第六章流体力学课后答案.docx
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第六章流体力学课后答案
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第六章流体力学课后答案
篇一:
第六章流体力学课后答案
第六章液体力学
6-1有一个长方体形的水库,长200m,宽150m,水深10m,求水对水库底面和侧面的压力。
解:
水对水库底面的压力为:
F1ghS1.01039.8101502002.9109N
侧面的压力应如下求得:
在侧面上建立如图所示的坐标系,在y处取侧面窄条dy,此侧面窄条所受的压力为:
dFglydy
整个侧面所受的压力可以表示为:
F
h
glydy
1
glh22
1
glh29.8107N2127
对于h10m、l150m的侧面:
F2''glh7.410N
2
对于h10m、l200m的侧面:
F2'侧面的总压力为:
F22F2'2F2''3.410
8
N
6-2有三个底面积相同但形状各异的容器,分别盛上高度相同的水,如题图所示,根据静止流体压强的概念,三个容器底面的压强是相同的,所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的,水对底面压力是由水的重量引起的,但是三个容器中所盛的水的重量显然不等,请对这个似乎矛盾的结果作出解释。
答:
三个容器底面的压强是相同的,但流体对容器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强,容
器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和。
因此,容器对其支撑面的压强是不同的。
如蓝球内壁的压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多。
6-3在5.010s的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)的质量为0.51kg。
已知该气体的密度为7.5kgm,管子的直径为2.0cm,求二氧化碳气体在管子里的平均流速。
解:
单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积,即流量为:
33
QV
m0.51
1.36105m3s13t7.55.0
10
QV1.3610521
平均流速为:
4.310ms22S3.141.010
6-4当水从水笼头缓慢流出而自由下落时,水流随位置的下降而变细,何故?
如果水笼头管口的内直径为
d,水流出的速率为v0,求在水笼头出口以下h处水流的直径。
解:
当水从水笼头缓慢流出时,可以认为是定常流动,遵从连续性方程,即流速与流管的截面积成反比,所以水流随位置的下降而变细,如图所示。
可以认为水从笼头流出后各处都是大气压,伯努利方程可以写为:
12122
v1gh1v2gh2即:
v2v12gh1h2122
2h1h20v2v12
这表示水流随位置的下降,流速逐渐增大。
整个水流可以认为是一个大流管,h1处的流量应等于h2处的流量,即:
S1v1S2v22由于:
v2v1
所以:
S1S2,这表示水流随位置的下降而变细。
22根据题意,h1h2h,v1v0,h2处的流速为v2,由
(1)得:
v2v0gh
即:
v2
3
将式(3)代入式
(2),得:
d1v0
1
4
2
12
d2v24
式中d1d,d2就是在水笼头出口以下h处水流的直径。
上式可化为:
d2v0d2
于是:
d26-5试解释下面两种现象:
(1)当两船并行前进时,好像有一种力量将两船吸引在一起,甚至发生碰撞,造成危险;
(2)烟囱越高,拔火力量越大
答:
(1)由伯努利方程知,理想液体沿水平流管作定常流动时,管道截面积小的地方流速大,压强小,管道截面积大的地方流速小,因此两船并行时,两船之间的流体的流速会增大,压强变小,而两船另一侧的压强不变,所以,两船会相互吸引。
(2)空气受热膨胀向上升,由伯努利方程知,烟囱越高,则顶部的压强越小,
形成低压真空虹吸现象,
烟囱越高,形成的低压越强。
6-6文丘里流量计是由一根粗细不均匀的管子做成的,粗部和细部分别接有一根竖直的细管,如图所示。
在测量时,将它水平地接在管道上。
当管中有液体流动时,两竖直管中的液体会出现高度差h。
如果粗部和细部的横截面积分别为SA和SB,试计算流量和粗、细两处的流速。
解:
