现代控制理论实验报告3.doc

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现代控制理论实验报告3.doc

实验三利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型

实验目的:

1、基于对象的一个连续时间状态空间模型,导出其相应的离散化状态空间模型;

2、通过编程、上机调试,掌握离散系统运动分析方法。

实验原理:

给定一个连续时间系统的状态空间模型:

(3.1)

状态空间模型(3.1)的输入信号具有以下特性:

(3.2)

已知第个采样时刻的状态和第个采样时刻到第个采样时刻间的输入,可得第个采样时刻处的状态

(3.3)

其中:

由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值,故对式(3.3)中的积分式进行一个时间变量替换后,可得

(3.4)

另一方面,以周期对输出方程进行采样,得到

在周期采样的情况下,用来表示第个采样时刻。

因此,连续时间状态空间模型(3.1)的离散化方程可以写成

(3.5)

其中:

(3.6)

已知系统的连续时间状态空间模型,MATLAB提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数:

[G,H]=c2d(A,B,T)

其中的T是离散化模型的采样周期。

实验步骤

1、导出连续状态空间模型的离散化模型,采用MATLAB的m-文件编程;

2、在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。

例3.1已知一个连续系统的状态方程是

若取采样周期秒,试求相应的离散化状态空间模型。

编写和执行以下的m-文件:

A=[01;-25–4];

B=[0;1];

[G,H]=c2d(A,B,0.05)

得到

G=

0.97090.0448

-1.12120.7915

H=

0.0012

0.0448

因此,所求的离散化状态空间模型是

实验要求

1、在运行以上程序的基础上,针对线性定常连续系统的状态空间模型

设采样周期秒,试求离散化状态空间模型。

源代码:

A=[-10;0-2];

B=[0;1];

[G,H]=c2d(A,B,1)

运行结果:

G=

0.36790

00.1353

H=

0

0.4323

2、分析不同采样周期下,离散化状态空间模型的结果。

T=1S:

G=

0.36790

00.1353

H=

0

0.4323

T=0.5S:

G=

0.60650

00.3679

H=

0

0.3161

T=0.1S:

G=

0.90480

00.8187

H=

0

0.0906

因此得出结论,采样周期越大,求得的采样|G|越大,H越小

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