GARCH模型实验时间序列.docx
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GARCH模型实验时间序列
金融时间序列分析
探究中国A股市场收益率的波动情况
基于GARCH模型
第一部分实验背景
自1990年12月,我国建立了上海、深圳证券交易所,20多年来,我国资本市场在拓宽融资渠道、促进资本形成、优化资源配置、分散市场风险方面发挥了不可替代的重要作用,有力推动了实体经济的发展,成为我国市场经济的重要组成部分。
自1980年第一次股票发行算起,我国股票市场历经30多年,就当前的股票市场来看,股票市场的动荡和股票的突然疯涨等一系列现象和问题值得我们深入思考和深入研究。
第二部分实验分析目的及方法
沪深300指数是在以上交所和深交所所有上市的股票中选取规模大流动性强的最具代表性的300家成分股作为编制对象，成为沪深证券所联合开发的第一个反应A股市场整体走势的指数。
沪深300指数作为我国股票市场具有代表性的且作为股指期货的标的指数，以沪深300指数作为研究对象可以使得检验结果更加具有真实性和完整性，较好的反应我国股票市场的基本状况。
本文在检验沪深300指数2011年1月4日到2012年12月12日的日收益率的相关时间序列特征的基础上，对序列{r}建立条件异方差模型，并研究其收益波动率。
第三部分实验样本
3.1数据来源
数据来源于国泰安数据库。
3.2所选数据变量
沪深300指数编制目标是反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况，并能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资和指数衍生产品创新提供基础条件。
故本文选择沪深300指数2011年1月4日到2012年12月12日的日收益率作为样本，探究中国股票市场收益率的波动情况。
第四部分模型构建
4.1单位根检验
观察R的图形，如下所示：
图4.2R的柱状统计图
从沪深300指数收益率序列r的线性图中，可观察到对数收益率波动的“集群”现象：
波动在一些时间段内较小，在有的时间段内较大。
此外，由图形可知，序列R没有截距项且没有趋势，故选择第三种形式没有截距项且不存在趋势进行单位根检验，检验结果如下：
表4.1单位根检验结果
NullHypothesis:
Rhasaunitroot
Exogenous:
None
LagLength:
0（Automatic-basedonSIC,maxlag=21）
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-31.29206
0.0000
Testcriticalvalues:
1%level
-2.567383
5%level
-1.941155
10%level
-1.616476
*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.
单位根统计量ADF=31.29206小于临界值，且P为 0.0000，因此该序列不是单位根过程，即该序列是平稳序列。
图4.2R的正态分布检验
由图可知，沪深300指数收益率序列均值为0.010480，标准差为1.292140，偏度为0.164917，大于0，说明序列分布有长的右拖尾。
峰度为4.828012，高于正态分布的峰度值3，说明收益率序列具有尖峰和厚尾的特征。
JB统计量为137.5854，P值为0.00000，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。
其中右偏表明总体来说，近年比较大的收益大多为正；尖峰厚尾表明有很多样本值较大幅度偏离均值，即金融市场由于利多利空消息波动较为剧烈，经常大起大落，从而有很多比较大的正收益和负收益。
4.2检验ARCH效应
首先观察r的自相关图，其结果如下：
Date:
12/16/14Time:
08:
16
Sample:
1957
Includedobservations:
957
Autocorrelation
PartialCorrelation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
||
||
1
-0.011
-0.011
0.1244
0.724
||
||
2
0.034
0.034
1.2510
0.535
||
||
3
-0.004
-0.004
1.2703
0.736
||
||
4
-0.006
-0.008
1.3082
0.860
||
||
5
0.029
0.029
2.1091
0.834
||
||
6
-0.039
-0.038
3.6035
0.730
||
||
7
0.064
0.061
7.5711
0.372
||
||
8
0.013
0.017
7.7248
0.461
||
||
9
0.027
0.023
8.4167
0.493
||
||
10
0.052
0.052
11.073
0.352
||
||
11
0.017
0.019
11.343
0.415
||
||
12
-0.045
-0.053
13.327
0.346
||
||
13
-0.033
-0.031
14.405
0.346
||
||
14
0.035
0.035
15.630
0.336
||
||
15
0.006
0.005
15.661
0.405
||
||
16
-0.008
