现代控制理论实验报告3.doc
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实验三利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型
实验目的：
1、基于对象的一个连续时间状态空间模型，导出其相应的离散化状态空间模型；
2、通过编程、上机调试，掌握离散系统运动分析方法。
实验原理：
给定一个连续时间系统的状态空间模型：
（3.1）
状态空间模型（3.1）的输入信号具有以下特性：
（3.2）
已知第个采样时刻的状态和第个采样时刻到第个采样时刻间的输入，可得第个采样时刻处的状态
（3.3）
其中：
由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值，故对式（3.3）中的积分式进行一个时间变量替换后，可得
（3.4）
另一方面，以周期对输出方程进行采样，得到
在周期采样的情况下，用来表示第个采样时刻。
因此，连续时间状态空间模型（3.1）的离散化方程可以写成
（3.5）
其中：
（3.6）
已知系统的连续时间状态空间模型，MATLAB提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数：
[G,H]=c2d（A,B,T）
其中的T是离散化模型的采样周期。
实验步骤
1、导出连续状态空间模型的离散化模型，采用MATLAB的m-文件编程；
2、在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
例3.1已知一个连续系统的状态方程是
若取采样周期秒，试求相应的离散化状态空间模型。
编写和执行以下的m-文件：
A=[01;-25–4];
B=[0;1];
[G,H]=c2d（A,B,0.05）
得到
G=
0.97090.0448
-1.12120.7915
H=
0.0012
0.0448
因此，所求的离散化状态空间模型是
实验要求
1、在运行以上程序的基础上，针对线性定常连续系统的状态空间模型
设采样周期秒，试求离散化状态空间模型。
源代码：
A=[-10;0-2];
B=[0;1];
[G,H]=c2d（A,B,1）
运行结果：
G=
0.36790
00.1353
H=
0
0.4323
2、分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。
T=1S：
G=
0.36790
00.1353
H=
0
0.4323
T=0.5S：
G=
0.60650
00.3679
H=
0
0.3161
T=0.1S：
G=
0.90480
00.8187
H=
0
0.0906
因此得出结论，采样周期越大，求得的采样|G|越大，H越小
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