成都中考数学真题及答案word版.docx

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成都中考数学真题及答案word版

成都市二 O 一六高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

数学

A 卷（共 100 分）

第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。

每小题有四个选项，其中只有一

项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1、在-3，-1,1,3 四个数中，比-2 小的数是（）

A、-3B、-1C、1D、3

2、如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年 4 月 29 日成都地铁安

全运输乘客 181 万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科

学记数法表示 181 万为（）

A、1.81⨯105

B、1.81⨯106

C、1.81⨯107

D、181⨯104

4、计算（- x3 y）2 的结果是（）

A、 - x5 yB、 x 6 yC、 - x 3 y 2

D、 x 6 y 2

5、如图， l // l ， ∠1 = 56︒， ∠2 的度数为（）

A、34°B、56°C、124°D146°

5、平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 对称的点的坐标为（）

A、（-2,-3）B、（2,-3）C、（-3,2）D、（3,-2）

7、分式方程

2 x

x - 3

= 1的解是（）

A、 x = -2B、 x = -3C、 x = 2D、 x = 3

8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，

各组的平时成绩的平均数是 x （单位：

分）及方差 S 2如下表所示：

甲

乙

丙

丁

S 2

1 1.2 1 1.8

如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A、甲B、乙C、丙D、丁

9、二次函数 y = 2 x 2 - 3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）

A、抛物线开口向下B、抛物线经过（2,3）

C、抛物线个的对称轴是直线 x = 1D、抛物线与 x 轴有两个交点

10、如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，若 ∠OCA = 50︒ ，AB=4，则

弧 BC 的长度为（）

A、

10π 10π 5π 5π

B、 C、 D、

3 9 9 18

第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）

二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，，共 16 分，答案写在答题卡上）

11、已知 | a + 2 |= 0, 则 a =。

12、如图， ∆ABC ≌ ∆A' B 'C ' ，其中 ∠A = 36︒，∠C ' = 24︒, 则 ∠B =。

13、已知两点 P （ x , y ）, P （ x , y ）都在反比例函数 y = -的图象上，且 x < x < 0 ，则

11122212

y 。

14、如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,对角线 AC，BD 相交于点 O，

AE 垂直平分 OB 与点 E，则 AD 的长为。

三、解答题（本大题共 6 个题，共 54 分，答案过程写在答题卡上）

15、

（1）计算（-2）3 + 16 - 2 sin 30︒ + （2016 - π ）0

（2）已知关于 x 的方程 3x 2 + 2 x - m = 0 没有实数根，求实数 m 的取值范围。

1x 2 - 2 x + 1

16、化简：

（ x - ） ÷

xx 2 - x

17、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的

实践活动。

如图，在测点 A 处安置侧倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角

∠DBE = 32︒ ，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m，根据测量数据，求旗杆 CD

的高度。

（参考数据：

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

18、在四张编号为 A，B，C，D 的卡片上（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如

图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡

片中随机抽取一张。

（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用 A，

B，C，D 表示）

（2）我们知道，满足 a 2 + b 2 = c 2 的三个正整数 a, b, c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的

数都是勾股数的概率。

19、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y = kx 的图象与反比例函数 y = m

的图

象都经过点 A（2，-2）。

（1）分别求出这两个函数的关系式；

（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限

的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积。

20、如图，在Rt∆ABC 中， ∠ABC = 90︒ ，以 BC 为半径作圆 C，交 AC 于点 D，交 AC 的

延长线于点 E，连接 BD，BE。

（1）求证：

DABD :

DAEB ；

（2）当

AB 4

= 时，求 tan E ；

BC 3

（3）在

（2）的条件下，作 BAC 的平分线，与 BE 交于点 F ,若 AF = 2 ,求 e C 的半径。

B 卷（共 50 分）

21.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年 9 月 1 日正

式实施，为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机

选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图若

该辖区约有居民 9000 人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居

民约有_______人。

22.已知 í x = 3ì ax + by = 3

ï y = - 2ï bx + ay = - 7

的解，则代数式（a + b）（a - b）的值为________。

23.如图，△ABC 内接于 e O ，AH⊥BC 于点 H，若 AC=24，AH=18，

e O 的半径 OC=13，则 AB=__________.O

24.实数 a, n, m, b 满足 a < n < m < b ，这四个数在数轴上对应的点分别是 A, N , M , B

（如图），若 AM 2 = BM ?

AB, BN 2AN ?

