七年级数学下册 春季课程 第六讲 坐标方法的简单应用试题新版新人教版.docx

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七年级数学下册春季课程第六讲坐标方法的简单应用试题新版新人教版

第六讲坐标方法的简单应用

课程目标

1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.

2.能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.

课程重点

根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.

课程难点

用坐标表示地理位置、平移

教学方法建议

熟悉掌握概念，熟练各种题型变换

1、知识梳理：

【要点梳理】

要点一、用坐标表示地理位置

根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

要点诠释：

（1）建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．

（2）应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．

要点二、用坐标表示平移

1.点的平移：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）．

要点诠释：

（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：

右加左减；

（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：

上加下减；

（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：

沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．

2.图形的平移：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

要点诠释：

（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．

（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.

2、例题精讲：

【典型例题】

类型一：

用坐标表示地理位置

例1：

（1）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）

（2）如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?

（3）小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：

校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼……

请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标．

（4）如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?

若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．

【随堂演练1】

【变式1】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长都为1个单位长度），请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．

【变式2】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．

（1）画出坐标系确定宝藏的位置；

（2）确定点P的坐标．

【变式3】如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）

类型二：

用坐标表示平移

例2：

（1）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P的坐标是．

（2）如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（5，5）．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；

（3）△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．

（3）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：

A（　　，　　）、B（　　，　　）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　　，　　）、B′（　　，　　）、C′（　　，　　）．

（3）△ABC的面积为_________

【随堂演练2】

【变式1】已知：

两点A（-4，2）、B（-2，-6），

（1）线段AB的中点C坐标是；

（2）若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段，则点的坐标是,点的坐标是．

（3）若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段，则点的坐标是,点的坐标是．

【变式2】将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是　　．

【变式3】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．

【变式4】已知三角形ABC三个顶点的坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3）．将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1：

（1）求A1B1C1的坐标．

（2）求三角形ABC和△A1B1C1的面积大小．

类型三：

综合应用

例3：

在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C（10，6）处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?

并画出示意图．

【随堂演练3】

【变式1】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A（3，3．5），B（－2，2），C（0，3．5），D（－3，2），E（－4，4）．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．

3、课后练习：

【巩固练习A组】

一、选择题

1．已知A、B两地相距10km，在地图上相距10cm，则这张地图的比例尺是（）．

A．100000:

1B．1000:

1C．1:

100000D．1:

1000

2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（　　）

A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列

3．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则它的对应点Q的坐标是（）．

A．（a，b）B．（-a，b）C．（-a，-b）D．（a，-b）

4．若把P（3，-1）沿y轴正方向平移2个单位长度，再沿x轴负方向平移6个单位长度得到P′，则P′的坐标为（　）．

A．（-3，2）B．（9，1）C．（-3，1）D．（3，-1）

5．在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比（）．

A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位

6.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是（　）．

A．（-4，-2）B．（4，2）C．（-4，2）D．（0，-4）

二、填空题

7．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：

　　．

8．如果仅知道建筑物A在建筑物B的北偏东30°，且相距50km处，能根据A的位置确定B的位置吗?

（填“能”或“不能”）

9．小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，那么学校的位置可表示为__________；如果以学校为原点，那么小明家的位置可表示为_____________．

10.通过平移把点A（1，-3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到点P1，则点P1的坐标是_________．

11．将点P1（x，y）向右平移3个单位，得到点P2的坐标为_________；将点P2再向上平移2个单位，得到点P3的坐标为_________．

12．某人乘坐电梯，刚进入电梯时，他的头部的坐标是（1，2），脚的坐标为（0，3），过了几秒钟后，他的头部坐标是（5，6），这时脚的坐标是_________．

三、解答题

13．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．

（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．

（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），

然后写出点B、点B′的坐标：

B（　　，　　）；B′（　　，　　）

14．如图，一条船从点O向北偏东37°方向航行2小时，走了50海里到达点A（30，40），然后以同样的速度向正东方向行进3小时，则船在什么位置?

15．如图，在平面直角坐标系中，任意一点M（a，b）经过平移后对应点为M′（a-3，b+4），若将图中的△ABC做同样的平移，得到△A′B′C′，求A′、B′、C′的坐标．

【提高练习B组】

一、选择题

1．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为

（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），原有情报得知：

敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）．

A．A处B．B处C．C处D．D处

2．某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1500m，则如图所示的表示法正确的是（）．

3.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（　）．

A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（-9，-4）

4.点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）

5．如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），将B点向右平移2个单位长度后，再向上平移4个单位长度，到达B1点．若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）．

A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定

6．如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点A（5，-4），并且正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点B（5，2）和C（-1，-4）处各有一艘救护船．如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只?

（）

A．派C处B．派B处C．派C或B处D．无法确定

二、填空题

7.以足球场中心O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，1个单位表示1米，10号队员在足球场中心O处，向东传给10米远的5号队员，5号队员接着又向北传给20米远的9号队员，9号队员又向东传给15米远的15号队员，则此时足球位置的坐标为________．

8．（xx•泰州校级一模）在平面直角坐标系中，将点A（4，1）向左平移　　单位得到点B（﹣1，1）．

9．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．

504

10.在数轴上，用有序数对表示点的平移，若（2，1）得到的数为1，（1，－2）得到的数为3，则（3，5）是将表示数_____的点向_____平移_____个单位长度，得到的数为______.

11．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置________（用坐标表示）．

12．初二三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位．用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数，若某生的位置数为10，则当m+n取最小时，mn的最大值为______．

三、解答题

13.小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样描述的吗?

14．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？

15．已知甲运动方式为：

先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：

先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系中，现有一动点P第1次从原O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，……，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是什么?

请你画出运动的路线．