取沿管轴的水平流线AB(如图中虚线所示),并且A、B两点分别对应两竖直管的水平位置,可以列出下面的伯努利方程:
PA
改写为:
1212vAPBvB22
12222vBvAPAPB即:
vBvA2gh12
另有连续性方程:
SAvASBvB2
以上两式联立,可解得:
vASvS;
B流量为:
QVSAvASAS6-7利用压缩空气将水从一个密封容器内通过管子压出,如图所示。
如果管口高出容器内液面0.65m,并要求管口的流速为1.5ms。
求容器内空气的压强。
解:
取如图示中虚线AB所示的流线,并运用伯努利方程:
1
PA
1212
vAPBvB,22
可以认为:
vA0PBP0所以:
PAP0
12
vgh1013250.51.01.521.01039.80.651.09105Pa2
4
4
6-8在一个圆柱状容器的底部有一个圆孔,圆柱状容器和圆孔的直径分别为D和d,并且Dd,容器内液面高度h随着水从圆孔流出而下降,试确定液面下降的速度v与h的函数关系。
解:
设容器的截面积和液面下降的速度分别为S1和v,圆孔的截面积和该处的流速分别为S2和v2,此时就会面高度为h。
通过液面中心画一条流线到底部的中心,对于一般竖直安放的圆柱状容器,这条流线必定是一条铅直线。
在这条流线的两端运用伯努利方程得:
P1
1212
vghP2v2
gh022
22
以圆也处为水平高度的零点,即h00,同时又有P1P2,于是上式可化为:
v2v2gh1
另有连续性方程:
S1vS即:
v22v2
S1
v2S2
S
将
(2)式代入
(1)式,得:
1
S2
vv22gh解得:
2
2ghv2
S11S2
d
2gh4
Dd4
4
d
4
2gh
d414
D
4
d2gh4
D
4
6-9用题图所示的虹吸管将容器中的水吸出,如果管内液体作定常流动,求:
(1)虹吸管内液体的流速;
(2)虹吸管最高点B的压强;(3)B点距离液面的最大高度。
解:
把水看作理想流体,理想流体的特性之一是不可压缩性,根据不可压缩流体的连续性方程:
Sv恒量虹吸管各处横截面均匀,管内液体的流速应处处相等。
取过出水口C点的水平面作为水平参考面,一切高度都由此面起算。
在容器内的水面上取一点D,连接DA的线作为一条流线,如图虚线所示。
流线DA与虹吸管内的流线ABC,形成一条完整的流线,并在这条流线上运用伯努得方程。
(1)对D、C两点运用伯努利方程:
PD
1212
vDghDPCvCghC22
12
vC2
将:
PDPCP0,vD0,hDh1h2和hC0代入上式,得:
gh1h2于是可求得管内的流速为:
vvC
可见,管内水的流速决定于C点到容器内液面的垂直距离,此距离越大,流速也越大。
(2)对B、C两点运用伯努利方程,得
PB
121
vghBPCv2ghC22
可简化为:
PBPCghBP0gh1h2h3
可见,最高点
B的压强决定于该点到出水口C的竖直距离,出水口C越
低,管内B点的压强就越小。
因为PB的最小值为零,当PB0时,由上式可以求得:
hBh1h2h3这表示,当C点的位置低到使hB10.339m时,PB0
注:
若hB10.339m时,由伯努利方程得:
PB0,这个结论是不正确的!
这是因为伯努利方程适用的一个条件,是保持流体作定常流动。
而当hB增大时,由
vvC
P0
10.339mg
知,管内流体的流速将会
增大。
随着流速的增大,定常流动的条件将遭到破坏,伯努利方程将不能再使用,由这个方程导出的结果也就不正确。
要保持定常流动,就不能使hB10.339m,B点的压强就不会出现负值。
(3)由上面的分析可以得到,当PB0时,hBh1h2h3
P0
10.339mg
所以hB的最大值就是hB10.339m,若把C点、B点和A点的位置都向上提,即减小h1h2,增大h3,这样B点到液面的距离将会随之增大。
在极限情况下,当h1h20时,就有h3hB10.339m。
所以,作为虹吸管,B点离开容器内液面的最大距离不能超过10.339m。
6-10在一个盘子里盛上水,当水和盘子都静止时,水面是平的,而当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时,水面变弯曲了,试解释这种现象的成因。
答:
当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时,水面变弯曲了,是因为水具有黏性。
6-11如题图所示,在粗细均匀的水平管道上连通着几根竖直的细管,当管道中自左至右流动着某种不可压缩液体时,我们发现,这些竖直细管中的液体高度也自左至右一个比一个低,为什么?