AB 则称 m 为 a, b 的“黄金大数”， n 为

a, b 的“黄金小数”，当 b - a = 2 时， , b 的黄金大数与黄金小数之差 m - n = _______。

25.如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进

行裁剪和拼图。

第一步：

如图①，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，

再将△ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE；

第二步：

如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；

第三步：

如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边 PQ 与 DC

重合，△PQM 与△DCF 在 DC 的同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△

PRN 处，（边 PR 与 BC 重合，△PRN 与△BCG 在 BC 的同侧）。

则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 的长度的最小值___________。

26．某果园有 100 课橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高

果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根

据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结 5 个橙子，假设果园多种 x 课橙子

树。

（1）直接写出平均每棵树结的橙子树 y （个）与 x 之间的关系式；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？

最大为多少？

27.如图①，△ABC 中，∠ABC=45°，AH⊥BC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DH=CH，

连接 BD。

（1）求证：

BD=AC；

（

）将BHD 绕点 H 旋转，得到△EHF（点 B，D 分别与点 E，F 对应，连接 AE.）

i）如图②，当点 F 落在 AC 上时（F 不与 C 重合），若 BC=4，tanC=3，求 AE 的

长；

）如图③，当EHF 是由△BHD 绕点 H 逆时针旋转 30°得到时，设射线 CF 与

AE 相交于点 G，连接 GH.试探究 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由。

28．（本小题满分 12 分）

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = a（ x + 1）2 - 3 与 x 轴交于 A、B 两点

（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （0， 8 ） ,原点为 D ，对称轴与 x 轴交于点 H ，

过点 H 的直线 l 交抛物线于 P, Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧.

（1）求 a 的值及点 A、B 的坐标；

（2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3:

7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式；

（3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对

角线的四边形 DMPN 能否成为菱形？

若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明

理由.

成都市二 0 一六年高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

数学预测试题（参考答案）

第 I 卷（选择题，共 30 分）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）

1——5：

ACBDC；6——10：

ABCDB

二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）

11. a = -2 ；12.120°；13.y > y

2 ； 14. AD = 3 3

三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）

15.

（1）解.原式= - 8 + 4 - 2 ⨯+ 1

= - 4 -1 + 1

= - 4

（2）解：

根据题意得：

∆ = b2 - 4ac < 0

∴ 4 + 4 ⨯ m ⨯ 3 < 0

∴12m < -4

∴ m < -

x 2 -1（ x -1）2

16.解：

原式= （） ÷

xx（ x -1）

（ x + 1）（ x - 1） x（ x - 1）

⋅

x （ x - 1）2

= x + 1

17.解：

Θ= tan 32︒, AC = BE = 20m

∴ DE = BE ⋅ tan 32︒ ≈ 12.4m

Θ AB = 1.5m

∴CD = CE + DE = AB + DE ≈ 13.9m

答：

旗杆 CD 的高度为 13.9m。

18.解：

（1）

BAB

CAC

DAD

（2）解：

P =

122

19.解：

（1）将点 A（2，-2）代入正比例函数 y = kx 与反比例函数 y = m

中，则

- 2 = 2k， 2 =

∴ k = -1，m = -4

则正比例函数的表达式为 y = - x ，反比例函数的表达式为 y = -。

（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后的函数表达式为 y = - x + 3

令 x = 0 ，则 y = 3 ，

∴B 点的坐标为（0,3）

⎪⎧x = 4⎧x = -1

⎩

⎪ y = - x⎩ y1 = -1⎩ y2 = 4

∵一次函数与反比例函数在第四象限的交点为 C

∴C 点坐标为（4，-1）

过点 A 作 x 轴的垂线交 BC 于点 D，则

∆ABC

= S + S

∆ABD ∆ACD

+ 3 ⨯ 2 ⨯

2 2

ABC 的面积为 6。

20.

（1）证明：

∵ ∠ABC = 90︒, BC 为半径

∴AB 为圆 C 的切线

∴ ∠E = ∠ABD （弦切角定理）

∵ ∠BAD = ∠EAB

∴△ABD∽△AEB

（2）解：

过 B 作 BH⊥AE 于点 H

=，设 AB = 4 x, BC = 3x

BC3

∴ AC = 5x, CE = 3x

∴ BH =

12 16

x, AH = x

5 5

1624

∴ HE = 8x -x =x

BH1

∴ tan E ==

AE2

（3）解：

过 F 作 FG⊥AE 于点 G，

∵ AE 平分∠BAC，

由角平分线定理得，

EFAE8x2

===

BFAB4 x1

∵BH⊥AE，FG⊥AE

∴BH//FG

∴△EFG∽EBH

EF2

BHEB3

∴ FG =

2 2 12 8

BH = ⨯ x = x

3 3 5 5

FG1

∵ tan ∠E ==

MG2

∴ GE =x

1624

∴ AG = AE - GE = 8x -x =x

在

AFG 中，由勾股定理可得，

AG 2 + FG 2 = AF 2

248

（x）2 + （ x）2 = 22

∴ x =

∴ r = 3x =

3 10

∴圆 C 的半径长为。

B 卷（共 50 分）

一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）

21.270022. -823.24. 2 5 - 425.

