届九年级数学入学考试试题 新人教版 第88套.docx

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届九年级数学入学考试试题新人教版第88套

黄冈启黄中学 2018 年秋季九年级入学考试数学试题

时间：

120 分钟满分：

120 分

一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）

1、若 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）

A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥3

2、若关于 x 的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2－1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）

A．1B．－1C．1 或－1D． 1

2

3、如图，在正方形 ABCD 中有一点 

，把ABE 绕点 B 旋转到△CBF，连接 

，则EBF

的形状是（）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

4、如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD=（）

A．35°B．45°C．55°D．75°

5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天的游客人数共计约 5.1 万人，其

．．．．．

中第一天的游客人数是 1.2 万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意

可列方程为（）

A．1.2（1＋x）2=5.1B．1.2（3＋x）2=5.1

C．1.2（1＋2x）2=5.1D．1.2＋1.2（1＋x）＋1.2（1＋x）2=5.1

6、已知 m，n 是方程 x2－2x－1=0 的两根，且（7m2－14m＋a）（3n2－6n－7）=8，则 a

的值为（）

A．－5B．5C．－9D．9

7、如图，⊙O 的半径为 2 ，弦 AB = 2 3 ，点 C 在弦 AB 上， AC =

为（）

1

4

AB ，则 OC 的长

A． 2B．7

B

8、如图，AB 为⊙O 的直径，点 M 为半圆的中点，点 P 为半圆上的一点（不与 A． 重合），

点 I 为△ABP 的内心，IN⊥BP 于 N，下列结论：

其中正确的个数有（）

2

=

PM     2

．

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）

9、 12 ÷ 27 ⨯ 18 = ______________________.

10、若把代数式 x2－3x＋2 化为（ x－m）2＋k 的形式，其中 m，k 为常数，则 m＋

k=___________．

11、已知 a＜0，则点 P（a2，－a＋3）关于原点的对称点 P1 在第_____________象限．

12、如图，MN 为⊙O 的直径，A、B 是⊙O 上的两点，过点 A 作 AC⊥MN 于点 C，过点 B

作 BD⊥MN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20，AC=8，BD=6，则 PA＋PB 的最小值为

__________.

13、已知x - 3

5 - x

=

x - 3

5 - x

，且 x 为偶数，则 1 - 2x + x2 的值为_____________．

14、如图，把△ABC 绕点 B 逆时针旋转 26°得到△EBF，若 EF 正好经过 A 点，则

∠BAC=_____________．

E

A

F

B26°C

15、如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为 1，点 P（a，0），⊙P 的半径长为 2，把

⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为________________．

三、解答题（共 75 分）

16、解下列方程（每小题 4 分，共 8 分）

（1）x2－2x=1

（2）3x2－4x＋1=0

17、（6 分）已知实数 x、y 满足 2x + y + y2 - 4 y + 4 = 0 ，求 3 x + y 的值．

18、（7 分） 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 CD 边上的一点，DE=1，以点 A

为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，得△ABE′，连接 EE′，求 EE′的长.

AD

E

E'BC

19、（7 分）在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，∠CAB=40°，∠B=25°．

（1）求∠APD 的大小；

（2）已知圆心 O 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长．

20、（7 分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80%，在销售中

出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25 元．

（1）求这种玩具的进价；

（2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1%）．

21、（8 分）已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 - 2（k + 1） x + k 2 - 3 = 0 的两实根，

且 （ x1 + 1）（x2 + 1） = 8 ，求 k 的值．

22、（8 分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，O 为 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 长为半径

的圆交 BC 于 D，DE⊥AC 交 AC 于点 E．

（1）求证：

DE 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 与 AC 相切于点 F，⊙O 的半径为 2cm，AB=AC=6cm，求∠A 的度数．

A

F

O

B

D

E

C

23、（10 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm，BC=m．点 P 从点 A 开始沿 AB 边向

