中考圆专题复习经典全套.docx
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中考圆专题复习经典全套
人教版九年级数学上册圆的基本性质
点与圆的位置关系
1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.
2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.
3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,
则OP∶AE=____.
4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.
5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.
6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m,最小距离为n.则此圆的半径_____.
7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r的范围是_________.
8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别
为.
9.若点A（a,-27）在以点B（-35,-27）为圆心,37为半径的圆上,a=.
10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是
11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为（-1,-4）,点P（3,-1）与圆O的位置关系是.
12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已
知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。
13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，
（1）作出过点E的最短的弦；
（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？
14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。
15.试问:
任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？
又问：
任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？
为什么？
16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，
（1）已知CD=8厘米，AP:
PB=1:
4,求⊙O的半径；
（2）如果弦AE交CD于点F。
求证：
AC2=AF?
AE.
17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？
又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:
这四点在同一个圆上吗?
为什么？
18.⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、?
?
?
AnBn,它们的中点分别是P1、P2、?
?
?
Pn,试问：
P1、P2、?
?
?
Pn这n个点在同一个圆上吗？
请证明你的判断。
又若⊙O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、?
?
?
AnBn,,若它们的中点分别为Q1、Q2、?
?
?
Qn，试问：
Q1、Q2、?
?
?
Qn，这n个点在同一圆上吗？
请证明你的判断。
垂径定理
19.⊙o中等于1200劣弧所对的弦是12
厘米,则⊙O的半径是厘米.
20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_______，BC=_______。
21.如图7-7，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧
的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.
22.如图7-8，ABCD是⊙O1的内接矩形，边AB平行y轴，且AB∶BC=3∶4，已知⊙O1的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A______;B______;C______;D_______.
23.在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_______厘米
24.四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证：
OE平分∠BEC.
25.如图7-9，在⊙O中，已待AC=BD.求证：
（1）OC=OD;
（2）
26.⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD∥O1O2,分别交两圆于点C、D.求证:
CD=2O1O2
27.如图7-10，⊙O1、⊙O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。
求证：
AB=CD.
28.如图7-11，⊙O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O,求AB、PB的长。
29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：
些时水面宽AB为多少?
30.在⊙O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。
求证：
CE=DF.
31.如图7-13，在⊙O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使∠APN=∠BPN.求证：
PA=PB.
32.AB、CD是⊙O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:
△PEF是等腰三角形。
33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：
（1）EC=FD;
（2）
34.如图7-15，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。
求证:
BD=EC.
35.如图7-16，已知在⊙O中,
BA、DC延长后相交于点E，求证：
（1）OE平分∠BED;
（2）EA=EC.
36.如图7-17，AB是⊙O的直径，割线l交⊙O于点M和N，AC⊥l,且交⊙O于点E，BD⊥l,点C、D是垂足。
（1）求证：
OC=OD;
（2）若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。
37.点P是⊙O外一点，PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:
（1）若AB=CD,则PA=PC；
（2）若PA=PC，则AB=CD.
38.如图7-18，AB为⊙O的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：
CD=EF.
39.如图7-19，⊙O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：
AE-BF是多少？
40.AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交⊙O于点E、F.求证：
（1）∠AOC=∠BOF;
（2）∠COD>∠AOC;（3）
41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。
求证：
AB+AC≤
EF.
42.如图7-21，已知⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O.求证：
S△OAD=S△OBC.
圆心角、圆周角
43.如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.
44.如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O,则此弦所对的优弧是圆周的______。
45.如图7-24，
（1）∠
=_______；
（2）∠
=_______。
46.如图7-25，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32O18
，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则
的度数是______。
47.如图7-26，点O是△ABC的外心，已知∠ACB=100O,则劣弧
所对的∠AOB=______度。
48.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E,∠ACD=60O,∠ADC=50O,则∠AEC=______度。
49.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10,∠OAE=30O,则DE=______。
50.在锐角△ABC中，∠A=50O,若点O为外心，则∠BOC=_____;若点I为内心，则∠BIC=______；若点H为垂心，则∠BHC=________.
51.若△ABC内接于⊙O，∠A=nO,则∠BOC=_______.
