(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm,求y与t的函数关系式;
2
AMPBDFQ
第25题图
(3)连结PC,是否存在某一时刻t,使点M在PC的垂直平分线上?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
C2018年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.B;2.C;3.D;4.B;5.A;6.B;7.A;8.C;9.D;10.C.
二、填空题(本大共题6小题,每小题4分,共24分)11.(a+1)
(a-1);12.40;13.-2;14.10或11;15.60°;16.21.82本题给分板为:
每小题均为0分,4分
三、解答题
(一)
(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.解:
原式=4-2+22-1---------------------------------------------4分
=3+2.------------------------------------------------------6分
本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分18.解:
原式=1-
=1-
(x+1)2x-1×---------------------------------------2分(x+1)
(x-1)x
x+1x
--------------------------------------------------------3
分
=-1,----------------------------------------------------------4x
分当x=5时,原式=-
115=-=-.---------------------------------5分x55
本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分19.解:
(1)如图所示:
△A1BC为所求的图形;--------------------3分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分
(2)四边形ABA1C是菱形.----------------------------------------------4分由
(1)可知,AD=A1D,且AA1⊥BC,∵AB=AC,BD∴BD=CD,---------------------------------------------------------------------5分∴四边形ABA1C是平行四边形,∵AB=AC,∴平行四边形ABA1C是菱形.-------------------------------------------6分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分
四、解答题
(二)
(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.解:
(1)81,81----------------------------------------------------------2分本题给分板为:
0分,1分,2分
(2)甲A1
第19题图
A
C
--------------------------------------------------------------------------3分本题给分板为:
0分,1分
(3)列表如下:
列表正确--------------------------------------------------5分乙/甲847990807278(78,84)
(78,79)
(78,90)
(78,80)
(78,72)87(87,84)
(87,79)
(87,90)
(87,80)
(87,72)81(81,84)
(81,79)
(81,90)
(81,80)
(81,72)84(84,84)
(84,79)
(84,90)
(84,80)
(84,72)75(75,84)
(75,79)
(75,90)
(75,80)
(75,72)
由上表可知,从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果,其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9
种.-----------------------------------------------6分所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为P=本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分21.解:
设普通动车组的平均速度为xkm/h,则特快动车组的速度为(x+80)km/h,由题意得:
480=480-120,x+80x---------------------------------------------------------3分解得:
x=240,-----------------------------------------------------------------------------4分经检验:
x=240是原分式方程的解.-------------------------------------------------5分∴
9.----------7分25
x+80=320.-----------------------------------------------------------------------------6分答:
普通动车组的平均速度为240km/h,特快动车组的速度为320km/h.---7分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分,7分22.解:
(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,∵
tan60o=ABAE,---------------------------------------------------------------------------1分∴
AB=30tan60°=
303»
51.9B
高度约为
51.9
米.------------------------------------------------------2分答:
居民楼的
MH
米;
-----------------------------------------------------3分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分A
a
E
N
CF
D
(2)当a=45°时,学生仍然晒到太阳.理由如下:
-----------------------------4分第22题图设点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H,∵∠
AFB=45°
﹣,∴
AF=AB=
51.9
﹣
51.7=
0.2,------------------------------------------------------5分∴
CF=AF
AC=
51.9,-----------------------------------------------------6分∵∠CFH=45°,∴CH=CF=
0.2米<
0.3米,∴居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上,∴在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳.-----------------------------------7分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分
五、解答题
(三)
(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.解:
(1)∵PB⊥x,P(a,4),SDPBC=8,∴1´4×OB=8,2∴OB=4,∴P(4,4),∵AC=BC,CO⊥AB,∴OA=OB=4,∴A(-4,0),第23题图
yPCAOBD
x
------------------------------------------------------------------------------1分把点
A、P的坐标代入y=kx+b得:
ì4k+b=4,íî-4k+b=0
1ìk=,解得:
ï2íïb=2î
∴直线的解析式为y=1x+2,----------------------------------------2分2
1∵y=-x2+mx+n的对称轴为x=11,且经过点P(4,4),22
m11ì=ï-12∴ï2´(-),----------------------------------------------3分2íï1ï-´16+4m+n=4î2
11ìm=解得:
ï2,--------------------------------------------------------4分íïîn=-10
111∴抛物线的解析式为y=-x2+x-10;----------------------5分22
本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分,5分
(2)∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∵∠CAB+∠APB=∠CBA+∠CBP=90°,∴∠APB=∠CBP,∴CB=CP,---------------------------------------------------------------6分作CD⊥PB,则CD平分PB,当PB平分CD时,四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,2),--------------------------------------------7分
111把x=8代入y=-x2+x-10,22111得y=-´64+´8-10=2,22
∴点D在抛物线上,----------------------------------------------------8分∴在抛物线上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,2).------------------------------------------9分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分24.
(1)证明:
连结OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∵BD为∠ABC的平分线,∴∠DBC=∠OBD,∴∠ODB=∠DBC,∵AC⊥BC,∴AC⊥OD,∴AC是⊙O的切线.-------------------------------------------------------------2分本题给分板为:
0分,1分,2分
(2)∵OD∥BC,∴∠AOD=∠ABC,∵∠N=∠ABC,∴∠AOD=∠N,-----------------------------------------------------------------3分在Rt△AOD中,∵tanÐAOD=tanÐN=AD=4,OD3∴OD=3,即5OD=3AO,AO5设⊙O的半径为r,则5r=3(r+4),---------------------------------------4分解得:
r=6,∴⊙O的半径长为6.-----------------------------------------------------------5MCD
第24题图
NBEHOFA
∴OD∥BC,-------------------------------------------------------------1分分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分
(3)连结BN,∵BF为⊙O的直径,∴BN⊥FN,∴∠NBH+∠BFN=90°,∵MN⊥FB,∴∠HNF+∠BFN=90°,∴∠FNH=∠NBH,∴tanÐNBH=tanÐFNH=4,3MCD
第24题图
NBEHOFA
∴cosÐNBH=3,sinÐNBH=4,------------------------------------------6分55∴在Rt△FBN中,336,------------------------------------------7分BN=BF×cosÐNBF=12´=55
∴在Rt△HBN中,HN=BN×sinÐNBH=364144,---------------------------------------8分´=5525
由垂径定理可得:
MN=2HN=288.-------------------------------------9分25本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分25.解:
(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM∥QC,∴AP=AM,ABAC∵AB=AC,∴AP=AM,即解得:
t=10,3∴当t=10时,四边形PQCM是平行四边形;--------------------------------------23分本题给分板为:
0分,1分,2分
(2)∵PQ∥AC,∴△PBQ∽△ABC,∴BF=BP,即BF=t,BDBA810解得:
BF=4t,5∴
4FD=BD-BF=8-t5
10-t=2t,---------------------------------------------------------------------1分
AHMD,FQ
第25题图
PB
C
--------------------------------------------------------------3分∵AB=AC,∴∠PBQ=∠ACB,∵PQ∥AC,∴∠PQB=∠ACB,∴∠PQB=∠PBQ,∴PQ=PB=t,又∵
MC=AC
﹣
AM=10
﹣
2
t,------------------------------------------------------------4分∴y=1(PQ+MC)×FD=1(t+10-2t)
(8-4t),225
=22t-8t+40.----------------------------------------------5
---5分