点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动．

（1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于 4cm2？

（2）如 果 P、 Q 分 别 从 A、B 同 时 出 发 ， 那 么 几 秒 后 ， PQ 的 长 度 等 于 5cm ？

（3）如 果 P、 Q 分 别 从 A、B 同 时 出 发 ， △PBQ 的面积能否等于 8cm2？

说明理由.由

此思考：

△PBQ 的面积最多为多少 cm2？

B  C

24、（14 分） 如图 1，AD 为⊙O 的直径，、 为⊙O 上两点，点 C 在 AB 上，且 ABCD ，

过 A 点作⊙O 的切线，交 DB 的延长线于点 E，过点 E 作 DC 的垂线，垂足为点 F．

（1）求证：

∠AED=∠ADF；

（2）探究 BD、BE、EF 三者之间数量关系，并证明；

（3）如图 2，若点 B 在 AC 上，其余条件不变，则 BD、BE、EF 三者之间又有怎样的数

量关系？

请证明；

（4）在（3）的条件下，当 AE=3，⊙O 半径为 2 时，求 EF 的长．

图 1

图 2

参考答案及解析：

一、选择题

1、D2、A3、D4、A5、D6、C7、B

8、C提示：

①②④正确，对于②，连接 BM，证明 IM=BM，又 AB =2BM ，故②正

确；对于③，∵IM=BM，∴∠BIM=∠MBI，又∠BAP=∠BMI，若③正确，除非△MIB 为等边三

角 形 ， 而 P 是 动 点 ， ∠PMB 不 一 定 为 60° ， 故 ③ 错 误 ； 对 于 ④ ， 连 接 OM ， 易 证

2222

PI , OB =BM =IM ，∴ IN + OB =（PI + IM ） =PM ，故④正

22222

确．

二、填空题

9、 2 210、

5

4

11、三

12、14 2

解析：

作点 B 关于 MN 的对称点 B′，连接 AB′，则 AB′即为 PA＋PB 的最小值，过点 B′

作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，连接 OA，OB﹒

∵MN=20，

∴⊙O 的半径为 10．

则在 Rt△OBD 中，OB=10，BD=6，

∴OD = OB2 - BD2 = 102 - 62 = 8 ﹒

同理 OC=6．

∴CD=OC＋OD=6＋8=14．

易证四边形 B′ECD 是矩形，∴B′E= CD= 14，CE=B′D= BD=6，

∴AE=AC＋CE=8＋6=14．

∴ AB' =AE2 + B'E 2 = 142 + 142 = 14 2 ．

13、314、77°15、±1，±3

三、解答题

16、

（1） x1 = 1 + 2, x2 = 1 - 2

（2） x1 =

1

3

 x2 = 1

17、解析：

2x + y + y2 - 4 y + 4 = 0 ，

∴ 2x + y + （ y - 2）2 = 0 ﹒

而 2x + y ≥ 0,（ y - 2）2 ≥ 0 ，

∴2x＋y=0，y－2=0﹒

∴x=－1，y=2，于是 x＋y=1．

、解析：

由旋转可知，ABE′≌ △ADE，则 BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°，

于是∠ABE′＋∠ABC=180°，所以点 E′、B、C 三点共线．

在 Rt△E′CE 中，E′C=5，CE=3，

由勾股定理可得， E'E =34 ．

19、解析：

（1）因为∠C=∠B=25°，∠CAB=40°，

所以∠APD=∠C＋∠CAB=65°﹒

（2）过点 O 作 OE⊥BD，垂足为 E，则 OE=3 ，

由垂径定理可知 BE=DE﹒

又∵OA=OB，

∴线段 OE 是△ABD 的中位线，

∴AD=2OE=6．

C

B

O

P

E

A

D

20、解析：

（1）设这种玩具的进价是 x 元，则（1＋80%）x=36，

解得 x=20．

答：

这种玩具的进价为 20 元．

（2）平均每次降价的百分率为 y，则 36（1－y）2=25，

11

66

答：

平均每次降价的百分率为 16.7%．

21、解析：

依题意可知， x1 + x2 = 2（k + 1） = 2k + 2 ， x1x2 = k 2 - 3 ，

由（x1＋1）（x2＋1）=8 得 x1x2 + x1 + x2 + 1 = 8 ，

于是 k 2 - 3 + 2k + 2 + 1 = 8 ，即 k 2 + 2k - 8 = 0 ，

解得 k1 = 2, k2 = -4 ﹒

而 ∆ = [-2（k + 1）]2 - 4（k 2 - 3） ≥ 0 ，所以 k≥－2．

所以 k=2．

22、解析：

（1）证明：

连接 OD，则 OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB﹒

又∵AB=AC，

∴∠OBD=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC﹒

又∵DE⊥AC，

∴半径 OD⊥DE﹒

∴DE 是⊙O 的切线，

（2）连接 OF﹒

∵⊙O 与 AC 相切，

∴半径 OF⊥AC﹒

又∵AB=6cm，OF=OB=2cm，

∴AO=4cm，

∴∠A=30°﹒

A

F

O

B

E

D          C

1

（5 - x） 2 x = 4

23、解析：

（1）设经过 x 秒以后△PBQ 面积为 4cm2，则 2﹒

整理得 x2－5x＋4=0．解得 x1 = 1, x2 = 4 ，

当 x2=4 时，2x=2×4=8＞7，说明此时点 Q 越过点 C，不合要求．

答：

1 秒后△PBQ 的面积等于 4cm2．

（2）当 PQ=5 时，

在 

PBQ 中，∵BP2＋BQ2=PQ2，

∴（5－t）2＋（2t）2=52，

5t2－10t=0，

t（5t－10）=0，

t1=0，t2=2，

∵t=0 时不合题意，舍去，

∴当 t=2 时，PQ 的长度等于 5cm．

1

（5 - x） 2 x = 8

（3）设经过 x 秒以后△PBQ 面积为 8cm2，则 2﹒

整理得：

x2－5x＋8=0，

而△=25－32=－7＜0，

∴△PQB 的面积不能等于 8cm2．

S

∆PQB =

1                        5   25       5   25  25

2                        2    4        2    4   4

∴△PBQ 的面积最多为

25

4

cm2 ．

24、解析：

（1）连接 AC，∠AED=90°－∠ADB=90°－∠DAC =∠ADF﹒

（2）过点 E 作 EP⊥AC 于 

，易证AEP≌△ABE，∴BE=AP，∴BD=AC=AP－CP=BE－EF．

（ 3 ）由面积法及勾股定理得：

AB =

12     16     9

 BD =  , BE =  ，作 AM⊥EF 于 M，证

5      5      5

7

△AME≌△ABE，ME=BE，BD=AC=MF=ME＋EF=BE＋EF，∴ EF =．

5