奥数.docx
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奥数
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专题一、找规律
【专题解析】观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1.根据每相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的书。
2.根据相邻的两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的书。
3.要善于从整体上抱我数据之间的联系，从而很快找出规律。
4.数据之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、4、7、10、（）、16、19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为10+3=13或16-3+13。
练习：
（1）2、6、10、14、（）、22、26
（2）3、6、9、12、（）、18、21
（3）33、28、23、（）、13、（）、3
例2：
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、2、4、7、（）、16、22、
【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1、2、3。
由此可以推算出7比括号里面的数少4，括号里应填：
7+4=11。
练习：
（1）10、11、13、16、20、（）、31
（2）1、4、9、16、25、（）、49、64
（3）3、2、5、2、7、2（）、（）、11、2
例3：
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
23、4、20、6、17、8、（）、（）、11、12
【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：
17-3=14。
11前面的数为：
8+2=10。
练习：
（1）1、6、5、10、9、14、13、（）、（）
（2）13、2、15、4、17、6、（）、（）
（3）21、2、19、5、17、8、（）、（）
专题二、和倍问题
【专题简析】已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和－小数=大数
例1：
学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
【思路导航】为了便于理解题意，我们可以画图来分析。
如果把较少的故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1+3=4份，把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1+3）=120（本）480－120=360（本）
练习：
1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？
2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
例2：
果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【思路导航】如果把最少的苹果树的棵数看做1份，三种树的总棵数是1+3+4=8份，苹果树有1200÷8=150（棵）梨树有150×3=450（棵）桃树有150×4=600（棵）
练习：
1.某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，鸡的只数是鹅的3倍，鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各有多少只？
2.甲、乙、丙三数之和是360，甲是乙的3倍，丙是乙的2倍，甲、乙、丙各是多少？
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
例3：
有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书？
【思路导航】把最少的第一个书橱的本数看作1份，第二个书橱的本数是2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱的总本数是这样的1+2+8=11份，第一个书橱就有330÷11=30（本）第二个书橱有30×2=60（本）第三个书橱有60×4=240（本）
练习：
1.甲、乙、丙三数之和是400，甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，甲、乙、丙各是多少？
2.三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块是第三块的2倍，三块钢板各重多少？
3.甲乙丙三个修路队共修路1200米，甲队修的是乙队的2倍，乙队修的是丙队的3倍，三个队各修了多少米？
专题三、数图形
【专题解析】我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成复杂的基本图形，要想准确地计算这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就想仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思想方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地数图形必须注意以下几点：
1、弄清被数图形的特征和变化规律。
2、要按一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。
例1：
数出下面图中有多少条线段。
ABCD
【思路导航】要正确的解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复、不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：
AB、AC、AD，
从B点出发的不同线段有2条：
BC、BD，从C点出发的不同线段有1条：
CD
因此：
图中有3+2+1=6（条）
答：
图中有6条线段。
经过进一步观察，分析不难发现，算式中最大的数等于线段上的总点数减一，线段的总数等于从1开始的若干个连续自然数的和。
即：
1+2+3+……+（总点数－1），这个规律也适用于其他一些图形。
练习：
数出下列图中有多少条线段。
（1）
（2）
（3）
例2：
数一数下图中有多少个锐角。
E
D
C
B
O
A
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3+……+（总射线数－1）求得：
1+2+3+4=10（个）
所以，图中有10个锐角。
练习：
下面各图中分别有多少个锐角。
（1）
（2）
（3）
专题四、算式谜
【专题简析】解决算式谜题，关键是找准突破口。
认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；采用列举和筛选相结合的方式，逐步排除不合题意的数字；最后验算一遍。
例1：
算式中的汉字分别代表什么数字。
2万紫千红春
×3
万紫千红春2
【思路导航】个位上的“春”与3的积的末位是2，则春=4，十位上的“红”与3的积的末位应是4-1=3，则红=1，则千=7，千位上“紫”与3的积的末位应是7-2=5，则紫=5，万位上“万”与3的积的末位应是5-1=4，则万=8
练习：
1.花红柳绿
×9
绿柳红花
2.1华罗庚金杯
×3
华罗庚金杯1
3.盼望祖国早日统一
×一
盼盼盼盼盼盼盼盼盼
例2：
在下面的□中填上合适的数字。
□76
×□□
18□□
□□□□
31□□0
【思路导航】由积的末尾是0，可推出两位数的个位是5，结合三位数与5的积考虑，可推出三位数的百位是3，由三位数376与积可推出两位数的十位是8，题中别的空也就容易填了。
练习：
1.6□
×35
33□
1□8
□□□□
2.□2□□
×□6
□□04
□□70
□□□□□
3.285
×□□
1□2□
□□□
□9□□
专题五、植树问题
【专题解析】
1、线段上的植树问题可以分为以下3种情形：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：
棵数=段数+1。
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等。
即：
棵数=段数。
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1。
即：
棵数=段数－1。
2、在封闭的线路上植树，棵数与段数相等，即：
棵数=段数。
例1：
绿城小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵，这条路长多少米？
【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27（段），每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162（米）。
6×（28－1）=162（米）答：
这条大路长162米。
练习：
1.在一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这条马路有多长？
2.同学们做早操。
21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵?
例2：
一个周长是240米得游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
思路导航：
这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。
240÷5=48（棵）
答：
一共要栽树48棵。
练习：
1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少杨树？
2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
3.在一块长80米宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？
例3：
在一座长800米得大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101（盏），101个彩灯把800米长的大桥分成101－1=100（段），所以，相邻两个彩灯之间的距离是800÷100=8（米）。
800÷（202÷2－1）=8（米）
答：
相邻两盏彩灯之间的距离是8米。
练习：
1.在一条长100米得大路两旁各栽一行数，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
3.六年级同学参加广播体操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，六年级有学生多少人？
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