-0.012
15.723
0.472
||
||
17
0.008
0.005
15.792
0.539
||
||
18
0.039
0.034
17.274
0.504
||
||
19
-0.003
-0.004
17.281
0.571
||
||
20
-0.029
-0.028
18.112
0.580
||
||
21
-0.020
-0.022
18.518
0.616
||
||
22
0.012
0.018
18.652
0.667
||
||
23
-0.050
-0.046
21.077
0.576
||
||
24
0.004
-0.001
21.096
0.633
||
||
25
0.011
0.006
21.205
0.681
||
||
26
-0.016
-0.015
21.446
0.719
||
||
27
0.048
0.050
23.764
0.643
||
||
28
0.050
0.055
26.255
0.559
||
||
29
-0.025
-0.033
26.886
0.578
*||
||
30
-0.066
-0.057
31.145
0.408
||
||
31
-0.005
0.004
31.170
0.458
||
||
32
-0.052
-0.058
33.848
0.378
||
||
33
0.013
0.013
34.007
0.419
||
||
34
-0.049
-0.042
36.401
0.358
||
||
35
-0.025
-0.037
37.024
0.376
||
||
36
0.012
0.006
37.160
0.415
图4.3R的自相关图
由自相关图可知，该序列不存在自相关性。
因此对R进行常数回归。
其回归结果如下：
表4.2回归结果
DependentVariable:
R
Method:
LeastSquares
Date:
12/16/14Time:
08:
10
Sample:
1957
Includedobservations:
957
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
0.010480
0.041769
0.250905
0.8019
R-squared
0.000000
Meandependentvar
0.010480
AdjustedR-squared
0.000000
S.D.dependentvar
1.292140
S.E.ofregression
1.292140
Akaikeinfocriterion
3.351521
Sumsquaredresid
1596.162
Schwarzcriterion
3.356603
Loglikelihood
-1602.703
Hannan-Quinncriter.
3.353457
Durbin-Watsonstat
2.020315
由上表可知，对常数的回归结果并不显著。
下面得到残差平方的自相关图：
Date:
12/16/14Time:
08:
18
Sample:
1957
Includedobservations:
957
Autocorrelation
PartialCorrelation
AC
PAC
Q-Stat
Prob
||
||
1
0.050
0.050
2.3771
0.123
|*|
|*|
2
0.107
0.105
13.380
0.001
||
||
3
0.020
0.010
13.769
0.003
||
||
4
0.035
0.023
14.958
0.005
||
||
5
0.020
0.014
15.331
0.009
||
||
6
0.031
0.024
16.271
0.012
|*|
|*|
7
0.084
0.078
23.070
0.002
||
||
8
0.015
0.001
23.278
0.003
||
||
9
0.045
0.027
25.212
0.003
||
||
10
0.061
0.054
28.818
0.001
||
||
11
0.014
-0.003
28.999
0.002
||
||
12
0.039
0.025
30.492
0.002
||
||
13
0.053
0.044
33.261
0.002
||
||
14
0.003
-0.018
33.268
0.003
||
||
15
-0.001
-0.014
33.269
0.004
||
||
16
-0.003
-0.011
33.278
0.007
||
||
17
0.020
0.010
33.657
0.009
||
||
18
0.043
0.041
35.450
0.008
||
||
19
0.006
-0.010
35.490
0.012
||
||
20
0.032
0.014
36.486
0.013
||
||
21
0.054
0.052
39.334
0.009
||
||
22
-0.022
-0.039
39.829
0.011
||
||
23
0.014
0.001
40.012
0.015
||
||
24
-0.047
-0.048
42.216
0.012
||
||
25
0.010
0.003
42.322
0.017
||
||
26
-0.016
-0.009
42.585
0.021
||
||
27
-0.021
-0.030
43.014
0.026
||
||
28
0.025