答:
由于不可压缩液体有黏性,液体流动的过程中会引起能量的损耗,因此对水平管道内壁的压强会减小,故,竖直细管液体高度也自左至右一个比一个低。
6-12从油槽经过1.2km长的钢管将油输送到储油罐中,已知钢管的内直径为12cm,油的黏度系数为
0.32Pas,密度为0.91gcm3,如果要维持5.210
2m3s1的流量,试问油泵的功率应为多大?
篇二:
流体力学课后习题答案第六章
6-5某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管,通过的冷却水流量Q=8l/s,水温为10C,为了使黄铜管内冷却水保持为紊流(此时黄铜管的热交换性能比层流时好),问黄铜管的直径不得超过多少
解:
查表1.3有10℃的水1.310x106m2/s由Qn
14
o
dv①
vd
2
及临界雷诺数Re
2300②
联立有d14mm即为直径最大值
6.7某管道的半径r015cm,层流时的水力坡度J0.15,紊流时的水力坡度J0.20,试求管壁处的切应力0和离管轴r10cm轴处的切应力。
解:
层流时:
0g
r0hf2lr2
g
r02
3
J1.0109.8
3
1510
2
2
0.15110.25Pa
gJ1.0109.8
1010
2
2
0.1573.5Pa
紊流时:
0g
r0hf2l
r
g
r02
J1.0109.8
3
1510
2
2
2
0.20147Pa
g
2
J1.0109.8
'3
1010
2
0.2098Pa
23
6.9为了确定圆管内径,在管内通过为0.013cm/s的水,实测流量为35cm/s,长15m,管段上的水头损失为2㎝水柱,试求此圆管的内径。
解:
设管内为层流
hf
64l
2
dd2g
32lgd
2
128lQ
gd
4
128lQd
gh
f
校核Re
4
1280.013150035
9802
4
1.94cm
d
4Q
d
64Re
435
1.940.013
0.3164Re
0.25
1768层流
k
和紊流粗糙区0.11s
d
0.25
6-18利用圆管层流,紊流光滑区这三
个公式,
(1)论证在层流中hfv
1.0
,光滑区hfv
1.75
,粗糙区hfv
2.0
;
(2)在不计局
部损失hm的情况下,如管道长度l不变,若使管径d增大一倍,而沿程水头损失hf不变,试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下,流量各为原来的多少倍?
(3)在不计局部损失hm的情况下,如管道长度l不变,通过流量不变,欲使沿程水头损失hf减少一半,试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下,管径d各需增大百分之几?
解:
(1)由Re
vd
,hf
1.0
lv
2
d2g
有hf1
32lgd
2
v
即在层流hfv
0.3164Re
0.25
0.1582
d
0.25
由
得hf2
1.75
lv
1.75
1.25
g
光滑区hf2v
0.0505ks
d
1.25
0.25
k
由0.11s
d
0.25
得hf3
2
l
g
v
2
粗糙区hf3v
(2)由Q
14
2.0
dv,以上公式变为
hf1
128lQ
dg
4
Q变为16倍
hf2
0.7898d
4.75
0.25
lQ
1.75
g
0.25
1.75
Q变为6.56倍
hf3
0.808ks
d
5.25
lQ
2
2
g
Q变为6.17倍
(3)由以上公式计算可知分别19%,16%,14%
6-19两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管,断面形状分别为圆形和正方形,试求
(1)若两者通过的流量相等,当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时,两种管道的沿程水头损失之比hf圆/hf方分别为多少?