52.如图7-29，已知AB和CD是⊙O相交的两条直径，连AD、CB，那么
和
的关系是（）
（A）
=
（B）
>
（C）
<
（D）
=2
53.如图7-30，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，且
，若∠BEC=130O,则∠ACD的度数为（）
（A）15O（B）30O（C）80O（D）105O
54.如图7-31，AB为半圆的直径，AD⊥AB,点C为半圆上一点，CD⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB的长。
55.如图7-32，AO⊥BO,AO交⊙O于点D，AB交⊙O于点C,∠A=27O,试用多种方法求
、
的度数。
56.求证：
如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦，那么∠AOC和∠BOD互补。
57.如图7-33，设AB是⊙O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证：
.
58.如图7-34，AB为⊙O的直径，OC⊥AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。
求证：
△CED∽△CFG.
59.如图7-35，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求证：
△APQ∽△RPB.
60.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：
直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，求证：
弧
的长等于该圆周长的三分之一。
61.如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。
62.已知A、B、C为圆上三点，
∶
∶
=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。
63.已知AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=
BC=7
求⊙O的半径。
64.如图7-38，AB是⊙O的直径，D是
的中点，CD交AB于点E，（！
）求证：
AD2=CD?
DE;
（2）若AC=
BC=
求BE的长。
65.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：
D为GM的中点。
66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：
MN是NF和NE的比例中项。
67.如图7-41，△ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：
∠BHC=∠BPC.
68.△ABC内接于⊙O，AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC，D在圆上，求证：
AD平分∠HAO.
69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：
DF=BE.
70.已知AB是⊙O的直径，OC是垂直于AB的半径，过
上一点P作弦PE,分别交OC和
于点D、E,若PO=PD,求证：
∠AOP=
∠BOE.
71.C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：
.
72.已知AB是⊙O的直径，P是OA上的一点，C是⊙O上一点，求证：
PA73.如图7-42，在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，过点C任作两条弦CF、CE,交AB于点H、G，求证：
.
74.如图7-43，在△ABC中，∠A=90O,AD⊥BC,BE平分∠ABC,由A、D、E三点确定的圆，交BE于点M,求证：
BM=MD=FM.
75.如图7-44，已知⊙O与⊙O1相交于点A、B，点P是⊙O上的一点，引割线PAC、PBD，交⊙O1于点C、D，连结CD。
（1）作PE⊥CD,求证：
PE必过⊙O的圆心O；
（2）连结PO，求证：
PO必垂直于CD.
76.如图7-45，两圆相交于点A、B，过点A引割线ACD，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD的中点，直线GB义两圆于点E、F.求证：
四边形EDFC是平行四边形。
77.如图7-46，设AB是⊙O上的两定点，且不是直径的两端点，若过点A的任意弦AC与过A、B、O三点的圆相交于点P.求证：
PB=PC.
78.设
为90O的弧，点B、C将
三等分，连AD与半径OB、OC分别交于点E、F.求证：
AE=DF=BC
79.证明下列各题：
（1）已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BD于点D，AE是直径，求证：
AB?
AC=AD?
AE;
（2）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,求证：
AB?
AC=AD?
AE;
（3）已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A的任一弦AE交BC于点D,求证：
AB?
AC=AD?
AE
80.设锐角△ABC的各顶点向对边作垂线AD、BE、CF，垂足分别为点D、E、F,并延长AD、BE、CF各△ABC的外接圆分别交于点P、Q、R.求证：
△ABC的垂心是△PQR的内心。
81.在△ABC中，AB=AC,过A点直线与△ABC外接圆交于点E,与BC的延长线交于点D。
求证：
AD2-AC2=AD?
ED
82.如图7-47，已知⊙O的直径AB垂直弦CD,垂足为G,F为CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E。
求证：
AC2=AE?
AF
83.如图7-48，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,D为
上任一点，E为BD弦上一点，且AD=BE.求证：
△CDE为等腰直角三角形。
84.如图7-49，等边△ABC的外接圆
上任一点P，CP的延长和AB的延长线交于点D，求证：
（1）∠D=∠CBP;
（2）AC2=CP?
