1）x＋2a＋bk－12=0①．因为无论k为何值时，它的解总是1，所以把x=1代入①，得4k－1＋2a＋bk－12=k（4＋b）－13＋2a=0，所以4＋b=0，－13+2a=0，即b=－4，a=

21.如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，

求：

①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．

解：

①由∠COD=

∠EOC，得

∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；

②由角的和差，得

∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．

由角平分线的性质，得

∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．

22.已知：

多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：

（1）4A﹣B；

（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．

解：

（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，

∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）

=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6

=7x2﹣5xy+6；

（2）∵由

（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，

∴当x=1，y=﹣2时，

原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6

=7+10+6

=23．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？

解：

∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠AOB=∠BOC=

∠AOC，∠COD=

∠EOC，

∵∠AOE=140°，

∴∠BOC+∠DOC=

∠AOC+

EOC=

（∠AOC+∠EOC）=

=70°，

设∠COD=x°，则∠BOC=（2x+10）°，

x+2x+10=70，

解得：

x=20，

∴∠BOC=2×20°+10°=50°，

∴∠AOB=50°．

24.某公园观光车租用有两种收费方式：

方式一：

起步价为10元（起步价是指不超过3km行程的租车价格），超过3km行程后，超过部分按2元/km计费，如果单程租用超过8km行程，超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费．

方式二：

起步价为8元，超过3km行程后，超过部分按3元/km计费

小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm，x若大于5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？

解：

当5＜x≤8时，

方式一收费为：

10+2（x﹣3）=2x+4；

方式二收费为：

8+3（x﹣3）=3x﹣1；

两种收费之差为：

2x+4﹣（3x﹣1）=5﹣x，

∵x＞5，

∴5﹣x＜0，

∴方式一省钱；

当x＞8时，

方式一收费为：

10+2（8﹣3）+2（x﹣8）+（x﹣8）=3x﹣4；

方式二收费为：

8+3（x﹣3）=3x﹣1；

两种收费之差为：

3x﹣4﹣（3x﹣1）=﹣3，而﹣3小于0，此时方式一省钱；

所以当x大于5时，方式一省钱．

六、解答题（每小10分，共20分）

25.已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．

（1）若AB=6，BD=

，求线段CD的长度；

（2）点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：

BD=2：

3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．

解：

（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=6，

∴BC=

AB=3，

∵BD=

，

∴BD=1，

∴CD=BC﹣BD=2；

（2）如图2，设AD=2x，则BD=3x，

∴AB=AD+BD=5x，

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=

AB=

x，

∴CD=AC﹣AD=

x，

∵AE=2BE，

∴AE=

AB=

x，

CE=AE﹣AC=

x，

∴CD：

CE=

x：

x=3：

5．

26.如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动．

（1）当射线OB是∠COD的平分线时，求∠AOC的度数．

（2）在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间．

解：

（1）甲机器人的运动速度每秒为5°，乙机器人的运动速度为每秒10°，

设∠AOC=x°，则∠BOD=2x°，

∵OB是∠COD的平分线，

∴∠BOC=∠BOD=x+30°，

∵∠BOD=2x°，

∴2x=30+x，解得：

x=30°．

（2）分三种情况讨论：

①当OC，OD运动到如图1所示的位置时，

设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，

∵∠COD=90°，∠AOB=30°，

∴5t+30+10t=90，解得：

t=4；

②当OC，OD运动到如图2所示的位置时，

设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，

∵∠COD=90°，∠AOB=30°，

∴5t+30+10t+90=360，解得：

t=16；

③当OC，OD运动到如图3所示的位置时，

设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，

∵∠COD=90°，∠AOB=30°，

∴5t+30+10t﹣90=360，解得：

t=28；

在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间分别为4秒，16秒，28秒．

初中数学试卷

马鸣风萧萧