6 10

二、解答题（本小题共三个小题）

26.解：

（1）由题意得：

y = 600 - 5x

（2）由题意得：

W = （100 + x）（600 - 5x）

= 5x 2 + 100 x + 6000

= -5（ x - 10）2 + 60500

∵开口向下，∴当 x = 0 时，W 有最大值，最大值为 60500 个。

27.

（1）证明：

∵AH⊥BH，∠ABC=45°，

∴BH=AH

∵CD=DH，∠AHC=∠BHD=90°

∴△AHC≌△BHD

∴BD=AC

（2）（ⅰ）过 F 作 FG⊥HC 于 G

∵tanC=3

设 FG = 3x, CG = x ,

则 HC = 1 - x

在

HFG 中，由勾股定理可得，

HG 2 + FG 2 = HF 2

∴12 = （3x）2 + （1 - x）2

∴ x = 1

在

CFG 中，

CF =10

∴ AE = 3 10

（ⅱ）∵△AHE∽△CHF

∴∠EAH=∠FCH

∴C，H，G，A 四点共圆

∴CG⊥AE

∵旋转 30°,△ CHF 为等腰三角形

∴∠GAH=∠HCG=30°

设 CG 与 AH 交于点 Q

∴△GQH∽△AQC

∴ HG

AC =

AQ = sin 30︒ =

28.

（1）解：

∵ y = a（ x + 1）2 - 3 过点（0,- ）

∴ a - 3 = -，

∴ a = 1

∴ y = 1

令 y = 0 ，则

3 （ x + 1）2 - 3 = 0

∴ x = -4, x = 2

∴ A（-4,0）, B（2,0）

3 （ x + 1）2 - 3,∴ D（-1,-3）, C （0,- 3）

如图所示， S四边形ABCD = S

∆ADH

+ S

梯形OHDC

11818

=⨯ 3 ⨯ 3 +⨯ 2 ⨯ +⨯ （ + 3） ⨯1

22323

= 10

又S9 , S

∆ADH

∆HBC

1 8

= ⨯ 3 ⨯ = 4

2 3

∴△ADH、△ HBC 的面积均大于四边形 ABCD 的高

又直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比 3:

7 部分

∴交点分别在 AD 或 BC 上,设交点为 E

①当 E 在 AD 上时， S

∆AHE

= 3 ,又 AH=3

∴E 的纵坐标为-2

又 A（-4,0），D（-1，-3），∴AD：

y = - x - 4

∴E（-2，-2）

又 H（-1,0），∴直线 l 为 y = 2 x + 2

②当 E 在 BC 上时， S

∴E 的纵坐标为-2

∆BHE

= 3 ,又 BH=3

又 B（2,0），C（0， -

8 4 8

）∴BC：

y = x -

3 3 3

144

233

综上所述，直线 l 的解析式为 y = 2 x + 2 和 y = -x -。

⎧ y = kx + k

⎪

y =（ x + 1）2 - 3

∴ （ x + 1）2 - 3 = kx + k

∴ x 2 + （2 - 3k ） x - 8 - 3k = 0

设P（ x , y ）, Q（ x , y ）,

1122

则由韦达定理得，x + x = 3k - 2, x x = -8 - 3k

121 2

y + y = kx + k + kx + k = k （ x + x ） + 2k = 3k 2

121212

∴ M （ 3k - 2 , 3 k 2 ）

又PM // DN

∴ DN：

y = k （ x + 1） - 3 = kx + k - 3

⎧ y = kx + k - 3

⎪1

∴⎨1

y =（ x + 1）2 - 33

∴ x 2 + （2 - 3k ） x + 1 - 3k = 0得x = -1, x = 3k - 1

∴ N （3k - 1,3k 2 - 3）

此时 P（ k - 1,k 2 ）

把 P（ k - 1,k 2 ）代入抛物线

1 99

∴ （ k - 1 + 1）2 - 3 =k 2 ,

3 22

∴ k 2 =

∴ k = ±

2 3

又P在第二象限，Q在y轴右侧

2 3

∴ k = -, N （-2 3 - 1,1）

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