CD
85.⊙O的直径BE与弦AC互相垂直，垂足为点F,延长AB到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米，AB=11厘米，求CD的长。
86.如图7-50，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD,垂足为点E，
∶
=3∶1，
DF交AC于点G,且AF?
AB=AG?
AE,BE=2,ED=3,
（1）求证：
△AFG≌△DFB;
（2）求：
S四边形ABCD的值；（3）求sin∠ADC的值
87.点P为正方形ABCD的外接圆
上的任意一点，连结PA、PB、PC.求证：
的值为常数。
88.如图7-51，六边形AGBHCK内接于⊙O，⊙I内切于△ABC，点D、E、F为⊙I与△ABC各边相切的切点，若∠EDF=65O,∠DEF=60O,求∠G、∠H、∠K的度数。
89.如图7-52，△ABC内接于⊙O，∠BAD=∠CAD,DE∥AB,DE交AC于点P。
求证：
（1）OD垂直平分BC;
（2）AC=DE;（3）PO平分∠APD.
90.AB是⊙O的直径，CD是此圆内长度一定的动弦，自点A、B分别向CD所在的直线作垂线AH、BK、H、K为垂足。
（1）若点C、D在AB的同旁，问：
AH+BK的值会变化吗？
为什么？
（2）若C、D在AB的两侧，问：
的值也会变化吗？
并证明你的结论。
91.已知以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120O,∠ADC=105O,CD=1.试求四边形ABCD的面积。
92.已知AB、CD为圆O的两条互相垂直的直径，P为半圆
上的一点，求证：
S四边形ADPC=
AP2
圆的内接四边形
93.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，
:
:
:
=1:
2:
3:
4,则圆内接四边形的最大内角为______。
94.在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，在该图中，四点共圆共有_______组。
95.如图7-53，四边形ABCD是正方形，点P是AC上的任一点，过点P作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,过点P作GH∥AB,交BC、AD于点G、H.在该图中，四点共圆共有_______组。
96.如图7-54，在梯形ABCD中，AB∥DC,AD=DC=BC,∠ADC=138O,E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD的外接圆上，则∠AEB=________
97.如图7-55，在梯形ABCD中，AD∥BC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线交该圆于点E、F。
求证：
A、D、E、F四点共圆。
98.在△ABC中，∠A=60O，BD、CE是∠ABC、∠ACB的平分线，它们相交于点I。
求证：
A、E、I、D四点共圆。
99.在梯形ABCD中，DC∥AB,过DC作圆，交BC于点E,交AD于点F，求证：
A、B、E、F四点共圆。
100.如图7-56，在△ABC中，AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证：
B、C、E、D四点共圆。
101.从圆内接四边形ABCD的顶点C，作对角线BD的平行线，交AD的延长线于点E，求证：
DE?
AB=BC?
CD.
102.证明：
钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。
103.如图7-57，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠1=∠2=∠3,CE交AB于点G,连GF.求证：
（1）G、F、C、B四点共圆；
（2）GF∥BE.
104.如图7-58，在△ABC中，∠C=90O,BD是∠CBA的平分线，BE为△ABD外接圆的直径，求证：
.
105.在△ABC中，AD⊥BC,点O在AD上，以点O为圆心、OA为半径的圆交AB、AC于点F、E.求证：
F、B、C、E四点共圆。
106.在四边形ABCD中，AC⊥BD,AC与BD相交于O,OM⊥AB,ON⊥BC,OP⊥DC,OQ⊥AD
求证：
M、N、P、Q四点共圆。
107.如图7-59，在
ABCD中，E是对角线BD上的一点，EC⊥BC,EF⊥AB,又FG交DC的延长线于点H.求证：
E、G、H、D四点在同一个圆上。
108.如图7-60，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。
求证：
E、F、C、B四点共圆。
109.如图7-61，在⊙O中，AB∥CD,点P是AB的中点，CP的延长线交⊙O于点F，又点E为
上任上点，连EF交AB于点G.求证：
P、G、E、D四点共圆。
110.如图7-62，在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆，与AC交于点E，BE与圆交于F点，求证：
AF⊥BE.
111.如图7－63，在
ABCD的对角线上，任取一点P，过点P作AB、CD的公垂线EG，又作AD、BC的公垂线FM。
求证：
EF//GM.