0.023
43.642
0.030
||
||
29
-0.037
-0.031
44.979
0.030
||
||
30
0.029
0.019
45.797
0.032
||
||
31
0.023
0.031
46.343
0.038
||
||
32
0.032
0.027
47.339
0.040
||
||
33
-0.038
-0.045
48.765
0.038
||
||
34
0.019
0.022
49.134
0.045
||
||
35
0.025
0.030
49.734
0.051
||
||
36
0.016
0.018
49.984
0.061
图4.4残差平方的自相关图
由上图可知，残差平方序列在滞后三阶并不异于零，即存在自相关性，进一步进行lm检验，这里选取滞后将阶数为3，检验结果如下：
表4.3ARCH效应检验结果
HeteroskedasticityTest:
ARCH
F-statistic
4.373176
Prob.F（3,950）
0.0046
Obs*R-squared
12.99530
Prob.Chi-Square（3）
0.0046
由上表可知，p值为0.0046，因此在1%的显著水平下是存在ARCH效应的。
选择滞后阶数更高的进行检验,发现滞后4阶也满足在1%的显著水平下存在ARCH效应，再选取其他高阶进行检验，发现高阶残差平方项均不满足。
4.3模型的估计
分别估计ARCH
（2）、ARCH
（1）和GARCH（1，1），由于R不存在自相关性，而且对常数回归也不显著，因此不对均值方程进行设定，之设定方差方程。
AECH
（2）估计结果如下：
表4.4arch
（2）模型的估计结果
DependentVariable:
R
Method:
ML-ARCH（Marquardt）-Normaldistribution
Date:
12/16/14Time:
08:
38
Sample:
1957
Includedobservations:
957
Convergenceachievedafter8iterations
Presamplevariance:
backcast（parameter=0.7）
GARCH=C
（1）+C
（2）*RESID（-1）^2+C（3）*RESID（-2）^2
Variable
Coefficient
Std.Error
z-Statistic
Prob.
VarianceEquation
C
1.409961
0.076560
18.41652
0.0000
RESID（-1）^2
0.047531
0.021420
2.219053
0.0265
RESID（-2）^2
0.106284
0.023977
4.432849
0.0000
R-squared
-0.000066
Meandependentvar
0.010480
AdjustedR-squared
0.000979
S.D.dependentvar
1.292140
S.E.ofregression
1.291507
Akaikeinfocriterion
3.336256
Sumsquaredresid
1596.268
Schwarzcriterion
3.351503
Loglikelihood
-1593.399
Hannan-Quinncriter.
3.342063
Durbin-Watsonstat
2.020182
可以看出，残差平方滞后项的系数在5%的显著水平下都显著，因此选择arch
（2）合适，再选择ARCH
（1）。
表4.5arch
（1）模型的估计结果
DependentVariable:
R
Method:
ML-ARCH（Marquardt）-Normaldistribution
Date:
12/16/14Time:
08:
40
Sample:
1957
Includedobservations:
957
Convergenceachievedafter7iterations
Presamplevariance:
backcast（parameter=0.7）
GARCH=C
（1）+C
（2）*RESID（-1）^2
Variable
Coefficient
Std.Error
z-Statistic
Prob.
VarianceEquation
C
1.594810
0.062520
25.50884
0.0000
RESID（-1）^2
0.043267
0.020701
2.090131
0.0366
R-squared
-0.000066
Meandependentvar
0.010480
AdjustedR-squared
0.000979
S.D.dependentvar
1.292140
S.E.ofregression
1.291507
Akaikeinfocriterion
3.350173
Sumsquaredresid
1596.268
Schwarzcriterion
3.360337
Loglikelihood
-1601.058
Hannan-Quinncriter.
3.354044
Durbin-Watsonstat
2.020182
可以看出，残差平方滞后项的系数在5%的显著水平下显著，因此选择ARCH
（1）合适。
下面对GARCH（1，1）进行估计。
表4.6GARCH（1，1）模型的估计结果
DependentVariable:
R
Method:
ML-ARCH（Marquardt）-Normal
升级会员 