(2)若两者的沿程水头损失相等,且流动都处在紊流粗糙区,哪条管道的过流能力大?
大多少?
解:
(1)
14
da
22
ad
22
4
当量直径dea层流时hf
64lv
2
Red2g
64lvd2g
2
hf圆h方
ded
2
2
ad
22
4
0.785
紊流粗糙区hf
hf圆h方
ded
ad
lv
2
d2g
,相等
0.886
(2
)
Q圆Q方
此时圆管流通能力大,大6%
6.20水管直径为50㎜,1、2两断面相距15m,高差3m,通过流量Q=6l/s,水银压差计读值为250㎜,试求管道的沿程阻力系数。
解:
Z1
4Q
d
p1
2
40.006
0.05
2
2
3.06m/s
1
g2g
Z2
p2
g
2
2
2g
hf
p1p2Z1Z2hf
gg
12.6hp12.60.253.15m
hf
l
2
d2g
3.15m
3.15150.05
3.06
2
0.022
19.6
6-23测定某阀门的局部阻力系数,在阀门的上下游共设三个测压管某间距L1=1m,L2=2m.若直径d=50mm,实测H1=150cm,H2=125cm,H3=40cm,流速v=3m/s,求阀门的值。
2
解:
h1H1H2(150125)100.25m
h1
L1d
0.250.05
1
0.0125
h1dL1
h2H2H3(12540)10
2
0.85m
h2
L2d
v
2
2g)2g
(0.850.0125
3
2
(h2
L2d
2
20.05
)29.8
0.762
v
6-24用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2,若直径d1及流速v1一定,试求使测压管液面差h成为最大的v2及d2是多少?
并求最大h值。
解:
Z1
p1
1
2
g2g
Z2
p2
g
2
2
2g
12
2g
2
2
22
12p2p112hZ2Z1
gg2g2g
2
g
2
12
g
dhd
2
22g
1g
0
2
2
1
2
d21hmax
1
4g
6-25速由变到的突然扩大管,如分两次扩大,中间流速取何值时局部水头损失最小?
此时的局部水头损失为多少?
并与一次扩大时比较。
2
A1v1Av
1解:
hm1
A2gA22g
2
2
2
其中A1
2
Qv1
,A
Qv
,A1
2
Qv2
hm
2v2v1v2vv1v2
2gdhmdv
2
要使hm最小,则所以v
v1v2
2
0即4v2v1v2
时局部水头损失最小
hm
v1v2
4g
2
2
2
2
v1v2A1v1
一次扩大时:
hm1
A22g2g
是两次扩大时的两倍
6-26水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。
已知水箱的水深H,管道直径d,管
道长l,沿程阻力系数,局部阻力系数之和为∑ζ,试问在什么条件下:
(1)流量Q不随管长l而变化?
(2)Q随l的增加而减小?
(3)Q随管l的增加而增加?
解
(1)水箱水面进出口断面能量方程
l
由HL1
d
v
2g得,
v
2
Q
14
dv
2
14
d
d
因为
dQdLdQdLdQdL
0,解得H10,即H10,即H1
(2)(3)
d
d
6-28水池中的水经弯管流入大气中(题6-26图),已知管道的直径d=100mm,水平段AB和倾斜段BC的长度均为l=50m,高差h1=2m,h2=25m,BC段设有阀门,沿程阻力系数=0.035,管道入口及转弯的局部水头损失不计。
试求:
为使AB段末段B处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数最小应是多少?
此时的流量是多少?
解:
取水池自由液面和B处断面列伯努利方程:
Z1
p1
g
1
2
2g
Z2
p2
g
2
2
2g
h
因为:
Z1Z2h1p1=0p1=-7gv1=0所以:
v2=3.088m/s
取B处断面和C处断面列伯努利方程:
Z2
p2
g
2
2
2g
Z3
p3
g
3
2
2g
h
篇三:
流体力学第六章部分习题答案
第六章部分习题答案
第六章流体力学课后答案全文结束。