112.如图7－64，P△ABC外接圆一任意一点，点P到△ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线。
113．如图7-65，在
ABCD中，过D、B两点作一圆，交平行四边形四条边（或它们的延长线）于点E、F、G、H．求证：
EF//GH.
114．如图7-66，四边形ABC0是⊙O的内接四边形，DE⊥AC，AF⊥BD，点E、F是垂足．求证：
EF//BC.
115．如图7-67，AB为半圆的直径，弦AC、BD相交于点H，HP⊥AB.求证：
∠1＝∠2．
116．在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H．求证：
点H是△DEF的内心。
117．如图7－68，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外角平分线于点F．求证：
EA=EF.
118．在△ABC中，∠BAC＝90O，又四边形BCDE是正方形，它的中心为点O，连结OA．求证：
OA平分∠BAC．
119．四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，点M是月BC的中点．求证：
OM＝
AD．
120．圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，求证：
（1）PB
?
AC＝PC?
BD；
（2）点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:
BC.
121.如图7-69，已知AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F,DG⊥OC于点G。
求证：
CE=GF.
122.⊙O中弦AB//CD，M为CD中点，BM延长相交⊙O于点E.求证：
A、E、M、O四点共圆。
123.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线相交于点E，BA、CD的延长线相交于点F,∠E、∠F的平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连结GH、HM、MN、NG.求证:
四边形GHMN是菱形。
124.如图7－70，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。
求证：
（1）A、D、E、F四点共圆；
（2）AB2=BE?
BD-AE?
AC.
125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A＝90O,∠B=60O.求：
（1）AD及BC的长；
（2）四边形ABCD的面积。
126.如图7-71，△ABC内接于圆O，AB=AC,∠A=30O。
圆O的半径为10厘米，又弦KN//BC,交AB、AC于点L、M，且KL=LM=MN.求弦KN的长。
直线和圆的位置关系：
127.在直角△ABO中，∠AOB=90O，OC⊥AB,垂足为点C,已知OA＝4
，OB=2
那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是______.
128.在Rt△ABC中，∠C=90O,AC=5,AB=13.
（1）以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_____;
（2）以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_____;
（3）以点C为圆心，当半径为______时，圆C与直线AB相切。
129.⊙O的半径是6，⊙O的一条弦AB长为6
，以3为半径的同心圆，与AB的位置关系是_______.
130.⊙O的直径是8，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足________.
131.⊙O的半径为r，⊙O的一条弦AB长也等于r，则以O为圆心、
r为半径的圆与AB的位置关系是______。
132.如图7－72，在△ABC中，∠C=90O,∠A=30O,点O为AB上的一点，BO=m,⊙O
的半径r为
，当m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离？
相切？
相交？
133.已知∠BAC＝30O，点D是AC边上的一点，AD=5,则以点D为圆心，且与射线AB相交两点的圆半径R的取值范围怎样？
134.在△ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，∠BAC＝60O，AD为∠BAC的平分线，试问：
以点D为圆心、R为半径的圆，当R满足什么条件时，⊙D与AB相交？
相切？
相离？
此时⊙D与边AC又有怎样的位置关系？
135.已知⊙O外一点P，若⊙O的半径为R，PO=2R，又过点P作一射线PA，且∠APO=30O，则PA与⊙O的位置关系怎样？
为什么？
136.已知某圆的半径等于5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？
为什么？
圆的切线
137.如图7－73，在⊙O中，AO为半径，AB为弦，BC为切线，且OA＝AB=BC,则弧BD的度数为_____；弧DE的度数为_______.
138.如图7－74，PA、PB切⊙O于点A、B,BD⊥AP,BD交弧AB于点C,∠CAD=25O,则∠P的度数为_______.
139.如图7－75，AB为⊙O的直径，∠PAB=45O,∠ABC=75O,TC为⊙O的切线，则∠TCP=_____,弧AP∶弧PC=_______.
140.如图7-76，直线MN切⊙O于点T，AB//MN,弧AT=2弧AB，则∠MTB=_______,
∠ATB=________.
141.如图7-77，在Rt△ABC中，∠C＝90O,AC=3,BC=5,以点A为
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